Laboratorio di Fisica 1 Modulo 1 Anno Accademico 2018/2019 Esperienza di laboratorio n 2 Taratura di una bilancia dinamometrica GRUPPO 10 Alfano Roberto Broccolo Rita Di Gregorio Giusy Adriana Ingrasciotta Denise Lucentini Milena Migliore Antonino
OBIETTIVO Durante questa esperienza verrà mostrato il procedimento di taratura di un bilancino dinamometrico, determinando le sue caratteristiche strumentali (soglia, sensibilità, precisione, portata, risoluzione). Inoltre sarà verificato il corretto funzionamento dello strumento utilizzando un peso di massa incognita. STRUMENTAZIONE Bilancia dinamometrica, composta da una molla con coefficiente di elasticità ignoto e contenuta in un tubicino trasparente sul quale è posta della carta millimetrata con errore di lettura di 0,5 mm. Il sistema è sorretto da un piedistallo che permette alla molla di mantenere la posizione verticale rispetto al piano di lavoro; Pesi di masse varie, riportate nella tabella [1] del procedimeto; Bilancia digitale, il cui errore strumentale viene assunto come errore di δ p = 0,2 100 V. M. g precisione sommato all errore di lettura L.S.D. = 0.1 g: δ p =( 0,2 100 V. M.+ 0,1) g [1.0] SciDavis, un software di analisi grafica dei dati. CENNI TEORICI La bilancia dinamometrica è uno strumento analogico nel quale la molla è il rivelatore, ossia l elemento sensibile alla grandezza da misurare, l indice mobile è il trasduttore, infatti permette di individuare la variazione della lunghezza della molla in base al peso della massa inserita, e la carta millimetrata funge da visualizzatore, seppur quest ultimo debba essere tarato in base al coefficiente d elasticità della molla.
E inoltre noto che la molla segua la legge di Hooke, riportata di seguito, dalla quale si ricava che la deformazione della molla dipende linearmente dalla forza applicata, secondo un coefficiente k detto coefficiente d elasticità. F = kx dove x=l l 0 è la deformazione della molla e F =mg, in termini di modulo, è la forza che la massa e la molla applicano l una all altra. Infatti, una molla estesa, esercita una forza di richiamo che, entro certi limiti di allungamento, è proporzionale all allungamento stesso. Se appendiamo ad un estremità della molla un corpo di massa m, che risente della forza di attrazione della terra mg, in condizioni di equilibrio la forza F sviluppata dalla molla eguaglia quella esercitata dalla terra, che attira il corpo. PROCEDIMENTO PARTE 1: Curva di risposta inizialmente sulla scala di lettura della bilancia dinamometrica viene attribuito lo 0 dello strumento alla tacca indicata dalla molla a riposo. Ogni massa viene pesata tre volte con la bilancia digitale per verificarne il valore effettivo. Nella tabella [1] sono stati riportati i valori medi delle masse, dati dalla semisomma dei valori massimo e minimo tra quelli misurati [2.1], e gli errori assoluti, dati dalla somma dell errore di precisione enunciato nella strumentazione [1.0] e della semidispersione dei valori misurati [2.2]. m= m max +m min 2 [2.1] δ m = m max m min 2 [2.2]
TABELLA [1] MASSA [g] [g] m [g] δ m [g] 1 5,20 5,20 5,20 0,11 2 10,00 9,90 9,95 0,12 3 10,10 10,00 10,05 0,12 4 10,20 10,10 10,15 0,12 5 10,20 10,20 10,20 0,12 6 10,30 10,10 10,20 0,12 (7) G* 19.90 19.80 18.85 0,14 8 20,00 20,00 20,00 0,14 9 20,00 20,10 20,05 0,14 10 20,30 20,30 20,30 0,14 *La massa 7 viene chiamata G e corrisponde alla massa del gancio. Successivamente è stato misurato l allungamento della molla per diverse combinazioni dei pesi forniti (incrementando di volta in volta la massa di circa 5g. partendo da un peso minimo approssimato a 5,20g e arrivando ad un peso massimo di circa 120,7g. Riportiamo di seguito la tabella [2] contenente le combinazioni di pesi utilizzati, le masse totali, l allungamento della molla e i rispettivi errori assoluti per ogni misurazione.
TABELLA [2] Combinazione delle masse m tot [g] δ mtot [g] x [mm] δ x [mm] 1 5,20 0,11 0 0,5 4 10,15 0,12 1 0,5 4+1 15,4 0,2 2 0,5 G 19,85 0,14 2 0,5 G+1 25,1 0,3 2 0,5 G+5 30,1 0,3 3 0,5 G+1+4 35,2 0,4 3 0,5 G+8 39,9 0,3 4 0,5 G+1+10 45,4 0,4 4 0,5 G+2+8 49,8 0,4 5 0,5 G+1+4+10 55,5 0,5 5 0,5 G+8+10 60,2 0,4 6 0,5 G+1+8+10 65,4 0,5 6 0,5 G+6+8+10 70,4 0,5 7 0,5 G+1+4+8+10 75,5 0,6 7 0,5 G+8+9+10 80,2 0,6 8 0,5 G+1+8+9+10 85,4 0,7 8 0,5 G+6+8+9+10 90,4 0,7 9 0,5 G+1+6+8+9+10 95,6 0,8 9 0,5 G+4+6+8+9+10 100,6 0,8 9 0,5 G+1+5+6+8+9+ 10 G+2+5+6+8+9+ 10 G+1+2+5+6+8+ 9+10 G+2+4+5+6+8+ 9+10 105,8 0,9 10 0,5 110,6 0,9 11 0,5 115,8 1,0 11 0,5 120,7 1,0 12 0,5
Dai valori dell allungamento della molla che sono stati ricavati è possibile affermare che il minimo incremento della massa per avere un allungamento apprezzabile è di almeno 10 g. Per tale motivo la soglia di sensibilità è riconducibile al valore approssimativo di 10 g, inoltre è possibile notare che anche la soglia è 10g poiché, al di sotto di questo valore, la curva di risposta non ha più un andamento lineare, è questa la regione di sottosoglia. Non è stato possibile misurare la portata dello strumento durante l esperienza per evitare la deformazione permanente della molla. Si riconduce tuttavia a 200 g il valore della portata come suggeritoci durante l esperienza. Di conseguenza nel grafico [1] viene riportata la disposizione dei punti rilevati per valori della massa differenti per non meno di 10g. GRAFICO [1] Curva di Risposta M(G)
Sapendo che la sensibilità è il rapporto tra la variazione dell allungamento della molla M e la variazione della massa applicata G, essa si può definire quantitativamente come: s= ΔMM [2.3] ΔMG È possibile quindi sapere di quanti millimetri varia la lunghezza della molla quando viene inserita una massa di un grammo. Nel grafico [1] sono state tracciate le curve di massima e minima pendenza, imponendo solo il passaggio per le barre d errore. Graficamente vengono presi due punti da ognuna di queste rette e vengono riportati nella tabella [3]. TABELLA [3] Coordinate Massima pendenza Minima pendenza 120,8 120,8 12,5 11,5 10,15 10,15 0,5 1,5 I punti noti sono dati dagli errori sommati e sottratti ai punti sperimentali. Questi punti vengono utilizzati per ricavare un valore massimo e uno minimo della sensibilità che, secondo la formula [2.3], valgono: s max = ΔMy max ΔMx max =0,108 div /g Dove s min = ΔMy min ΔMx min =0,0904div /g ΔMx max =x 1 x 2 ΔMy max =y 1 y 2 (x 1 e x 2, y 1 e y 2 della retta di massima pendenza) ΔMx min =x 1 x 2 ΔMy max =y 1 y 2 (x 1 e x 2, y 1 e y 2 della retta di minima pendenza)
La sensibilità dello strumento sarà la semisomma dei valori s MAX e s min e il suo errore assoluto sarà la semidispersione, rispettivamente: s best = s max +s min =0,099 div/g 2 δ s = s max - s min =0,018 div/g 2 La sensibilità rappresenta il coefficiente angolare della retta che meglio si adatta ai dati sperimentali. Eguagliando forza-peso e forza elastica della molla (data dalla legge di Hooke, come scritto nei cenni teorici) otteniamo: kx mg= 0 x= g k m Di conseguenza, poiché nel grafico [1] è stata tracciata M(G) ovvero la misura dell allungamento della molla in funzione della massa applicata, il coefficiente angolare della retta è s best = g k.
PARTE 2 Curva di taratura Avendo adesso la costante elastica della molla è possibile costruire la curva di taratura G(M), nel grafico [2], al fine di determinare l errore di precisione dello strumento. GRAFICO [2] Curva di taratura G(M) Nel grafico [2] si osserva l andamento della massa in funzione dell allungamento della molla. Graficamente si determinano i punti dell intercetta massima e dell intercetta minima (dati dall intersezione delle rette di massima e minima intercetta con l asse delle ordinate) e si trova come errore di precisione dello strumento la loro semidispersione. Graficamente ricaviamo: q max =5,22 q min = 5,53. Ricaviamo:
δ k = q max q min = 5,22 ( 5,53 ) =5,4 g 2 2 Il coefficiente di taratura dello strumento (K) è il coefficiente angolare della retta che meglio si adatta ai dati sperimentali nel grafico G(M): K= k g =10,5 g mm Sono dunque noti soglia, sensibilità, portata e precisione dello strumento. Infine viene calcolata la risoluzione, ossia la minima variazione apprezzabile della grandezza in esame che può essere letta nella scala dello strumento. Quantitativamente si definisce dividendo il campo di misura (portata soglia) per il numero di divisioni della scala graduata nel campo di misura: r= portata soglia numerodidivisioni =200 10 =10 g /divisione 19 Si può inoltre ricavare l errore percentuale sul valore di fondo scala. δ k ε fs% = portata 100=5,4 200 100=3% L errore strumentale equivale all errore assoluto complessivo, ricavabile come la somma dell errore di precisione e dell errore di lettura e risulta: δ k +(δ lettura K )=5,4 +5,25=10,7 g Dove δ lettura è l errore di lettura associato alla carta millimetrata, questo è stato convertito, in base al coefficiente di taratura, in grammi. Tutti i valori ottenuti sono stati approssimati seguendo le opportune regole di approssimazione e in base ai rispettivi errori. L utente è così consapevole dell errore strumentale complessivo dato anche dalla lettura della scala. Si riportano di seguito nella TABELLA [4] i valori precedentemente citati.
TABELLA [4] Soglia 10g Sensibilità (0,099 ± 0,018) divisione/g Errore strumentale 10,7g Portata 200g risoluzione 10 g/divisione ε fs% 3% CONCLUSIONI Ricavati dunque i dati dello strumento si effettua la misura di una massa incognita. Si è presa una combinazione casuale dei pesi forniti in laboratorio e si è effettuata una misura con la bilancia dinamometrica e con la bilancia digitale. Vengono di seguito riportate le misure con i rispettivi errori e confrontate: Combinazione di pesi G+1+2+3+4+ 5+6+7+8+9+ 10 Misura con la bilancia digitale [g] Errore della bilancia digitale [g] Misura con la bilancia dinamometrica [g] 136,0 1,3 136,5 10,7 Errore della bilancia dinamometrica [g] Confrontando i risultati si trova che le due misure differiscono di 0,5g (discrepanza), una differenza minore della somma dei due errori. Ciò è indice della buona taratura del nostro strumento.