LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini a quale disza dal centro O si deve condurre una corda PQ perpendicolare ad un diametro AB, affinché la differenza fra le aree dei due triangoli APQ e BQP sia equivalente ai / dell area del retgolo che ha per dimensioni il diametro del cerchio dato e il lato del quadrato inscritto. ) In un triangolo isoscele la differenza fra la misura dei due lati obliqui e la base è cm e l altezza relativa alla base misura cm. eterminare l area del triangolo. eterminare la misura del raggio del cerchio circritto al triangolo. eterminare la misura del raggio del cerchio inscritto al triangolo. ) eterminare la misura dei lati di un trapezio retgolo sapendo che l altezza misura cm, il perimetro cm e l area cm. [,,] ) In un triangolo retgolo, i cui cateti misurano m e m, inscrivere un retgolo avente un lato sull ipotenusa e la cui diagonale misuri m. [/ e /] ) Nel triangolo isoscele ABC di vertice A, sia H il punto medio della base. La base BC misura cm e la proiezione di BH sul lato AB è i / di AB stesso. Calcolare la misura del perimetro, l area di ABC e la misura dell altezza relativa ad AC. [cm cm,cm] ) ato un quadrato di lato a, determinare il triangolo retgolo ad esso circritto, con l angolo retto in comune con un angolo del quadrato e l ipotenusa uguale ai / del perimetro del quadrato stesso. [cateti: /a e /a] EQUAZIONI E IEQUAZIONI GONIOMETRICHE ) ) ) ) ) ) ) ) )
) ) sec ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) PROBLEMI I GEOMETRIA ANALITICA ) Tra tutte le rette del fascio di centro B si determini: a) la retta parallela all asse b) quella passante per C c) quella avente coefficiente angolare d) il coefficiente angolare della retta per. [=--+=++= m=/] ) Nel triangolo ABC il vertice C appartiene al semiasse positivo delle e gli altri due vertici sono : A e B. eterminare le coordinate di C sapendo che la mediana relativa al
C +-=-+=] ) ati i punti A e B, sia M il punto medio del segmento AB condurre l asse di tale segmento verificando che tale retta passa per l origine O del sistema di riferimento. Condurre da A la parallela all asse fino ad incontrare in C l asse. Condurre da B la parallela alla retta OM e da O la parallela alla retta AB e calcolare le coordinate del loro punto d intersezione. Calcolare l area del pentagono convesso OCAB. [ lato AB è lunga e trovare le equazioni delle mediane degli altri due lati. [ M C Area=], siano A e B le intersezioni della generica retta del fascio con l asse e con l asse. eterminare i valori di per i quali il retgolo di lati OA e OB ha perimetro /. [=- =] C e gente alla retta di equazione. Condurre poi dal punto M la parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante e determinare la lunghezza della corda che la circonferenza stacca su tale parallela. eterminare inoltre le rette del fascio genti alla circonferenza ) ato il fascio di rette di equazione: ) crivere l equazione della circonferenza di centro considerata. ) crivere l equazione della circonferenza gente in A alla retta t di equazione ed avente il centro sull asse. Condotte le genti alla circonferenza nei punti d intersezione con l asse, si chiede di determinare l area del trapezio limitato dalle rette genti, dalla retta t e dall asse. F e di raggio, si consideri solto quella il cui centro giace nel semipiano positivo delle ascisse e si indichi con A la sua intersezione con il semiasse positivo delle ordinate. Tracciata la corda AB, parallela all asse delle, si conducano per A ed B le genti alla circonferenza indicando con il loro punto d intersezione. Calcolare l area del quadrilatero convesso ABC in cui C è il centro della circonferenza in oggetto. ) opo aver scritto l equazione delle due circonferenze passanti per i punti E, B. A t A : t : B Area ) opo aver scritto le equazioni delle due circonferenze passanti per l origine O di un sistema di assi cartesiani ortogonali, genti in O alla retta di coefficiente angolare ed aventi per diametro un segmento di lunghezza, si prenda in considerazione la sola circonferenza il cui centro ha coordinate positive e sia A il suo ulteriore punto di ascissa nulla. Condotto da O il diametro OB e da A la corda AC parallela al diametro, calcolare il perimetro e l area del trapezio convesso isoscele OBCA. A B C. Perimetro Area ) opo aver scritto l equazione della circonferenza circritta al triangolo individuato dai punti A, B e C, calcolare le coordinate dei punti, E, F, diametralmente opposti rispettivamente ai punti A, B e C, il perimetro e l area dell esagono convesso AFBCE. E F p A ) opo aver scritto l equazione della circonferenza con il centro sulla bisettrice del II e IV B calcolare le coordinate dei punti in cui la quadrante e passante per i punti A e
curva taglia gli assi cartesiani. Calcolare infine l area del quadrilatero convesso determinato dai suddetti punti d intersezione. A C e gente all asse delle, siano P e Q due punti di essa di uguale ascissa e siano P e Q le rispettive proiezioni sull asse delle. eterminare i suddetti punti in modo che sia la somma dei quadrati dei lati del ) critta l equazione della circonferenza con centro retgolo PP Q Q. ) opo aver determinato l equazione della circonferenza passante per i punti e avente il centro C sulla retta r :, determinare l equazione della parabola con asse parallelo all asse, gente in C a r e avente l ordinata del vertice uguale a. ) opo aver scritto l equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse, avente vertice in V e passante per A, indicato con C il suo punto d intersezione con l asse, determinare: a) l equazione della gente t alla parabola in C e l equazione della retta n passante per C e perpendicolare a t verificare che n passa per A b) l equazione della circonferenza passante per C, A, B essendo B il punto d intersezione di t con l asse c) una retta parallela a t che stacchi sulla parabola una corda di lunghezza uguale a. ) ati i tre punti, C t : n : O, A e B, scrivere l equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse, passante per B e gente in O alla retta OA. uccessivamente: a) determinare le coordinate del vertice V, del fuoco F e l equazione della direttrice b) verificare che il punto A è sulla direttrice, che la retta AB è perpendicolare alla retta OA ed è gente alla parabola c) determinare l equazione della circonferenza circritta al triangolo OAB. V F d : AB : OA : ) Nel piano O determinare l equazione della parabola passante per A e gente in O alla retta. isegnarla indicando con V il vertice. Rispondere, inoltre, ai seguenti quesiti: a) sull arco di contenuto nel quadrante determinare i punti P tali che, dette H e K le proiezioni di P sugli assi cartesiani, sia uguale a il perimetro del retgolo PKOH b) detto l ulteriore punto d intersezione (oltre a O) di con la bisettrice del e quadrante ed E l ulteriore punto d intersezione di con la retta per A parallela alla suddetta bisettrice, determinare perimetro e area del quadrilatero OAE. P, P E p A : IEQUAZIONI: (Risolvere le seguenti disequazioni e sistemi di disequazioni) ) [={ R }]
) [={ R }] ) [=] ) [={ R } ) [ ) [ ) [ ) [ ) [= ] ) [ ) [ ) [ ETERMINARE IL OMINIO ELLE EGUENTI FUNZIONI ) ) ) ) )