Prefazione vii 1 Classificazione dei sistemi e dei modelli 1 1.1 Introduzione 1 1.2 Principi di base della teoria dei sistemi e del controllo 2 1.2.1 I concetti di sistema e di modello 3 1.2.2 Il concetto di stato 4 1.2.3 Il concetto di controllo 6 1.3 I sistemi ad eventi discreti 7 1.3.1 Caratteristiche dei sistemi dinamici ad eventi discreti 9 1.4 Un esempio di SED: il sistema a coda 10 1.5 Modellazione di sistemi ad eventi discreti 11 1.5.1 I modelli ad eventi discreti logici 12 1.5.2 I modelli ad eventi discreti temporizzati 13 1.6 I sistemi ibridi 14 Bibliografia 15 2 Sistemi ad eventi discreti logici 19 2.1 Linguaggi formali 20 2.1.1 Alfabeti e parole 20 2.1.2 Operatori sulle parole 21 2.1.3 Linguaggi 22 2.1.4 Operatori sui linguaggi 23 2.2 Automi finiti deterministici (AFD) 24 2.2.1 Definizione di automa finito deterministico 25 2.2.2 Linguaggi di un automa finito deterministico 27 2.3 Automi finiti non deterministici (AFN) 29 2.3.1 Definizione di automa finito non deterministico 29 2.3.2 Linguaggi di un automa finito non deterministico 31 2.4 Proprietà degli automi 32 2.4.1 Raggiungibilità e blocco 32 2.4.2 Automi come riconoscitori di sequenze 35 2.4.3 Equivalenza fra automi deterministici e non deterministici 36 2.4.4 Minimizzazione di un AFD 39 2.5 Modellazione mediante automi 43 2.5.1 Modelli di sistemi elementari 44
x Indice generale 2.5.2 Modelli deterministici e non deterministici 46 2.5.3 Sintesi modulare 47 2.6 Espressioni regolari (ER) 51 2.7 Equivalenza fra espressioni regolari e automi 54 2.7.1 Espressione regolare equivalente a un automa deterministico 55 2.7.2 Automa non deterministico equivalente a una espressione regolare 57 2.7.3 Linguaggi regolari e altre classi di linguaggi formali 60 2.8 Automi con ingressi ed uscite 61 2.8.1 Macchina di Moore 62 2.8.2 Macchina di Mealy 63 Esercizi 64 Bibliografia 68 3 Sistemi ad eventi discreti temporizzati 69 3.1 Automi temporizzati 70 3.1.1 Automi temporizzati deterministici 71 3.1.2 Automi temporizzati stocastici 77 3.1.3 Automi markoviani 79 3.2 Catene di Markov 83 3.2.1 Catene di Markov a tempo discreto 84 3.2.2 Catene di Markov a tempo continuo 97 3.2.3 Approssimazione di una CMTC con una CMTD 107 3.2.4 Catene di Markov nascita-morte 109 3.3 Elementi di teoria delle code 114 3.3.1 Dinamica e prestazioni 116 3.3.2 Classi particolari di code 120 3.3.3 Reti di code markoviane 129 Esercizi 136 Bibliografia 141 4 Reti di Petri posto/transizione 143 4.1 Definizione di rete e sistema di rete 144 4.1.1 Struttura delle reti posto/transizione 144 4.1.2 Marcatura e sistema di rete 146 4.1.3 Abilitazione e scatto 148 4.1.4 Equazione di stato e proprietà dinamiche elementari 150 4.2 Modellazione con reti di Petri 152 4.2.1 Strutture elementari 152 4.2.2 Esempi di modellazione 154 4.2.3 Sintesi modulare 159 4.3 Analisi mediante grafo di copertura 164 4.3.1 Grafo di raggiungibilità 165 4.3.2 Albero e grafo di copertura 167 4.3.3 Proprietà comportamentali 172 4.4 Analisi mediante equazione di stato 182 4.5 Analisi basata sulla matrice d incidenza 185 4.5.1 Vettori invarianti, crescenti e decrescenti 185 4.5.2 Calcolo dei P-invarianti 188
xi 4.5.3 Analisi della raggiungibilità mediante P-invarianti 191 4.5.4 Proprietà strutturali 192 4.6 Classi di reti di Petri posto/transizione 195 4.6.1 Reti ordinarie e pure 195 4.6.2 Reti acicliche 197 4.6.3 Macchine di stato 197 4.6.4 Grafi marcati 200 4.6.5 Reti a scelta libera 202 4.7 Confronto fra reti di Petri e automi finiti 203 Esercizi 204 Bibliografia 212 5 Reti di Petri temporizzate 213 5.1 Temporizzazione e concetti di base 214 5.2 Reti di Petri temporizzate deterministiche 219 5.2.1 Evoluzione dinamica 220 5.2.2 Grafi marcati temporizzati 225 5.2.3 Reti di Petri deterministiche con temporizzazione dei posti 238 5.3 Algebra max-plus 238 5.3.1 Modellare un sistema a coda con l algebra max-plus 241 5.3.2 Analisi delle prestazioni: autovalori e autovettori 242 5.4 Reti di Petri temporizzate stocastiche 248 5.4.1 Costruzione della Catena di Markov equivalente alla RPTS 250 5.4.2 Analisi strutturale e analisi prestazionale 253 5.5 Reti di Petri stocastiche generalizzate 256 5.5.1 Metodi di analisi dei modelli RPSG 259 5.6 Reti di Petri continue e reti di Petri ibride 273 5.6.1 Reti di Petri continue 273 5.6.2 Reti di Petri ibride 275 Esercizi 278 Bibliografia 282 6 Simulazione ad eventi discreti 287 6.1 Fasi di uno studio di simulazione 288 6.2 Concetti di base e principi di funzionamento 290 6.2.1 Metodi per individuare gli eventi da inserire nel modello 290 6.2.2 Schema di avanzamento per eventi 291 6.2.3 Simulazione di un sistema a coda 292 6.3 Generazione di variabili aleatorie 302 6.3.1 Generazione di numeri casuali 302 6.3.2 Generazione di variabili aleatorie con funzione di distribuzione generica 305 6.4 Definizione dei dati di ingresso 312 6.4.1 Identificazione di una funzione di distribuzione 313 6.4.2 Verifica della correttezza della funzione di distribuzione scelta 320 6.5 Verifica e validazione dei modelli simulativi 323 6.6 Analisi dei risultati della simulazione 325 6.6.1 Stima degli indici di prestazioni 325
xii Indice generale 6.6.2 Analisi di simulazioni di durata finita 327 6.6.3 Analisi di simulazioni stazionarie (non terminanti) 329 6.7 Software per la simulazione ad eventi discreti 332 6.7.1 Linguaggi di simulazione 333 6.7.2 Risorse su web 335 Esercizi 335 Bibliografia 340 7 Controllo supervisivo 343 7.1 Processo o sistema a ciclo aperto 344 7.2 Specifiche di controllo 345 7.2.1 Specifiche dinamiche 346 7.2.2 Specifiche statiche 349 7.2.3 Specifiche qualitative 349 7.3 Supervisore e controllo in retroazione 350 7.3.1 Eventi controllabili e ingresso di controllo 350 7.3.2 Supervisore 351 7.3.3 Rappresentazione di supervisori mediante SED 354 7.3.4 Sistema a ciclo chiuso: processo + supervisore 356 7.4 Sintesi supervisiva 357 7.4.1 Il problema del controllo supervisivo 358 7.4.2 Sintesi di supervisori per specifiche controllabili e verifica della controllabilità 359 7.4.3 Sintesi di supervisori per specifiche non controllabili 362 7.4.4 Sintesi di supervisori con specifiche statiche e qualitative 365 Esercizi 366 Bibliografia 372 8 Controllo di reti di Petri mediante monitor 373 8.1 Specifiche di mutua esclusione generalizzate (GMEC) 374 8.1.1 Mutua esclusione e GMEC 374 8.1.2 GMEC multiple 377 8.1.3 Potere descrittivo delle GMEC 378 8.2 Posti monitor 380 8.2.1 Monitor e sistema a ciclo chiuso 380 8.2.2 I monitor sono supervisori massimamente permissivi 383 8.2.3 Realizzabilità di un posto monitor 385 8.3 Reti con transizioni non controllabili 386 8.3.1 Controllabilità 386 8.3.2 Marcature controllabili e monitor sub-ottimi 389 8.3.3 Progetto di monitor sub-ottimi per GMEC non controllabili 393 8.4 Reti con transizioni non osservabili 399 8.4.1 Osservabilità 401 8.4.2 Progetto di monitor sub-ottimi per GMEC non controllabili e non osservabili 403 Esercizi 405 Bibliografia 408
xiii A Elementi di teoria degli insiemi e algebra 409 A.1 Insiemi 409 A.2 Relazioni e funzioni 411 A.3 Relazioni binarie su un insieme 415 A.3.1 Relazioni di equivalenza 416 A.3.2 Relazioni di ordine 417 A.4 Composizione di relazioni e chiusura 418 Bibliografia 419 B Elementi di teoria dei grafi 421 B.1 Definizioni elementari 421 B.2 Cammini e cicli 422 B.3 Sottografi e componenti 423 Bibliografia 426 C Elementi di teoria della probabilità 427 C.1 Definizioni e concetti di base 427 C.1.1 Probabilità condizionata 428 C.2 Variabili aleatorie 429 C.2.1 Funzione di distribuzione 429 C.2.2 Funzione di probabilità 430 C.2.3 Funzione di densità di probabilità 430 C.2.4 Valore atteso, varianza e deviazione standard 431 C.3 Variabili aleatorie continue 431 C.3.1 Variabile aleatoria uniforme continua 432 C.3.2 Variabile aleatoria esponenziale 432 C.3.3 Variabile aleatoria normale o gaussiana 433 C.3.4 Variabile aleatoria χ 2 434 C.4 Variabili aleatorie discrete 435 C.4.1 Variabile aleatoria uniforme discreta 435 C.4.2 Variabile aleatoria geometrica 436 C.4.3 Variabile aleatoria di Poisson 436 C.5 Processi stocastici 437 C.5.1 Processi di Markov (o markoviani) 438 C.5.2 I processi di Poisson 439 Bibliografia 441 D Formule notevoli 445 E Acronimi 447 F Notazione 449 Indice analitico 455