ISTITUTO TECNICO COSTRUZIONI AMBIENTE TERRITORIO Appunti per il corso di PROGETTAZIONE COSTRUZIONI IMPIANTI LEGNO Calcolo Strutturale Aggiornamento: Marzo 2016 Prof. Ing. Del Giudice Tony
GENERALITA CONIFERE - ESSENZE RESINOSE Sono alberi che vivono in alta montagna. CONIFERA = che porta i coni cioè le pigne. Sono chiamate anche AGHIFOGLIE perché hanno foglie sottili e appuntite come aghi. Sono sempreverdi (ricambio di aghi continuo). Abete Larice Pino Leccio LATIFOGLIE - ESSENZE NON RESINOSE (FORTI e DOLCI) Sono alberi che vivono in pianura, collina o bassa montagna. LATIFOGLIA = a foglia larga. Sono chiamate anche CADUCIFOGLIE perché le foglie cadono ogni anno. Noce Castagno Tiglio Faggio
Il legno è leggero, perché il suo peso specifico è < 5 kn/m³, contro, ad esempio, i 25 del cemento armato e i 78 dell'acciaio. Ha buone capacità di resistenza non solo alla compressione ma anche alla trazione, tuttavia, essendo un materiale non omogeneo e non isotropo, il suo comportamento meccanico dipende dall inclinazione dello sforzo rispetto alle fibre. Il peso del calcestruzzo è circa 6 volte superiore a quello del legno, ma praticamente ha la stessa resistenza a compressione: CLS : γ cls = 24 kn/m 3 f ck = 25 N/mm 2 LEGNO : γ legno = 4-6 kn/m 3 f ck = 24 N/mm 2 I possibili tipi di taglio influenzano la qualità del materiale e il suo comportamento in caso di ritiro e rigonfiamento. Rischio di fessurazione Molto ALTO ALTO LIMITATO Il legno è più rigido e più resistente per sollecitazioni orientate parallelamente alla fibratura.
LEGNO MASSICCIO Per legno massiccio s'intendono quei prodotti di legno la cui struttura e composizione hanno subito, rispetto alla materia prima "legno tondo", soltanto leggere modifiche. Generalmente si procede solo alle fasi di lavorazione segagione e stagionatura naturale oppure segagione, essicazione, piallatura e, in casi specifici, incollaggio. Dalla materia prima "legno tondo", si ricavano, quindi, principalmente prodotti di legno massiccio a prevalente sviluppo longitudinale. LEGNO MASSICCIO MH Il marchio MH assicura il rispetto di requisiti di qualità (umidità, estetica, ecc.) che vanno oltre i requisiti minimi delle norme di riferimento. Il tasso di umidità del legno è un criterio di qualità per il prodotto di legno massiccio MH ; esso non deve superare il 18-20%. Rispetto al KVH potrebbe mostrare qualche fessura in più. LEGNO MASSICCIO DA COSTRUZIONE KVH Per legno massiccio da costruzione, a cui viene usualmente associato il prodotto dal marchio registrato KVH, si indica il legname squadrato da conifera, essiccato artificialmente, piallato e classificato secondo la resistenza, ottenuto da taglio cuore spaccato o fuori cuore. Rispetto al legname squadrato convenzionale, esso deve soddisfare criteri di classificazione più restrittivi. Mediante il giunto a pettine è possibile ottenere elementi di maggior lunghezza. Il tasso d'umidità deve essere del 15% (+/-3%). LEGNO LAMELLARE Il legno lamellare nasce dall applicazione di due tecniche: la lamellazione e l incollaggio. Questa combinazione, ovviando al problema delle limitazioni dimensionali imposti dai busti arborei, consente di estendere le possibilità di applicazione del legno in ogni campo delle costruzioni a livelli virtualmente illimitati.
CLASSI DI RESISTENZA Conformemente alla UNI EN 338, la classificazione del legno strutturale può effettuarsi attraverso delle classi di resistenza che esprimono la resistenza a flessione dell elemento in N/mm 2. LEGNO MASSICCIO Conifere e Pioppo La classe di resistenza di maggior uso commerciale è il C24 ma sono spesso utilizzate anche le classi C16 e il C30. I legni disponibili in commercio raramente superano la classe C30. Prontuario: TAB 18.3 Pag. 242
LEGNO MASSICCIO Latifoglie La classificazione della UNI EN 338 fa distinzione solo tra le Conifere (e Pioppo) e le Latifoglie. Pertanto, se non diversamente specificato, potremmo avere nella stessa fornitura travi C24 di specie diversa; douglasia, abete, pino, ecc). Prontuario: TAB 18.4 Pag. 242-243
LEGNO LAMELLARE h : omogeneo stessa essenza c : composito essenze diverse La classe di resistenza di maggior uso commerciale e la GL24h ma sono spesso utilizzate anche le classi GL24c e il GL28h. Classi ad elevata resistenza non sono molto utilizzate in quanto, nelle travi inflesse l elemento determinante la sezione non è la resistenza ma la deformazione, che dipende dal modulo di elasticità. Quest ultimo, nel passare da una classe a quella superiore si incrementa di poco. Prontuario: TAB 18.5 Pag. 243
CLASSI DI SERVIZIO Le classi di servizio sono legate alle condizioni termo-igrometriche dell'ambiente in cui è inserito un elemento strutturale a base di legno e sono quindi legate al contenuto di acqua all'interno del materiale. Prontuario: TAB 18.1 Pag. 240 CLASSE 1: Elementi protetti contro le intemperie come quelli posti all interno degli edifici in ambienti condizionati. CLASSE 2: Elementi posti all esterno degli edifici ma protetti, almeno parzialmente, dalle intemperie e dall irraggiamento solare diretto. CLASSE 3: Elementi posti all esterno degli edifici direttamente esposti alle intemperie. LE CLASSI DI SERVIZIO INFLUENZANO LE CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEL LEGNO ATTRAVERSO IL COEFFICIENTE KMOD (VEDI SEGUITO)
CARATTERISTICHE MECCANICHE E GEOMETRICHE Il valore di calcolo Xd di una proprietà del materiale viene calcolato mediante la relazione: = Xd : Resistenza di calcolo o di progetto ( Trazione, Compressione, Flessione, Taglio, ) Xk : Resistenza caratteristica ( Trazione, Compressione, Flessione, Taglio, ) γm : coeficiente parziale di sicurezza ( TIPO DI LEGNO : Massiccio, Lamellare, Compensato, ) kmod : coefficiente correttivo ( CLASSE DI DURATA DEI CARICHI e CLASSE DI SERVIZIO ) Prontuario: TAB 18.2 Pag. 241 1,45 Prontuario: TAB 18.7 Pag. 246
Prontuario: TAB 18.8 Pag. 246-247-248 DIMENSIONI COMMERCIALI DELLE TRAVI IN LEGNO Per ogni sezione trasversale il prontuario fornisce i valori di parametri geometrici e statici utili a fini del calcolo strutturale, quali : y Base b e Altezza h in cm ( moltiplicare per 10 per ottenere i mm) Area A in cm 2 ( moltiplicare per 100 per ottenere i mm 2 ) Momenti di Inerzia Ix e Iy in cm 4 ( moltiplicare per 10000 per ottenere i mm 4 ) x x Moduli di Resistenza Wx e Wy in cm 3 ( moltiplicare per 1000 per ottenere i mm 3 ) Raggi di inerzia ix e iy in cm y
VERIFICHE DI RESISTENZA ALLO S.L.U. La verifica di un elemento strutturale in legno soggetto ad una sollecitazione, risulta soddisfatta quando la tensione di calcolo per quella sollecitazione risulta minore o uguale al valore della resistenza di calcolo. Le verifiche di resistenza si traducono, quindi, in semplici verifiche tensionali. Nel seguito sono esaminate le seguenti sollecitazioni : TRAZIONE PARALLELA ALLE FIBRE COMPRESSIONE PARALLELA ALLE FIBRE CARICO DI PUNTA FLESSIONE SEMPLICE RETTA TAGLIO
1) TRAZIONE PARALLELA ALLE FIBRE VERIFICA Incognita : σ t,0,d ( da confrontare con f t,0,d ) Elementi noti : Tipo di legno : MASSICCIO (conifera, latifoglia) o LAMELLARE f t,0,k (resistenza caratteristica a trazione parallela alle fibre) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Classe di servizio e di durata del carico k mod (coefficiente correttivo) Geometria della sezione A ( area netta della sezione trasversale : A = b h) Azione sollecitante di trazione : N t,0,d ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1),, =,, 2),, =,, 3),,,, Verifica
PROGETTO Incognita : Geometria della sezione A ( area netta della sezione trasversale : A = b h) Elementi noti : Tipo di legno : MASSICCIO (conifera, latifoglia) o LAMELLARE f t,0,k (resistenza caratteristica a trazione parallela alle fibre) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Classe di servizio e di durata del carico k mod (coefficiente correttivo) Azione sollecitante di trazione : N t,0,d ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1),, =,, 2),, =,, =,,,, 3) Definizione di : b (larghezza) h (altezza) Dimensionamento della sezione : 1. Se b è noto h = e si adotta un valore di h compatibile con le dimensioni commerciali (vedi Tab. 18.8) o viceversa 2. Per le sezioni rettangolari si consiglia b = 0,7 h per cui : A = b h = 0,7 h h = 0,7 h 2 e quindi: h =, = 1,43 segue che b = 0,7 h in base ai valori ottenuti si scelgono b ed h compatibili con le dimensioni commerciali (vedi Tab. 18.8)
2) COMPRESSIONE PARALLELA ALLE FIBRE VERIFICA Incognita : σ c,0,d ( da confrontare con f c,0,d ) Elementi noti : Tipo di legno : MASSICCIO (conifera, latifoglia) o LAMELLARE f c,0,k (resistenza caratteristica a compressione parallela alle fibre) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Classe di servizio e di durata del carico k mod (coefficiente correttivo) Geometria della sezione A ( area netta della sezione trasversale : A = b h oppure = Azione sollecitante di compressione : N c,0,d ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema ) Procedimento di calcolo : 1),, =,, 2),, =,, 3),,,, Verifica
PROGETTO Incognita : Geometria della sezione A ( area netta della sezione trasversale : A = b h) Elementi noti : Tipo di legno : MASSICCIO (conifera, latifoglia) o LAMELLARE f c,0,k (resistenza caratteristica a compressione parallela alle fibre) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Classe di servizio e di durata del carico k mod (coefficiente correttivo) Azione sollecitante di compressione : N c,0,d ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1),, =,, 2),, =,, =,,,, 3) Definizione di : b (larghezza) h (altezza) Dimensionamento della sezione : i. Se b è noto h = e si adotta un valore di h compatibile con le dimensioni commerciali (vedi Tab. 18.8) o viceversa ii. Per le sezioni rettangolari si consiglia b = 0,7 h per cui : A = b h = 0,7 h h = 0,7 h 2 e quindi: h =, = 1,43 segue che b = 0,7 h in base ai valori ottenuti si scelgono b ed h compatibili con le dimensioni commerciali (vedi Tab. 18.8)
iii. Per sezioni quadrate essendo b = h si ricava che A = b 2 e quindi = in base al valore ottenuto si adotta b compatibili con le dimensioni commerciali (vedi Tab. 18.8) iv. Per sezioni circolari si determina il diametro D sapendo che = si ricava = in base al valore ottenuto si adotta D compatibile con le dimensioni commerciali. Osservazioni: In un elemento strutturale sottoposto a compressione, si possono verificare fenomeni di instabilità flessionale dovuti alla geometria della sezione ed alle condizioni di vincolo elementi snelli Si definisce snellezza ( λ ) il rapporto tra la lunghezza libera di inflessione ( l1 ) e il raggio minimo di inerzia della sezione( imin) pari al semiasse minore dell ellisse centrale d inerzia).: = l 1 : lunghezza libera di inflessione, l 1 = l o β ( β dipende dal tipo di vincolo e si ricava da Tab. 18.9 pag 252) i min : raggio minimo di inerzia ( da sezioni commerciali Tab. 18.8) In base alla normativa se : 37,5 : compressione assiale parallela alle fibre > 37,5 : CARICO DI PUNTA
3) CARICO DI PUNTA VERIFICA,,,,, oppure,,,,, N.B. Il coefficiente kcric,c ha la funzione di correggere (diminuire) la resistenza di progetto per tener conto della riduzione di resistenza dovuta alla instabilità flessionale Incognita : σ c,0,d ( da confrontare con f c,0,d ) Elementi noti : Tipo di legno : MASSICCIO (conifera, latifoglia) o LAMELLARE f c,0,k (resistenza caratteristica a compressione parallela alle fibre) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) E 0,05 ( modulo elastico caratteristico parallelo alle fibre) Classe di servizio e di durata del carico k mod (coefficiente correttivo) Geometria della sezione A, b, h, i min,l 0 ( l 0 : lunghezza dell elemento strutturale ) Azione sollecitante di compressione : N c,0,d - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi (dallo schema statico si ricava anche il coefficiente β ) - è un dato noto del problema
Procedimento di calcolo : i. = = ( ricorda che per λ > 37,5 CARICO DI PUNTA) ii., =,,, λ, 0,3, = 1 Carico di punta è compressione parallela alle fibre Verifica punto v.) λ, > 0,3, 1 si determina il suo valore iii. =,,,, β = 0,1 per legno lamellare β = 0,2 per legno massiccio βc : coefficiente di imperfezione Lunghezza libera di inflessione Coefficienti β ( Tab. 18.9 pag 252) iv.,, v.,,,,,
PROGETTO (Calcolo misto: progetto-verifica) Incognita : Geometria della sezione A ( area netta della sezione trasversale : A = b h) Elementi noti : Tipo di legno : MASSICCIO (conifera, latifoglia) o LAMELLARE f c,0,k (resistenza caratteristica a compressione parallela alle fibre) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) E 0,05 ( modulo elastico caratteristico parallelo alle fibre) Classe di servizio e di durata del carico k mod (coefficiente correttivo) Azione sollecitante di compressione : N c,0,d ( talvolta indicato anche N sd ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Predimensionamento (1 criterio) 1),, =,, 2) Predimensionamento (2 criterio),, =,, =,,,, 3) Si aumenta A di un 20-30 % e poi si definiscono b (larghezza) h (altezza) 1) =,,,,, ( H : altezza dell elemento ) 2) Definizione di: b (larghezza) h (altezza) Procedimento di calcolo : Si esegue la verifica della sezione adottata fino alla convergenza del problema secondo l iter visto in precedenza.
4) FLESSIONE RETTA VERIFICA Incognita : σ m,d ( da confrontare con f m,d ) Elementi noti : Tipo di legno : MASSICCIO (conifera, latifoglia) o LAMELLARE f m,k (resistenza caratteristica a flessione) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Classe di servizio e di durata del carico k mod (coefficiente correttivo) Geometria della sezione b, h, A, Wn ( Modulo di resistenza : = Azione sollecitante di trazione : M d ( talvolta indicato anche M ed ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema ) Procedimento di calcolo : 1), =, 2), = 3),, Verifica N.B. Nel calcolo a flessione, per tener conto degli appoggi laterali, le luci nette vanno aumentate del 5% l0 = ln + 5% l0 = 1,05 ln ( ad esempio per ln = 5,00 m l0= 1,05 ln =1,05 5,00 = 5,25 m )
PROGETTO Incognita : Geometria della sezione A ( area netta della sezione trasversale : A = b h) Elementi noti : Tipo di legno : MASSICCIO (conifera, latifoglia) o LAMELLARE f m,k (resistenza caratteristica a flessione) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Classe di servizio e di durata del carico k mod (coefficiente correttivo) Azione sollecitante di flessione : M d ( talvolta indicato anche M ed ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1), =, 2) Dimensionamento della sezione :, =, =, 3) Definizione di : b (larghezza) h (altezza) i. Se b è noto essendo = commerciali (vedi Tab. 18.8) segue che h = e si adotta un valore di h compatibile con le dimensioni ii. Per le sezioni rettangolari si consiglia b = 0,7 h per cui : W = b h2 = 0,7 h h2 = 0,117 h 3 e quindi: h =, oppure h =,, segue che b = 0,7 h in base ai valori ottenuti si scelgono b ed h compatibili con le dimensioni commerciali (vedi Tab. 18.8)
5) TAGLIO VERIFICA Incognita : τ d ( da confrontare con f v,d ) Elementi noti : Tipo di legno : MASSICCIO (conifera, latifoglia) o LAMELLARE f v,k (resistenza caratteristica a taglio) γ M (coefficiente parziale di sicurezza) Classe di servizio e di durata del carico k mod (coefficiente correttivo) Geometria della sezione b, h, A Azione sollecitante di taglio : V ed ( talvolta indicato anche T ed ) - si ricava dallo schema statico e/o dall analisi dei carichi - è un dato noto del problema Procedimento di calcolo : 1), =, 2) per sezioni rettangolari: =, 3), Verifica N.B. Nel calcolo a taglio degli elementi strutturali non si considera il problema di progetto perché il dimensionamento della sezione viene, solitamente, condotto a flessione (segue poi la verifica a taglio).
FONTI: D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.) Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008 C. Amerio, U. Alasia, M. Pugno Progettazione Costruzioni Impianti Vol.2B Sei Editrice U. Alasia, M. Pugno Manuale di costruzioni Sei Editrice http://profzanghi.weebly.com/ http://profcatasta.weebly.com/