Esercizio n Cemento Armato PROVA DI RECUPERO 11/09/001 Si consideri il portale in cemento armato indicato in figura costituito da una trave di base b t 30 cm e altezza h t 60 cm, e da due pilastri identici con dimensioni in sezione b p h p 30 cm, e soggetto ad un carico di calcolo distribuito di 40 kn/m. I diagrammi delle sollecitazioni, comprensivi dell effetto dovuto al peso proprio degli elementi strutturali, sono indicati nella stessa figura. Sulla base di tali dati, si effettui 1) Il progetto delle armature longitudinali della trave nella sezione di mezzeria e all appoggio; ) La verifica a flessione con doppia armatura della trave nella sezione di mezzeria; 3) Il progetto delle armature trasversali della trave utilizzando solo staffe; 4) Il progetto delle armature del pilastro utilizzando il diagramma di interazione allegato; A tale scopo le caratteristiche dei materiali da adottare sono le seguenti: Calcestruzzo: R ck 30 N/mm ( f cd 13.3 N/mm ) Acciaio : Feb44k (f yd 374 N/mm ) P d 40 Linea d asse della Trave 30 x 60 3.0 6.0 Pilastri 30 x 30
0.7 A com /A tesa 1.00 Domini di interazione per sezioni rettangolari e/d 3.0 e/d 1.60 e/d 0.80 e/d 0.40 d 1 /d 0.100 d f c ) 0.6 0.5 0.4 0.3 0. ε 1.8e-003 y µ (A s f )/(b y d f ) c µ 0.50 µ 0.47 µ 0.45 µ 0.4 µ 0.40 µ 0.38 µ 0.35 µ 0.3 µ 0.30 µ 0.8 µ 0.5 µ 0.3 µ 0.0 µ 0.18 µ 0.15 µ 0.13 µ 0.10 µ 0.08 µ 0.05 µ 0.03 e/d 0.0 e/d 0.10 0.1 0-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 N/(b d f c )
1) Progetto delle armature longitudinali della trave nella sezione di mezzeria e all appoggio MAB 16000 8.34 cm 0.9 d 0.9 57 37.4 φ16 + φ18.01+.54 9.11cm 9.11 37.4 µ s 0.15 30 57 1.3 MA 4600.4 cm 0.9 d 0.9 57 37.4 φ16.01 4.0 cm 4.0 37.4 µ s 0.066 30 57 1.3 ) Verifica a flessione con doppia armatura della trave nella sezione di mezzeria Come armatura a compressione nella sezione AB è sufficiente far proseguire in campata come correnti superiori i ferri progettati a trazione per l appoggio A, per cui si ha: A' f φ16 4. 0 cm µ ' s 0. 066 Per determinare il meccanismo di rottura della sezione si determina la percentuale meccanica di armatura corrispondente alla rottura bilanciata: (-3) σ ' s µ s 0.10 + µ s' (-3) µ s è certamente inferiore di µ s ( µ s 0.15 < 0.1), per cui la sezione è debolmente armata (Regione 3) σ ' s 0.81K µ s µ s' Si ipotizza ε' s > εyd σ '( ε' s) 0.81K µ s µ s' 0.15-0.066 K 0.104 0.81 d' 3 δ 0.05 d 57 (K -δ ) εsl (0.104 0.05) 10 ε' s 0.58 1- K 1 0.104 ε s <ε yd Ipotesi non verificata; è necessario correggere l equazione di equilibrio alla 0.81K 0.81K 0.81K εsl αl εyd (0.81+ µ s + µ s' αl)k + µ s + µ s' αlδ 0 10 10 1.8 10 3 5.49 (0.81+ 0.15 + 0.36) K + 0.15 + 0.0188 0 1.3K + 0.168 0 3 K1 1.49 K 0.139
traslazione Poiché Ky c /d si deve avere 0 K 1, quindi la soluzione K 1 1.49 non è accettabile e pertanto KK 1 0.139 Il momento ultimo si ottiene dall equilibrio alla rotazione intorno alla risultante del cls compresso: Mu ( d 0. 416yc ) + A' f σ ' s ( 0. 416yc d' ) ( 0. 139 0. 05 ) 10 ε ' s 1. 01 1 0. 139 3 σ ' s 1. 01 10 05 10 0. 7 kn / cm yc Kd 0. 139 57 7. 9 cm Mu 9. 11 37. 4( 57 3. 9 ) + 4. 0 0. 7( 3. 9 3) 1833 kn - cm 183.3 kn - m f cd 3) Progetto delle armature trasversali della trave 3 fctk 0.7 fctm 0.7 0.7 Rck 0. 7 0. 7 fctd 1. 6 Verifica a taglio in assenza di apposita armatura V cu 0.5 f ctd r(1+50ρl) b d δ rmax(1.6-d ; 1)1.03 ρl0 δ1 0.83R Il taglio assorbito dal conglomerato vale: V cu 0.5 0.114 1.03 30 57 63. kn V cu < V d 138 kn Sezione non verificata, è necessario adottare una apposita armatura a taglio ck Verifica delle bielle compresse, la cui resistenza deve essere maggiore del taglio di calcolo V d 0.3 f cd b d 0.3 1.556 30 57 790 kn Verificato Il taglio assorbito dal conglomerato vale: V cu 0.60 f ctd b d δ0.60 0.114 30 57 117 kn Poiché risulta 0. 83 30 15. 56 N/mm 1. 6 V cu > V d / allora V su V d /69 kn 30 3 1. 14 N/mm
Asw Vd 69 cm cm 0. 036 3. 6 s 0.9d 37. 4 0. 9 57 cm m Il quantitativo minimo di armatura previsto dalla normativa risulta : Asw min. d 57 cm 0 10 1 + 0. 15 b 0. 10 1 + 0. 15 30 3. 9 s b 30 m Asw Asw < min s s si deve assumere che l armatura assorba almeno metà del taglio E sufficiente adottare il minimo di normativa. Scegliendo ferri φ8 si ha: A t 0.50 cm Il passo delle staffe che si ottiene adottando ferri φ8 è: At 0.50 s 0.6 m 6 cm Asw/s 3.9 Il passo minimo previsto dalla normativa vale: s norm min (33 cm ; 0.8d) min (33 cm ; 45.6 cm) 33 cm s< s norm Verificato In corrispondenza degli appoggi, per una lunghezza pari a d57cm, il passo deve essere s<1φ (diametro minimo dei ferri longitudinali adottati) quindi s1 1.619. cm s19 cm
4) Progetto delle armature del pilastro Calcolo dei valori adimensionali della forza normale e del momento ultimi alla base: Nd 146 nd 0.14 30 7 1. 36 Md 00 md 0.08 30 7 1. 36 Riportando i valori di n d e m d sul grafico si ottiene µ s 0.03 L armatura a pressoflessione strettamente necessaria risulta dunque: 30 57 1. 36 A f µ s 0. 03 0.86 cm 37. 4 Calcolo dei valori adimensionali della forza normale e del momento ultimi in sommità: Nd 138 nd 0.18 30 7 1. 36 Md 4600 md 0.158 30 7 1. 36 Riportando i valori di n d e m d sul grafico si ottiene µ s 0.1 L armatura a pressoflessione strettamente necessaria risulta dunque: A µ f s Quindi si b d f cd 30 57 1. 36 0. 1 3. 44 cm 37. 4 adottano 4φ1 4. 5 cm > 0. 86 cm armatura minima ai piedi del pilastro