Dspense del Corso d Fsc.s. 009-00 Prof. Quntno d Annle
Meccnc Lezone Grndezze fsche ncertezz nell msur
Grndezze Fsche Ogn grndezz fsc e compost d un numero e d un untà. Le legg fsche ndcno relzon tr grndezze fsche. Le unt utlzzte per le grndezze fsche sono stte stlte dl Sstem Internzonle d Untà (sstem SI). Le grndezze fsche s dvdono n due tp ) grndezze fondmentle: sono quelle drettmente msurl e rppresentno l mnmo numero d grndezze necessre per descrvere fenomen fsc; ) grndezze dervte: sono tutte le ltre grndezze che s possono scrvere n funzone d grndezze fondmentl
Grndezze fondmentl Il Sstem Internzonle è sto sulle seguent grndezze fondmentl e le loro unt d msur: Grndezz Smolo Smolo d se Smolo d untà Lunghezz L metro m Mss M klogrmmo kg Tempo T secondo s Intenstà d corrente elettrc A Ampere A Tempertur T Kelvn K Intenstà lumnos Cd Cndel Cd
Grndezze dervte Le grndezze dervte, possono essere sempre espresse com un composzone d grndezze fondmentl. Alcune grndezze dervte sono: Grndezz Defnzone Untà Nome Frequenz /Secondo [T-] Hertz, Hz Forz Mss x Accelerzone [MLT-] Newton, N Pressone Forz/Are [ML-T-] Pscl, P Lvoro, energ Forz x Dstnz [MLT-] Joule, J Potenz Lvoro/Tempo [ML-T-3] Wtt, W Crc elettrc Corrente x Tempo [AT] Coulom, C
Anls Dmensonle Le dmenson possono essere trttte come grndezze lgerche. Le grndezze s possono sommre o sottrrre soltnto se hnno le stesse dmenson. Amedue memr d un equzone devono vere le stesse dmenson (l prncpo d omogenetà dmensonle) Possmo usre l nls dmensonle come controllo per determnre se un equzone o no un form corrett. Per esempo, nell meccnc ntervengono soltnto tre grndezze, M, L e T. Dt un grndezz meccnc G, come un forz F, l su equzone dmensonle s esprme n generle come: [G] [M][L][T]c dove, e c sono numer che stlscono d qule potenze delle grndezze fondmentle dpende l grndezz dervt G (controllo dmensonle)
rchm Incertezz nell msur Nelle msurzon s commettono nevtlmente error d enttà non vlutle, le msure che s ottengono sono sempre ncerte. Molto spesso s legge che un msur è ffett d un certo errore; m cò non è corretto, perché f pensre che s possle conoscere l msur ver dell grndezz consdert (steree nftt umentre o dmnure l rsultto dell msurzone d un qunttà pr ll'errore). È nvece corretto dre che nell'esegure le msurzon s commettono degl error non esttmente quntfcl e che, d conseguenz, le msu-re sono ncerte. Detto cò possmo utlzzre l termne errore, senz ttrurgl un sgnfcto errto. Nelle msure s rscontrno du tp d error: Sstemtc Csul o ccdentl I prm sono elmnl se s conosce l loro cus (es. uno strumento che non funzon ene, st sostturlo) Per second, occorre rcorrere ll loro elorzone chmt comunemente, teor degl error, s trtt d vlutzone nche sttstc second del numero delle msure. X ( X ) Le msure vengono scrtte nell form: m ± r X m X m n n X % r 00
rchm Incertezz nell msur Se le msure sono molte, convene rggrupprle n clss (coè runre tutte quelle ugul tr loro) e determnre l frequenz d cscun clsse; per esempo: se un certo vlore x ì compre 8 volte, l su frequenz è f 8 ; se un ltro vlore x compre 0 volte, l su frequenz è 0. L somm d tutt vlor s può esprmere nel seguente modo: X m n f X n f
rchm Incertezz nell msur Nell teor degl error, occorre dstnguere due cs :. med dervnte d poche msurzon;. med dervnte d molte msurzon. ffermre d vere un cmpone sttstcmente rppresenttvo, qund non possmo utlzzre le regole dell sttstc. Possmo tuttv nformre sul rsultto dell msur, dchrndo oltre l vlor medo, l ntervllo entro l qule sono cdute tutte le nostre msure. Dremo n questo modo un nformzone sull ccurtezz con l qule mo lvorto, domo tuttv sottolnere che pù mpo è l ntervllo e meno ffdle è l msur.! " # $ d X mx X mn % # &' ( )
Incertezz nell msur Qundo l numero d msure effettute è lto (>30), s entr nel cmpo dell sttstc. S ntroduce un ndce chmto scrto qudrtco medo o devzone stndrd d un dstruzone d dt. Come s vedrà, esso ssume nche sgnfcto prtcolre. Introducmo tl proposto l termne scrto dll med: SX -X m È evdente che d ogn msur è ssocto l propro scrto: s X Xm... s X Xm... s n X n X m * s 0 $ σ s s... n s n s n # X ( Xm ± σ )
Incertezz nell msur Numero d volte 3 3 5 6 7 7 4 6 5 4 4 Perodo (s),30,3,3,33,34,36,37,38,39,40,4,4,43,44,45,48,49,50 In un nseme d msure con l'espressone «frequenz d un msur» ndchmo l numero d volte che quest msur compre nell'nseme. Supponmo d ver effettuto 75 volte l msur del perodo d oscllzone d un pendolo con un cronometro l centesmo d secondo e d ver ottenuto rsultt rportt n tell. Chmmo clsse d frequenz ogn gruppo d msure. è ovvo che nell'effetture l clcolo dell med s è molto vvntggt se le msure sono espresse n clss d frequenz (come evdenzto precedentemente)., -$ $ $. X m n fx n f $
Incertezz nell msur Come s può notre dll'stogrmm, le msure sono pù ddenste verso l centro (nel nostro esempo l vlor medo è,39) e meno verso gl estrem del grfco; noltre l form dell'stogrmm è pprossmtvmente smmetrc rspetto l vlor medo. Cò s speg dcendo che l rsultto dell msur è ffetto d un'mprecsone del tutto csule e che, qund, srà ugulmente prole vere uno scrto per dfetto o per eccesso. L'nseme d vlor msurt cu mo ftto rfermento nel nostro esempo costtusce un «dstruzone spermentle» e l'stogrmm è un su rppresentzone grfc. Nell teor sttstc dmostrmo che, n presenz d sol error d msur csul n eccesso e n dfetto con l stess proltà, l crescere del numero delle msure tutte le dstruzon spermentl tendono d ssumere l stess form, rppresentt d un curv prtcolre chmt curv normle d Guss o curv cmpn. 5 6 - # 7 $ $ '$ 8 - -)9 7-9 7 8 $ $8 - - 9 / ' (0 ) 34/ /. 7 34 :(0 ; 7 <>4 :(?0 ; 7 <<@4 :(30 ; $
Meccnc Lezone Grndezze sclr Grndezze vettorl
Grndezze sclr e vettorl Le grndezze sclr sono defnt solmente d un numero. Esemp sono un mss, l tempo, l denstà, l tempertur. Spesso però nell fsc vengono utlzzte grndezze per le qul e necessr l ndczone s d un vlore numerco che d un drezone. Esemp sono un veloctà, un forz, l ccelerzone, l cmpo elettrco. Esse sono chmt vettor. Un vettore e dunque un grndezz geometrc defnt d modulo, drezone e verso. Sono crtterzzte d un frecc post sopr l smolo dell grndezz corrspondente, d esempo, per un veloctà, A&. BB
Versor S defnsce versore un vettore d lunghezz untr. Serve ndvdure un drezone. Nel esempo precedente: $# $..
Sstem d coordnte Crtesne ' C) D EF ' )G.
Component d un vettore J$. D G.K ' C) C H. & 'H) C & 'H) 'H)& C I
Operzon vettorl L. A 5 5'5MN)'5 ON). &5?. ' )
Operzon vettorl 3. ' & P P & ')
Operzon vettorl D 8 ') ')8. $
Operzon vettorl Q k j k j 3 4 3 k j k j c 7 3) (4 ) 3 ( ) ( D - 8.
Operzon vettorl Q ) 9 -). ) '),.Q.
Operzon vettorl # % Q * # - * #
Operzon vettorl -) * ' ) -.. % - &-, è -. θ 0 _ 0 S h senθ θ 90 c senθ θ 80 0
Operzon vettorl # * % Q 'N)&'LN)&N * # -
Operzon vettorl j j Q* Q - C '. ) k k j j j 3 )) ( ( (0) (0) ) ( ) ( k k j k j k j k j x y y x z x x z y z z y z y x z y x 3 3 0 0 )) ( ( 0) ) ( (0 ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( 0 0 5.
Operzon vettorl Q j j ( j) ( j) ( ( ) ( ) j j % cosθ cosθ θ rccos rccos rccos 08,4 5 0 R, è possle clcolrs l re del loro prllelogrmm che è dto d: S h senθ 0 sen(08,4 ) 3...