PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO TECNICO MATEMATICA Competenze da conseguire alla fine del IV anno relativamente all asse culturale: C O M P E T E N Z E ASSE DEI LINGUAGGI ASSE MATEMATICO Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche,elaborando opportune soluzioni Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento ASSE SCIENTIFICO- ASSE STORICO- TECNOLOGICO SOCIALE
CLASSE TERZA Competenze La disciplina, nell ambito della programmazione del Consiglio di classe, concorre in particolare al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento espressi in termini di competenza: utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche,elaborando opportune soluzioni; utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. Abilità/capacità GEOMETRIA ANALITICA Essere in grado di fissare un sistema di riferimento cartesiano nel piano: - Saper calcolare misure di segmenti - Saper costruire il grafico di una funzione per punti - Saper scrivere l equazione di una retta o di una parabola note alcune loro caratteristiche - Sapere individuare le posizioni reciproche tra rette e parabole - Conoscere le caratteristiche e le rappresentazioni grafiche dell iperbole equilatera - Riconoscere una funzione e tracciarne il grafico - Risolvere problemi sulla retta, sulla parabola e sull iperbole equilatera con il metodo grafico e analitico DISEQUAZIONI - Saper risolvere disequazioni e relativi sistemi di primo, di secondo grado e di grado superiore intere e fratte sia algebricamente che graficamente.
EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE - saper rappresentare la funzione esponenziale e logaritmica. - saper risolvere equazioni esponenziali - saper applicare le proprietà dei logaritmi - saper risolvere equazioni Iogaritmiche PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE. - Conoscere il concetto di progressione aritmetica e geometrica. Saper calcolare la somma di n termini in progressione per le applicazioni di matematica finanziaria. MATEMATICA FINANZIARIA capitalizzazione semplice e composta - saper calcolare l interesse, il tasso unitario e il tempo di capitalizzazione - saper calcolare il montante e il valore attuale - saper calcolare lo sconto e la somma scontata - saper calcolare i tassi equivalenti rendite - calcolare il montante e il valore attuale di rendite temporanee e perpetue,immediate e differite - calcolare il tasso dell operazione costituzione di un capitale e ammortamento - calcolare la rata costante di costituzione di un capitale - calcolare la rata costante dell ammortamento progressivo. Conoscenze - geometria analitica: retta, parabola e iperbole equilatera -disequazioni di primo e secondo grado intere e fratte e di grado superiore e sistemi di disequazioni -equazioni esponenziali e logaritmiche
-progressioni aritmetiche e geometriche -matematica finanziaria: regimi finanziari dell interesse e dello sconto in capitalizzazione semplice e composta, rendite finanziarie, costituzione e ammortamento di capitali Tempi -geometria analitica -disequazioni e loro sistemi -equazioni esponenziali e logaritmiche -progressioni aritmetiche e geometriche -matematica finanziaria ( settembre-ottobre-novembre) ( novembre e dicembre) (gennaio e febbraio) (febbraio) (marzo giugno) OBIETTIVI MINIMI N.B. La Matematica è una disciplina a sviluppo consequenziale e per questo motivo tutti gli argomenti previsti sono necessari e propedeutici agli argomenti successivi. Inoltre la taratura degli obiettivi minimi riguarda il livello di difficoltà e di approfondimento degli argomenti. A seguito di tutto ciò, gli insegnanti, nelle verifiche scritte ed orali, svolte durante l anno scolastico oppure nelle verifiche di recupero del debito di febbraio e settembre, faranno riferimento alla programmazione generale delle varie classi nel seguente modo: agli alunni sarà richiesto di saper rispondere a domande, di saper svolgere quesiti, di saper risolvere esercizi in modo semplificato, sia per quanto concerne l impostazione di partenza, sia per lo sviluppo del contenuto della prova. Qualora queste semplici richieste vengano pienamente soddisfatte, verrà attribuito il voto di sufficienza. In ogni caso i contenuti essenziali e irrinunciabili si possono così sintetizzare: conoscenza di retta, parabola e iperbole equilatera e dei loro grafici; conoscenza di equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni interi numerici di vario grado; conoscenza e risoluzione di semlici equazioni esponenziali e logaritmiche; conoscenza e risoluzione di semplici problemi sulle progressioni aritmetiche e geometriche; conoscenza e semplici esercizi diretti ed inversi dei regimi finanziari dell interesse e sconto semplice e composto;
conoscenza e risoluzione di semplici esercizi relativi alle rendite temporanee e perpetue di rata costante e agli ammortamenti. saper rappresentare graficamente la funzione esponenziale e logaritmica. CLASSE QUARTA Competenze La disciplina, nell ambito della programmazione del Consiglio di classe, concorre in particolare al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento espressi in termini di competenza: utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche,elaborando opportune soluzioni; utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. Abilità/capacità Studio del grafico di funzioni algebriche razionali intere e fratte. Saper determinare il dominio di una funzione. Saper definire funzioni crescenti e decrescenti. Acquisire il concetto di punto di massimo, di minimo, di concavità e di convessità, intuire il concetto di funzione continua, di funzione con definizione diversa a tratti, capire l utilizzo delle funzioni in economia. Acquisire il concetto intuitivo di limite, conoscere la definizione di limite nelle sue varie configurazioni,, riconoscere le forme di indeterminazione. Saper utilizzare le tecniche per il calcolo dell indeterminazione, pervenire alla definizione di continuità, conoscere la definizione di asintoto di una curva. Acquisire il concetto di derivata, conoscerne il significato geometrico, saper calcolare le derivate di una funzione, saper determinare l equazione di una retta tangente ad una curva in un suo punto. Saper stabilire se una funzione è crescente o decrescente, saper determinare i punti di minimo e di massimo, saper studiare la concavità, gli asintoti, acquisire il concetto di
flesso. Saper studiare semplici funzioni razionali e saperle rappresentare graficamente. Applicazioni dell analisi all economia. Saper rappresentare le funzioni economiche di domanda e di offerta di un bene sul mercato. Saper classificare la domanda in base all elasticità. Costi- Ricavi- Profitti. Conoscere le diverse configurazioni di costo totale e medio, conoscere la funzione ricavo e la funzione profitto. Saper determinare la cardinalità di particolari insiemi utilizzando le tecniche combinatoriali. Conoscenze Eventuale svolgimento di argomenti pregressi come Geometria Analitica o Matematica Finanziaria non affrontati durante l anno precedente. Elementi di analisi : studio del grafico di una funzione di una variabile. Definizione di funzione e di dominio di una funzione di una variabile.studio del segno di una funzione razionale, intera e fratta Crescenza e decrescenza. Massimi e minimi relativi ed assoluti. Concetto di limite, definizione di limite in un punto e limite di una funzione per x tendente all infinito,, teoremi fondamentali, operazioni. Limiti che si presentano in forma indeterminata, funzione continua in un punto e in un intervallo,, asintoti. Definizione e significato geometrico di derivata. Derivate di funzioni elementari e regole di derivazione. Derivate successive. Equazione di una retta tangente ad una curva in un suo punto. Determinazione degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione. Ricerca dei massimi e dei minimi. Determinazione della concavità, dei flessi, degli asintoti. Rappresentazioni grafiche di funzioni razionali intere e fratte. Applicazioni dell analisi all economia. Domanda e offerta. Domanda di un bene. Legge della domanda. Curva di domanda. Funzione di domanda lineare e di secondo grado, funzione fratta. Elasticità della domanda: coefficiente di elasticità. Domanda anelastica, elastica e rigida. Offerta di un bene. Legge dell offerta e curva di offerta. Equilibrio fra domanda e offerta. Il regime della concorrenza perfetta. Il prezzo di equilibrio: rappresentazione grafica. Costi, ricavi e profitti. Costi fissi e variabili. Costo totale. Funzione di costo totale lineare e di secondo grado. Il costo medio di produzione: definizione. Costo medio nel caso di costo totale lineare. Costo medio nel caso di costo totale di secondo grado. Il costo marginale
di produzione : costo marginale unitario, costo marginale unitario nel caso di costo totale lineare e di secondo grado. Il costo marginale vero e proprio. Ricavo e profitto : definizioni. Calcolo Combinatorio. Principio fondamentale del calcolo combinatorio, disposizioni semplici e con ripetizione, coefficienti binomiali, combinazioni semplici. Tempi Studio del grafico di funzioni algebriche razionali intere e fratte. Ottobre-marzo Applicazioni dell analisi all economia. Aprile-maggio Calcolo combinatorio. Maggio giugno. OBIETTIVI MINIMI N.B. La Matematica è una disciplina a sviluppo consequenziale e per questo motivo tutti gli argomenti previsti sono necessari e propedeutici agli argomenti successivi. Inoltre la taratura degli obiettivi minimi riguarda il livello di difficoltà e di approfondimento degli argomenti. A seguito di tutto ciò, gli insegnanti, nelle verifiche scritte ed orali, svolte durante l anno scolastico oppure nelle verifiche di recupero del debito di febbraio e settembre, faranno riferimento alla programmazione generale delle varie classi nel seguente modo: agli alunni sarà richiesto di saper rispondere a domande, di saper svolgere quesiti, di saper risolvere esercizi in modo semplificato, sia per quanto concerne l impostazione di partenza, sia per lo sviluppo del contenuto della prova. Qualora queste semplici richieste vengano pienamente soddisfatte, verrà attribuito il voto di sufficienza. In ogni caso i contenuti essenziali e irrinunciabili si possono così elencare: conoscenza di retta, parabola e iperbole equilatera e dei loro grafici; conoscenza e risoluzione di semplici esercizi relativi alle rendite temporanee e perpetue di rata costante e agli ammortamenti; saper riconoscere e classificare semplici funzioni in una variabile; calcolo di semplici limiti e risoluzione di semplici forme di indeterminazione; saper affrontare i passi successivi per poter effettuare lo studio e la rappresentazione grafica di semplici funzioni intere e fratte: dominio, segno, asintoti, massimi, minimi, flessi crescenti e decrescenti, flessi concavi e convessi: conoscere e rappresentare semplici funzioni di domanda e offerta e saper determinare il loro punto di equilibrio; saper risolvere semplici problemi relativi a costi, ricavi e guadagni;
saper risolvere semplici problemi relativi a disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizione;