ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE E PER GEOMETRI " In Memoria dei Morti per la Patria " * CHIAVARI * ANNO SCOLASTICO 2010-2011 Verifica di Topografia classe 3^ Geometri 1) Nella circonferenza goniometrica, la lunghezza della proiezione del punto generico P, della circonferenza stessa, sull asse delle ordinate rappresenta il seno dell angolo di rotazione del raggio OP in senso orario rispetto all asse delle ordinate? 2) Nella circonferenza goniometrica le coordinate del punto P sono sempre inferiori o uguali alla lunghezza del raggio OP? 3) Conoscendo l ampiezza dell angolo di rotazione del raggio OP di una circonferenza goniometrica, si possono calcolare le lunghezze delle proiezioni del punto P sugli assi cartesiani? 4) Noti il coseno e il seno di un angolo, la tangente è data dall inverso del rapporto tra coseno e seno? 5) La tangente di un angolo è data dall inverso della cotangente dello stesso angolo? 6) Se il seno e il coseno di un angolo sono entrambi positivi, esso angolo è sicuramente del 1 quadrante? 7) Se la tangente di un angolo è positiva, esso angolo è sicuramente del 1 quadrante? 8) Se la tangente di un angolo è negativa, esso angolo è sicuramente del 4 quadrante? 9) Esiste sempre la tangente di un angolo compreso tra lo zero e l angolo giro? 10) In un triangolo qualsiasi la somma degli angoli interni è sempre un angolo piatto?
11) Tutti gli elementi di un triangolo si possono determinare solo se del triangolo stesso si misurano 3 elementi? 12) Nella circonferenza goniometrica, la lunghezza della proiezione del punto generico P, della circonferenza stessa, sull asse delle ascisse rappresenta il coseno dell angolo di rotazione del raggio OP in senso orario rispetto all asse delle ordinate? 13) Se la cotangente di un angolo è nulla, l angolo, in gradi centesimali, al massimo è ampio 100 g? 14) Le proiezioni di un punto P (ammettendo che esistano entrambe) scelto a piacere su una circonferenza goniometrica originano sempre i cateti di un triangolo rettangolo? 15) L ipotenusa di un triangolo formato dal raggio di una circonferenza goniometrica e dalle proiezioni del punto P appartenente alla circonferenza sugli assi cartesiani, è sempre la maggiore dei tre lati? 16) Noti il seno e il coseno di un angolo, la tangente dello stesso angolo è definita come il rapporto tra essi a piacere? 17) Se la tangente di un angolo è infinitamente grande, l angolo in gradi sessagesimali al massimo è ampio 90? 18) Se il seno e il coseno di un angolo sono entrambi negativi, esso angolo è sicuramente del 3 quadrante? 19) Se il seno e il coseno di un angolo sono di segno opposto, esso angolo è sicuramente del 2 quadrante? 20) La formula fondamentale della trigonometria si ottiene con l applicazione del teorema di Pitagora al triangolo formato dal raggio OP della circonferenza goniometrica e dalle proiezioni del punto P sugli assi cartesiani aventi origine nel centro della circonferenza stessa? 21) Se il seno di un angolo vale 1 e il coseno dello stesso vale 0, la tangente dello stesso angolo è infinitamente grande? 22) In un triangolo rettangolo la somma degli angoli interni è sempre un angolo piatto? 23) Tutti gli elementi di un triangolo si possono determinare solo se del triangolo stesso si misurano 2 elementi più un lato?
24) Il teorema del coseno, si può applicare se un triangolo è acutangolo? 25) Nel caso di un triangolo ottusangolo si deve applicare solo il teorema dei coseni? 26) Si può applicare il teorema dei coseni in un triangolo se di esso si è misurata solo la lunghezza di un lato oltre agli angoli? 27) Si può applicare il teorema dei coseni in un triangolo se di esso si sono misurate le lunghezze dei lati? 28) Si può applicare il teorema dei coseni in un triangolo se di esso si è misurata solo la lunghezza di due lati oltre all angolo compreso tra i due lati stessi? 29) Si può applicare il teorema dei coseni in un triangolo se di esso si è misurata solo la lunghezza di due lati oltre all angolo opposto ad uno dei due lati stessi? 30) E vero che il seno della somma di due angoli è uguale al seno di uno dei singoli angoli? 31) E vero che in un triangolo qualsiasi il seno di un angolo è uguale al seno della somma degli altri 2 angoli? 32) E vero che in un triangolo rettangolo il seno di un angolo non retto è uguale al coseno dell altro angolo non retto? 33) E vero che in un triangolo rettangolo la tangente di un angolo non retto è uguale alla cotangente dell altro angolo non retto? 34) E vero che in un triangolo rettangolo esiste sempre solo un angolo retto? 35) E vero che in un triangolo qualsiasi è costante il rapporto tra un lato e il seno del relativo angolo opposto? 36) E vero che il seno di un angolo retto è uguale a 1? 37) Se in un triangolo il rapporto tra un lato e il seno dell angolo opposto è costante, allora, per il triangolo rettangolo, questa costante è pari alla lunghezza dell ipotenusa? 38) In un triangolo rettangolo, il rapporto tra un cateto e il seno del suo angolo opposto è uguale alla lunghezza dell ipotenusa? 39) In un triangolo rettangolo, il rapporto tra un cateto e il coseno del suo angolo adiacente non retto è uguale alla lunghezza dell ipotenusa?
40) In un triangolo rettangolo, l ipotenusa per il seno di un angolo adiacente è uguale all ipotenusa per il coseno dell altro angolo adiacente? 41) Nel rilievo topografico, la coltellazione è un metodo che serve esclusivamente per misurare distanze? 42) Le misure relative ad una coltellazione è opportuno siano prese, a guadagno di tempo, solo dal punto iniziale A al punto finale B? 43) E vero che le paline intermedie di una coltellazione devono essere ubicate a partire dal punto di arrivo verso il punto di partenza prima di effettuare il rilievo? 44) E vero che le paline topografiche sono colorate bianche e rosse per essere diverse da quelle non topografiche rosse e bianche? 45) E vero che gli errori sistematici si commettono malgrado la nostra volontà? 46) E vero che gli errori grossolani sono possibilmente da individuare prima possibile attraverso verifiche in campagna? 47) E vero che gli errori sistematici hanno tendenzialmente lo stesso segno? 48) E vero che le entità degli errori sistematici e accidentali non sono conosciute e quindi incorreggibili? 49) E vero che una volta calcolata la media aritmetica, la somma degli scarti, tra questa, e le singole osservazioni è nulla? 50) In un triangolo rettangolo se il seno di un angolo vale 0,5 allora l altro angolo non retto vale 70 gradi centesimali? 51) In un triangolo rettangolo se il seno di un angolo vale 0,5 allora l altro angolo non retto vale 60 gradi sessadecimali? 52) E vero che in un triangolo rettangolo l ipotenusa può essere lunga al massimo come un cateto? 53) Le paline topografiche hanno una funzione di aiuto nell individuare un allineamento topografico? 54) E vero che gli scarti, tra la media aritmetica di più osservazioni e le osservazioni stesse, sono sempre positivi? 55) E vero che la somma degli scarti, tra la media aritmetica di più osservazioni e le osservazioni stesse, posti al quadrato è
fondamentale per il calcolo dello scarto quadratico medio delle singole osservazioni? 56) E vero che la somma degli scarti, tra la media aritmetica di più osservazioni e le osservazioni stesse, posti al quadrato è fondamentale per il calcolo dello scarto quadratico medio della media? 57) E vero che per trasformare un angolo da gradi centesimali a gradi sessadecimali basta moltiplicarlo per 0,9? 58) E vero che angoli molto piccoli possono essere sostituiti dal loro seno senza apprezzabili approssimazioni? 59) E vero che per trasformare un angolo da gradi sessadecimali a gradi centesimali basta dividerlo per 0,9? 60) Per avere un angolo in radianti occorre moltiplicarlo per pi greco dopo averlo diviso per 200 gradi centesimali? 61) Per esprimere un angolo centesimale in radianti occorre moltiplicarlo per pi greco dopo averlo diviso per 200 gradi centesimali? 62) L ipotenusa di un triangolo rettangolo è sempre minore della somma dei due cateti dello stesso triangolo? 63) Per esprimere un angolo sessadecimale in radianti occorre moltiplicarlo per pi greco dopo averlo diviso per 180 gradi sessadecimali? 64) Per esprimere un angolo sessagesimale in radianti occorre moltiplicarlo per pi greco dopo averlo diviso per 180 gradi sessagesimali? 65) Per esprimere un angolo sessagesimale in gradi sessadecimali occorre dividerne i secondi per 60, sommare il risultato ai primi, dividerne la somma per 60 e aggiungere infine il tutto ai gradi, che restano invariati? 66) Una proporzione si scrive rispettando la congruità delle unità di misura dei dati al primo membro e dei dati al secondo membro? 67) In una proporzione, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi? 68) Nei due membri di una proporzione, eseguendo il rapporto, si deve ottenere un numero adimensionale uguale.
69) Il sistema di misura angolare centesimale prevede che esistano 8 quadranti 4 positivi e 4 negativi? 70) Il sistema di misura angolare centesimale ha come massimo angolo un angolo di 400 gradi? 71) Il sistema di misura angolare radiante ha come massima misura angolare 4 pi greco? 72) Il sistema di misura angolare sessadecimale ha come misura angolare dell angolo piatto 180 gradi? 73) E vero che un angolo pari a un radiante è uguale ad un angolo di 200 gradi centesimali? 74) E vero che l angolo espresso in radianti abbisogna di 7 decimali per ottenere risultati topograficamente utili? 75) E vero che un angolo giro espresso in gradi centesimali contiene 4000000 di secondi centesimali? 76) E vero che un angolo giro in gradi sessagesimali contiene 1296000 secondi sessagesimali? 77) E vero che un radiante è ampio quanto 206265 secondi sessagesimali circa? 78) E vero che un secondo sessagesimale corrisponde a circa 3 secondi centesimali? 79) E vero che in un grado sessagesimale sono contenuti 3600 secondi sessagesimali? 80) In un triangolo rettangolo la somma del seno al quadrato di un angolo non retto più il coseno al quadrato dell altro angolo non retto è uguale a 1? 81) E vero che a 50 secondi sessadecimali corrispondono 30 secondi sessagesimali? 82) E vero che a 15 secondi sessagesimali corrispondono 25 secondi centesimali? 83) E vero che un secondo sessagesimale può essere suddiviso in 1000 millesimi di secondo? 84) Il triangolo rettangolo ha un angolo che vale pi greco mezzi? 85) La tangente di un angolo, in un triangolo rettangolo, è data dal rapporto tra i due cateti a piacere?
86) La tangente di un angolo non retto, in un triangolo rettangolo, è data dal rapporto tra il cateto ad esso opposto e quello adiacente? 87) In un triangolo rettangolo, la relazione tra due cateti si esprime utilizzando la tangente di uno dei due angoli non retti? 88) In un triangolo rettangolo, la relazione tra due cateti si esprime utilizzando la cotangente di uno dei due angoli non retti? 89) 27 gradi sessagesimali corrispondono a 30 gradi centesimali? 90) In un triangolo rettangolo, la relazione tra un cateto e l ipotenusa si esprime utilizzando il seno dell angolo tra essi compreso? 91) In un triangolo rettangolo, la relazione tra un cateto e l ipotenusa si esprime utilizzando il coseno dell angolo tra essi compreso? 92) Il filo a piombo è detto così perché perpendicolare sempre a un piano? 93) In un triangolo rettangolo, la relazione tra un cateto e l ipotenusa si esprime utilizzando il seno dell angolo non compreso tra essi lati? 94) In un triangolo rettangolo, la relazione tra un cateto e l ipotenusa si esprime utilizzando il coseno dell angolo non compreso tra essi lati? 95) Il triplometro è detto così perché è costituito dalla somma di tre aste lunghe ciascuna un metro? 96) Il triplometro ha generalmente di serie una livella per poter essere tenuto orizzontale? 97) Nella circonferenza goniometrica il raggio è adimensionale. Allora anche il seno e il coseno dell angolo formato dal raggio OP che ruota in senso orario sono adimensionali? 98) E vero che il seno di un angolo è uguale al seno del suo angolo supplementare? 99) E vero che il seno di un angolo è uguale al coseno del suo angolo complementare?