Gestione delle scorte Giovanni Righini Università degli Studi di Milano Corso di Logistica
Terminologia e classificazione Sistemi di scorte Nella catena logistica esistono numerosi punti in cui si formano per motivi diversi e in modo diverso scorte. In genere sono scorte tutte le merci che non sono soggette a lavorazione, trasformazione, assemblaggio o altre operazioni simili. Le scorte sono localizzate all interno dei sistemi di produzione (ad es. tra una macchina utensile e l altra), nel sistema di distribuzione (ad es. scorte viaggianti, scorte nel punto-vendita), tra un anello e l altro della catena logistica (es. magazzini, grossisti).
Terminologia e classificazione Costi I costi dovuti alle scorte sono principalmente di tre tipi: costi di acquisto costi di stoccaggio costi di obsolescenza I materiali/oggetti/prodotti stoccati si possono classificare in base: al valore per unità di peso o di volume; alla frequenza con cui vengono ordinati/venduti/richiesti; alla prevedibilità della domanda.
Terminologia e classificazione Classificazione I sistemi di scorte si possono classificare in base a quattro criteri principali: numero dei punti di stoccaggio, numero di prodotti, deterministici o non-deterministici, modalità di reintegro (continua o discreta).
Reintegro continuo Sistemi 1/1/D/C: dati I sistemi di scorte a singolo punto, singolo prodotto, deterministici a reintegro continuo sono caratterizzati da: una domanda d; un tasso di reintegro r (r > d); un periodo di reintegro T r ; un periodo T ; un livello massimo M; un ammanco massimo s. Durante i periodi di reintegro il livello delle scorte aumenta con un tasso r d; durante gli altri periodi il livello delle scorte diminuisce con un tasso d. Il periodo T e la quantità di rifornimento q in ingresso durante ogni periodo di reintegro sono collegati con d e r tramite q = dt = rt r. Il valore di q (o T ) è una variabile decisionale.
Reintegro continuo Sistemi 1/1/D/C: grafico I(t) M [r-d] [-d] T 1 T 2 T 3 T 4 0 t T r -s T I valori M e s sono rispettivamente il livello massimo dello stock e l ammanco (stock-out) massimo. Anch essi sono variabili decisionali.
Reintegro continuo Sistemi 1/1/D/C: costi Indichiamo la funzione costo complessiva (per unità di tempo) come segue: dove µ(q, s) = 1 (k + cq + hit + us+vst) T k è il costo fisso di ogni operazione di reintegro; c è il prezzo di acquisto del prodotto in ingresso ad ogni reintegro; h è il costo di obsolescenza dello stock per unità di prodotto e per unità di tempo; u è il costo unitario di ammanco; v è il costo unitario di ammanco per ogni unità di prodotto e per ogni unità di tempo; I è il valor medio delle scorte; S è il valor medio dell ammanco.
Reintegro continuo Sistemi 1/1/D/C: analisi Valgono le seguenti relazioni: T r = T 1 + T 2 T = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 s + M = (r d)t r I = 1 T M(T 2 +T 3 ) 2 s(t 1 +T 4 ) 2 S = 1 T s = (r d)t 1 M = (r d)t 2 M = dt 3 s = dt 4 dalle quali si ricava µ(q, s) = kd q + cd + h[q(1 d r ) s]2 2q(1 d r ) + usd q + vs 2 2q(1 d r ).
Reintegro continuo Sistemi 1/1/D/C: soluzione Calcolando le derivate parziali di µ(q, s) rispetto alle due variabili q ed s ed imponendo che siano nulle, si ricava: q h+v 2kd = ( v h(1 d/r) (ud)2 h(h+v) ) e s = (hq ud)(1 d/r) h+v che nel caso senza ammanco (s = 0) si riducono a q 2kd = h(1 d/r).
Reintegro discreto Sistemi 1/1/D/D: grafico Si possono studiare come casi particolari dei sistemi 1/1/D/C quando r. M I(t) [-d] 0 t -s T
Reintegro discreto Sistemi 1/1/D/D: soluzione Si ha quindi µ(q, s) = kd q q = h(q s)2 + cd + 2q + usd q + vs2 2q da cui h+v ( 2kd v h (ud)2 h(h + v) ) s = (hq ud). h+v Nel caso senza ammanco (s = 0) si ha 2kd q = h cui corrisponde un valore del costo minimo pari a µ(q ) = 2kdh+cd. La quantità ottima q è detta Economic Order Quantity (EOQ) o lotto ottimale.
Sconti sul prezzo di acquisto Tipi di sconto La determinazione del lotto di acquisto ottimale può dipendere da ulteriori fattori, come la possibilità di ottenere sconti sul prezzo di acquisto in caso di lotti di dimensioni maggiori. Consideriamo due diversi tipi di sconto: sconto su tutta la quantità sconto incrementale
Sconti sul prezzo di acquisto Sconto su tutta la quantità costo 0 q 0 q 1 q 2 q 3 q Il costo di acquisto è a(q) = c i q per q i 1 q q i con i = 1,...,n. Il costo unitario (prezzo) c i decresce al crescere di i: q i > q i 1 i = 1,...,n c i < c i 1 i = 1,...,n Con questa modalità di sconto può accadere che per due quantità q e q con q < q si abbia a(q ) > a(q ).
Sconti sul prezzo di acquisto Sconto su tutta la quantità Per ogni fascia di prezzo i = 1,...,n: si determina il valore del lotto economico ˆq i nel solito modo. si pone qi = ˆq i q i 1 si calcola il corrispondente costo µ(q i ). q i se ˆq i < q i 1 se q i 1 ˆq i q i se ˆq i > q i Infine si sceglie la fascia di prezzo per cui il costo così calcolato risulta minimo.
Sconti sul prezzo di acquisto Sconti incrementali costo 0 q 0 q 1 q 2 q 3 q Il costo di acquisto è a(q) = a i 1 + c i (q q i 1 ) per q i 1 q q i con i = 1,...,n. Il costo unitario (prezzo) c i decresce al crescere di i: q i > q i 1 i = 1,...,n, c i < c i 1 i = 1,...,n. Con questa modalità di sconto il costo a(q) è monotonicamente crescente con q.
Sconti sul prezzo di acquisto Sconti incrementali Poiché µ(q) = kd pc(q)q q + c(q)d + 2, cioè µ(q) = (k + a(q)) d q + p 2 a(q), per ogni fascia di prezzo si ha µ i (q) = [k + a i 1 + c i (q q i 1 )] d q + p 2 [a i 1 + c i (q q i 1 )]. Per ogni fascia di prezzo i = 1,...,n: 2d[k+ai 1 c si calcola ˆq i = i q i 1 ] pc i ; si scarta ˆq i se cade al di fuori del range [q i 1, q i ]. Infine si sceglie la fascia di prezzo per cui il costo così calcolato risulta minimo.