Classi: QUINTE Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3 Titolo Modulo Titolo unità didattiche in cui è diviso il modulo Ore previste per modulo Periodo mensile per modulo Competenze ripasso del calcolo delle derivate di funzioni. Modulo 0 RIPASSO 5 SETTEMBRE Modulo 1 Modulo 2 GLI INTEGRALI ELEMENTI DI GEOMETRIA SOLIDA U. D.1: Integrali indefiniti U. D.2: Integrali definiti U. D. 3: Integrazione numerica U.D.1: Elementi di geometria solida, aree e volumi di solidi notevoli 34 9 OTTOBRE NOVEMBRE DICEMBRE GENNAIO FEBBRAIO MARZO Dare definizioni, illustrare proprietà, enunciare teoremi relativi al calcolo integrale. Applicare il calcolo integrale. Cogliere l efficacia del calcolo integrale nella risoluzione di problemi. Saper calcolare valori approssimati di un integrale definito e saper valutare l errore commesso. Conoscere la posizione relativa di due rette, di due piani e di una retta e un piano. Saper calcolare la distanza di un punto da un piano e di due piani paralleli. Sapere quando due solidi si dicono equiscomponibili e quando si dicono equivalenti Conoscere il principio di Cavalieri sull equivalenza dei solidi Conoscere i poliedri e i solidi di rotazione notevoli e saperne calcolare superficie e volume
Modulo 3 PROBABILITA E STATISTICA U.D.1:Probabilità eventi complessi U.D.2:Distribuzioni di probabilità U. D. 3: Statistica inferenziale 32 NOVEMBRE DICEMBRE GENNAIO FEBBRAIO MARZO Saper calcolare la probabilità della somma e del prodotto logico di eventi. Saper riconoscere e risolvere il problema delle prove ripetute. Saper risolvere problemi utilizzando il teorema di Bayes. Determinare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard Studiare e risolvere problemi che hanno come modello variabili casuali che hanno distribuzione uniforme discreta, binomiale o di Poisson Saper standardizzare una variabile casuale Studiare e risolvere problemi che hanno come modello variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua o normale Operare con popolazioni e campioni, individuando i loro parametri. Saper calcolare stime puntuali e intervallari per la media e la proporzione di una popolazione attraverso la media e la frequenza campionaria. Modulo 4 LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI U. D.1: Le equazioni differenziali del primo ordine 19 APRILE MAGGIO Comprendere il concetto di equazione differenziale e risolverne alcuni tipi. Cogliere l efficacia del calcolo delle equazioni differenziali nella risoluzione di problemi.
Unità didattiche del modulo N. 1: GLI INTEGRALI Le primitive di una funzione f(x). Conoscere la definizione di Calcolare gli integrali immediati e L integrale indefinito. primitiva e integrale indefinito, quelli ad essi riconducibili. Proprietà dell integrale indefinito. significato geometrico e proprietà Saper applicare i metodi Gli integrali indefiniti immediati. di linearità. elementari di integrazione U. D.1: Integrazione per sostituzione e per Conoscere gli integrali immediati. (scomposizione, sostituzione e 13 INTEGRALI parti. Enunciare le proprietà dell integrale parti) INDEFINITI Integrazioni di funzioni razionali indefinito. Risolvere semplici problemi anche fratte. con parametri con gli integrali indefiniti. Dal calcolo dell area di un trapezoide Conoscere la definizione, le Calcolare l integrale definito di al concetto di integrale definito. proprietà e il significato geometrico funzioni. Proprietà dell integrale definito. Conoscere la formula di Newton- Applicare la formula di Newton- La funzione integrale e le primitive di Leibnitz. Leibnitz U. D.2: INTEGRALI DEFINITI una funzione. Calcolo delle aree di superfici piane, dei volumi dei solidi di rotazione, lunghezza di una curva, area di una superficie di rotazione. Integrali impropri. Conoscere il Teorema del Valor medio ( enunciato e significato geometrico) Conoscerel enunciaro e il significato del Teorema fondamentale del calcolo integrale Saper riconoscere gli integrali impropri su intervalli limitati o illimitati. Calcolare il valor medio di una funzione in un intervallo. Calcolare aree di superfici piane e volumi di solidi di rotazione. Problemi di massimo e minimo. Calcolare integrali impropri. 13 U. D. 3: INTEGRAZIONE NUMERICA Introduzione all integrazione numerica Metodo dei rettangoli Metodo dei trapezi Metodo delle parabole Conoscere in cosa consistono i diversi metodi di integrazione numerica Conoscere le formule di calcolo dell integrazione con il metodo dei rettangoli e con il metodo dei trapezi Saper calcolare un integrale definito con il metodo dei rettangoli e con il metodo dei trapezi sapendone valutare l errore commesso 8
Unità didattiche del modulo N. 2: ELEMENTI DI GEOMETRIA SOLIDA Punti, rette e piani e distanze nello spazio Conoscere posizione relativa di due rette, di due piani e di una retta e Saper calcolare la distanza di un punto da un piano e di due piani U. D.1: Diedro, poliedro, angoloide. un piano. paralleli. ELEMENTI DI Poliedri regolari, piramide,solidi di Teorema delle tre perpendicolari Saper calcolare superficie e GEOMETRIA rotazione notevoli. Comprendere i concetti di volume dei solidi notevoli: cubi, SOLIDA, AREE E VOLUMI DI SOLIDI Equiscomponibilià ed equivalenza dei solidi equiscomponibilità ed equivalenza dei solidi. parallelepipedi, prismi, piramidi e tronchi di piramide, cilindri, coni e NOTEVOLI Superfici e volumi di solidi notevoli Conoscere il principio di Cavalieri sull equivalenza dei solidi tronchi di cono, sfere. 9 Conoscere le definizioni dei principali solidi. Conoscere le formule per calcolare la superficie e il volume dei solidi notevoli
Unità didattiche del modulo N. 3: PROBABILITA E STATISTICA Saper calcolare somma e prodotto La probabilità di eventi complessi: Conoscere il concetto di probabilita : logico di eventi complessi e somma e prodotto logico probabilità di eventi complessi e problema delle prove ripetute. PROBABILITA DI Probabilità condizionata, problema probabilità condizionata. 6 Saper risolvere problemi utilizzando il EVENTI COMPLESSI delle prove ripetute Conoscereil teorema di Bayes teorema di Bayes. Teorema di Bayes DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA STATISTICA INFERENZIALE Le variabili casuali e le distribuzioni di probabilità I valori caratterizzanti una variabile casuale discreta Le distribuzioni di probabilità di uso frequente Standardizzazione di una variabile casuale La popolazione e il campione. I parametri della popolazione e del campione. La distribuzione della media campionaria Conoscere la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta. Conoscere i valori caratterizzanti una variabile casuale: valore medio, varianza e deviazione standard Conoscere la distribuzione uniforme discreta, binomiale o di Poisson Conoscere la distribuzione uniforme continua e la distribuzione normale di Gauss. Conoscere il campionamento casuale semplice con o senza ripetizione. Conoscere i parametri di una popolazione e di un campione. Conoscere la media e la frequenza campionaria e le loro distribuzioni. Determinare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard Studiare e risolvere problemi che hanno come modello variabili casuali che hanno distribuzione uniforme discreta, binomiale o di Poisson Standardizzare una variabile casuale Studiare e risolvere problemi che hanno come modello variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua o normale Operare con popolazioni e campioni, individuando i loro parametri. Saper calcolare stime puntuali e intervallari per la media e la proporzione di una popolazione attraverso la media e la frequenza campionaria. 14 12
Unità didattiche del modulo N. 4: LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI Concetto di equazione differenziale e Saper riconoscere una equazione integrale generale e particolare di una differenziale del primo ordine. equazione differenziale. Saper distinguere tra integrali U. D.1: Le equazioni differenziali del primo ordine Teorema di Cauchy per una equazione differenziale del primo ordine in forma normale. Metodi di risoluzione di equazioni differenziali di primo ordine: a variabili separabili, lineari. Applicazioni delle equazioni differenziali a problemi di natura tecnica. generali e particolari. Saper riconoscere la tipologia delle equazioni differenziali del primo ordine studiate. Saper illustrare alcuni problemi in cui risulta efficace l uso delle equazioni differenziali del primo ordine. Saper trovare le soluzioni (integrale generale, particolare, singolare) di equazioni differenziali del primo ordine del tipo y =f(x), a variabili separabili e lineari. 19