iltriangolo R I V I S T A T R I M E S T R A L E D I N F O R M A Z I O N E T E C N I C O P R O F E S S I O N A L E D E L C O L L E G I O D E I G E O M E T R I E D E I G E O M E T R I L A U R E A T I D E L L A P R O V I N C I A D I C O M O Adottato il servizio on line per il pagamento rateizzato dei contributi del 2015 Assemblee condominiali ecco la tabella completa e aggiornata delle maggioranze per deliberare Le regole sui rimborsi ai praticanti e i rapporti di lavoro successivi I temi d'esame e tutti i geometri abilitati nel 2014 Collegio Provinciale Geometri e Geometri Laureati di Como w 01/ 2015
iltriangolo Matematica finanziaria (Seconda parte) Estimo di Oscar Mella Nella matematica finanziaria, sono tre le variabili che si prendono in considerazione: Capitale, Interesse e Tempo. Nel precedente articolo ho ricordato le principali formule di matematica finanziaria, vi avevo lasciati con l'impegno in questo articolo di trattare Il V.A.N. valore attuale netto, i flussi di cassa, il tasso di rendimento interno, con l'intento di iniziare quella parte dell'estimo che prende il nome di "Estimo finanziario". Per entrare nel vivo degli argomenti ci dobbiamo porre il problema di come rappresentare in termini economici i movimenti finanziari che riguardano un bene. Una qualsiasi operazione finanziaria è una operazione che prevede lo scambio di capitali riferiti a periodi temporali diversi. Questi scambi prendono il nome di: Prestazioni sono i movimenti finanziari che dal soggetto A vanno verso il soggetto B Controprestazioni sono invece movimenti finanziari che vanno dal soggetto B verso il soggetto A. Il periodo di tempo in cui si svolgono le operazioni finanziarie prende il nome di orizzonte temporale o più semplicemente orizzonte. Per poter effettuare i calcoli che ci permettono di sommare o sottrarre i capitali in un orizzonte temporale più o meno grande dobbiamo far ricorso alla matematica finanziaria o a quelli che più comunemente chiamiamo calcoli finanziari, ecco perchè nella prima parte ho ricordato tutte le formule che utilizzeremo. Per un bene capace di fornire un reddito si dovranno prevedere sia poste attive, Entrate (Affitto, PLV, ecc.) sia poste passive Uscite ( Imposte, Amministrazione, Spese varie ecc.); nasce l'esigenza inoltre di come rappresentarle in un arco temporale, per questo scopo vengono utilizzati quelli che più comunemente si chiamano Flussi di Cassa. Vediamo ora come si rappresentano i flussi di cassa. 2) Con il VAN ( valore attuale netto) attraverso lo sconto al saggio i delle poste attive e passive al momento 0: 3) Con una tabella nella quale sono riportati nelle varie colonne le scadenze, i ricavi, i costi e l'importo netto: Se il flusso di cassa viene rappresentato con la funzione del VAN consente di effettuare i passaggi del calcolo finanziario. Valore attuale netto. Il VAN è la somma algebrica dei flussi di cassa originati da un immobile, attualizzati ad un tasso di sconto, in un arco di tempo definito. Il flusso di cassa si può presentare con diverse situazioni finanziarie: 1) Investimento tipo point input point output (p.i.p.o.) che prevede un investimento iniziale C e un ricavo finale R al tempo n. il Van è rappresentato dalla seguente formula: - Flusso di cassa Il flusso di cassa (cash flow) è ottenuto come differenza tra l insieme delle entrate monetarie (poste attive) e l insieme delle uscite monetarie (poste passive) relative generate da un immobile in un determinato arco temporale. Il flusso di cassa può essere rappresentato in tre modi: 1) sull'asse dei tempi Esempio, l acquisto e la successiva rivendita di terreni. 2) Investimento tipo point input continous output (p.i.c.o.) a rate variabili e investimento iniziale. Flusso di cassa che prevede un costo iniziale Co e una serie di ricavi annuali variabili Rt (con t=1,2..., wn) per la durata di n anni il valore attuale netto è pari a: Pag 23
Nei flussi di cassa la funzione del VAN è una funzione decrescente rispetto al saggio. + 3) Investimento tipo point input continous output (p.i.c.o.) a rate variabili e investimento iniziale e rivendita finale. Flusso di cassa che prevede un costo iniziale Co e una serie di ricavi annuali variabili Rt (con t=1,2..., n) e un ricavo di rivendita finale En dopo n anni, il valore attuale netto è pari a: Il flusso di cassa di una concessione della durata di 11 anni (n=11) comprende il costo iniziale di 95.000 e i seguenti dati: ricavo al primo anno 22.500 /anno costo al primo anno 6.900 /anno Indicizzazione dei ricavi 0,015 indicizzazione dei costi 0,019. Saggio di sconto annuo non convertibile è fissato pari al 5,8%. + 4) Investimento tipo continous input continous output (c.i.c.o.) a costi e rate variabili con investimento iniziale. Flusso di cassa che prevede un costo iniziale Co e una serie di costi variabili Ct (con t=1,2...,m) e una serie di ricavi variabili Rt (con t=m+1,m+2...,n)il valore attuale netto è pari a: Saggio di rendimento interno Il Tasso Interno di Rendimento (TIR) è il tasso di sconto che rende nullo il valore attuale netto dei flussi di cassa generati da un progetto d investimento. Esso esprime il rendimento implicito di un progetto d investimento, ovvero il costo massimo della raccolta affinché permanga la convenienza economica dell investimento. VAN(x)=0 Nel caso in cui un investimento prevede un costo iniziale Co e una serie di costi variabili Ct (con t=1,2...,m) e una serie di ricavi variabili Rt (con t=m+1,m+2...,n), il saggio di rendimento interno si calcola nel seguente modo: Pag 24
Nel flusso di cassa dell'esempio visto in precedenza, prendiamo il costo iniziale e i ricavi netti e ancora con un is= 13% Il tasso rendimento interno è compreso tra il 12% e il 13%. La ricerca del saggio di rendimento si può fare per iterazioni o con il calcolo automatico. L'equazione del saggio di rendimento è la seguente: VAN(X=0)=-95.000+15.600 (1+X) -1 + 15.806,40 (1+x) -2... +17.552 (1+x) -10 + 17.783,21 (1+x) -11 Mettiamo in pratica l'equazione e proviamo con un is = 11% Utilizzando la formula dell'interpolazione lineare possiamo calcolare il valore del tasso di rendimento interno e ora con un is = 12% Il tasso di rendimento interno è pari al 12.60%. Verifichiamo: Pag 25
Il tasso di rendimento interno si può calcolare anche direttamente con excel, utilizzando la funzione TIR m>n Passiamo ora ad analizzare un flusso di cassa caratterizzato dalla presenza di un finanziamento attraverso un mutuo. Il flusso di cassa con un investimento parzialmente finanziato con un prestito presenta una posta negativa iniziale costituita dalla frazione autofinanziata del valore di mercato dell'immobile, una serie di poste negative costituite dalle quote d'ammortamento del mutuo, una serie di poste positive derivanti dai redditi erogati e da una posta finale dovuta alla rivendita. Se indichiamo con m gli anni di durata del mutuo e n gli anni di durata dell'investimento, si possono verificare due casi: 1) il caso in cui il periodo di disponibilità è inferiore alla durata del mutuo quindi m > n 2) nel caso in cui il periodo di disponibilità è uguale o maggiore alla durata del mutuo m n Ricordiamo la formula che ci permette di calcolare la quota d'ammortamento: Calcoliamo il Tir: La formula del debito residuo. (Attualizzazione all'anno n delle quote d'ammortamento residue) Con questo ultimo esempio ho rappresentato una panoramica di casi che ci permetteranno dia affrontare in modo sostanziale la capitalizzazione finanziaria. Bibliografia: Marco Simonotti -Metodi di stima immobiliare - Dario Flaccovio Editore Stefano Amicabile - Nuovo corso di economia ed estimo - Hoepli Editore Pag 26