MODELLO DI RISCHIO: STIGLITZ E WEISS (1981) Presentazione a cura di Isabella Natoli Modello di Stiglitz e Weiss (1981) Tasso d interesse svolge una duplice funzione in condizioni che implicano il razionamento del credito: Ruolo selettivo (selezione avversa); Ruolo di incentivo (azzardo morale) Effetto selettivo del tasso d interesse: Ipotesi del modello: Assenza di azzardo morale: Per ogni progetto θ vi è una distribuzione di probabilità dei rendimenti R che non può essere alterata dal prenditore; Informazione asimmetrica; gli imprenditori conoscono sia il rendimento atteso sia il rischio (varianza) del loro progetto, le banche conoscono solo il rendimento atteso del progetto; 1
Ipotesi modello Dominanza stocastica; si denota con F(R,θ) la distribuzione dei rendimenti del progetto e con f(r,θ) la rispettiva funzione di densità. A valori di θ maggiori corrispondono maggiori rischi, perciò per θ 1 > θ 2 se vale la relazione: 0 y o Rf F ( R, θ ) dr = Rf ( R, θ ) y ( R, θ ) dr F ( R, θ )dr 1 1 0 0 2 2 dr Vale anche la relazione, per y=0 Ipotesi modello Condizione di fallimento: se un individuo prende a prestito la cifra B al tasso r^, fornendo le garanzie C, egli fallirà se: C + R B(1 + r^) Il ricavo netto del prenditore sarà: π(r,r^) = max [ R - (1 + r^ ) B; -C ] L incasso della banca sarà: ρ(r,r^) = min [ R + C; B (1+r^) ] 2
Teorema 1 Per un dato tasso di interesse (r) vi è un valore θ^ di rischiosità dell investimento tale che un impresa pende a prestito solo se θ> θ^ in corrispondenza dei quali i profitti attesi sono nulli soddisfa la condizione: π ( r ^, θ ^ ) max [ R ( r ^ + 1) B; C ] df ( R, θ ^ ) = 0 = 0 Π(R,r^) (1+r^)B-C R θ^= rischio critico Teorema 1 mostra l impatto della selezione avversa sul rapporto di credito, evidenzia la relazione tra tasso richiesto e rischiosità. Relazione tra profitto della banca e monte interessi Teorema 2 e Teorema 3 Teorema 2: Al crescere del tasso di interesse il valore critico della rischiosità θ al di sotto del quale non si richiede un prestito aumenta. Teorema 3:Il rendimento atteso di un prestito è funzione decrescente della sua rischiosità (dato il valore atteso). P(R,r^) Se r rischio prenditore (selezione avversa) può redditività del prestito Ma r ricavi banca, tutto dipende dalla grandezza C relativa. r 1 = tasso sicuro, r 2 = tasso (1+r^)B-C R rischioso, se r 2 >r 1 prestito per rischiosi. Relazione monte interessi e rendimento atteso della banca 3
Teorema 4 Se vi è un numero discreto di prenditori (o di tipi di prenditori) ognuno con un differente livello di rischiosità θ, allora il guadagno atteso del prestatore E[ρ(r^)] non sarà funzione monotonica di r^, poiché coll uscita dal mercato di ogni ogni gruppo successivo c è una caduta discreta in E[ρ]. ρ Entrambi i tipi Solo ad alto rischio r1 Ipotesi di finanziamento con soggetti aventi diversa rischiosità r2 r^ Teorema 5 Ogniqualvolta il guadagno della banca E[ρ(r^)] presenta un punto di massimo interno esiste una funzione di offerta dei fondi tale per cui un equilibrio competitivo conduce al razionamento del credito. E(ρ) Grafico 1 Grafico 3 L E(ρ) r^* r m Grafico 2 r^ L s Grafico 1: relazione fra tasso d interesse e rendimento atteso per la banca (offerta di prestiti della banca); è non monotonica; si ottiene il tasso di interesse ottimale r^* per la banca; Grafico 2: relazione fra rendimento atteso per la banca E(ρ) e offerta di fondi, quindi hp: se E(ρ) fondi. Offerta di moneta; Grafico 3: Domanda di prestiti. L s 4
Teorema 5 Equilibrio tra L S e L D = r m (non ottimale per la banca), quindi per la banca il tasso ottimale è r^* (banca può influire sui prezzi); In r^* la banca realizza max rendimento quindi si ha un eccesso di fondi z L z L D L S r* r m Determinazione dell equilibrio di razionamento r^ 1 Corollario 1 Corollario: in una situazione in cui vi sia razionamento del credito, un aumento dell offerta di credito L S non determina mutamenti del tassi di interesse, ma solo una riduzione dell eccesso di domanda (z). L S determina z ma non modifica r* per la banca, ma se eccesso L D viene riassorbito L S modificheranno r*. Implicazione di politica economica: opportunità di usare manovre monetarie espansive senza modificare r* e migliorare le condizioni del mercato del credito. 5
Altre condizioni che determinano il razionamento del credito Non monotonicità di E[ρ(r^)] non è l unica condizione rilevante per razionamento del credito: Se r i ricavi della banca sono sottoposti a due tensioni contrapposte: Effetto + dato da Prezzo; Effetto dato dall uscita dal mercato dei debitori a basso rischio, quindi E = [ ρ( r^) ] ρ( θ, r^) dg( θ) /1 G( θ^) de θ^( r^) [ ρ( r^) ]/ dr^< 01 () ρ(θ r): redditività banca del prestito a rischio θ e tasso r. G(θ): distribuzione rispetto al rischio θ. Dal teorema 4 discende che per alcuni valori r^ avere (1) è condizione sufficiente a causare razionamento del credito. Altre condizioni che determinano il razionamento del credito de Posto ρ(θ^ r^) = ρ^ e derivando E[ρ(r^)] rispetto a r^ si ottiene: [ ρ] / dr^ = { g( θ ^) /[ 1 G( θ )] }( ρ^ E[ ρ] ) dθ ^ / dr^ + [ 1 F( ( 1+ r^) B C;0) ] dg( θ )/( 1 G( θ )) Primo termine (1) è negativo e rappresenta l effetto di un mutamento del mix dei richiedenti. Secondo termine (2) è positivo è rappresenta ricavi dopo tasso interesse mantenendo il mix richiedenti fisso. θ ^ (1) (2) 6
Altre condizioni che determinano il razionamento del credito Per stabilire quale effetto prevalga, si osserva che: (a) Una forte differenza tra ricavo medio sui mutui al tasso r^ ed il ricavo della banca che derivanti dai progetti che forniscono ricavo nullo all impresa al tasso r^ rendono (1) elevato attraverso -(ρ^-e[ρ]) determinando un equilibrio di razionamento del credito. ρ^ E[ρ) ρ^,ρ Distribuzione dei ricavi condizionata ad un tasso di interesse Altre condizioni che determinano il razionamento del credito Se (ρ^-e[ρ]) è grande forte incentivo a rischiare (impresa) impatto negativo sul sistema bancario. Quindi, tanto maggiore è la forbice tra i due ricavi, tanto più aumentano gli investimenti ad alto rischio. (b) Se (g(θ^)/[1-g(θ^)])(dθ^/dr^) elevato (cioè forte sensibilità dei prenditori a piccole variazioni dei tassi) primo termine può essere elevato, quindi per la banca sconveniente r. Altre fonti di razionamento: Differenza di valutazione (differenza di valore di un progetto a seconda di chi ne è proprietario) proprietario/ banca; Differenze nell attitudine al rischio da parte del debitore 7
L effetto incentivo del tasso di interesse Possibile azzardo morale da parte del prenditore di fondi (modifica le proprie azioni) a danno della banca. Vi sarà azzardo morale se il prenditore di fondi può scegliere investimenti con rischi differenti. Di conseguenza: Teorema 6: se in corrispondenza di un certo tasso di interesse un impresa neutrale al rischio è indifferente fra due progetti ( i e j ), un aumento del tasso la porterà a scegliere quello più rischioso. Teorema 7: il rendimento atteso per la banca è ridotto da un aumento del tasso di interesse (r^), l impresa è indifferente tra due progetti j e k, con distribuzioni F j (R) e F k (R) e con l investimento j che ha maggiore possibilità di finire in bancarotta di k, ed esiste una distribuzione di F l (R) tale che: a)f l (R) rappresenta una trasformazione invariante nella media delle distribuzioni F j (R) b)f k (R) soddisfa una relazione di dominanza con F l (R) cioè F l (R) > F k (R) per ogni R Effetti di variabili diverse dal tasso di interesse Altre variabili considerate esogene (C garanzie collaterali e B ammontare del prestito) possono influire sul razionamento del credito, quindi effetto selettivo non solo di r (tasso d interesse). Autori analizzano C e B, quindi dimostrano: che C ha un effetto selettivo analogo a r; che la modifica di B crea un effetto incentivo azzardo morale dei prenditori. Altre considerazioni riguardano l eterogeneità dei prenditori di fondi non distinguibile dalle banche ma raggruppati in classi di rischio simili. Eterogeneità Equilibri di razionamento del II tipo 8