Anno scolastico 2015/2016 LICEO CICERONE POLLIONE SEZIONE CLASSICA Via Div. Julia Formia Tel. 0771-771.261 PROGRAMMA SVOLTO CLASSE V B Matematica 100 80 60 40 20 0 Prof. Francesco Mazzucco 1
Elementi di algebra Insiemi, logica e relazioni Le proposizioni; I connettivi logici e le operazioni con le proposizioni; Le espressioni logiche; Tautologie e contraddizioni; Proposizioni aperta; Quatificatori; Le relazioni binarie e la loro rappresentazione; Le relazioni definite in un insieme; Relazione di equivalenza; Relazione d ordine; Le funzioni; Composizione di due funzioni; L funzioni numeriche; Particolari funzioni numeriche. Le disequazioni di primo grado Diseguaglianze numeriche; Disugualianze e disequazioni; Disequazioni equivalenti; Risoluzione di una disequazione lineare; Le disequazioni frazionarie; Particolari disequazioni di grado superiore al primo; I sistemi di disequazioni di primo grado; Equazioni con valore assoluto; Disequazioni con valore assoluto. La retta nel piano cartesiano Il sistema di ascisse sulla retta e i segmenti orientati; Il sistema di riferimento nel piano; I segmenti nel piano; Punto medio; Le funzioni nel piano cartesiano; La funzione lineare; La retta nel piano cartesiano; 2
Il significato del coefficiente angolare; Forma esplicita e forma implicita di una retta; Bisettrici dei quadranti; Coefficiente angolare di una retta passante per due punti; Rette parallele e rete perpendicolari; Fasci di rette proprio e improprio; Retta per due punti; Posizioni reciproche di due rette; Distanza punto retta; Composizione di trasformazioni. I sistemi di primo grado Le equazioni di primo grado in due incognite ed i sistemi I principî di equivalenza La risoluzione di un sistema: confronto, sostituzione; addizione e sottrazione; regola di Cramer. Insiemi numerici Ampliamento dell insieme dei numeri razionali; Definizione di radice quadrata; I numeri decimali illimitati non periodici; I numeri irrazionali; I numeri reali; Calcolo con i numeri reali e le approssimazioni; Operazioni con i numeri reali; I radicali; Campo di esistenza dei radicali; Radicali in R +: condizione di esistenza; Proprietà invariantiva; Semplificazione di radicali; La semplificazione e il valore assoluto; Riduzione al minimo comune indice di due o più radicali; Moltiplicazione di due o più radicali; Divisione di due radicali; Confronto fra radicali; Trasporto sotto il segno di radice; Trasporto fuori il segno di radice; Potenza di un radicale; Radice di un radicale 3
Addizione e sottrazione di radicali; Razionalizzazione; Radicali quadratici doppi; Equazioni e disequazioni con coefficienti irrazionali; Sistemi lineari con coefficienti irrazionali; La potenza con esponente razionale; Elementi di probabilità Probabilità di un evento; I valori della probabilità; Gli eventi e gli insiemi; Evento contrario e sua probabilità; Evento unione; Evento intersezione; Eventi compatibili ed incompatibili; Probabilità di eventi compatibili ed incompatibili; La probabilità condizionata; Eventi dipendenti ed eventi indipendenti Teorema del prodotto per eventi indipendenti; Teorema del prodotto per eventi dipendenti; Probabilità e statistica; I giochi d azzardo; Variabili aleatorie discrete; Distribuzioni di probabilità; Legge empirica del caso; La probabilità statistica; I giochi d azzardo; Il gioco del lotto; Giochi equi; Giochi non equi. Elementi di geometria Rette perpendicolari e rette parallele Le rette perpendicolari e le loro proprietà; Rette tagliate da una trasversale; Le rette parallele; 4
La dimostrazione per assurdo; Teorema delle rette parallele; Il quinto postulato di Euclide; Teorema inverso delle rette parallele; Proprietà di angoli con lati paralleli; Teorema dell angolo esterno di un triangolo; Somma degli angoli esterni di un triangolo; I poligoni convessi; Somma degli angoli esterni ed interni di poligoni convessi; Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli; Parallelogramma: definizioni e proprietà; Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma; Il rettangolo; Il rombo; Il quadrato; Il trapezio; Teorema del trapezio isoscele; Le corrispondenze in un fascio di rette parallele. Poligoni equivalenti Le superfici e la loro estensione Somma e differenza di superfici; Confronto di superfici; Figure equivalenti ed equiscomponobili; L equivalenza di due parallelogrammi; Equivalenza fra parallelogramma e triangolo; Equivalenza tra triangolo e trapezio; Equivalenza tra triangolo e poligono circoscritto ad una circonferenza; Costruzione di poligoni equivalenti; Primo teorema di Euclide; Teorema di Pitagora; Secondo teorema di Euclide. Classi di grandezze Le classi di grandezze geometriche; Le lunghezze; 5
Le ampiezze degli angoli; Le aree; Multipli e sottomultipli; Grandezza commensurabili ed incommensurabili; La diagonale del quadrato. Formia Il docente Studenti Prof. Francesco Mazzucco 6