2) Riferendoti al grafico riportato rispondi alle seguenti domande y

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1 Verifiche 5 C a. s. 007/ /000 ) Di una funzione di equazione y = f() si sa che: D 0, f() 0 se, la retta y = è asintoto obliquo, f() < 0,. Rappresenta un grafico qualitativo della funzione. y ) Riferendoti al grafico riportato rispondi alle seguenti domande y a)... b) =... c) il grafico disegnato può/non può rappresentare la funzione di equazione y = perché d) il grafico disegnato può/non può rappresentare la funzione di equazione y = + perché ) Riferendoti al grafico rappresentato di y = f() rispondi alle domande che seguono

2 y a. lim f ( ) = + 0 lim 0 f ( ) = b. la funzione ha per asintoti le rette di equazione:.. c. la funzione di equazione y = + può/non può avere il grafico rappresentato perché... 3 d. la funzione di equazione y = + può/non può avere il grafico rappresentato perché a + 3) Date le funzioni di equazione y =, con a, b numeri reali 3 b a) Per quali valori dei parametri a, b la funzione ha un asintoto orizzontale? b) per quali valori dei parametri a, b la funzione ha asintoto orizzontale di equazione 3 y =? 4 4) Date le funzioni di equazione y = ( k,c numeri reali) determina i valori dei parametri in modo che la funzione passi per il punto A(; - 5) e abbia un asintoto verticale di equazione = 0. Studia la funzione ottenuta e rappresenta un grafico qualitativo

3 5) Sono assegnate le funzioni di equazione y = (a,b numeri reali) determina i valori dei parametri per i quali la funzione passa per A(-, - ) e ha per asintoto la retta r di equazione y = 0. Studia la funzione ottenuta e rappresenta un grafico qualitativo. 6) Scrivere il dominio e classificare le discontinuità delle funzioni 5 A) y = B) y = ) Classifica la discontinuità della funzione di equazione y = 8) Data la funzione 5 4-3a se - f() = in 0 = 0 se > - determina per quale valore del parametro reale a si ottiene una funzione continua in = - e classifica eventuali discontinuità della funzione ottenuta. 9) Determina per quale valore di k la funzione di equazione se - y = se = - presenta una discontinuità eliminabile per = -. 0) La funzione di equazione a) non ha discontinuità b) ha almeno una discontinuità c) ha una sola discontinuità d) ha tre discontinuità Quali tra le affermazioni a), b), c),d) sono vere? ) Data la funzione di equazione y = + se 0 - se < 0 Rappresentala e classificane le discontinuità Prendendo come punto iniziale 0 = 0 scrivi

4 a. il rapporto incrementale destro e calcola il suo limite per Δ 0 + b. il rapporto incrementale sinistro e calcola il suo limite per Δ 0 - c. che conseguenze trarresti sulla retta tangente in 0 = 0? Sapresti ottenere lo stesso risultato anche graficamente? ) Date le funzioni di equazione y = 3 + con n numero naturale maggiore di, stabilisci n quanti punti stazionari hanno, giustifica la risposta data. Quali tra le funzioni di equazione y = a + ( a R ) hanno punti stazionari? Perché? n 3) Data la funzione di equazione se ( a R ) a 0 y = 8 se = Determinare per quale valore di a si ottiene una funzione continua in =. Per il valore di a determinato classificare la discontinuità della funzione in = k 4) Date le funzioni di equazione y = 4 a. verificare che l ascissa del punto stazionario è indipendente da k b. determinare la funzione che nel punto di ascissa ha tangente parallela alla retta di equazione 6 3y = 0. Studiare (dominio, segno, intersezioni con gli assi, asintoti, punti stazionari) e rappresentare la funzione ottenuta. se 5) Sono assegnate le funzioni di equazione y = se > con a, b R. Determina per quali valori dei parametri a, b si ottiene una funzione continua e derivabile in =. Studia e rappresenta la funzione che si ottiene per a = 0 e b =. 6) Attraverso la definizione di derivata prima dimostra che la funzione di equazione y = non è derivabile in =. Calcola, nel modo che ritieni più opportuno, i punti stazionari della funzione. 7) Tra le funzioni di equazione y = (k R ) determinare quella che ha un punto stazionario di ascissa -, studiarla e rappresentarla.

5 8) Date le funzioni di equazione, essendo a un numero reale, verifica che hanno tutte gli stessi punti A, B d intersezione con l asse delle ascisse. Stabilisci per quali valori di a si ottengono curve che hanno la retta tangente in A perpendicolare alla retta tangente in B. Scrivi le equazioni delle tangenti in A e in B alle curve determinate. Calcola l area del quadrilatero che ha vertici in A, B e nei punti d intersezione delle tangenti determinate. 9) Sono assegnate le funzioni di equazione se < - y = a b se - (a, b numeri reali) ricava per quali valori dei parametri si ottiene una funzione che è continua nel punto di ascissa e che nel punto di ascissa ha retta tangente parallela alla retta di equazione 3 3y = 0. Classifica eventuali punti di non derivabilità della funzione ottenuta. 0) Sono assegnate le funzioni A) B) 6 C) y Per ciascuna funzione stabilisci se ha punti stazionari e se ha punti di non derivabilità e classificali. ) Sono assegnate le funzioni di equazione y = a - A) determina quella che è tangente in P(- ; - 6) alla retta di equazione y = 5. Studia e rappresenta la funzione ottenuta. B) Posto a =, determina per quali valori di b le tangenti alla funzione nei punti di ascisse = - e = sono tra loro perpendicolari. ) Tra le funzioni di equazione, determina quella che ha un punto stazionario di ascissa. Studia e rappresenta la funzione ottenuta. 3) Data la funzione di equazione g() = ln(f()), dimostra che se f() è positiva per ogni R allora i punti stazionari delle funzioni f e g hanno la stessa ascissa. L implicazione è vera anche se f() non ha segno costante su R? Giustifica la risposta data. k + 4) Sono assegnate le funzioni di equazione y = ln, k 0 + a. per quali valori di k si ottengono funzioni che hanno un asintoto orizzontale? Giustifica la risposta data b. Studia la funzione che si ottiene ponendo k = 0, rappresentala. Calcola l area del triangolo formato dalle tangenti nei punti di flesso e dall asse delle ascisse.

6 5) Una funzione di equazione y = f() ha asintoto obliquo parallelo alla retta di equazione y =. Derivata prima che y = f () rappresentata nel grafico a fianco. La derivata seconda ha segno riportato nella seguente tabella Sapendo che la funzione passa per il punto A(; 0) e ha segno positivo >, rappresenta un grafico coerente con i dati assegnati. 6) Data la funzione di equazione e se 0 y = e + ke se > 0 Determina per quale valore di k si ottiene una funzione continua e stabilisci se è anche derivabile. Studia il comportamento della funzione ottenuta sia per - sia per +. 7) Una funzione di equazione y = f() è una funzione dispari e passa per A(; ), O(0; 0) si sa che ± 0 ±. In figura è rappresentato il grafico di y = f (), scrivi tutte le informazioni che riesci a trarre dal grafico di y e rappresenta il grafico di y = f() 8) Sono assegnate le funzioni di equazione y = asen + bsen a. verifica che hanno tutte un punto stazionario di ascissa π. Quale relazione tra a, b assicura che è un punto di massimo relativo? b. Studia e rappresenta in [0, π] la funzione che si ottiene assegnando i valori a = b =.

7 9) Data la funzione di equazione 4 4 y = a) calcola le ascisse dei punti stazionari e determina quali sono massimi e quali minimi b) calcola le ascisse dei punti in cui la funzione ha retta tangente parallela alla retta r di equazione y + - 3= ) Studia la funzione di equazione y = (dominio, segno, asintoti, massimi e minimi) 5 e rappresentala. Scrivi l equazione della retta t tangente al grafico della funzione nel suo punto di ascissa. Calcola l area della parte di piano limitata da t e dagli assi cartesiani. 4 30) Sono assegnate le funzioni di equazione y = a + ( a + ) con a 0 i) riconosci caratteristiche comuni a tutte le funzioni ii) ricava per quali valori di a le funzioni hanno tre punti stazionari. 3) Tra le funzioni di equazione y = a + b + determina quella che ha un punto ( ) stazionario nell origine degli assi. Studia la funzione ottenuta: dominio, segno, asintoti, eventuali altri punti stazionari, e rappresentala. 3) Sono assegnate le funzioni di equazione: k y = e + a) verifica che hanno tutte lo stesso punto stazionario e calcola le sue coordinate b) studia e rappresenta la funzione che si ottiene per k = -. Scrivi le equazioni delle rette tangenti nei punti di ascissa = - e = +; calcola l area del triangolo che ha per lati le tangenti determinate e la congiungente i due punti di tangenza c) per quali valori di k le funzioni assegnate hanno un asintoto orizzontale? Perché? 33) Data la funzione di equazione

8 3 5 + a + b y = e +4 se < 0 se 0 Stabilisci per quali valori dei parametri la funzione è continua e derivabile. Studia e rappresenta la funzione ottenuta. Problemi 34) Sono assegnate le parabole di equazione y = (a + ) a a) verifica che tutte le parabole hanno in comune, oltre all origine degli assi, un ulteriore punto A, determina le coordinate di A b) ricava, tra quelle assegnate, la parabola p che è tangente nell origine degli assi alla retta di equazione + y = 0; indica con V il suo vertice c) ricava, tra quelle assegnate, la parabola p che in A ha tangente parallela alla retta di equazione + y = 0. d) una retta r parallela all asse y interseca gli archi OA delle parabole p, p nei punti P, Q. Esprimi al variare di r l area del triangolo APQ, rappresenta la funzione ottenuta e metti in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. e) una retta r parallela all asse y interseca gli archi OA delle parabole p, p nei punti P, Q. Esprimi al variare di r l area del triangolo V PQ, classifica i punti di non derivabilità della funzione. 35) Data la retta r di equazione = 0, tracciare nel primo quadrante una retta s passante per O ( origine degli assi) e indicare con A il suo punto d intersezione con r. Tracciata per A la retta t perpendicolare a s, indicare con B il suo punto d intersezione con l asse delle ordinate. Esprimere al variare di s nel fascio di centro O l area del trapezio ABOC, essendo C il punto in cui r interseca l asse delle ascisse. Rappresentare la funzione ottenuta e mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. 36) Traccia nel primo quadrante una semiretta r che passa per l origine degli assi e indica con A il suo punto d intersezione con la retta di equazione y = 0. Traccia la retta s perpendicolare a r in A e indica con B, C i suoi punti d intersezione, rispettivamente, con l asse y e con l asse. Esprimi, in funzione del coefficiente angolare di r, la somma 3OB + OC. Studia e rappresenta la funzione ottenuta, metti in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. 37) 4) E assegnato un triangolo rettangolo isoscele ABC di ipotenusa BC = a ; per un punto P sul lato AB condurre la parallela all ipotenusa e indicare con Q la sua intersezione con il lato AC. Esprimere al variare di P: S area del quadrato di lato CQ S area del trapezio PQCB S 3 area del triangolo PCQ

9 Costruire la funzione che esprimere il rapporto S S S 3, classificare le discontinuità e rappresentarla. Mettere in evidenza il tratto di grafico che rappresenta il problema geometrico. 38) Scrivi l equazione della retta t tangente alla funzione di equazione y = e, in un generico punto di ascissa k. Indicati con B, C i punti in cui t interseca, rispettivamente, l asse delle ordinate e quello delle ascisse: a. determina per quali valori di k, B ha ordinata positiva; per i valori di k determinati, che segno ha l ascissa di C? C è qualche valore di k in corrispondenza del quale l ordinata di B e l ascissa di C sono concordi? b. esprimi in funzione di k, l area del triangolo BOC, essendo O l origine degli assi. Studia e rappresenta la funzione ottenuta. 39) Ricavare l equazione cartesiana del luogo descritto dai punti P ; 4. Rappresentare il luogo ottenuto. 40) Data una semicirconferenza γ di centro O e diametro MN = r tracciare una corda AB parallela al diametro e la retta s tangente a γ e parallela al diametro. Le semirette di origine O e passanti per A, B intersecano s nei punti C, D. Esprimere in funzione della distanza di AB da O la somma dei quadrati della base e dell altezza del triangolo OCD. Rappresentare la funzione ottenuta e mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. 4) Data una semicirconferenza γ di centro O e diametro AB = r, tracciare una corda CD parallela al diametro e le tangenti a γ nei punti C, D. Indicare con: E il punto comune alle tangenti tracciate, H il punto comune ai segmenti DC e OE. Esprimere in funzione di OH, il EH rapporto, rappresentare la funzione ottenuta e mettere in evidenza il tratto di grafico OH relativo al problema. 4) Data la retta r di equazione + y = 0, tracciare una generica retta s passante per l origine O degli assi e situata nel primo quadrante, indicare con A il punto d intersezione delle due rette. Tracciare la retta t passante per A e parallela all asse delle ascisse e indicare con B il simmetrico di O rispetto a t, quindi condurre per B la retta parallela ad s e indicare con C il suo punto d intersezione con l asse delle ascisse. Esprimere, al variare di s, l area del triangolo OBC, studiare la funzione ottenuta (dominio, simmetrie, segno, asintoti, punti stazionari), rappresentarla e mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. 43) Data la parabola p di equazione y =, indicare con A un suo punto, con F il fuoco e con d la direttrice. La tangente alla parabola in A interseca la direttrice nel punto D; esprimere al variare di A su p la misura FD, studiare e rappresentare la funzione ottenuta. (Si ricorda che y F = e che la direttrice ha equazione y = )

10 44) Dato un segmento AB di misura a, tracciare la semiretta r di origine B perpendicolare a AB e una semiretta s, anch essa di origine B, interna all angolo retto ottenuto. Indicata con C la proiezione di A su s, proiettare C su r e indicare con D il punto ottenuto. Determinare per quale posizione di s è massima la somma dell area del triangolo ABD e dell area di un rettangolo che ha per dimensioni AB e AC. 6 45) Discutere, al variare del numero reale k, le soluzioni dell equazione: + k + = 0. 46) E assegnata la parabola di equazione y = +. 4 a. indicati con A, B i punti in cui p interseca l asse delle ascisse, inscrivere nel segmento parabolico limitato da AB il trapezio isoscele di area massima. b. Indicato con P un generico punto della parabola scrivere l equazione della retta n normale alla parabola in p. Ci sono posizioni di P in corrispondenza delle quali la retta n passa per il fuoco? ( la normale a una curva in un punto è la retta perpendicolare alla retta tangente alla Δ curva in quel punto. Si ricorda che l ordinata del fuoco è yf = ) 4a 47) Un quadrato ABCD ha lato l. Posto un opportuno sistema di riferimento: a. ricava l equazione della circonferenza γ circoscritta al quadrato b. ricava le equazioni delle parabole p, p che hanno vertice nel centro del quadrato e passano l una per A, B e l altra per C, D ( gli assi delle parabole sono perpendicolari al lato AB) c. ricava l area di ciascuna delle quattro parti di piano in cui γ è divisa da p e p d. posto l = ricava l equazione della parabola che passa per A, B, ha asse perpendicolare al lato AB, vertice interno al quadrato e divide il quadrato in due parti equivalenti. 48) Data la retta r di equazione y = 3 sia s la simmetrica di r rispetto all asse delle ordinate. Indicata con t una generica retta di equazione y = k, con k > 0, indicare con R, S i punti in cui t interseca le rette r, s. a. il triangolo ORS, essendo O l origine degli assi, è equilatero per qualunque valore di k? Perché? b. ricava l equazione della parabola p che ha vertice in O e passa per R, S. Determina per 3 quale valore di k ciascuna delle parti di piano limitate da p e dal triangolo ORS misura. c. Posto k = 3 ricava l equazione della circonferenza γ circoscritta al triangolo ORS e scrivi le equazioni delle tangenti a γ nei punti R, S. Indicato con Q il punto comune alle tangenti trovate, calcola l area di ciascuna delle parti di piano in cui il triangolo QRS è diviso da γ. 49) Scrivere l equazione della circonferenza γ che passa per i punti A ( 3 ;) B( 3;) C(0; 4). Scrivere l equazione della parabola che ha vertice nel centro di γ e passa per A. a. Calcolare l area di ciascuna delle parti di piano in cui la parabola p divide il cerchio. b. Indicati con M, N i punti in cui una retta r parallela all asse interseca la parabola p considerare il triangolo CMN; esprimere al variare di r il rapporto tra il quadrato

11 dell altezza relativa a MN e il quadrato di MN. Studiare e rappresentare la funzione ottenuta, mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. 50) E assegnata una semicirconferenza γ di diametro AB = r e centro O. Indicato con H un punto del raggio OB, tracciare la retta s perpendicolare in H al diametro AB; sia P il punto in cui s interseca γ. Tracciare la retta tangente a γ in P e indicare con Q la sua intersezione con la retta su cui giace AB. Esprimere al variare di H la differenza AP PQ, rappresentare la funzione ottenuta nel suo dominio e mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. 5) Dato un quadrato ABCD di lato, rispetto a una prefissata unità di misura, sia M il punto medio del lato CD. Tracciare una semiretta r di origine M che interseca il lato AD in un punto F e la retta s perpendicolare a r in F, indicare con E il punto in cui s interseca il lato AB. a. I triangoli DFM e AEF vengono colorati di blu, determinare per quale posizione di F è massima la superficie colorata. In corrispondenza del massimo qual è la percentuale di superficie colorata rispetto alla superficie del quadrato? b. Determinare quale posizione di F rende minima l area del semicerchio circoscritto al triangolo EFM. 5) Sono assegnati un punto A(k ; 0) e una retta r di equazione y = 0. a. Tra le parabole che hanno asse parallelo all asse delle ordinate, fuoco in A e direttrice coincidente con la retta r, determinare quelle che passano per l origine degli assi. Indicare con F, F i fuochi delle parabole trovate, con B un punto situato su una delle due parabole nel semipiano delle ordinate positive e con B il suo simmetrico rispetto all asse delle ordinate. Determinare per quale posizione di B è massima l area del trapezio BF F B. a. Posto k = ricavare l equazione della parabola che ha vertice in A e che passa per C(0; 4). Tracciare la retta t tangente alla parabola in un generico punto P dell arco AC e indicare con D, E i punti in cui t interseca gli assi cartesiani. Determinare per quale posizione di P è massima l area del triangolo ODE, essendo O l origine degli assi. 53) Sono assegnate le funzioni f() = ln e g() = a) Studia e rappresenta le funzioni assegnate, calcola l area della parte di piano limitata dai grafici delle due curve b) Indicati con A, B i punti in cui le curve assegnate intersecano l asse delle ascisse, ricava le equazioni delle rette tangenti a ciascuna curva in A e in B. Le rette determinate delimitano un quadrilatero, tra i rettangoli che hanno i lati paralleli agli assi cartesiani e sono inscritti in tale quadrilatero determina quello di area massima. 54) E assegnata la funzione di equazione y = - ln + ln a) Studiarla e rappresentarla. Calcolare l area della parte di piano limitata dal grafico della funzione, dalla retta tangente nel punto di ascissa e dalla retta di equazione e = 0. b) Posto = t interpretare la funzione data come equazione oraria di un moto. Rappresentare la funzione che esprime la velocità e, in particolare, dire in quale istante il corpo inverte il suo moto e in quale istante l accelerazione è nulla. 55) Sono assegnate le parabole di equazione y = + (k ) + 4, verifica che tutte le parabole intersecano l asse delle ordinate in uno stesso punto A. Ricava: l equazione della parabola p che in A ha retta tangente parallela alla retta t di equazione y + 4 = 0, l equazione della

12 parabola p che in A ha retta tangente parallela alla retta s di equazione y 4 = 0. Rappresenta le parabole ottenute e indica con V, V i loro vertici. Tracciata una retta r parallela all asse che interseca gli archi AV e AV, rispettivamente, nei punti P, Q, indica con R, S le proiezioni di P, Q sul asse e determina per quale posizione di t l area del rettangolo PQSR è massima. Calcola il perimetro del rettangolo di area massima. [ p: y = 4 + 4, p : y = , P ;, perimetro = 7 ] 56) Studia e rappresenta la funzione di equazione y = ln( + ) (È facoltativo lo studio del segno). La corda staccata sull asse dal grafico della funzione ha misura m tale che: < m < 3 3 < m < 4 m > 4 Quale delle relazioni è corretta? Perché? [ definita per > -, = - asintoto verticale min rel di ascissa, concavità verso l alto; < m < 3 per il teorema degli zeri] 57) Sono assegnate le funzioni d equazione y = ( + k)e - ( k R ) a) stabilisci quali hanno asintoti e qual è l equazione b) ricava la funzione che ha un estremo relativo di ascissa 0 =, stabilisci la natura di questo punto e le coordinate dell altro estremo relativo della funzione determinata c) determina quali, tra le funzioni assegnate, hanno punti di flesso. [ a) tutte hanno asintoto orizzontale per + ; b) k = ; c) k < ] 58) È assegnata una piramide retta che ha base quadrata ABCD di lato l, vertice V e altezza h = 4l. Seziona la piramide con un piano α parallelo al piano di base e indica con γ il cerchio inscritto nella sezione ottenuta. Costruisci il cilindro che ha per basi γ e la proiezione di γ sul piano del quadrato ABCD. Determina: a) Il cilindro che ha volume massimo b) Il cilindro che ha superficie totale massima [ a) altezza del cilindro ; b) altezza del cilindro ] 59) Data una semicirconferenza γ di centro O e diametro AB = 4 a, tracciare nello stesso semipiano di origine AB la circonferenza γ che ha centro O e diametro PQ = a (P dalla parte di A), indicare con C l estremo del raggio di γ perpendicolare al diametro. Indicata con MN una corda di γ parallela al diametro, proiettare M, N su AB nei punti H, K. Determinare a quale distanza dal centro si deve condurre la corda MN per ottenere il pentagono CMHKN di area massima. [ a( 3 )/ ] 60) Indicata con i(t) l intensità della corrente che all istante t circola in un conduttore e q(t) la t carica che ha attraversato una sezione del conduttore, calcolare q(t) se i( t) = (t t ) e e q(0) = 0. Rappresentare la funzione ottenuta. 6) Tra le primitive della funzione di equazione y = ln determinare quella che passa per il punto A ;. Determinare il dominio, gli zeri e gli estremi relativi della funzione 4 ottenuta.

13 Quesiti. Sono assegnate le funzioni di equazione se < 0 y = se 0 Determinare i valori dei coefficienti a, b in modo che la funzione soddisfi le ipotesi del teorema di Rolle nell intervallo [ -, ]. Calcolare le ascisse dei punti in cui y = 0.. In figura sono rappresentati i grafici di f () e g () derivate prime di due funzioni f() e g() derivabili su tutto l asse reale y y A B Se A è il grafico di f () allora f() è decrescente Se A è il grafico di f () allora f() è crescente Se B è il grafico di g () allora g() non è monotona Se B è il grafico di g () allora g() ha un minimo relativo di ascissa Se B è il grafico di g () allora g() ha un massimo relativo di ascissa

14 Quali tra le implicazioni proposte sono vere? Perché? 3. Data la funzione di equazione y = a cos + b sen determinare i coefficienti sapendo che la funzione passa per il punto di coordinate ; 3 e ha un estremo relativo di ascissa. Stabilire se l estremo relativo è un massimo o un minimo. 4. Scrivere l equazione della parabola p che ha vertice nel punto in cui la circonferenza γ di equazione + y 3 = 0 interseca il semiasse delle ascisse positive e passa per i punti comuni a γ e alla retta di equazione + 3 = 0.Calcolare l area di ciascuna delle parti di piano in cui p divide γ. 5. Riferendoti alla figura ricava, nel modo che preferisci, il volume del solido generato dalla rotazione del trapezio rettangolo ABCD attorno all altezza AB, sapendo che AB, A D BC, AD. B C 6. Tra le primitive della funzione f() = ci sono funzioni che hanno un minimo relativo? Ci sono funzioni che hanno flessi? Giustifica le risposte che hai dato. 7. Sapendo che = 6 allora a) non si può calcolare b) vale 3 c) vale d) si può calcolare e vale... Decidi quale risposta è corretta e motiva la risposta 8. Dimostra, nel modo che ritieni più opportuno, che tra tutte le coppie di numeri positivi α, β che hanno somma dei quadrati costante, il prodotto è massimo se α = β. 9. Considera le funzioni di equazione f() = dove P() indica un polinomio di 4 grado. Per ciascuno dei casi che seguono scrivi l equazione di un polinomio P() e motiva la risposta: a) f() non ha discontinuità b) f() ha una discontinuità di 3 specie in =. Può essere l unica discontinuità della funzione? c) f() ha solo due discontinuità d) f() ha quattro discontinuità