Il coseno di un angolo

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1 Il coseno di un angolo Per capire cos è il coseno di un angolo dobbiamo fare riferimento alla circonferenza goniometrica. Prendiamo un angolo a sulla nostra circonferenza tracciano una linea dall origine. Dove la linea interseca la circonferenza segniamo un punto che possiamo chiamare P. Tracciamo una linea verticale che va dal punto P all asse delle x (ascisse): otteniamo così il punto P detto proiezione del punto P.

2 Guardando il disegno possiamo notare che abbiamo ottenuto un triangolo rettangolo OPP : Il coseno dell angolo a è dato dal rapporto tra i segmenti OP, cateto sull asse delle x, e OP, ipotenusa del triangolo e raggio della circonferenza. Notiamo che OP è il raggio della circonferenza goniometrica quindi risulta pari ad 1 e così otteniamo: Quindi cosα=op. Possiamo quindi dare una definizione del coseno: si definisce il coseno prendendo una circonferenza di raggio unitario e una semiretta uscente dall origine che forma un angolo x con l asse delle ascisse. Il coseno dell angolo x è quindi definito come il valore della coordinata x del punto di intersezione tra la semiretta e la circonferenza. Rappresenta nella circonferenza goniometrica sempre il segmento ORIZZONTALE (sull asse delle x).

3 Il seno di un angolo Considerando lo stesso triangolo per il seno e coseno: Il seno dell angolo in trigonometria è dato dal rapporto fra il segmento PP, cateto sull asse delle y, e OP, ipotenusa del triangolo e raggio della circonferenza.

4 Anche in questo caso ricordiamo che il raggio della circonferenza goniometrica è pari ad 1, quindi: sena=p P. Possiamo quindi dare la definizione del seno: si definisce il seno di un angolo x a partire dalla circonferenza goniometrica, ovvero dalla circonferenza di raggio unitario nel piano cartesiano. Presa la semiretta uscente dall origine che forma un angolo x con l asse delle ascisse, il seno dell angolo è quindi definito come il valore della coordinata y del punto di intersezione tra la semiretta e la circonferenza. Nella circonferenza goniometrica il seno è sempre il segmento VERTICALE(sull asse delle y). Per calcolare il seno e il coseno si utilizza una tabella dei valori che si riferisce ad alcuni angoli notevoli. Tabella valori seno e coseno Con dei valori riportati in tabella e le formule di sottrazione e addizione, di duplicazione, di bisezione, di prostaferesi, di Werner e di quelle parametriche è possibile calcolare il valore delle funzioni anche oltre i 90º combinandole in vari modi.

5 TANGENTE DI UN ANGOLO

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7 1) Cotangente è il rapporto tra il coseno ed il seno dello stesso angolo:. In un triangolo rettangolo, la cotangente di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra il cateto ad esso adiacente e quello opposto. Ne segue appunto che la cotangente è il reciproco della tangente. 2) Arcotangente l arcotangente di x è l'angolo di valore assoluto minore la cui tangente è x Differenze : la differenza è che arcotangente indica l'angolo determinato dal valore della tangente. Esempio arctg (1) = 45 se la tangente è 1, l'arcotangente è 45. Mentre la cotangente è la funzione inversa alla tangente. Esempio se la tangente è 3, la cotangente è 1/3 Quindi arcotangente è un angolo, la cotangente è il valore reciproco, è la funzione inversa alla tangente.