Università di Roma Tor Vergata

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Efficienza delle Alette. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Efficienza delle Alette

Efficienza delle Alette Una superficie alettata (cfr figura sopra), di dimensioni 120 mm per 50 mm, presenta un alettatura che si estende sul lato più lungo (120 mm). L alettatura è caratterizzata da un passo di 10 mm con spessore alla base della singola aletta di 5 mm. Il materiale è acciaio ( = 45 W/mK), il coefficiente di scambio convettivo vale h = 37 W/m2K, la base dell alettatura si trova a 75 C e l aria circostante a 21 C. Determinare il flusso termico scambiato dall alettatura nei casi A (aletta a sezione costante), C (profilo triangolare) e D (profilo leggermente curvo). Nota, per la superficie laterale nel caso D assumere che la lunghezza del lato curvo del profilo sia pari a quella del profilo triangolare.

m m 40 Efficienza delle Alette L 5 mm 5 mm 120 mm l 50 mm

Efficienza delle Alette Q = Q al + Q b Q al = η al h A al T al Q b = h A b T b L = L 2h λ t L = 40 10 3 m 2 37W m 2 K 1 45W m 1 K 1 5 10 3 m = 0.725

Efficienza delle Alette 0.84 0.82 0.74

m m 40 Efficienza delle Alette 5 mm 5 mm 120 mm 50 mm

Efficienza delle Alette η A = 0.74 η C = 0.82 η B = 0.84 n = l p = 50mm 10mm = 5 Aletta a sezione costante A al = P L = 2 ( 5 10 3 m+ 120 10 3 m ) 40 10 3 m = 0.01m 2 A b = ( p t ) L = ( 10 10 3 m 5 10 3 m ) 120 10 3 m = 6 10 4 m 2

Efficienza delle Alette Aletta a sezione triangolare r = t 2 2 + L 2 = ( 2.5 10 3 m) 2 + ( 40 10 3 m) 2 = 40.1 10 3 m A al = 2 r l ( ) + t L 2 A al = 2 ( 40.1 10 3 m 120 10 3 m) + 5 10 3 m 40 10 3 m 2 = 9.724 10 3 m 2 A b = ( p t ) l = ( 10 10 3 m 5 10 3 m ) 120 10 3 m= 6 10 4 m 2

Efficienza delle Alette Aletta rastremata t A al r = A al Flusso termico base Q b = h A b T b = 37W m 2 K 1 6 10 4 m 2 ( 75 21) K = 1.2W Q b tot = 5 Q b = 5 1.2W = 6W

Efficienza delle Alette Flusso termico aletta a sezione costante Q al = η al h A al T al = 0.74 37W m 2 K 1 0.01m 2 ( 75 21) K = 14.8W Q tot al = 5 Q al = 5 14.8W = 74W Flusso termico aletta a sezione triangolare Q al = 0.82 37W m 2 K 1 9.7 10 3 m 2 ( 75 21) K = 15.9W Q tot al = 5 Q al = 5 15.9W = 79.5W Flusso termico aletta rastremata Q al = 0.84 37W m 2 K 1 9.7 10 3 m 2 ( 75 21) K = 16.3W Q tot al = 5 Q al = 5 16.3W = 81.5W

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria

Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria Un locale di 500 m3 viene climatizzato in inverno con un impianto a tutta aria. Il carico termico del locale è di 6kW, mentre quello di umidità è pari a 1,2 kgv/h. Nell ambiente le condizioni di confort prevedono 18 C e 50% di umidità relativa e 1,2 ric/h. Determinare le condizioni di immissione nelle condizioni di assenza di ricircolo e determinare la portata di ricircolo se si vuole che la temperatura di immissione non superi quella interna di 20 C All esterno si ha aria a 0 C e 60% di umidità. Tenere conto di un surriscaldamento a causa del ventilatore di 2 C.

Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria 34,5 A 6,5 6 E 0,833 2,5

Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria 1 1 h(kj kg ) χ (kg v kg a.s. ) A E 34.5 6 6.5 10 3 2.5 10 3 υ (m3kg 1 ) 0.833 V N 500m3 1.2 ric h 1 1 m A = V N ρ = = = 0.2 kg s v 3600 s h 1 0.833m3 kg 1

Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria ( Q = m A him ha him ) Q 6.0 kw 1 1 = ha + = 34.5kJ kg + = 64.5kJ kg m A 0.2 kg s 1 ( G v = m A χ A χ χ χ 3 IM 1 = 6.5 10 kg v kg a.s. IM IM ) G v = χ A m A 1.2 kg v h 1 1 3600 s h 0.2 kg s 3 1 1 = 4.8 10 kg v kg a.s.

Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria 64.5 52,5 34,5 A Ieff 6 E 0,833 5,5 6, 5 I 5 2,5 51 T=20 C T=33 C

Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria ( Q = m h = m hieff ha ) Q 6 kw 1 m = = = 0.333kg s h 52.5 34.5 kj kg 1 ( ) ( ) m ric = m m A = 0.333 0.2 kg s 1 = 0.133kg s 1 m ric 0.133 % ric = = = 0.399 m 0.333

Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria 52.5 20 18.5 A D Ieff M E M C I

Progetto di un impianto di riscaldamento a tutta aria ( Q pre _ ris = m hpre _ ris = m hc hm ( ) ) Q pre _ ris = 0.333kg s 1 20 18.5 kj kg 1 = 0.5kW ( Q post _ ris = m h post _ ris = m hieff hd ( ) ) Q post _ ris = 0.333kg s 1 52.5 20 kj kg 1 = 10.8kW ( ) Q tot = Q pre _ ris + Q post _ ris = 0.5+ 10.8 kw = 11.3kW

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Bourough-Beer Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Bourough-Beer La finestra di un appartamento è realizzata con un vetro parzialmente assorbente con una riflettività (ρ) pari a 0,25 e il coefficiente di assorbimento medio per la radiazione incidente (αλ) vale 170 m-1. Determinare quanta radiazione viene trasmessa da tale vetro il cui spessore è pari a 3 mm se su di essa incide normalmente una radiazione di 900 W m-2. Calcolare inoltre assorbanza e trasmittanza.

Bourough-Beer G = A + T + R G R A T

Bourough-Beer G = A + T + R A + T = G R ( 1 ) A + T = G R = G ρ G T R A A + T = 900W m 0.75 = 675W m 2 2 ( ) 0 I x = I e λ α x ( ) 1 3 3 675 m m I mm = W m e = 405W m 2 170 310 2 τ 2 T 405W m = = = 2 G 900W m 0.45 α = 1 ρ τ = 1 0.25 0.45 = 0.3

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Condensazione. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Condensazione In un tubo orizzontale (di diametro 5cm e lunghezza 10m) circola acqua fredda a 15 C. All esterno del tubo è presente vapor saturo alla pressione di 0,05 bar che condensa. Determinare il coefficiente di scambio convettivo dovuto alla condensazione, il flusso termico assorbito dall acqua e la portata di condensato. Assumere che la temperatura esterna del tubo sia uguale a quella dell acqua all interno. h D = 0.725 ρ ( ρ ρ ) 3 g r λ l l v l µ l D ( T s T ) p 1 4 con r = r + 3 8 c l p ( T s T ) p

Condensazione

Condensazione x x 0 x 1 x 0 = y y 0 y 1 y 0 x = x 0 + y y 0 ( x y 1 y 1 x ) 0 0 T S = T 0 + p p S 0 ( T p 1 p 1 T ) 0 0 T S = 28.96 C + 0.05bar 0.04bar 0.06bar 0.04bar ( 36.16 28.96) C = 32.56 C

Condensazione

Condensazione ρ v = 0.034kg m 3 r = 2424.4kJ kg 1 ρ l = 994.8kg m 3 λ l = 0.616W m 1 K 1 c p l = 4.179kJ kg 1 K 1 µ l = υ l ρ l = 7.87 10 7 m 2 s 1 996.87kg m 3 = 7.829 10 4 kg m 1 s 1 r = r + 3 8 c l p ( T s T ) p = 2424.4kJ kg 1 + 3 8 4.18kJ kg 1 K 1 ( 32.56 15) C r = 2452kJ kg 1

Condensazione h D = 0.725 ρ ( ρ ρ ) 3 g r λ l l v l µ l D ( T s T ) p 1 4 h D = 0.725 ( ) 994.8kg m 3 994.8kg m 3 0.034kg m 3 ( ) C 7.829 10 4 kg m 1 s 1 5 10 2 m 32.56 15 ( ) 3 9.81m s 2 2589kJ kg 1 0.616W m 1 K 1 h D = 1247W m 2 K 1 1 4

Condensazione Q = h A T Q = h D A ( T s T ) p = 1247W m 2 K 1 5 10 2 m 10m ( 32.56 15) K Q = 10948W m = 10948W 2561kJ kg 1 = 4.3kg s 1

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Dimensionamento di un aletta. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2012-2012

Dimensionamento di un aletta Un dissipatore di calore a pianta quadrata di lato 5 cm è realizzato in acciaio (λ = 45 Wm-1 K-1). La superficie alettata, con passo di 10 mm e spessore alla base dell aletta di 5 mm, deve dissipare un flusso termico di 65 W, in modo da mantenere la temperatura alla base dell aletta a 60 C quando il fluido circostante (aria) si trova a 27 C. Calcolare la lunghezza (L) dell aletta se queste hanno profilo triangolare. Per il calcolo della convenienza dell aletta fare uso dell espressione seguente.

Dimensionamento di un aletta Ω = 2 4( MH ) 2 + 1 1 con M = 2h λ t Dove: t è lo spessore alla base dell aletta; h il coefficiente di scambio convettivo pari a 8 Wm-2K-1. Per il calcolo della superficie dell aletta usare le seguenti approssimazioni: trascurare il contributo delle due superfici triangolari; il lato obliquo a del profilo triangolare dell aletta porlo uguale alla lunghezza dell aletta (L)

Dimensionamento di un aletta a L a=l LH 5 mm 5 mm 5 cm L 5 cm l

Dimensionamento di un aletta n = l p = 50mm 10mm = 5 Q tot = Q tot + al Q tot b = 5 ( Q al + Q ) b Q al = Q tot 5 Q b Q b = h A b T b A b = ( p t ) L = ( 10 10 3 m 5 10 3 m ) 5 10 2 m = 2.5 10 4 m 2 Q b = h A b T b = 8W m 2 K 1 2.5 10 4 m 2 ( 60 27) C = 6.6 10 2 W

Dimensionamento di un aletta Q al = Q tot 5 Q b = 65W 5 6.6 10 2 W = 12.93W Q al = Ω al h A al T al Ω al A al = Q al h T al = 12.93W 8W m 2 K 1 60 27 ( ) C = 0.049m2 M 2 = 2h λ t = 2 8W m 2 K 1 45W m 1 K 1 5 10 3 m = 71.1m 2

Dimensionamento di un aletta Ω = 2 4( MH ) 2 + 1 1 Ω al A al = 2 A al 4( MH ) 2 + 1 1 A al = 2 ( L H ) = 2 ( H 5 10 2 m) Ω al A al = 2 A al 4( MH ) 2 + 1 1 = 2 2 ( H 5 10 2 m) 4( MH ) 2 + 1 1 = 0.049m 2

Dimensionamento di un aletta Ω al A al = 2 A al 4( MH ) 2 + 1 1 = 2 2 ( H 5 10 2 m) 4( MH ) 2 + 1 1 = 0.049m 2 4 H 5 10 2 m 4 M 2 H 2 + 1 1 = H 0.2m = 4 71.1m 2 H 2 + 1 1 = H 0.2m = 4 71.1m 2 H 2 + 1 1 H = 0.245m 2841.4m 2 H 2 + 1 1 H 2 + 0.49 H + 0.06 = 17.06H 2 + 0.06 16.06 H 2 + 0.49 H = 0 H = 0 H = 0.490 16.06 = 3.05cm

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Dimensionamento di uno scambiatore di calore ε/ntu. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Dimensionamento di uno scambiatore di calore ε/ntu

Dimensionamento di uno scambiatore di calore ε/ntu La caldaia di un impianto di riscaldamento domestico è costituita da un bruciatore e da uno scambiatore di calore con due passaggi nel lato mantello e 4 nel lato tubi. Dal lato mantello entra acqua pressurizzata (cp=4.19kj/kg K, ps=8bar, Ts=180 C) con una portata di 0.86kg/s alla temperatura di 75 C. Dal lato tubi entrano i fumi della combustione con velocità di 10.3m/s, cp=1.09kj/kgk, ρ=0.505 kg/m3, la temperatura di ingresso è pari a 1100 C. Il fascio tubiero è costituito da 35 tubi di acciaio (λ=48w/mk) di diametro interno 50mm e spessore di 3mm e lunghezza del singolo passaggio di 1.3m. Calcolare la temperatura di uscita dell acqua dallo scambiatore se: hw=1380w/m2k e ha=42 W/m2K.

Dimensionamento di uno scambiatore di calore ε/ntu Iniziamo con il calcolo di R: m f = u f ρ f S f n m f = 10.3m s 1 0.505kg m 3 π 50 10 3 m 2 2 35 = 0.36kg s 1 f C f = m f c p = 0.36 kg s 1 1.09 kj kg 1 K 1 = 0.392kW K 1 C w = m w c w p = 0.86kg s 1 4.19kJ kg 1 K 1 = 3.603kW K 1 C f = 0.392kW K 1 = Cmin C w = 3.603kW K 1 = Cmax R = C min C max = 0.392kW K 1 3.603kW K 1 = 0.11

Dimensionamento di uno scambiatore di calore ε/ntu Passiamo ora al calcolo dell NTU U = U = 1 1380W m 2 K 1 + NTU = 1 h w + r e λ 1 UA C min ln r e + r e 1 r i r i h f 1 28 10 3 m 56 ln 48W m 1 1 K 50 + 56 50 1 42W m 2 K 1 U = 36.4W m 2 K 1 A = π d e L n = π 56 10 3 m 5.2 m 35 = 32 m 2 NTU = UA C min = 36.4W m 2 K 1 32m 2 392W K 1 = 2.97

Dimensionamento di uno scambiatore di calore ε/ntu

Dimensionamento di uno scambiatore di calore ε/ntu Dal grafico quindi ε sarà: ε = 0.92 Q = ε C min T max Q = ε C 1 T max = 0.92 0.392kW K 1 ( 1100 75) K = 369.6kW Q = Cw T w T w = Q C w = 369.6 kw 3.603kW K 1 = 102.6K T w u = T w i + T w = 75 C + 102.6 C = 177.6 C

Dimensionamento impianto di riscaldamento a un tubo In un impianto monotubo (cfr disegno) sul ramo secondario è presente un corpo scaldante da 2,2kW nel quale entra acqua (c p =4,19 kj/kg K) a 90 C ed esce a 75 C. L impianto è dimensionato in modo che la portata totale sia in grado di fornire a tutto il circuito una potenza termica di 25 kw con un T di 15 C. Nel corso del computo delle tenere presente che per il primario dopo la diramazione si trascura il contributo delle distribuite, mentre per quanto riguarda il secondario il termine relativo alle distribuite viene calcolato da ξ R /L= 3 valido per i tubi da 3/8 di pollice (12,25 mm), assumere che il diametro del primario prima e dopo la separazione sia costante e pari a 21,25 mm. ξ R /L= 3 per tubi da 3/8 ξ R /L = 2 per tubi da ½ ξ R /L = 1.5 per tubi da 3/4

0,5m 0,5m 1 2 CS 1m 1m msec 3 mtot mprim m tot = 1+ S tot m S sec sec ζ sec ζ prim Dove sec fa riferimento al ramo secondario del circuito, mentre tot a quello del primario prima della diramazione e prim al primario dopo la diramazione.

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria Un impianto a tutta aria deve garantire in un locale di 400 m3 una temperatura di 26 C e un umidità relativa del 50%. Il locale presenta un carico termico di 2,8kW ed un carico di umidità di 1,84 kgv/h. Devono essere inoltre garantiti 0,5 ric/h (ricambi di volume d aria). L ambiente esterno si trova a 34 C e 80% di umidità relativa. Sapendo che il salto di temperatura tra l aria all interno del locale e l aria immessa non deve essere superiore a 10 C, verificare se è necessario dover far ricircolare una portata di aria immessa e in che percentuale. Determinare inoltre le potenze da fornire alla batteria di raffreddamento e post riscaldamento. Considerare un fattore di by-pass pari al 7% e un aumento della temperatura della miscela dovuto al ventilatore pari a 2 C.

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria 104 E 27,25 53 A 0,863 10,5

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria 1 1 h(kj kg ) χ (kg v kg a.s. ) A E 53 104 10.5 10 3 27.25 10 3 υ (m3kg 1 ) 0.863 V N 400m3 0.5ric h 1 1 m A = V N ρ = = = 0.064 kg s v 3600 s h 1 0.863m3 kg 1

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria ( Q = m A ha him him ) Q 2.8kW 1 1 = ha = 53kJ kg = 9.25kJ kg m A 0.064 kg s 1 ( G v = m A χ A χ χ χ 3 IM 1 = 10.5 10 kg v kg a.s. IM IM ) G v = χ A m A 1.84 kg v h 1 1 3600 s h 0.064 kg s 3 1 1 = 2.5 10 kg v kg a.s.

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria 104 E 27,25 53 A 34 0,863 Ieff 10,5 7 9,25 I 2,5 2,7 T=23.3 T=10 C

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria ( Q = m h = m ha hieff ) Q 2.8kW 1 m = = = 0.147kg s h 53 34 kj kg 1 ( ( ) ) m ric = m m A = 0.147 0.064 kg s 1 = 0.083kg s 1 m ric 0.083 % ric = = = 0.565 m 0.147

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria E 78 68.5 C A 34 26.5 D Ieff I M M

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria ( Q raff = m hraff = m hm hc ( ) ) Q raff = 0.147kg s 1 78 68.5 kj kg 1 = 1.4kW ( Q r _ d = m hr _ d = m hc hd ( ) ) Q r _ d = 0.147kg s 1 68.5 26.5 kj kg 1 = 6.2 kw ( Q p _ r = m hp _ r = m hd hieff ( ) ) Q p _ r = 0.147kg s 1 34 26.5 kj kg 1 = 1.1kW ( ) Q tot = Q raff + Q r _ d + Q p _ r = 1.4 + 6.2 + 1.1 kw = 8.7kW

Progetto di un impianto di raffrescamento a tutta aria E M A B I D Ieff M

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Dimensionamento di uno scambiatore di calore calcolo numero di tubi. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Dimensionamento di uno scambiatore di calore numero tubi

Dimensionamento di uno scambiatore di calore numero tubi Una portata d acqua calda di 13.61 kg s-1 deve essere raffreddata da 90 C a 54 C. E quindi necessario dimensionare uno scambiatore di calore del tipo di quello riportato nel grafico allegato. L acqua calda viene fatta passare dal lato tubi, mentre dal lato mantello entra una portata di acqua fredda a 50 C che esce a 64 C. Determinare il flusso termico scambiato, la portata di acqua fredda e la superficie totale di scambio sapendo che il coefficiente di scambio convettivo per l acqua fredda è di 3527 W m-2 K-1, mentre quello dell acqua calda vale 5842 W m-2 K-1. Lo scambiatore è realizzato con tubi in acciaio (λ=35 W m-1 K-1) di diametro interno di 28 mm ed esterno di 34 mm. Calcolare infine il numero di tubi sapendo che la lunghezza dello scambiatore è di 3m.

Dimensionamento di uno scambiatore di calore numero tubi Iniziamo con il calcolo di R: R = T i u 1 T 1 T i u 2 T 2 50 64 = 54 90 = 0.388 P = T u i 2 T 2 = T i i 1 T 2 54 90 50 90 = 0.9 T ml = ( T i u 2 T ) 1 ( T u i 2 T ) 1 ln T i u 2 T 1 T u i 2 T 1 = ( 90 64) 54 50 90 64 ln 54 50 ( ) = 11.75 C U = = 1 + r e h a λ 1 ln r e r i + r e r i 1 h w 1 3527W m 2 K 1 + = 1 17 10 3 m 34 ln 35W m 1 1 K 28 + 34 28 U = 1708W m 2 K 1 1 5842W m 2 K 1 =

Dimensionamento di uno scambiatore di calore numero tubi

Dimensionamento di uno scambiatore di calore numero tubi F t = 0.86 Q = m 2 c p T 2 = 13.61kg s 1 4.19kJ kg 1 K 1 ( 90 54) K = 2053kW m 1 = Q c p T 1 = 2053kW = 35kg s 1 4.19kJ kg 1 K 1 ( 64 50) K 1 Q = F t U A T ml A = Q F t U T ml = 2053kW 0.86 1708W m 2 K 1 11.75K = 119.2m2 A = π d e L n n = A π d e 2 l = 119.2m 2 π 34 10 3 m 2 3m = 186

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Pannelli Solari. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Pannelli Solari

Pannelli Solari A Catania (latitudine L=37 ), si deve fornire ad un edificio civile acqua calda (cp=4,19kj/kg C) a 60 C partendo da acqua di rete a 15 C con una portata di 0.0107 kg/s. La fornitura viene realizzata con pannelli solari termici a doppia copertura e con superficie captante selettiva. Il sistema è costituito da moduli di dimensione 1.5m x 0.75m. Il pannello è esposto a sud ( =0 ), con un angolo di 35 rispetto al piano orizzontale ( =35 ). Per il dimensionamento (superficie totale e numero di moduli) fare riferimento alla data del 10 marzo alle ore 14.00 (ora solare), quando la temperatura ambiente è di 23 C.

Pannelli Solari Si ricordano di seguito le formule relative al calcolo dell irraggiamento solare sui pannelli. sin ( δ ) S = sin 23,45 declinazione solare: ( ) cos dove N è il numero dei giorni a partire dal 1 gennaio. angolo solare orario: 360 ( N + 10) 365,25 ω = 15 h 1 n h dove nh è il numero di ore a partire da mezzogiorno.

Pannelli Solari altezza solare: sin ψ = sin φ L sin δ S + cosφ L cosδ S cosω azimut solare: γ S = arcsin cosδ sinω S cosψ cosω > tgδ S tgφ L γ S = 180 arcsin cosδ sinω S cosψ cosω < tgδ S tgφ L angolo sole-superficie del pannello: cosζ = cos ( γ S γ ) cosψ sin β + sinψ cos β

Pannelli Solari Numero di giorni: N = 31+ 28 + 10 = 69giorni declinazione solare: sin ( δ ) S = sin ( 23,45 ) cos 360 ( N + 10) 365,25 = ( ) cos = sin 23,45 360 ( 69 + 10) 365,25 = 0.0837 angolo solare orario: ω = 15 h 1 n h = 15 h 1 2h = 30

Pannelli Solari altezza solare: sin ψ = sin ϕ L sin δ S + cosϕ L cosδ S cosω = = sin ( 37 ) ( 0.0837) + cos ( 37 ) ( 0.9965) cos ( 30 ) = 0.6388 cosψ = 0.7693 cosω > tgδ S tgϕ L cos ω ( ) > sin δ S cosδ S cosϕ L sinϕ L

Pannelli Solari cos ( ω ) > sin δ cosϕ S L cosδ S sinϕ L cos ( 30 ) > 0.0837 0.9965 ( ) ( ) cos 37 sin 37 azimut solare: 0.866 > 0.1115 γ S = arcsin cosδ sinω S cosψ = arcsin 0.9965 sin ( 30) 0.7694 = 40.36

Pannelli Solari

Pannelli Solari G R = 928W m 2 cosζ = cos ( γ S γ ) cosψ sin β + sinψ cos β = cos ( 40 0 ) 0.7693 sin ( 35 ) + 0.6388 cos ( 35 ) = 0.861 G t = G R cosζ = 928W m 2 0.861 = 799W m 2 t f t a G t = 60 + 15 23 2 = 0.018 799

Pannelli Solari

Pannelli Solari η =0.7 Q = η A G t Q A = η G t = η G R cosζ Q A = 0.7 928W m 2 0.861 = 559W m 2 Q = m c p T Q = 0.0107kg s 1 4.19kJ kg 1 K 1 ( 60 15) K = 2.017kW

Pannelli Solari Q A = 559W m 2 A = Q 559W m 2 = 2017W 559W m 2 = 3.6m2 A = n A mod n = A A mod = 3.6m 2 ( 1.5 0.75) m = 3.2 2

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Pool Boiling. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Pool Boiling

Pool Boiling Una piastra d acciaio di dimensioni 0,5 m x 0,4 m si trova a 190 C quando viene immersa in acqua pressurizzata alla temperatura di ebollizione (p=8 bar, Ts=170,4 C). Calcolare il flusso termico che riesce a smaltire la piastra.

Pool Boiling T p T sat = ( 190 170.4) C = 19.6 C 3.4 cm

Pool Boiling T p T sat = ( 190 170.4) C = 19.6 C log ( 19.6) log ( 5) : x = log ( 50) log ( 5) : 3.4cm log 19.6 5 : x = log 50 5 : 3.4cm log ( 3.92) : x = 1: 3.4cm x = 3.4cm log ( 3.92) = 2cm

Pool Boiling 1.85 cm 1.12 cm 2 cm

Pool Boiling log ( 150 10 3 ) log ( 15 10 3 ) : 1.85 = log ( x) log ( 15 10 3 ) : 1.12cm 150 103 x log : 1.85 = log : 1.12cm 15 10 3 15 10 3 x 1: 1.85cm = log : 1.12cm 15 10 3 1.12 x = 15 10 3 1.85 10 = 60464W m 2 Q = A q = ( 0.5m 0.4m) 60464W m 2 = 12.1kW

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Dimensionamento di uno scambiatore di calore Rate Problem. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem In uno scambiatore di calore a fascio tubiero del tipo 1-2 con tubi piegati a U (cfr. figura) dal lato tubi entra olio a 160 C con velocità di 1m/s. Dal lato mantello (sezione di 0.25m2) entra acqua a temperatura di 120 C con velocità di 0.3m/s. I tubi sono di alluminio (λ=205 W/mK) di lunghezza totale (inclusa la piegatura a U) di 10m con diametro esterno di 50mm e spessore 3mm e in numero di 130. Calcolare il flusso termico scambiato e le temperature di uscita de due fluidi. Le temperature dei due fluidi sono calcolate alla temperatura di ingresso dei due fluidi: cp (kj/kg K) ρ (kg/m3) υ (m2/s) λ (W/m K) Pr olio 2.483 806 5.6 10-6 0.132 84 acqua 4.19 945 2.47 10-0.685 1.446

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem Dal lato tubi usare la relazione di Dittus-Bolter: Dal lato mantello usure la relazione empirica: Nu deq = 0.482 Re 0.556 1.1 Pr 0.31 Dove il diametro equivalente è dato dall espressione: d eq = Nu d = 0.023 Re 0.8 Pr 0.4 4 0.886 s 2 π d 4 π d Dove s è la spaziatura tra i tubi (100mm) e d il diametro esterno. C R = t P = T u i t T t C s T i i NTU s T t = UA t t C t 2

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem Iniziamo con il caratterizzare il lato tubi: m t = u t ρ A t A t = π d 2 int n 4 = π ( 44 10 3 m) 2 130 4 = 0.198m 2 m t = 1m s 1 806kg m 2 0.198m 2 = 159.6 kg s 1 Calcoliamo quindi il Ct C t = m t c p t = 159.6kg s 1 2.483kJ kg 1 K 1 = 396.3kW K 1

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem Passiamo quindi al lato mantello: m s = u s ρ A s m s = 0.3m s 1 945kg m 3 0.25m 2 = 70.9 kg s 1 il Cs sarà: C s = m s c s p = 70.9kg s 1 4.19kJ kg 1 K 1 = 297.1kW K 1 Calcoliamo ora R e NTUt R = C t C s = 396.3kW K 1 297.1kW K 1 = 1.33

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem L NTU è funzione del coefficiente globale di scambio (U) della superficie di scambio e del Ct. U = 1 h s + Calcoliamo il coefficiente di scambio convettivo dal lato tubi (ht) Nu d = h t d λ r e λ 1 ln r e r i + r e 1 r i h t = 0.023 Re 0.8 Pr 0.4 Re d = u d υ = 1m s 1 44 10 3 m 5.6 10 6 m 2 s 1 = 7857 Nu d = 0.023 7857 0.8 84 0.4 = 176.8 h t = Nu d λ d = 176.8 0.132W m 1 K 1 44 10 3 m = 530.4W m 2 K 1

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem Per il lato mantello avremo che: d eq = 4 0.886 s 2 π d 4 π d 2 = 4 0.886 0.1m π 50 10 3 m ( ) ( ) 2 π 50 10 3 m 4 2 = 0.176m Re deq = u d eq υ = 0.3m s 1 0.176m 2.47 10 7 m 2 s 1 = 213765 Nu deq = 0.482 ( 213765) 0.556 1.1 1.446 0.31 = 546.4 h s = Nu deq λ = 546.4 0.685W m 1 K 1 d eq 0.176m = 2127W m 2 K 1

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem Quindi U sarà: U = 1 2127W m 2 K 1 + 1 25 10 3 m 50 ln 205W m 1 1 K 44 + 50 44 1 530.4W m 2 K 1 U = 380.5W m 2 K 1 La superficie totale di scambio è data da: A = π d est L n = π 50 10 3 m 10m 130 = 204 m 2 UA = 204.2m 2 380.5W m 2 K 1 = 77698W K 1 NTU t = UA = 77.698kW K 1 = 0.196 0.2 1 C t 396.3kW K

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem Dal grafico si ricava P: P = 0.16 P = T u i t T t T i i s T t T u t = T i t + P ( T i i s T ) t = 160 + 0.16 ( 120 160) = 153.6 C Q = Ct T t = 396.3kW K 1 ( 160 153.6) K = 2536.3kW Q = Cs T s T s = Q C s = 2536.3kW 297.1kW K 1 = 8.54K T s u = T s i + T s = 120 C + 8.5 C = 128.5 C

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Resistenza di contatto. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Resistenza di contatto

Resistenza di contatto Una lastra di acciaio (λ=45 W m-1 K-1) di spessore di 3 cm e superficie di 2 m2 è posta a contatto con una lastra di acciaio inossidabile delle stesse dimensioni e spessore 2 cm (λ=15 W m-1 K-1). Se le due superfici esterne sono rispettivamente a 70 C e 25 C, e il flusso termico scambiato è di 10 kw determinare la resistenza di contatto tra le due lastre e il salto di temperatura all interfaccia. Considerando inoltre che lo spessore dell intercapedine in media è pari a 2.5 mm e al suo interno è presente aria (λ=0,026 W m-2 K-1), determinare il rapporto tra la superficie di contatto effettiva e quella totale.

Resistenza di contatto Q = U A T U = Q A T U = 10kW ( ) K = 111.11W m 2 K 1 2m 2 70 25 U = s A λ A + 1 s B λ B + 1 h C

Resistenza di contatto 1 h C = 1 U s A λ A s B λ B 1 h C = 1 111.11W m 2 K 3 10 2 m 1 45W m 1 K 1 1 h C = 0.007W 1 m 2 K 2 10 2 m 15W m 1 K 1 h C = 142.86W m 2 K 1 h c = 1 s i A 2 A c 1 + λ A 1 λ B + λ f A v A

Resistenza di contatto h c = 1 s i A 2 A c 1 + λ A 1 λ B + λ f A v A A c A = x A v A = 1 x h c = 1 s i 2 x 1 λ A + 1 λ B + λ ( f 1 x)

Resistenza di contatto 1 h C = 2 x 2.5 10 3 1 45 + 1 15 + 0.026 ( 1 x) h C = 400 22.5 x + 0.026 1 x ( ) = 9000 x + 10.4 10.4 x 142.86 = 9000 x + 10.4 10.4 x 8989.6 x = 132.46 x = 0.015 x = 0.015 = A c A A c A = 1.5%

Resistenza di contatto Q = h C A T i T i = Q h C A = 10kW 142.86W m 2 K 1 2m 2 = 35 C Q = λ s A T T = Q s A A λ A T A = 3.33 C T B = 6.66 C

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Ricambi d aria Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Ricambi d aria In un laboratorio di ricerca di 375 m3 a seguito di una fuga di una sostanza tossica è presente una concentrazione di 4800 ppm della stessa sostanza che rende il locale inagibile. Il sistema di ventilazione d emergenza ha una portata d aria di 0,05 kg s-1. Determinare dopo quanto tempo il locale è di nuovo agibile, assumendo che la concentrazione ammissibile per legge della sostanza sia 75 ppm. Considerare l aria un gas ideale con R*=287 J kg-1 K-1 a 17 C.

Ricambi d aria x ( t ) = x 0 e N τ ( ) 75 x t Dove: = ppm x = 4800 0 ppm p v = m inf = N ρ V * R T p ρ = * R T ρ p 101325 Pa = = = 1.22kg m * 1 1 R T 287 J kg K 290 K 3 N = m inf ρ V = 0.05kg s 1 1.22kg m 3 375m 3 = 1.09 10 4 ric s 1

Ricambi d aria τ ( ) ( ) 0 N x t = x e τ e ln e N τ x ( t ) N τ = x 0 ( ) = ln x ( t ) N τ = ln x t x 0 x t 75 = = ( ) 1 = x 4800 0 1 4 1 N ln 1.09 10 ric s ln 38155s x 0 ( ) τ = 38155s = 10h,35min,55s

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Saturatore Adiabatico. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Saturatore Adiabatico

Saturatore Adiabatico Un saturatore adiabatico umidifica un flusso d aria di 263 kg/h da un titolo di 5 10-3 kgac/kgas a 8,5 10-3 kgac/kgas. Se l efficienza del saturatore è pari al 93%, determinare le condizioni finali dell aria dopo la trasformazione (entalpia, titolo, umidità relativa e temperatura). Se la temperatura iniziale vale 6 C e dopo il saturatore l aria deve essere scaldata fino a 37 C quali devono essere le potenze delle batterie di pre e post-riscaldo? Calcolare infine la quantità d acqua (intesa come portata massica) necessaria al saturatore adiabatico per compiere la trasformazione.

Saturatore Adiabatico 59,5 35.5 33 s F 1 8,5 1 18,5 5 I 2 6 2 37

Saturatore Adiabatico 1 h (kj kg ) I F 1 2 1 2 18.5 59.5 33 33 35.5 35.5 1 χ (kg v kg a.s. ) T( C) 5 10 3 8.5 10 3 8.5 10 3 5 10 3 8.5 10 3 5 10 3 6 37 11.5 20.5 14 22.5

Saturatore Adiabatico ( Q pre _ ris = m h pre _ ris = m h2 hi Q pre _ ris = ( ) ) 263kg h 1 35.5 18.5 kj kg 1 3600s h 1 = 1.24 kw ( Q post _ ris = m hpost _ ris = m hf h1 Q post _ ris = ( ) 263kg h 1 59.5 35.5 kj kg 1 3600 s h 1 ( ) = 1.75kW ) Q tot = Q pre _ ris + Q post _ ris = 1.25+ 1.75 kw = 3.0 kw ( m = m aria χ = m aria χ F χ 1 ( 3 m = 263kg h 8.5 10 5 10 3 ) I ) 1 kg ac kg a.s. = 0.92 kg ac h 1

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem. Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem In uno scambiatore di calore a flussi incrociati (cfr. grafico allegato), dal lato non miscelato entra aria (cp=1.02 kj/kgk) con portata di 2.1 kg/s, mentre dal lato miscelato entra acqua (cp=4.19 kj/kgk) e portata di 3.3 kg/s. La temperatura dell acqua in ingresso allo scambiatore è di 47 C, si vuole che il salto di temperatura tra ingresso e uscita (per l acqua) non superi i 13 C. Valutare il flusso termico scambiato tra i due fluidi se l aria in ingresso ha una temperatura di 164 C e quale sarà la temperatura di uscita dell aria dallo scambiatore. Determinare infine la superficie di scambio se la quantità UA viene espressa mediante la relazione: UA = 1 2Ah c + 1 s Aλ + 1 Ah f Dove hc=1800w/m2k, hf=57w/m2k, lo spessore delle lastre di acciaio (λ=15w/mk) è di 1,05mm

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem Il flusso termico scambiato tra i due fluidi nello scambiatore può calcolare dalla: Q = m w c p w T w Q = 3.3kg s 1 4.19 kj kg 1 K 1 13K = 179.8kW Q = m a c p a T a T a = Q m a c p a = 179.8kW 2.1kg s 1 1.02kJ kg 1 K 1 = 84 C T u a = T u a T a = ( 164 84) C = 80 C

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem Calcoliamo ora il coefficiente globale di scambio U U = 1 1 U = 2h c + s λ + 1 h f 1 1 2 1800W m 2 K + 1.05 10 3 m 1 15W m 1 K + 1 1 57W m 2 K 1 = 55.89W m 2 K 1 Calcoliamo ora i coefficienti R e P R = T i u w T w = T u i a T a 47 60 80 164 = 0.155 P = T u i a T a = T i i w T a 80 164 47 164 = 0.718

Dimensionamento di uno scambiatore di calore Size Problem Ψ = 0.49 F t = 0.49 C 1 UA = 0.7 Q = Ψ U A T max Q = F t U A T ml Q = Ψ U A T max A = Q Ψ U T max = 179.8kW 0.49 55.89W m 2 K 1 ( 164 47) K = 56,1m2

Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Meccanica Termotecnica 1 Dimensionamento vaso d espansione Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127 (7249/4657) Anno Accademico 2011-2012

Dimensionamento di un vaso d espansione

Dimensionamento di un vaso d espansione Verificare che la pressione massima raggiunta da un impianto di riscaldamento non sia superiore a 6 bar nel caso in cui tale impianto, di capacità 180l, sia montato un vaso d espansione chiuso senza membrana da 35l. Assumere per l acqua un coefficiente di dilatazione termica pari a 437 10-6 K-1, che la pressione durante il funzionamento sia 3,5 bar e quella ambiente 1 bar. Nel caso in cui la pressione massima superi il limite di 6 bar calcolare il nuovo volume del vaso di espansione perché la pressione massima sia quella desiderata.

Dimensionamento di un vaso d espansione V = p β C T a 1 1 p p i f Dove: β = 437 10 K 6 1 pi = 3,5bar C = 180l p f < 6bar T = 80 C V = 35l pa = 1bar

Dimensionamento di un vaso d espansione V = p β C T a 1 1 p p i f 1 1 β C T = p p V p i f a 1 1 β C = p p V p f i a T p f 1 β C T = p V p i a 1 p f 1 6 1 1 437 10 K 180l 80 C = = 3,5bar 35l 1bar 9,44bar

Dimensionamento di un vaso d espansione V = p β C T a 1 1 p p i f V 6 1 437 10 K 180l 80 C = = 1 1 1bar 3,5bar 6bar 52.9l 52.9l 35l V ( %) = 100 51% 35l