Le scelte del consumatore in condizione di incertezza (cap.5)

Le scelte del consumatore in condizione di incertezza (cap.5) Che cos è il rischio? Come possiamo indicare le preferenze del consumatore riguardo al rischio? C è chi acquista assicurazione (non ama il rischio) C è chi ama giocare ai giochi d azzardo (è propenso al rischio) Come possiamo studiare le scelte del consumatore quando c è incertezza? F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1

In ciò che segue ipotizzeremo che il reddito del consumatore sia incerto Ovvero aggiungeremo il concetto di rischio alla scelta ottimale del consumatore F. Barigozzi Microeconomia CLEC 2

Come descrivere il rischio? Per poter misurare il rischio occorre sapere: 1. Quali sono gli esiti possibili (esito = evento = outcome) 2. La probabilità che ogni esito si realizzi F. Barigozzi Microeconomia CLEC 3

Esempio: testa o croce? 2 esiti possibili: testa e croce Le probabilità sono rispettivamente ½ e ½. Rappresentazione della lotteria: 1/2 testa Nota che la somma delle probabilità deve essere pari a 1 1/2 croce Dopo aggiungeremo anche le vincite/perdite associate agli esiti possibili F. Barigozzi Microeconomia CLEC 4

Come descrivere il rischio? Una misura molto utile per descrivere (in modo sintetico ma parziale) il rischio è il VALORE ATTESO Il valore atteso indica la media dei possibili esiti ponderata con le relative probabilità F. Barigozzi Microeconomia CLEC 5

Ancora testa o croce 1/2 Testa: vinci 3 euro 1/2 Croce: perdi 2 euro Calcoliamo il valore atteso di questa lotteria : ½ 3 + ½ (-2) = 1,5-1 = 0,5 Euro F. Barigozzi Microeconomia CLEC 6

VALORE ATTESO In generale, per n possibili esiti: Ogni esito possibile ha un certo reddito associato: X 1, X 2,, X n La probabilità di ogni esito è: Pr 1, Pr 2,, Pr n E(X) = Pr + + + X Pr X... Pr X 1 1 2 2 n n F. Barigozzi Microeconomia CLEC 7

Quale scegliere tra le due lotterie seguenti? Lotteria 1 1/2 Testa: vinci 3 euro E(1) = 0,5 1/2 Croce: perdi 2 euro Lotteria 2 1/2 Testa: vinci 2 euro E(2) = 0 1/2 Croce: perdi 2 euro F. Barigozzi Microeconomia CLEC 8

Qualsiasi sia l atteggiamento verso il rischio di un consumatore, la lotteria 1 è preferibile alla lotteria 2 perché presenta un valore atteso più alto. Consideriamo ora un altro esempio. Scelta tra 2 tipi di lavoro diversi. I due lavori danno lo stesso reddito atteso ma il rischio a loro associato è diverso. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 9

Scelta tra il lavoro 1 e il lavoro 2 Esito migliore Esito peggiore Prob. Reddito Prob. Reddito Lavoro 1: Provvigioni 0,5 2000 0,5 1000 Lavoro 2: Salario fisso 0,99 1510 0,01 510 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 10

Valore atteso dei 2 lavori E(X 1 ) = 0,5($2000) + 0,5($1000) = $1500 E(X 2 ) = 0,99($1510) + 0,01($510) = $1500 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 11

Il consumatore che preferisce avere un reddito sicuro opterà per il lavoro con un salario fisso. Il consumatore che invece ama maggiormente il rischio opterà per il lavoro pagato a provvigioni. Quindi la scelta dipende dalle preferenze per il rischio. Come possiamo utilizzare la funzione di utilità del consumatore per analizzare questo tipo di scelta? F. Barigozzi Microeconomia CLEC 12

Idea: rappresentiamo l utilità che deriva dal rischio attraverso una misura sintetica simile al valore atteso. Per fare questo : ipotizziamo che un consumatore ricavi utilità direttamente dal reddito che ha a disposizione: U = U(R) misuriamo i possibili esiti della lotteria in termini di reddito ad essi associati. Ogni esito genera un reddito che procura un cero livello di utilità al consumatore. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 13

Un altro esempio: Una persona guadagna $15.000 e riceve 13,5 unità di utilità dal suo lavoro: U(15.000) = 13,5 Considera una nuova possibilità di lavoro, il possibile nuovo lavoro è rischioso 0.50 probabilità di ricevere $30.000 0.50 probabilità di ricevere $10.000 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 14

Utilità di $30.000 è 18 Utilità di $10.000 è 10 Dobbiamo paragonare l utilità associata al lavoro rischioso con l utilità generata dal lavoro attuale (13,5) Per poter valutare il nuovo lavoro dobbiamo considerare l utilità attesa del lavoro rischioso F. Barigozzi Microeconomia CLEC 15

Definizione di Utilità Attesa: EU (expected utility) L utilità attesa di una lotteria è la somma delle utilità associate a tutti i possibili esiti, ogni esito deve essere pesato (moltiplicato) con la probabilità che esso si verifichi. EU = (Prob. Utilità 1) *(Utilità 1) + (Prob. Utilità 2)*(Utilità 2) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 16

Ancora l esempio testa o croce 1/2 Testa: vinci 3 euro 1/2 Croce: perdi 2 euro EU = 1/2 *(Utilità di 3 Euro) +1/2*(Utilità di -2 Euro) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 17

Nell esempio della scelta tra lavoro sicuro e lavoro rischioso l utilità attesa è: EU = (1/2)U($10.000) + (1/2)U($30.000) = 0.5(10) + 0.5(18) = 14 Quindi EU del nuovo lavoro è 14, che è maggiore dell utilità generata dal lavoro attuale (13,5). Il nuovo lavoro è quindi preferito a quello attuale. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 18

Preferenze rispetto al rischio Le persone hanno diversi atteggiamenti verso il rischio Le persone possono essere: risk averse (avverse al rischio), risk neutral (neutrali al rischio), or risk loving (propensi al rischio) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 19

Nota che negli esempi che abbiamo visto fin ora e anche in quelli che seguiranno in questi lucidi abbiamo assegnato (in modo arbitrario) una certa utilità a determinati livelli di reddito. Per esempio abbiamo ipotizzato che U(15.000) = 13,5. Per determinare quei valori dell utilità abbiamo bisogno di esplicitare la funzione di utilità così come avevamo fatto per le scelte di consumo, (esempio: U(x,y) = xy). Lo faremo negli esercizi. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 20

Risk Averse Una persona preferisce un ammontare certo di reddito ad un reddito rischioso con lo stesso valore atteso: U(E(X)) > EU(X) (dove X è la lotteria) L utilità marginale del reddito è decrescente ovvero l utilità del reddito è una funzione concava: U (R) < 0 E l atteggiamento rispetto al rischio più diffuso Ex: infatti esiste il mercato assicurativo F. Barigozzi Microeconomia CLEC 21

Avversione al rischio: esempio Una persona può scegliere tra: un lavoro che garantisce un reddito di $20.000 con probabilità 1 e genera un livello di utilità pari a 16, ed un lavoro che da il 50% di probabilità di guadagnare $30.000 (Utilità 18) e il 50% di probabilità di guadagnare $10.000 (Utilità 10). F. Barigozzi Microeconomia CLEC 22

Avversione al rischio: esempio Reddito atteso del lavoro rischioso E(X) = (0,5)($30.000) + (0,5)($10.000) E(X) = $20.000 Utilità attesa del lavoro rischioso EU = (0,5)(18) + (0,5)(10) EU = 14 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 23

Avversione al rischio: esempio Il reddito atteso dei due lavori è lo stesso Per questo consumatore l utilità è più alta per il lavoro a reddito certo (16 > 14) Il consumatore sceglierà il lavoro con il reddito certo Per una persona avversa al rischio le perdite sono (in termini di diminuzione dell utilità) più importanti dei guadagni (in termini di aumento dell utilità) vedi figura che segue F. Barigozzi Microeconomia CLEC 24

Avversione al rischio: esempio Vediamo il caso di avversione al rischio graficamente Reddito atteso del lavoro rischioso = $20.000 con utilità attesa = 14 PuntotF Il lavoro sicuro ha un reddito pari a $20.000 con utilità = 16 PuntoC F. Barigozzi Microeconomia CLEC 25

Funzione di utilità di un consumatore avverso al rischio Utilità 18 16 14 C F E 10 A 0 10 20 30 reddito ($1.000) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 26

Aumento di utilità per la vincita (in verde) e diminuzione di utilità per la perdita (in rosso) Utilità 18 16 C E 14 10 A F Vinco 10.000 e perdo 10.000 0 10 16 20 30 reddito ($1.000) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 27

Risk neutral Una persona è indifferente tra un ammontare certo di reddito e un reddito rischioso con lo stesso valore atteso: U(E(X)) = EU(X) L utilità marginale del reddito è costante ovvero l utilità del reddito è una funzione lineare: U (R) = 0 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 28

Neutralità al rischio: stesso esempio Una persona può scegliere tra: un lavoro che garantisce un reddito di $20.000 con probabilità 1 e genera un livello di utilità pari a 12, ed un lavoro che da il 50% di probabilità di guadagnare $30.000 (Utilità 18) e il 50% di probabilità di guadagnare $10.000 (Utilità 6). NB: ciò che cambia rispetto al caso precedente sono le utilità associate al reddito. La differenza dipende dal fatto che ora il consumatore è neutro al rischio. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 29

Neutralità al rischio: stesso esempio Reddito atteso del lavoro rischioso E(X) = (0,5)($30.000) + (0,5)($10.000) E(X) = $20.000 Utilità attesa del lavoro rischioso EU = (0,5) (18) + (0,5)(6) EU = 12 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 30

Utilità 18 Funzione di utilità di un consumatore neutro al rischio E 12 6 A C=F Il guadagno di utilità dovuto ad una vincita è uguale alla diminuzione di utilità (in valore assoluto) dovuta ad una perdita di stesso ammontare 10 20 30 Reddito ($1.000) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 31

Risk loving Una persona preferisce un reddito rischioso ad un ammontare certo di reddito con lo stesso valore atteso: U(E(X)) < EU(X) L utilità marginale del reddito è crescente ovvero l utilità del reddito è una funzione convessa: U (R) > 0 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 32

Propensione al rischio: stesso esempio Una persona può scegliere tra: un lavoro che garantisce un reddito di $20.000 con probabilità 1 e genera un livello di utilità pari a 8, ed un lavoro che da il 50% di probabilità di guadagnare $30.000 (Utilità 18) e il 50% di probabilità di guadagnare $10.000 (Utilità 3). F. Barigozzi Microeconomia CLEC 33

Propensione al rischio: stesso esempio Valore atteso del reddito rischioso punto F E(X) = (0,5)($10.000) + (0,5)($30.000) = $20,000 EU = (0,5)(3) + (0,5)(18) = 10,5 Il reddito certo è $20.000 con utilità associata di 8 punto C L alternativa rischiosa è preferita F. Barigozzi Microeconomia CLEC 34

Utilità 18 10.5 Funzione di utilità di un consumatore propenso al rischio 8 3 A F C E Il guadagno di utilità dovuto ad una vincita (freccia verde) è maggiore della diminuzione di utilità (in valore assoluto) dovuta ad una perdita di stesso ammontare (freccia rossa) 0 10 20 30 Reddito ($1.000) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 35

Quali forme funzionali utilizzare per le funzioni di utilità? Negli esercizi noi useremo: U(R) = R 1/2 per un consumatore avverso al rischio (funzione concava) U(R) = R per un consumatore neutro al rischio (funzione lineare) U(R) = R 2 per un consumatore propenso al rischio (funzione convessa) F. Barigozzi Microeconomia CLEC 36

Premio per il rischio: P Il premio per il rischio è il prezzo massimo che un consumatore avverso al rischio è disposto a pagare per evitare un rischio. E il prezzo massimo che siamo disposti a pagare per acquistare una copertura assicurativa completa per il rischio F. Barigozzi Microeconomia CLEC 37

Vediamo di nuovo l esempio di prima e calcoliamo il premio per il rischio P Una persona può scegliere tra: un lavoro che garantisce un reddito di $20.000 con probabilità 1 e genera un livello di utilità pari a 16, ed un lavoro che da il 50% di probabilità di guadagnare $30.000 (Utilità 18) e il 50% di probabilità di guadagnare $10.000 (Utilità 10). Il valore atteso del lavoro è $20.000. L utilità attesa èparia 14. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 38

Il punto F rappresenta il lavoro rischioso (utilità attesa =14). Ma la stessa utilità di 14 può anche essere ottenuta con un reddito certo di $16.000 Questo consumatore è disposto a pagare fino a $4000 = 20000 16000 per evitare il rischio associato al lavoro rischioso. Graficamente il premio per il rischio si ottiene tracciando una linea orizzontale tra i due punti segmento DF F. Barigozzi Microeconomia CLEC 39

Rappresentazione grafica del premio per il rischio Utilità Premio per il rischio 20 18 14 10 A D F E G Reddito ($1.000) 0 10 16 20 30 40 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 40

Equivalente certo Il valore monetario che garantisce al consumatore un utilità pari a quella data dal reddito rischioso si chiama EQUIVALENTE CERTO e corrisponde nell esempio a $ 16.000. Si tratta di un ammontare che, se posseduto con certezza, procura una soddisfazione equivalente a quella del reddito rischioso. Nota che l equivalente certo di un individuo avverso al rischio è inferiore al valore atteso del reddito rischioso. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 41

Come calcolare l equivalente certo chiamiamo x l equivalente certo x è tale che U(x) = EU. Nota che Il premio per il rischio può essere definito come differenza tra il valore atteso della lotteria e l equivalente certo: P = E(X) - x. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 42

Altra possibile definizione: Risk-averse: P > 0 Risk-neutral: P = 0 Risk-lover: P < 0 F. Barigozzi Microeconomia CLEC 43