Il fascicolo è un supporto didattico destinato agli studenti [allievi geometri]. Raccoglie parte dei contenuti esposti durante le lezioni di Topografia tenute presso l I.I.S. Morea-Vivarelli (sede Morea) di Fabriano ed è suscettibile di aggiornamenti e/o modifiche. Eventuali correzioni, segnalazioni, suggerimenti, richieste o qualsiasi altra comunicazione possono essere inviate all indirizzo e-mail:moreaelearning@altervista.org Ringrazio fin d ora quanti vorranno collaborare. RILIEVO PER POLIGONAZIONE CLASSIFICAZIONE DELLE POLIGONAZIONE ANGOLI DI DIREZIONE POLIGONALI APERTE ESEMPIO 01 CONSIDERAZIONE SU ERRORI COMMESSI POLIGONALI CHIUSE ESEMPIO 02 POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI ESEMPIO 03 APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE ESEMPIO 04 ESERCIZI SU POLIGONALI APERTE POLIGONALI CHIUSE POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE LabTopoMoreA Pagina 1 di 10
ESERCIZI SU POLIGONALI APERTE ( a sbalzo. da evitare professionalmente perché senza possibilità di correzione) 1. Per la costruzione di un breve tratto di strada si è rilevata la poligonale ABCDEF e si sono misurati i seguenti elementi: AB = 95,62 m; BC = 125,82 m; CD = 99,97 m; DE = 102,17 m; EF = 80,05 m. = = 115,0214 g ; = = 251,7121 g ; = = 133,7148 g ; = = 230,2547 g. Le coordinate del vertice A sono: E A = - 75,60 m; N A = - 81,82 m. Si conosce inoltre I azimut = 145,1457 g. Calcolare le coordinate dei vertici nonché la distanza AF. Rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna. [EB = - 3,03 m; NB = - 144,09 m; EC = 98,95m; NC = - 70,40 m;... AF = 84g,9790; AF = 426,02 m]. 2. Dal punto A parte la poligonale ABCD, della quale si sono misurati i lati e gli angoli: AB = 112,41 m; BC = 189,43 m; CD = 302,10 m = = 94,9521 g ; = = 273,4573 g Si conoscono, inoltre, le coordinate del vertice A e l'azimut : E A = 65,06 m; N A = 61,02 m; = 130,4021 g. Calcolare le coordinate dei vertici B, C, D, nonché la distanza AD. Rappresentare graficamente il rilievo alla scala 1:5000. [EB = 134,89 m; NB = 9,36 m; EC = 238,35 m; NC = 183,96 m;... AD = 83,1819g; AD = 492,42 m]. 3. Per il tracciamento di una galleria rettilinea si è rilevata la poligonale ABCDE che collega i due punti estremi A e E. Si sono misurati i seguenti elementi: AB = 280,23 m; BC = 505,02 m; CD = 398,74 m; DE = 362,10 m. = = 139,2018 g ; = = 145,1441 g ; = = 143,1209 g. Calcolare la distanza AE e gli angoli che la direzione AE forma con i lati AB ed ED. Si riferisca la poligonale a un sistema di assi con origine nel punto A e con l'asse delle ascisse diretto positivamente secondo il lato AB. Rappresentare il rilievo in scala 1:10000. [EB = 280,23 m; NB = 0,00 m; EC = 571,93 m; NC = 412,26 m;... EAB = 90,2998g; DEA = 82,2334g; AE = 961,58 m]. 4. Il piano regolatore di un comune prevede l'apertura di una nuova strada rettilinea che dovrà collegare i punti A ed E (estremi dell'asse della nuova arteria). Tali punti sono collegati con una poligonale ABCDE, della quale sono stati misurati i seguenti elementi: AB = 115,83 m; BC = 139,41 m; CD = 96,03 m; DE = 136,67 m. = = 168,0343 g ; = = 142,0041g; = = 173,4414 g ; Determinare la lunghezza della nuova strada e gli angoli che il suo asse forma rispettivamente col primo e con l'ultimo lato della poligonale. (Riferire la poligonale ad un sistema di assi cartesiani con origine nel punto A e asse della ascisse diretto positivamente secondo AB). Rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna. [EB = 115,83 m; NB = 0,00 m; EC = 238,03m; NC = 67,10 m;... = 40,6212 g ; AE= 366,05 m ; = 59,3788g ; 57,1414 g ]. LabTopoMoreA Pagina 2 di 10
5. Calcolare le coordinate dei vertici B, C, D della poligonale ABCD di cui si conoscono i seguenti elementi: AB = 114,30 m; BC = 118,44 m; CD = 58,92 m; = = 246,7781 g ; = = 109,0991 g E A = - 24,43 m; N A = 100,48 m; = 56,4319 g. Calcolare inoltre la distanza AD e le coordinate del punto M in cui l'allineamento AD taglia il lato BC. Si determinino le aree dei triangoli AMB e MCD. [EB = 64,13 m; NB = 172,74 m;ec = 182,42 m; NC = 166,77 m;... AD = 251,00 m. EM = 99,46 m; NM = 170,96 m; SAMB = 1355,22 m2; SCMD = 2422,02 m2 ]. LabTopoMoreA Pagina 3 di 10
POLIGONALI CHIUSE 1. Per il rilievo di un terreno si è tracciata una poligonale chiusa costituita da otto vertici. Si sono misurati i seguenti elementi: Calcolare le coordinate dei vertici eseguendo la compensazione angolare e lineare. [Ris: B(9,676; 29,874); C(58,205; 25,260); D(76,081; 19,853); E(60,880; 79,881); F(23,189; 70,231); G( 1,133; 60,779); H(-18,583; 69,439) ]. 2. Calcolare la poligonale chiusa non orientata, effettuando le necessarie verifiche e compensazioni, supponendo che i vertici si susseguano in senso antiorario e siano noti i seguenti elementi: [Ris.: B(89,517; 0,000); C(94,140; 144,028); D(-2,964; 86,370); E(-63,841; 57,926); F(-48,077; 5,329) ]. 3. Calcolare la poligonale chiusa non orientata, effettuando le necessarie verifiche e compensazioni, supponendo che i vertici si susseguano in senso antiorario e siano noti i seguenti elementi: [Ris.: B(77,976; 0,000); C(125,563; 95,726); D(115,908; 116,458); E(94,269; 130,651); F(-28,127; 100,350)]. LabTopoMoreA Pagina 4 di 10
4. Per il rilievo di un terreno si è tracciata una poligonale chiusa costituita da otto vertici. Si sono misurati i seguenti elementi: Calcolare le coordinate dei vertici eseguendo la compensazione angolare e lineare. [Ris.: B(158,970; 68,968); C(206,922; 112,131); D(172,042; 156,591); E(84,498; 177,638); F(-35,870; 203,478); F(-101,202; 146,949); E(-28,635; 95,814) ]. 5. Per il rilievo di un terreno si è tracciata una poligonale chiusa costituita da otto vertici. Si sono misurati i seguenti elementi: Calcolare le coordinate dei vertici eseguendo la compensazione angolare e lineare. [Ris: B(172,236; -73,113); C(237,418; 12,314); D(199,574; 30,893); E(165,429; 103,364); F(87,985;107,476);G(16,048; 47,608); H(-16,938; -49,203) ]. 6. Per il rilievo di un terreno si è tracciata una poligonale chiusa costituita da otto vertici. Si sono misurati i seguenti elementi: Calcolare le coordinate dei vertici eseguendo la compensazione angolare e lineare. [Ris: B(100,263; -10,144); C(110,113; 59,253); D(215,124; 66,318); E(268,896; 153,690); F(165,545; 186,541); G(6,997; 180,510); H(-37,675;94,768) ]. LabTopoMoreA Pagina 5 di 10
7. Della poligonale chiusa ABCDEA si conoscono le coordinate cartesiane del vertice A e l azimut θab: E A = 41,57 m θ AB = 83,247g N A = - 28,72 m La poligonale è stata rilevata con un tacheometro centesimale a graduazione destrorsa dotato di distanziometro. I dati del rilievo sono raccolti nel sottostante libretto delle misure. Calcolare le coordinate cartesiane dei vertici della poligonale. 8. La poligonale ABCDEF è stata rilevata con un tacheometro centesimale a graduazione destrorsa dotato di distanziometro. I dati del rilievo sono raccolti nel sottostante libretto delle misure. Cal colare le coordinate cartesiane dei vertici della poligonale rispetto un sistema di assi cartesiani con origine nel punto A e asse delle ascisse diretto positivamente secondo il lato AB. [Ris.: A(0,000; 0,000); B(205,046; 0,000); C(350,549; 80,581); D(100,267; 295,997); E( -132,857; 294,971); F(-180,320; 103,981) ]. LabTopoMoreA Pagina 6 di 10
POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI 1. Poligonale aperta BCDEFG: E A = -709,512 m; N A = 142,553 m E B = -81,125 m; N B = -142,475 m E G = 366,042 m; N G = -131,830 m; E H = 1069,552 m; N H = -32,380 m. ABC = = 158 g,421; BCD = = 191 g,743; CDE = = 217 g,915; DEF = = 208 g,752; EFG = = 228 g,942; FGH = = 158 g,214; BC = 49,872 m; CD = 103,540 m; E = 114,752 m; EF = 121,005; FG = 76,540m. [Ris.: C(-32,558; -131,264); D(64,404; -95,166); E(178,776; -86,493); F(299,499; -93,953) ]. 2. Poligonale aperta BCDEFG: E A = 926,501 m; N A = 1104,805 m E B = 184,205 m; N B = 257,804 m E G = 623,804 m; N G = 319,603 m; E H = 1904,200 m; N H = -893,988 m. [Ris.: C(247,640; 239,963) ; D(354,933 ; 325,249) ; E(465,110 ; 302,317) ; F(512,993; 221,723)]. 3. Poligonale aperta BCDEF: E A = -3127,752 m; N A = -123,582 m E B = -121,583 m; N B = 1136,475 m E F = 392,972 m; N F = 1075,102 m; E G = 2239,842 m; N G = 1152,622 m. [Ris.: C(-14,180; 1156,595); D(146,386; 1131,444); E(257,315; 1098,382) ]. 4. Poligonale aperta BCDEF E A = -312,382 m; N A = -1954,674 m E B = -96,485 m; N B = -836,432 m E F = 109,305 m; N F = -484,450 m; E G = -251,595 m; N G = 1339,390 m. [Ris.: C (-94,920; -762,785); D (-61,640; -643,757); E (13,264; -527,634) ]. LabTopoMoreA Pagina 7 di 10
5. Poligonale aperta BCDEFG E P = - 617,39 m; N P = 224,66 m E A = 10,99 m; N A = -60,36 m E F = 458,15 m; NF = -49,72 m; E Q = 1161,66 m; N Q = 49,69 m. ELEMENTI DI TOPOGRAFIA [Ris.: C(59,56 ; -49,15) ; D(156,25 ; -13,17) ; E(270,62 ; -4,51) ; F(391,90 ; -12,01) ]. 6. Poligonale aperta ABCDEF E P = 805,38 m; N P = 983,69 m E A = 63,09 m; N A = 136,70 m E F = 512,68 m; N F = 198,51 m; E Q = 1783,05 m; N Q = -1010,12 m. [Ris.: B(135,13; 116,40); C(242,36; 201,62); D(351,14; 178,87); E(398,92; 98,18) ]. 7. Poligonale aperta BCDEF E A = -123,62 m; N A = -2370,14 m E B = 113,87 m; N B = -1140,07 m E F = 340,23 m; N F = -752,90 m; E G = -56,76 m; N G = 1253,33 m. [Ris. : C(115,59; -1059,09); D(152,22; -928,21); E(234,61; -800,56) ]. 8. Si è rilevata una poligonale aperta ABCDEF vincolata agli estremi A ed F di coordinate: E A = 1780,500 m E F = 2210,530 m N A = 950,360 m N F = 1150,320 m Dai punti estremi A ed F sono visibili rispettivamente due punti P e Q di coordinate note: E P = 781,260 m E Q = 3176,990 m N P = 1457,920 m N Q = 1390,830 m Si sono misurati i seguenti angoli azimutali destrorsi ed i seguenti lati: PAB = = 156,8415 g ; ABC = = 215,0173 g ; BCD = =168,2257 g ; CDE = =198,0426 g ; DEF = =155,7706 g ; EFQ = = 260,6717 g ; AB = 123,564 m; BC = 101,981 m; CD = 98,446 m; DE = 65,418 m; EF = 91,351 m. Calcolare le coordinate compensate dei vertici. [Ris.: B(1901,355; 975,898); C(2003,257; 973,061); D(2090,937; 1017,800); E(2177,175; 1065,206) ]. LabTopoMoreA Pagina 8 di 10
9. Si è rilevata una poligonale aperta ABCDEF vincolata agli estremi A e F di coordinate: E A = 3773,070 m E F = 4270,630 m N A = 416,030 m N F = 228,970 m. Dai punti estremi A ed F sono visibili rispettivamente due punti P e Q di coordinate note: E P = 3412,880 m E Q = 5989,090 m N P = 2399,060 m N Q = - 238,970 m Si sono misurati i seguenti angoli azimutali destrorsi ed i seguenti lati: PAB = = 147,5624 g ; ABC = = 185,4657 g ; BCD = = 214,7619 g ; CDE = = 174,8362 g ; DEF = = 194,9421 g ; EFQ = = 210,7550 g ; AB = 124,566 m; BC = 104,878 m; CD = 90,957 m; DE = 102,428 m; EF = 117,957 m. Calcolare le coordinate compensate dei vertici. [Ris.: B(3878,086; 349,137); C(3976,962; 314,262); D(4053,458; 265,127); E(4153,666; 244,039) ]. 10. Si è rilevata una poligonale aperta ABCDEFGH vincolata agli estremi A e H di coordinate: E A = 218,265 m E H = 689,813 m N A = 3980,234 m N H = 4482,772 m. Dai punti estremi A ed G sono visibili rispettivamente due punti P e Q di coordinate note: E P = - 713,445 m E Q = 1029,193 m N P = 4290,154 m N Q = 5361,722 m Si sono misurati i seguenti angoli azimutali destrorsi ed i seguenti lati: PAB = = 145,2062 g ; ABC = = 186,1091 g ; BCD = = 209,0455 g ; CDE = = 173,1601 g ; DEF = = 215,4305 g ; EFG = = 186,5165 g ; FGH = = 201,4652 g ; GHQ = = 186,0204 g ; AB = 107,306 m; BC = 102,658 m; CD = 101,052 m; DE = 95,458 m; EF = 85,202 m; FG = 98,608 m; GH = 110,783 m. Calcolare le coordinate compensate dei vertici. [Ris.: B(310,306; 4035,367); C(384,870; 4105,923); D(467,365; 4164,267); E(515,937; 4246,455); F(575,628; 4307,250); G(628,394; 4390,563) ]. LabTopoMoreA Pagina 9 di 10
POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI CON APERTURA e/o CHIUSURA A TERRA 11. La poligonale aperta ABCDEF si sviluppa tra i punti A e F di coordinate: E A = 100,45 m E F = 534,88 m N A = 462,05 m N F = 125,83 m. Dai punti estremi A ed F sono visibili rispettivamente due punti P e Q di coordinate note: E P = - 545,36 m E Q = 1372,06 m N P = 267,39 m N Q = 542,63 m Si sono misurati i seguenti angoli azimutali destrorsi ed i seguenti lati: ABC = = 256,8834 g ; BCD = = 137,7564 g ; CDE = = 215,7947 g ; DEF = = 269,7302 g ; EFQ = = 73,7263 g ; BC = 123,01 m; CD = 141,66 m; DE = 125,96 m; EF = 112,86 m. Non potendo stazionare sul punto A e non potendo quindi misurare la distanza AB e l angolo = PAB, si è stazionato su un punto M posto alla destra di un osservatore che da A guarda B e successivamente in B. Da tali punti si sono misurati i seguenti elementi: MB = 110,35 m; MBA = 52,4416 g ; AMB = 85,4216 g ; PMA = 88,3238 g. Si chiede: 1. determinare la distanza AB; 2. determinare l angolo di apertura = PAB; 3. calcolare le coordinate compensate dei vertici della poligonale. [Ris.: AB = 129,75 m; = PAB= 235,2891g ; B(225,71 ; 428,45) ; C(275,33 ; 315,81) ; D(414,68 ; 290,73) ; E(529,31 ; 238,64 LabTopoMoreA Pagina 10 di 10