Inroduzione alle leggi finanziarie Operazione finanziaria u due dae: S - S + I INTRODUZIONE ALLE LEGGI FINANZIARIE 0 1 anni Legge di equivalenza ineremporale inrodoa dal conrao finanziario: 0 S 1 S + I 1 0 è l ineree, { 0,1}, è dea funzione valore 1 0 i è il ao annuo di ineree 0 1 0 d è il ao annuo di cono 1 2
3 Inroduzione alle leggi finanziarie Acquio di un iolo a cedola nulla -P anni Legge di equivalenza ineremporale inrodoa dal conrao finanziario: P, { },, è la funzione valore P è l ineree relaivo all inervallo [ ], P P j, è il ao di ineree relaivo all inervallo [ ], è il ao di cono relaivo all inervallo [ ],
Inroduzione alle leggi finanziarie Nella praica, per coruire operazioni finanziarie, i inroducono delle funzioni valore che coneno di eprimere l ineree in funzione della duraa dell operazione. j, 1 [ 1+ j, ] anni [ 1+ j, ] 1 anni 4
Leggi finanziarie LEGGI FINANZIARIE Nella praica mole operazioni finanziarie ono regolae econdo delle funzioni, leggi finanziarie, che dipendono dalla duraa dell operazione e da un paramero, ipicamene il ao annuo d ineree. onideriamo una operazione finanziaria elemenare in cui l imporo eigibile in 0 viene cambiao con l imporo eigibile in 1. Dal puno di via dell inveiore i ha l operazione di inveimeno o di capializzazione + 0 1 con 1 0 la duraa in anni capiale inveio monane in 1 di eigibile in 0 L imporo eigibile in 0 è capializzao nell iane 1. Si dice che è porao avani nel empo in quano i raforma una diponibilià immediaa in una diponibilià fuura 5
Leggi finanziarie Dal puno di via del debiore i ha l operazione di finanziameno o di aualizzazione + 0 1 con 1 0 la duraa in anni Si oiene una diponibilià immediaa rinunciando ad una diponibilià fuura. Si dice che l imporo eigibile in 1 è aualizzao porao indiero nel empo nell iane 0. In generale, in una operazione di aualizzazione, un imporo S diponibile in un iane fuuro è aualizzao in un iane precedene. A S 0 1 con 1 0 la duraa in anni S valore nominale o valore a cadenza A valore auale in 0 di S eigibile in 1 6
Leggi finanziarie A S 0 1 0 1 Definizioni Si definice faore di capializzazione o faore di monane f Si definice faore di aualizzazione o faore di cono A S ϕ ϕ A S f Nell operazione di capializzazione i definicono gli inerei I Nell operazione di aualizzazione i definice lo cono D S A Si ha I f f 1 dove f 1 è il ao di ineree D S A S S ϕ S 1 ϕ dove 1 ϕ è il ao di cono 7
Leggi finanziarie Per coruire conrai finanziari i inroducono delle funzioni che conenono, per eempio, di eprimere il faore di capializzazione in dipendenza della duraa dell operazione di inveimeno e di un paramero α che eprime il coo del finanziameno f, α Fiao il paramero α la funzione dipende dalla ola duraa : f Fiaa una funzione di capializzazione f, 0, rimane individuaa la corripondene funzione di aualizzazione ϕ, 0, ale che f 0 [ f ] ϕ 1 cioè, ale che, f ϕ 1 ϕ f Se f ϕ 1, 0, i dice che ϕ è il faore coniugao di f e vicevera. Vedremo re funzioni f, α che definicono alreani regimi finanziari. Fiao il paramero α rimane individuaa una legge finanziaria. 8
Definizioni fondamenali DEFINIZIONI FONDAENTALI Siano f, 0, una legge di capializzazione ϕ, 0, la legge di aualizzazione aociaa, cioè ale che f ϕ 1 onideriamo una operazione finanziaria con duraa uniaria 1 anno 0 1 Si definice I ineree I i ao annuo di ineree u 1+ i f 1 faore di capializzazione annuo 9
Definizioni fondamenali Si definice 0 1 D cono D d ao annuo di cono 1 1 v ϕ1 faore di aualizzazione annuo 1+ i f 1 Oervazione d D i 1 v i v 1+ i è deo ao di ineree anicipao. Si ha d < i 10
Regime dell ineree emplice e cono razionale REGIE DELL INTERESSE SEPLIE E SONTO RAZIONALE onideriamo una operazione di capializzazione 0 con f In generale i ha f 1 I f quindi gli inerei ono proporzionali al capiale impiegao Definizione: Nel regime finanziario dell ineree emplice gli inerei ono proporzionali olre che al capiale inveio anche alla duraa dell impiego I α con α > 0 coane di proporzionalià, che rappreena l ineree prodoo da 1 euro in 1 anno e la duraa è miuraa in anni. 11
Regime dell ineree emplice e cono razionale Si ha allora I i + i 1 + i Quindi il faore di capializzazione del regime della capializzazione emplice è f 1+ i Il faore di aualizzazione coniugao è ϕ 1 f 1 1+ i Eo definice il regime di cono coniugao del regime dell ineree emplice ed è chiamao regime dello cono emplice o dello cono razionale. ESEPIO: calcolare i ai di ineree annui dei BOT, econdo il regime dell ineree emplice ai di rendimeno emplice. 89 365 181 98 / 0, ; 365 BOT a 3 mei: { 99.098,100}/ 0, ; BOT a 6 mei: {.150, 100} BOT a 1 anno: { 96.180, 100} /{ 0,1} ; TZ : { 92.895, 100} / 0, 700 365 12
Regime dell ineree emplice e cono razionale Tai variabili nel regime dell ineree emplice onideriamo l impiego del capiale per una duraa di anni, in regime dell ineree emplice + i 1 + i Supponiamo che il ao di ineree, invece di rimanere coane per ua la duraa, vari nel empo. Preciamene, ia l inervallo [, ] i manenga coane. Sia 0 ripario in n ooinervalli nei quali il ao di ineree i k il ao di ineree nel k -eimo inervallo di ampiezza k n k k1 n L ineree nell inervallo [, ] Quindi i ha 0 è i k k + n k 1 k 1 i k k 1 + n k k 1 i k, k 1K,, n con 13