ONDE Propagazione di energia senza propagazione di materia Una perturbazione viene trasmessa ma l acqua non si sposta
Le onde meccaniche trasferiscono energia propagando una perturbazione in un mezzo. Le particelle del mezzo comunicano la perturbazione interagendo tra di loro. impulso Necessaria una forza di richiamo gravitazionale o elastica
Le onde trasmettono energia
Onde trasversali: ogni punto sulla corda si muove perpendicolarmente alla corda
A meno di effetti di distorsione l impulso si propaga parallelo a sé stesso: la forma resta invariata All istante iniziale y = f (x) All istante t : y = f (x-vt )
Onde trasversali
Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillano attorno alla loro posizione di equilibrio parallelamente al moto dell onda compressione
Onde longitudinali acustiche
Onda sinusoidale Lama vibrante
cresta I singoli punti oscillano come oscillatori armonici semplici t fisso gola Lunghezza d onda λ: distanza fra due creste successive Periodo T: tempo impiegato da ogni punto a compiere x fisso un oscillazione Frequenza f: numero di oscillazioni in un secondo f=1/t Velocità: In un periodo l onda percorre un tratto pari alla lunghezza d onda quindi: λ v = T (ma anche v = λf)
Onde armoniche (,) sin 2 π 2π yxt = A x t λ T λ Lunghezza d onda: percorso che deve fare perché la fase vari di 2π T Periodo: tempo che deve trascorrere perché la fase vari di 2π
La velocità dipende solo dalle proprietà del mezzo In una corda di massa µ per unità di lunghezza con tensione F la velocità di propagazione dell onda è v F = F F µ
Se l estremità della corda è vincolata l impulso incidente viene riflesso invertito Impulso incidente Impulso riflesso
Impulso incidente Se l estremità della corda è libera l impulso incidente viene riflesso senza essere invertito Impulso riflesso
Riflessione e trasmissione delle onde: nella corda più spessa l onda viaggia più lentamente
Impulso incidente Impulso riflesso Impulso trasmesso
Onda superficiale nell acqua
Onde d acqua In acqua alta le onde lunghe sono più veloci gλ v = 1.2 2π λ λ In acqua bassa vanno tutte più lente se l acqua è poco profonda v = gd 3.13 Profondità
La rifrazione veloce veloce lenta Da velocea lenta : Da lentaa veloce : la direzione di propagazione la direzione di propagazione si avvicinaalla normale si allontanadalla normale lenta
Quindi nel modello ondulatorio possiamo rallentare e piegare la traiettoria della luce! c 300000 v vetro = = = 198675 Km/s n 1.51 vetro c 300000 v acqua = = = 225564 Km/s n 1.33 acqua
Interferenza: differenza di fase costante
Come ottenere una differenza di fase costante? fase= 2π 2π 2π 2π x1 t 1 x2 t 2 λ T λ T Stessa frequenza e cammino che differisce di una quantità fissa Costruttiva: Distruttiva: x x 1 2 x1 x2 = λ,2 λ,3,... λ 1 3 5 x1 x2= λ, λ, λ,... 2 2 2 Stesso cammino e sfasamento temporale costante
Sovrapposizione di onde Principio di sovrapposizione Se due o più onde che si propagano in un mezzo si combinano in un punto, lo spostamento risultante è la somma degli spostamenti delle singole onde
Fig. 14-1, p.433
Y1 ed y2 sono identici Sovrapposizione di due onde sinusoidali uguali ma con una differenza di fase interferenza costruttiva interferenza distruttiva Differenza di fase = 0 Differenza di fase = π interferenza normale Differenza di fase = π/3
Onde stazionarie Sovrapposizione di due onde identiche che viaggiano in direzioni opposte: y 1 = A sin 2π 2π (kx wt); A sin 2π 2π y (kx wt) 1 = Asin x - t y 2 = Asin x + t λ T λ T y 1 + y 2 = 2A sin kx cos wt 2π 2π y 1 + y 2 = 2Asin x cos t la dipendenza dal tempo λ è fattorizzata T L onda risultante NON si propaga: è stazionaria
Si hanno nodi (ampiezza nulla) per Si hanno antinodi o ventri per
Onde stazionarie nelle corde n=1 n=2 n=3 solo le onde che hanno nodi alle estremità sono permesse λ L= n ovvero λ= 2 2L n
Una corda di lunghezza L vibra con Le frequenze sono pertanto: (n=1 frequenza fondamentale, n>1 armoniche superiori) Da cui: λ L= n ovvero λ= 2 2L n λ v v v= = λf fn= = n T λ 2L v F n F = fn= µ 2L µ
f n n F = F = µ 2L µ ( 2 2 4L f ) n 1 n 2 Fissiamo la frequenza: f= 50Hz Fissiamo la lunghezza della corda: L=1.42 m Massa per unità di lunghezza: µ = 4 3.5 10 Kg/m Al variare di F=mg otteniamo l onda stazionaria solo quando l equazione è soddisfatta: Possiamo visualizzare le armoniche
F [N] 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,1 0,2 0,3 1 n 2 n M [g] F [N] 1/n² 5 4 3 2
F [N] 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,1 0,2 0,3 1 n 2 n M [g] F [N] 1/n² 5 25 0,245 0,0400 4 40 0,392 0,0625 3 75 0,736 0,111 2 180 1,77 0,250
F [N] 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,1 0,2 0,3 1 n 2 n M [g] F [N] 1/n² 5 25 0,245 0,0400 4 40 0,392 0,0625 3 75 0,736 0,111 2 180 1,77 0,250
Suono L altezza percepita di un suono dipende dalla frequenza diapason Un ottava: raddoppio della frequenza Il timbro degli strumenti musicali testimonia l importanza delle armoniche superiori: a parità di frequenza la forma funzionale delle onde è diversa. flauto clarinetto
Effetto Doppler
fronti d onda La sorgente è ferma rispetto all aria v rel = v + v o ma la lunghezza d onda non cambia
Oppure si muove la sorgente: A percepisce una frequenza più alta, B più bassa
Oltre la velocità del suono v=v s il denominatore tende a infinito si genera un onda d urto (boom sonico) qui visibile perché causa la condensazione del vapore acqueo
Onde stazionarie nelle colonne d aria Stesso meccanismo ma le estremità chiuse sono nodi, quelle aperte antinodi con due estremità aperte λ è come nelle corde e ƒ n = nƒ 1 = n (v/2l) n = 1, 2, 3, con v velocità del suono nell aria