OPERE DI SOSTEGNO IIII

Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì OPERE DI SOSTEGNO IIII AGGIORNAMENTO 14/0/013

Progetto di un muro di sostegno in c.a. Facciamo riferimento allo stesso muro, di altezza h5.00m, già progettato a gravità nella dispensa Opere di sostegno I. Sul terrapieno di monte insiste un sovraccarico stradale distribuito pari a 0 kn/mq. Lungo un tratto di strada, della larghezza complessiva di m. 1,00, in trincea si rende necessario procedere alla costruzione, per entrambi i lati, di due muri di sostegno per il contenimento delle terre. I due muri avranno rispettivamente l'altezza complessiva di m. 5,00 e,50. γ t 16 KN/m 3 ; φ 35. Predimensionamento dell opera Per il predimensionamento di un muro a mensola, in c.a., facciamo riferimento alla figura riportata a lato. Come già detto in precedenza, in mancanza di indicazioni in merito, decidiamo di impostare la fondazione del muro ad almeno 1.00 m dal p.c. pertanto l altezza complessiva a cui fare riferimento per il predimensionamento è H6.00 m. - Spessore in testa: assumiamo 0.30 m - Spessore alla base: 0.60 m - Spessore fondazione: h +10 0.70 m - Larghezza fondazione: assumiamo 0.5 3.00 m - Mensola interna: /3.00 m - Mensola esterna: 0.40 m

Calcolo del peso del muro e del terrapieno sulla mensola di monte Calcoliamo i pesi, con riferimento sempre ad una striscia di muro larga 1.00. W 0.30 5.30 1.00 539.75 kn/m W 0.30 5.30 1.00 519.875 kn/m W 3.00 0.70 1.00 55.50 kn/m W.00 5.30 1.00 16169.60 kn/m Ciascuna forza è applicata al baricentro del singolo poligono elementare. Trascuriamo il peso del terrapieno sulla mensola di valle in quanto esiguo. VERIFICA A RIBALTAMENTO (EQU+M) Calcolo della spinta sulla superficie ideale Come già osservato nell ESEMPIO 3, nei muri di sostegno a mensola, il terreno che grava sulla suola di monte esercita una funzione stabilizzante. Il calcolo della spinta complessiva sull opera dovrà essere condotto, pertanto, con riferimento alla superficie verticale ideale passante per il piede del muro a monte, come se il terreno gravante sulla fondazione facesse parte del muro stesso. La porzione di sovraccarico gravante sulla mensola di monte deve essere trascurata in quanto, nella verifica a ribaltamento, offre un contributo favorevole. 3

Angolo d attrito ridotto: φ arctan tanφ 1.5 arctan tan35 1.5 9.36 Calcolo del coefficiente di spinta attiva: K tg 90 φ tg 90 9.36 0.34 Calcolo dell altezza di terreno equivalente al sovraccarico: h q γ 0 16 1.5 m Calcoliamo la spinta agente sulla superficie ideale amplificando di 1.1 la componente dovuta al terreno e di 1.5 quella dovuta al sovraccarico: 1.1+ h 1.5 16 6.00 0.34 1.1+ 1.5 1.5 170 / 6.00 Calcoliamo la posizione della spinta dalla base del muro amplificando, sempre di 1.5, l altezza fittizia del terreno equivalente al sovraccarico: d H 1.5 3 H+3h H+h 1.5 6.00 3 6.00+3 1.5 1.5 6.00+ 1.5 1.5.385 m Verifica Momento ribaltante, prodotto dalla spinta: M 170.385405.45 knm/m Momento stabilizzante, dovuto al peso del muro e del terreno sulla mensola di monte: M 0.9 W 0.85+W 0.60+W 1.50+W.00 0.9 39.75 0.85+19.875 0.60+5.50 1.50+169.60.00 418 knm/m Coefficiente di sicurezza al ribaltamento: FS.. >1 VERIFICA POSITIVA 4

VERIFICA A SCORRIMENTO (A1+M1+R3) Calcolo della spinta sulla superficie ideale Calcolo del coefficiente di spinta attiva: K tg 90 φ tg 90 35 0.71 Calcoliamo la spinta agente sul paramento interno del muro amplificando di 1.3 la componente dovuta al terreno e di 1.5 quella dovuta al sovraccarico: 1.3+ h 1.5 16 6.00 0.71 1.3+ 1.5 1.5 150 / 6.00 La spinta è applicata sempre a.385 m dalla base della fondazione (vedi verifica a ribaltamento). Si rammenta che, nella valutazione della risultante delle forze verticali, poiché le forze peso offrono un contributo favorevole (cioè si oppongono) alla traslazione, vanno moltiplicate per il coefficiente 1 anziché 1.3. Anche in questo caso, l effetto benefico del sovraccarico gravante sulla mensola di monte va trascurato. Verifica Risultante forze orizzontali: T S 150 kn/m Risultante forze verticali: N1.0 W +W +W +W 1.0 39.75+19.875+5.50+169.60 8 kn/m Coefficiente d attrito per terreno sabbioso: f 0.60 Coefficiente di sicurezza allo scorrimento: FS... >1.1 VERIFICA POSITIVA 5

VERIFICA A CAPACITÁ PORTANTE (A1+M1+R3) Per quanto riguarda i coefficienti da applicare ai parametri geotecnici e alla spinta, vale quanto già riportato con riferimento alle verifiche a scorrimento. In questo caso il peso del muro e del terrapieno sulla mensola di monte risultano sfavorevoli ai fini della capacità portante, pertanto va utilizzato il coefficiente 1.3. Inoltre va considerato il sovraccarico gravante sulla mensola di monte moltiplicato per il coefficiente sfavorevole 1.5. Momento ribaltante dovuto alla spinta: M 150.385 358 knm/m Momento stabilizzante rispetto al centro di rotazione a ribaltamento: M 1.3 W 0.85+W 0.60+W 1.50+W.00 +1.5 q b.00 1.3 39.75 0.85+19.875 0.60+5.50 1.50+169.60.00 +1.5 0.00.00 73 knm/m Risultante forze verticali: N 1.3 W +W +W +W +1.5 q b 1.3 39.75+19.875+5.50+169.60 +1.5 0.00 46 kn/m Eccentricità della risultante, rispetto al centro di rotazione a ribaltamento: u 0.86 m Eccentricità della risultante, rispetto al baricentro della fondazione: e u. 0.860.64 m e 0.64 > B/63.00/60.5: risultante esterna al nocciolo. Il terreno non offre alcuna resistenza a trazione pertanto la sezione di base si parzializza. Controllo della parzializzazione: 3u.57 m > B/1.50 eccentricità accettabile 6

Calcolo del carico limite Per tenere conto dell eccentricità del carico nella valutazione di q lim, al posto della larghezza totale B della fondazione, inseriremo una larghezza equivalente (Meyerhof 1953): 0.861.7 m Essa è la larghezza che corrisponde ad una fondazione equivalente rispetto alla quale il carico verticale è centrato. I coefficienti di capacità portante, precedentemente calcolati, sono: In questo caso, per fondazione nastriforme: La formula di Terzaghi fornisce: N c 5 N q 14 N γ 1 vc vq vγ 1 q v γ D N +v γ B N 1 16 1.00 14+1 16 1.7 14+165.1389.1 kpa Per il calcolo della resistenza di progetto del terreno, ai fini della verifica a capacità portante, si assume come fattore di sicurezza γ R 1.4. La normativa indica chiaramente che tale coefficiente si applica solo alla forza normale alla fondazione che produce il collasso per carico limite. Verifica Resistenza di progetto del terreno:.... 478 / >N 46 kn/m VERIFICA POSITIVA 7

CALCOLO ARMATURE FONDAZIONE Calcoliamo prima di tutto l andamento delle pressioni che il terreno esercita sulla fondazione, facendo riferimento alle azioni calcolate per effettuare la verifica a capacità portante, tenendo conto della parzializzazione della sezione di base. 8 Pressione massima a valle (sezione parzializzata): N σ sd max 3 u L 330.3kPa 46 3 0.86 1.00 Pressione all incastro della mensola di valle (sezione A-A): dalla similitudine fra i due triangoli rettangoli: σ A A σ max.18.58 σ max 330.3 σ A A.18.18.58.58 79kPa Pressione all incastro della mensola di monte (sezione B-B): σ B B σ max 1.58.58 σ max σ B B 1.58.58 0.4 kpa 1.58 330.3.58

Calcoliamo il peso proprio delle due mensole e i carichi gravanti sulla mensola di monte dovuti al peso del terreno di riempimento e al sovraccarico. Tali carichi agiscono dall alto verso il basso. Peso proprio mensole: 1.3 ( 1.00 0.70) 5.75 kn / m Peso proprio terreno di riempimento: 1.3 ( 1.00 5.30) 16 110.4 kn / m Sovraccarico sulla mensola di monte: 1.5 ( 1.00 0) 30.00 kn / m Sommando algebricamente tutti i contributi di momento e taglio dovuti ai vari carichi, ricaviamo le massime sollecitazioni nelle due sezioni d incastro. RIPASSO Sollecitazioni sezione A-A L 0.40 M A A ( qb + qa ) ( 79 + 307.5) 4 knm / m >0 tende le fibre inferiori 6 6 L 0.40 TA A ( q A + qb ) ( 307.5 + 56.5) 113 kn / m 9

Sollecitazioni sezione B-B M T 0.4 1.58 163.00 B 84.145 36 4 knm m <0 tende le fibre superiori 6 0.4 1.58 + 163.00 159.77 + 36 166.3 kn m B / B B / Calcolo delle armature nella sezione maggiormente sollecitata Progettiamo le armature e verifichiamo a taglio la sezione B-B di dimensioni 100x70, della mensola interna, in quanto maggiormente sollecitata. Caratteristiche dei materiali o Calcestruzzo C5/30 Resistenza di progetto a compressione: Resistenza media a trazione: o Acciaio B450C Tensione di progetto allo snervamento: Progetto armature f cd 0.85 f ck 5 0.85 14.11 MPa 1.50 1.50 f ctm 0.30 3 3 0.30 5.55 MPa f ck f yd f yk 1.15 450 391.3 MPa 1.15 Minimi di normativa per la flessione: As,min0.6 fctm fyk b d0.6 0.55 45 100 669.7 cmq>0.0013 100 668.58 cmq 10

Armatura a flessione: As Msd 0.9 fyd d 400 10.41 cm 0.9 39.13 66 Disponiamo superiormente e inferiormente 5Φ18 (As1.7 cm ) al metro (cioè Φ18/0). L armatura trasversale di ripartizione si pone pari al 0% dell armatura longitudinale, cioè 0.0 x 1.7.55 cm, corrispondenti a 3Φ1 (3.39 cm ) cioè Φ1/30. Verifica a taglio Resistenza al taglio in assenza di armature specifiche: V, K 1+ 00 d 1+ 00 660 1.55 ; ρ A bd 1.7 100 66 0.0019 0.0 ; σ 0 + 0,15 σ b d,... 1000 66006358 N 06 kn/m>113 / Non occorrono ferri piegati. VERIFICA POSITIVA 11

CALCOLO ARMATURE ELEVAZIONE Il diagramma di spinta agente sul paramento verrà valutato adottando gli stessi criteri seguiti per la verifica a scorrimento. Il paramento del muro verrà calcolato come una mensola verticale, incastrata alla base e caricata, nel nostro caso, con un carico ad andamento trapezoidale. Per ottimizzare le armature progettiamo la sezione d incastro C-C, a cui competono le massime sollecitazioni, e la sezione di mezzeria della parete D-D. La sezione avrà larghezza bm(60+30)/ 45 cm. La pressione dovuta al terreno ad una generica profondità z sarà: Pressione in testa dovuta al solo sovraccarico: z1.5 h*1.5 1.51.875 m 0.71 16 1.8758.13 Pressione nella sezione D-D (z.50 m): + 1.3.50 8.13+1.3 0.71 16.50. Pressione all incastro C-C (z5.30m): + 1.3 5.30 8.13+1.3 0.71 16 5.3038.00 1

Sollecitazioni sezione C-C M T 5.30 ( 38.00 + 8.13) 54 knm m C C / 6 5.30 ( 8.13 + 38.00) 13 kn m C C / Sollecitazioni sezione D-D M T.50 (. + 8.13) 40 knm m D D / 6.50 (. + 8.13) 38 kn m D D / Progetto armature sezione C-C (100x60) Minimi di normativa per la flessione: As,min0.6 fctm fyk b d0.6 0.55 45 100 568.5 cmq>0.0013 100 567.8 cmq Armatura a flessione: As.... cm A s 50% As Avendo imposto in zona compressa il 50% dell armatura tesa, scegliamo un numero pari di tondini in maniera che sia facilmente divisibile per due. Disponiamo in zona tesa (lato monte) 8Φ16 (As16.08 cm ) al metro e, di conseguenza 4Φ16 (As8.04 cm ) in zona compressa (lato valle). L armatura trasversale di ripartizione si pone pari al 0% dell armatura longitudinale, cioè 0.0 x 1.88.58 cm, corrispondenti a 3Φ1 (3.39 cm ) cioè Φ1/30. 13

Verifica a flessione: Posizione asse neutro: x Momento resistente: M f A d rd 39.13 [ s ( 0.4 x ) + A' s ( 0.4 x c )] [ 16.08 ( 56 0.4.79 ) + 8.04 ( 0.4.79 4 )] 336 knm > 54 knm yd Verifica a taglio ( As A' s ) f yd ( 16.08 8.04 ) 0.8 f cd b 39.13 0.8 1.41 100.79 cm VERIFICA POSITIVA Resistenza al taglio in assenza di armature specifiche: V, K 1+ 00 d 1+ 00 560 1.60 ; ρ A bd 16.08 100 56 0.009 0.0 ; σ 0 + 0,15 σ b d,.. Progetto armature sezione D-D (100x45) Minimi di normativa per la flessione:. 14 1000 56006358 N 08 >13 VERIFICA POSITIVA As,min0.6 fctm fyk b d0.6 0.55 45 100 41. cmq>0.0013 100 415.33 cmq Armatura a flessione: As.77... cm A s 50% As Degli 8Φ16 che provengono dalla sezione inferiore 4 verranno interrotti a metà altezza e altri 4 proseguiranno fino alla testa del muro. In tal modo avremo in zona tesa (lato monte) 4Φ16 (As8.04 cm > min 6.04) al metro. Per ragioni costruttive conviene prolungare in zona compressa e, di conseguenza (lato valle) i 4Φ16 (As8.04 cm ) che provengono dalla sezione inferiore. Questo rende lo schema di montaggio più semplice e razionale. Manteniamo la stessa armatura trasversale di ripartizione precedentemente calcolata.

Verifica a flessione: Posizione asse neutro: Momento resistente: [ A ( d 0.4 x ) + A' ( 0.4 x c )] 39.13 [ 8.04 41 4 8.04 ] 116 knm > knm M rd f yd s s 40 Verifica a taglio Resistenza al taglio in assenza di armature specifiche: V, x ( A A' ) s 0.8 f s cd b K 1+ 00 d 1+ 00 410 1.70 ; ρ A bd 8.04 100 41 0.00 0.0 ; σ 0 + 0,15 σ b d,.. f yd 0. VERIFICA POSITIVA 1000 41006358 N 143 >38 VERIFICA POSITIVA 15

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Fonti D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 008 (G.U. 4 febbraio 008 n. 9 - Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni Circolare febbraio 009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 6 febbraio 009 n. 7 Suppl. Ord.) Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 008. 18