TERMODINAMICA FISICA TECNICA 1 Prova di esame del 12/09/2006 1. Esprimere i due enunciati del secondo principio della termodinamica, dimostrandone l equivalenza. 2. Impianto motore a vapore funzionante secondo un ciclo Hirn. Disegnare lo schema di impianto e descrivere funzioni e utilizzo di ciascun componente. Rappresentare nei piani p-v, T-s ed h-s le trasformazioni proprie del ciclo. Definire i parametri di scelta. 3. Impianto frigorifero a compressione di vapore. Disegnare lo schema di impianto e descrivere funzioni e utilizzo di ciascun componente. Rappresentare nei diagrammi p-h, h-s e T-s le trasformazioni termodinamiche del ciclo. Definire il rendimento. 4. Aria è contenuta in un sistema cilindro-pistone, posto verticalmente in un ambiente alla pressione atmosferica. Il pistone, di massa pari a 0.5 kg e diametro 70 mm, è inoltre collegato ad una molla elastica posta esternamente al cilindro e opportunamente ancorata. Nelle condizioni iniziali di equilibrio, la molla, di costante elastica pari a k = 15 10 3 Nm -1, non esercita alcuna forza sullo stantuffo. A seguito di una trasformazione, l aria espande lentamente fino ad un nuovo stato di equilibrio, con una variazione di volume complessiva pari a 4 10-4 m 3. Calcolare le pressioni (in Pa) iniziali e finali ed il lavoro (in J) compiuto dal gas interno sul pistone. 5. A seguito di un pre-riscaldamento una portata di 2000 kg/h di aria umida, a 26 C e con titolo pari a 4 10-3, è immessa in un saturatore adiabatico. All uscita del saturatore, la portata è post-riscaldata fino a 30 C. Calcolare la potenza termica necessaria al post-riscaldo, il titolo di fine trasformazione e la portata di acqua (in kg/h) che occorre per l umidificazione, dapprima supponendo la completa saturazione e poi considerando una efficienza del saturatore pari a 80%. Riportare le trasformazioni sul diagramma psicrometrico. 6. In un ciclo Otto ideale aria è aspirata a 23 C e 1 bar, il rapporto di compressione volumetrico è 9, la temperatura di fine combustione è 2700 C. Calcolare il lavoro fatto nella fase utile di espansione, la quantità di calore assorbita e la pressione media effettiva. 7. Illustrare l ipotesi dei parametri concentrati, definire il numero di Biot e specificarne il significato. Sotto tale ipotesi, ricavare e graficare l andamento della temperatura, in funzione del tempo, di un corpo metallico, immerso in un fluido, supponendo per il solido una temperatura iniziale pari a T 0 e per il fluido una temperatura T (sia T < T 0 ). 8. Dimostrare la relazione di reciprocità dei fattori di vista, definiti nello scambio termico per irraggiamento tra due corpi. 9. Ricavare l espressione del numero di Nusselt, nel caso di convezione naturale, tramite l analisi dimensionale. 10. Un tubo di Pitot è inserito in una corrente di aria (ρ aria =1.2 kg/m 3 ), supposta fluido incomprimibile. Il manometro differenziale misura una differenza di pressione pari a h m =80 mm di colonna di acqua (ρ acqua =980 kg/m 3 ). Si calcoli la velocità del flusso considerando una perdita di carico non trascurabile tra le due sezioni del tubo di Pitot (pari a h p =7 mm di colonna d acqua). Quale sarebbe il dislivello nel tubo manometrico in assenza di attrito. 11. Il condotto riportato in sezione piana, nel quale circola aria a 27 C, alimenta tre bocchette di areazione D, F ed N rispettivamente con le portate di 1000 m 3 /h, 1600 m 3 /h e 800 m 3 /h. Dimensionare la tubazione rettangolare (sezione BxH) imponendo, in tutti i tratti, una velocità costante pari a 6 m/s, supponendo fissata la larghezza B = 350 mm. Determinare per il tratto AN le perdite di carico totali e la potenza elettrica assorbita dal ventilatore (η is = 0.65) per vincere tali perdite. Per la rugosità della condotta si consideri e = 0.08 mm. M E N F Tratto AB BC CD CE EF EM MN Lunghezza [m] 2 4 1 3 1 2 1 Perdite concentrate Batteria in A Curva in B e M T in C Contrazione in E Bocchetta in N 8 mm H 2 O λ'=1.2 λ'=1.3 λ'=0.35 3 mm H 2 O A 12. In un ipotetico evaporatore monotubo-mantello di un impianto di refrigerazione funzionante ad ammoniaca, 0.5 kg/s di miscela al 50% di acqua e glicole (c p = 3800 J/kgK) entra alla temperatura di 0 C. Nelle condizioni di ingresso, l ammoniaca è una miscela liquido-vapore con titolo 0.2 e pressione di saturazione pari a 2 bar. Sapendo che il monotubo ha diametro interno pari a 70 mm e che il coefficiente di scambio globale ad esso riferito è U = 1100W/m 2 K, calcolare la portata di ammoniaca e la lunghezza dello scambiatore affinché la temperatura in uscita della miscela acqua-glicole sia pari a 10 C, supponendo che in uscita l ammoniaca sia vapore saturo. B C D
Nome: Cognome: Matricola: Indirizzo: Aula: FISICA TECNICA 1 Prova di esame del 29/09/2006 TERMODINAMICA 1. Descrivere i diagrammi di stato p-v (piano di Clapeyron) e p-t (piano delle fasi) dell acqua: riportare le principali curve e punti caratteristici, specificare la posizione dei vari stati di aggregazione della sostanza (fase liquida, solida e gassosa). Indicare, inoltre, come possono essere ottenuti da un punto di vista sperimentale. 2. Impianto motore a gas a combustione interna a pistone (ciclo Otto): fare una breve descrizione e lo schema di impianto, rappresentare nei diagrammi dell indicatore, p-v e T-s le trasformazioni associate. Definire i parametri di scelta e, in particolare, ricavare l espressione del rendimento ideale in funzione del rapporto volumetrico di compressione. 3. Impianto motore a gas funzionante secondo un ciclo Joule: breve descrizione, schema di impianto, rappresentazione nei piani p-v e T-s delle trasformazioni associate e definizioni dei parametri di scelta. 4. Un cilindro rigido contiene un pistone fluttuante libero di muoversi senza attrito. Inizialmente lo stantuffo divide il volume in due parti ( definite A e B) aventi entrambe, all interno, una massa di 1.5 kg di ossigeno (gas ideale biatomico), alla pressione di 1 bar e alla temperatura di 10 C. Nella porzione A viene installato un riscaldatore a resistenza elettrica, che porta il gas in tale porzione alla temperatura di 130 C. Supponendo il pistone ed il cilindro perfetti isolanti termici, calcolare la quantità di calore fornita al sistema dalla resistenza. A B 5. Un ipotetico ciclo di Carnot a vapore opera tra le pressioni di 0.7 bar e 45 bar, con compressore e turbina aventi rendimenti isoentropici pari rispettivamente a 0.75 e 0.83. Calcolare il rendimento del ciclo e la potenza utile fornita (in kw), sapendo che al condensatore è necessaria una portata di raffreddamento di 2850 t/h, con acqua (c p = 4.187 kj/(kgk)) che entra a 15 C ed esce a 25 C. 6. Una macchina per la produzione del ghiaccio, funzionante secondo un ciclo inverso a compressione di vapore in cui il refrigerante è ammoniaca, lavora tra le pressioni di 3 e 16 bar. L acqua (c p-h2o = 4.2 kj/(kgk)) entra nella macchina a 15 C e ne esce ghiaccio (c p-ghiaccio = 2.1 kj/(kgk)) a -5 C. Calcolare il rendimento del ciclo frigorifero e la potenza termica ceduta al condensatore sapendo che per garantire una quantità di 18 kg/h di ghiaccio l impianto deve essere percorso da 6.7 kg/h di fluido frigorigeno. Si considerino liquido saturo uscente dal condensatore e rendimento unitario del compressore. Sia, infine, pari a 333 kj/kg il calore latente di solidificazione dell acqua. Riportare il ciclo termodinamico sul diagramma p-h allegato.
Prova di esame del 29/09/2006 7. Ricavare l equazione di Bernoulli generalizzata da quella dell energia scritta in forma termodinamica, specificando le ipotesi semplificative utilizzate. 8. Ricavare, tramite l analisi dimensionale, l espressione delle perdite di carico distribuite (Δp/l) di un fluido newtoniano che scorre entro un tubo cilindrico liscio. 9. Esporre il problema dello spessore critico dell isolante in relazione a due diverse esigenze: quella di disssipare la massima potenza termica (es.: cavo elettrico) e quella di minimizzare lo scambio termico con l esterno (es.: tubazione da coibentare). Si ricavi l espressione del raggio critico supponendo che l isolante, con conducibilità termica κ, debba essere applicato ad un tubo di raggio esterno r, lunghezza l, alla temperatura T i, immerso in un ambiente a temperatura T e e coefficiente di scambio convettivo h e. 10. Un chip di silicio si trova alla temperatura uniforme t c e disperde una quantità di calore pari a -2 Q'' = Qi'' + Qe'' = 10 kw m. Il chip poggia su un supporto di spessore s = 1cm e conduttività termica κ h e, t Q e = 1 Wm K -1. La struttura così ottenuta si trova in un ambiente a temperatura t col quale scambia calore per convezione con coefficiente h e = 100 Wm -2 K -1 in t c silicio corrispondenza della parete superiore e con coefficiente h i = 50 Wm -2 K -1 su quella inferiore. Calcolare la differenza di temperatura (t c t ), i s supporto flussi termici superficiali Qi'' e Qe'', e la differenza di temperatura (tsi t ). h i, t Q i t si 11. Si valuti la temperatura superficiale di un transistor (diametro D = 0.4 cm e lunghezza L = 0.4 cm) che dissipa 0.1 W di potenza termica in un ambiente a 30 C. Considerare per il corpo cilindrico la sola convezione naturale ed in particolare la relazione empirica che segue, dove la differenza di temperatura è in C e la lunghezza in metri: 0.25 Δt hnaturale = L 12. Una superficie circolare piana di diametro D = 20 m, alla temperatura t 1 = 10 C, è sovrastata da una cupola semisferica dello stesso diametro D, quest ultima alla temperatura t 2 = 40 C. Si determinino i fattori di vista tra le due superfici e il flusso termico netto scambiato per irraggiamento ( in watt) tra le stesse. Supporre entrambe le superfici nere.
Prova in itinere del 03/11/2006 TERMODINAMICA 1. Ricavare l espressione del primo principio della termodinamica per sistemi aperti, introducendo la definizione di entalpia. 2. Ricavare l espressione del rendimento, in funzione della traccia termodinamica, per un sistema chiuso frigorifero, evidenziando il motivo per il quale il rendimento reversibile è maggiore di quello irreversibile. 3. Impianto motore a gas a combustione interna a pistone (ciclo Otto): fare una breve descrizione e lo schema di impianto, rappresentare nei diagrammi dell indicatore, p-v e T-s le trasformazioni associate. Definire i parametri di scelta e, in particolare, ricavare l espressione del rendimento ideale in funzione del rapporto volumetrico di compressione. numerici 4. Si vuole comprimere aria (da considerare gas perfetto) da 1 bar, e 27 C, fino alla pressione di 16 bar. Si confronti, in termini di lavoro specifico reale, la possibilità di effettuare un unica compressione, con quella di realizzarne dapprima una intermedia fino a 4 bar, un conseguente raffreddamento isobaro con diminuizione di entropia pari a 500 J/(kgK), ed infine una seconda compressione fino ai richiesti 16 bar. Considerare per ogni compressione un rendimento isoentropico pari a 0.8. Rappresentare qualitativamente le trasformazioni sul diagramma T-s. (Per la variazione di entropia si ricorda la relazione ds = c dt T R dp p ). 5. Un impianto motore a vapore, funzionante, secondo un ciclo Hirn, tra le pressioni di 0.6 bar e 40 bar, assorbe potenza termica dalla combustione di 1.3 kg/s di un combustibile con potere calorifico inferiore di 11200 kcal/kg. Vapore surriscaldato a 440 C entra in una turbina con rendimento isoentropico pari a 0.87. Determinare il rendimento del ciclo e la potenza meccanica netta fornita (in kw), senza trascurare il lavoro speso per far funzionare la pompa. 6. Una miscela, con umidità relativa pari a 0.6, ottenuta dal mescolamento di due correnti (1 e 2) di aria umida (G 1 = 2400 kg/h, t bulbo-secco-1 = 17 C, t bulbo-umido-1 = 7 C; t bulbo-secco-2 = 32 C, Φ 2 = 0.8 ) è immessa in una batteria di riscaldamento nella quale assorbe 3.7 kw di potenza termica. Determinare la portata di aria umida nelle condizioni termodinamiche 2, il titolo e la temperatura di fine riscaldamento. Riportare le trasformazioni sul diagramma psicrometrico allegato. p
Prova in itinere del 30/11/2006 1. Dimostrare la relazione di reciprocità dei fattori di vista, definiti nello scambio termico per irraggiamento tra due corpi. 2. Il condensatore: definizione, schema costruttivo, equazioni di bilancio. Ricavare la distribuzione di temperatura nel lato più freddo e la distribuzione del titolo di vapore nel lato più caldo. 3. Illustrare il tubo di Pitot, descrivere il suo funzionamento e ricavare la grandezza che si intende misurare. numerici 4. Siano dati due tipi di mattoni da costruzione di eguali 1 2 dimensioni (L=20 cm ed H=10 cm), ma con differenti valori di conducibilità termica (κ A = 0.7 Wm -1 K e κ B = 1.9 Wm -1 K -1 A H ). Occorre realizzare una parete di spessore s=20 L A B cm con l intento di minimizzare il flusso termico tra B interno ed esterno dell edificio, supponendo una temperatura interna di 22 C (h i = 7 Wm -2 K -1 s s ) ed una esterna di 5 C (h e = 25 Wm -2 K). Facendo riferimento al disegno, dimostrare quale sia la disposizione più efficace tra le ipotesi 1 e 2 proposte, e solo in seguito valutare il flusso termico scambiato nella condizione scelta. Si trascuri la presenza della malta e si consideri il flusso termico unidirezionale e stazionario. 5. Un ipotetico satellite, assimilabile ad una sfera di acciaio (ρ = 7800 kg/m 3, c = 560 Jkg -1 K -1 ) di raggio 20 cm, è nello spazio alla temperatura iniziale di 100 C. Considerando per lo spazio vuoto una temperatura di fondo prossima allo zero assoluto, valutare dopo quanto tempo il satellite raggiunge la temperatura di 0 C, nell ipotesi di validità dei parametri concentrati. Nello stesso intervallo di tempo calcolare per il corpo la variazione di entropia, in modulo e segno. Si consideri per la sfera una emittenza emisferica totale pari a 0.7. 6. Nell impianto indicato in figura occorre determinare l altezza minima h del bacino idroelettrico (ν acqua =10-6 m 2 /s) affinché sia assicurata una potenza meccanica della turbina pari a 30 MW, con una velocità massima consentita nella condotta forzata di 3 m/s. Si consideri unitario il rendimento isoentropico della macchina, con una pressione allo scarico della stessa pari ad 1 atmosfera. Sia e=0.250 mm la rugosità interna della condotta (D=2.5m), si consideri per le perdite λ curva=0.35. h H = 180 m 30 di carico concentrate λ imbocco =0.5 e T
Prova di esame del 07/12/2006 PARTE PRIMA TERMODINAMICA 1. Sulla base dell esperienza di Joule, introdurre il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi sia per trasformazioni cicliche che aperte. Specificare, inoltre, a quale errata conclusione potrebbe far giungere la considerazione del solo primo principio. 2. Esprimere la formulazione analitica del secondo principio della termodinamica e applicarla alle trasformazioni che negano le formulazioni di Kelvin e Clausius, verificando che tali trasformazioni violano la relazione cercata. 3. Considerando gli impianti motore a vapore, facendo riferimento allo schema di impianto e al diagramma termodinamico T-s, illustrare le principali differenze tra il ciclo di Carnot e quello di Hirn, evidenziando perché è da preferire quest ultimo. numerici 4. Sia dato un ciclo Joule ideale con un rapporto di compressione pari a 20 e temperature massima e minima rispettivamente di 1600 K e 20 C. Determinare le temperature caretteristiche di un ciclo Otto ideale avente stesso lavoro netto specifico del ciclo precedente, con una temperatura minima di 20 C e rapporto volumetrico di compressione pari a 10. Calcolare, infine, per entrambi i cicli, il rendimento termodinamico, il calore assorbito specifico e la variazione di entropia, sempre per unità di massa, nelle rispettive trasformazioni di combustione. Sia l aria il fluido evolvente, da considerarsi come gas perfetto. 5. Un impianto frigorifero a compressione di vapore, operante tra le pressioni di 1 e 10 bar, serve a mantenere una cella frigorifera alla temperatura di -20 C. Nel ciclo evolve una portata di R134a pari a 1.74 t/h e liquido saturo esce dal condensatore. Calcolare la potenza termica ceduta nel condensatore ed il rendimento termodinamico del ciclo. Valutare, inoltre, se una portata di acqua di 2 t/h, alla temperatura di 15 C (c p-acqua = 4.18 kjkg -1 K -1 ), è sufficiente per il raffreddamento del fluido frigorifero. Si consideri per l evaporatore un coefficiente di scambio globale pari a 250 Wm -2 K -1 riferito ad una superficie di 47 m 2. Sia unitario il rendimento isoentropico del compressore. 6. Una portata di aria umida, ottenuta dalla miscelazione di due correnti ( T 1 =17 C, Φ 1 =20%, G 1 =6,1 kg/s; T 2 =33 C, Φ 2 =70%, G 2 =2 kg/s), è immessa in un saturatore adiabatico. Calcolare analiticamente titolo ed entalpia di fine miscelazione e determinare la portata di acqua (in kg/s) necessaria per la completa saturazione. Riportare le trasformazioni sul diagramma psicrometrico allegato.
PARTE SECONDA FISICA TECNICA 1 Prova di esame del 07/12/2006 1. Moti con notevoli differenze di temperatura: illustrare il problema del camino, nell ipotesi di temperatura dei fumi costante lungo la condotta, evidenziando le condizioni affinché si abbia il tiraggio naturale. 2. Per un cilindro metallico, di diametro D e altezza H, immerso in un fluido con scambio convettivo h, esprimere, dapprima, la condizione di attendibilità dell ipotesi di parametri concentrati. In seguito, ricavare e graficare l andamento della temperatura in funzione del tempo, supponendo per il solido una temperatura iniziale pari a T 0 e per il fluido una temperatura T (sia T > T 0 ). 3. Ricavare l espressione del numero di Nusselt, nel caso di convezione forzata, tramite l analisi dimensionale. numerici 4. Una parete multistrato di estensione infinita è costituita da due pareti di spessore 3 cm e conducibilità termica pari a 0,5 Wm -1 K -1 tra le quali è posto un bagno termostatico costituito da acqua e ghiaccio fondente alla pressione di un bar. L ambiente a sinistra della parete è a 30 C e quello a destra è a 20 C, con coefficienti di scambio termico convettivo rispettivamente pari a 10 Wm -2 K -1 e 30 Wm -2 K -1. Calcolare le temperature nei punti caratteristici della parete e la quantità di ghiaccio per unità di superficie che fonde nell unità di tempo, sapendo che il calore latente di fusione è 333 kj kg -1. 5. Determinare le dimensioni di un cubo affinchè una sua superficie di base, posta a 400 K, assorba una potenza netta pari a 5 kw, sapendo che l altra base è a 800 K, mentre le superfici laterali sono poste a 427 C. Considerare la cavità nera e il fattore di vista tra una base e l altra pari a 0.2. 6. Per il sistema schematizzato in figura, calcolare la potenza richiesta per pompare una portata di 35 kg/s d acqua (ρ=1000 kg/m 3, ν=1.0 10-6 m 2 /s) tra i due serbatoi aperti, sapendo che la condotta presenta diametro 150 mm, lunghezza 120 m e scabrezza e=0.9 mm. Sia pari a 0.7 il rendimento isoentropico della pompa. Inoltre, per il calcolo, trascurare le velocità al pelo libero e considerare, per le perdite di carico, i seguenti dati: λ ingresso = 0.5, λ A = 6.9, B λ curva = 0.95, λ B = 2.7, λ uscita= 1; B 36m 1 = 2log λ 1 3.71 e D (relazione di Colebrook). 6m A