Introduzione alle opzioni

QUIZ CAPITOLO 19 Introduzione alle opzioni 1. La Figura 19.13a rappresenta un venditore dell opzione call; la Figura 19.13b un acquirente dell opzione call. 2. a. Il prezzo di esercizio dell opzione put (ossia vendereste l azione al prezzo di esercizio); b. Il valore dell azione (ossia rinuncereste alla put e manterreste l azione). 3. Valore della call + VA (prezzo di esercizio) = valore della put + valore dell attività (per esempio, azioni). Si veda la tabella qui di seguito. La relazione regge soltanto per le opzioni europee con lo steso prezzo di esercizio. A scadenza: Il prezzo azionario è maggiore del prezzo di esercizio Il prezzo azionario è minore del prezzo di esercizio Azione Valore Azione Valore Call + VA (EX) Esercitare la call Prezzo azionario Non esercitare la call Prezzo di esercizio Put + azione Non esercitare la put Prezzo azionario Esercitare la put Prezzo di esercizio 4. La Figura 19.13(b) non mostra il costo di acquisto della call. Il profitto derivante dall acquisto della call sarebbe negativo per tutti i prezzi azionari meno il prezzo di esercizio più il costo della call. La Figura 19.13(a) non registra i ricavi provenienti dalla vendita della call. 5. La call vale quanto l azione meno il valore attuale del prezzo di esercizio, dato che sarà quasi sempre esercitata. Valore della call = 5 1/1.04 = 4.04. APPLICAZIONI PRATICHE 1. a. La put pone un floor sul valore dell investimento, ossia è meno rischiosa dell acquisto di azioni. La riduzione del rischio si ottiene al costo del premio dell opzione. b. Si ottiene un guadagno se il prezzo aumenta, ma anche una perdita se il prezzo diminuisce. c. Una posizione scoperta è più rischiosa dell attività sottostante. Gli investitori traggono profitto dall aumento del prezzo azionario, ma perdono l intero investimento qualora il prezzo azionario sia inferiore al prezzo di esercizio alla scadenza. d. L investitore scambia le oscillazioni al rialzo del prezzo azionario, che sono incerte, con il reddito iniziale derivante dal premio dell opzione, che è noto. e. Un investimento sicuro, se il debito è privo di rischio. 66

f. Dalla put-call parity, che è pari (per le opzioni europee) ad acquistare obbligazioni. Si tratta dunque di un investimento sicuro. g. Un altra posizione scoperta e rischiosa, che comporta un reddito iniziale noto, ma anche un esposizione ai movimenti al ribasso del prezzo azionario. 2. Se è vero che sia l acquirente della call sia il venditore della put sperano che il prezzo salga, le due posizioni non sono identiche. L acquirente di una call assisterà alla variazione del suo profitto a un valore superiore a zero, che aumenterà all aumentare del prezzo azionario (si veda la Figura 19.1(a) nel testo), mentre il venditore di una put assisterà alla diminuzione delle sue perdite, che rimarranno a zero all aumentare del prezzo azionario (si veda la Figura 19.1(b) nel testo). 3. Poniamo che P 3 sia il valore della put a tre mesi, C 3 il valore della call a tre mesi, S il valore di mercato di una quota azionaria ed EX il prezzo di esercizio delle opzioni. Allora, per la put-call parity: C 3 + [EX/(1 + r) 0.25 ] = P 3 + S Dal momento che entrambe le opzioni hanno un prezzo di esercizio di 60 ed entrambe valgono 10, allora: EX/(1 + r) 0.25 = S Dalla put-call parity, per le opzioni a sei mesi otteniamo: C 6 + [EX/(1 + r) 0.50 ] = P 6 + S Dal momento che S = EX/(1 + r) 0.25 ed EX/(1 + r) 0.50 è inferiore a EX/(1 + r) 0.25, la call a sei mesi vale più della put a sei mesi. 4. Dalla put-call parity: C + [EX/(1 + r) (2/3) ] = P + S P = S + C + [EX/(1 + r) (2/3) ] = 54 + 9.05 + [50/(1.015 (2/3) )] = $ 4.56 5. L equazione (b) è quella corretta. I grafici appropriati si trovano nella Figura 19.6 del testo. La prima serie di diagrammi nella Figura 19.6 mostra i ritorni della strategia: acquisto di un azione e vendita di una put La seconda serie di diagrammi nella Figura 19.6 mostra i ritorni della strategia: acquisto di una call e prestito di un ammontare pari al prezzo di esercizio 6. Ricorriamo alla relazione della put-call parity: valore della call + valore attuale del prezzo di esercizio = valore della put + prezzo azionario 67

a. Riformulando la relazione della put-call parity per una vendita allo scoperto di una quota azionaria, otteniamo: ( prezzo azionario) = valore della put valore della call VA(EX) Questo significa che, per replicare una vendita allo scoperto di una quota azionaria, acquistereste una put, vendereste una call e prendereste a prestito il valore attuale del prezzo di esercizio. b. Riformuliamo ancora una volta la relazione della put-call parity: VA(EX) = valore della put valore della call + prezzo azionario Questo implica che, per replicare il ritorno di un obbligazione, acquistate una put, vendete una call e acquistate l azione. 7. Straddle 100 della put della call 100 Prezzo azionario Butterfly dell acquisto della call, EX = 100 dell acquisto della call, EX = 120 100 120 Prezzo azionario della vendita della call, EX = 110, vendere due call L acquirente dell opzione straddle trae vantaggio se i prezzi azionari oscillano sostanzialmente in entrambe le direzioni; per cui l opzione straddle rappresenta una scommessa su un elevata variabilità. L acquirente dell opzione butterfly trae vantaggio se i prezzi non oscillano di molto, per cui si tratta di una scommessa su una bassa variabilità. 68

PROBLEMI 1. a. Acquistare una call con un dato prezzo di esercizio e vendere una call con un prezzo di esercizio più elevato; prendere a prestito la differenza necessaria. (Questa operazione prende il nome di bull spread) b. Vendere una put e una call con lo stesso prezzo di esercizio. (Questa operazione prende il nome di short straddle). c. Prendere a prestito denaro e utilizzarlo per acquistare una put e l azione. d. Acquistare una call con un dato prezzo di esercizio, vendere due call con un prezzo di esercizio più elevato, e acquistare una call con un prezzo di esercizio ancora più elevato. (Questa operazione prende il nome di butterfly spread). 2. a. Se la proprietà terriera vale più di $ 110 milioni, la Bond eserciterà la sua opzione call. Se la proprietà terriera vale meno di $ 110 milioni, l acquirente eserciterà la sua opzione put. b. La Bond ha: (1) venduto una quota di suoi terreni; (2) venduto una put e (3) acquistato una call. Dunque: (3) (2) Prezzo della proprità terriera (1) Il che equivale a: Prezzo della proprità terriera c. Il tasso di interesse può essere dedotto utilizando la relazione della put-call parity. Sappiamo che la call vale $ 20, il prezzo di esercizio è $ 110 e la combinazione [vendere una quota e vendere l opzione put] vale $ 110. Dunque: Valore della call + valore attuale del prezzo di esercizio = valore della put + prezzo azionario 69

Valore della call + VA(EX) = valore della put + prezzo azionario 20 + [110/(1 + r)] = 110 r = 0.222 = 22.2% d. Dalla risposta al punto a, sappiamo che la Bond cesserà di possedere la proprietà terriera dopo la scadenza dell opzione. Perciò, in senso economico, la proprietà terriera non è stata di fatto venduta, e sembra fuorviante dichiarare un profitto su una vendita che di fatto non è stata effettuata. In effetti, la Bond ha preso a prestito denaro, non venduto un attività. 70