Cap.4 Le Leve e le macchine semplici saperi essenziali 4.1 Le macchine semplici Le macchine semplici sono macchine che non possono essere scomposte in macchine ancora più elementari; sono le macchine che erano già disponibili nell antichità. Si basano sulla sola forza muscolare col principio di amplificazione della forza con espedienti meccanici. Un qualsiasi dispositivo atto a vincere una forza (resistenza) con la sola forza muscolare (potenza) è detta macchina semplice 4.2 La leva Macchina semplice che consiste in un corpo rigido (di norma costituito da una sbarra) girevole intorno a un asse fisso (detto fulcro) e soggetto all azione di due forze tradizionalmente dette l una potenza (la forza muscolare) e l altra resistenza (la forza che occorre vincere) 4.2.1 Gli elementi delle leve Una leva è costituita da un asta rigida e da un fulcro intorno al quale l asta può ruotare. Da una parte dell asta c è la forza da vincere che prende il nome di resistenza e dalla parte opposta si la forza necessaria a vincere la resistenza a cui diamo il nome di potenza. La distanza fra la resistenza e il fulcro prende il nome di braccio della resistenza, la distanza fra la resistenza e il fulcro prende il nome di braccio della resistenza.
4.2.2 Leve vantaggiose Una leva si dice vantaggiosa quando si riesce a muovere la resistenza con una potenza minore (fig.1) 4.2.3 Leve indifferenti Una leva si dice indifferente quando si riesce a muovere la resistenza con una potenza uguale (fig.2). 4.2.4 Leve svantaggiose Una leva si dice svantaggiosa quando si riesce a muovere la resistenza con una potenza minore (fig.3). 4.3 Legge della leva Nelle leve la lunghezza dei bracci della potenza e della resistenza sono altrettanto importanti dei valori di quest ultimi; in una condizione di equilibrio bisogna tener conto di entrambi i valori L equilibrio si ottiene quando il braccio della potenza per la potenza è uguale alla resistenza per il braccio della resistenza 4.4 Tipi di leva Esistono tre tipi di leva Leve di primo genere (fig. 4) Leve di secondo genere (fig. 5) Leve di terzo genere (fig. 6) 4.4.1 Leve di primo genere Di definiscono leve di primo genere quelle leve in cui il fulcro si trova sempre fra la potenza e la resistenza. 4.4.2 Leve di secondo genere Di definiscono leve di secondo genere quelle leve in cui il la resistenza si trova sempre fra il fulcro e la potenza 4.4.3 Leve di terzo genere Di definiscono leve di terzo genere quelle leve in cui il la potenza si trova sempre fra il fulcro e la resistenza Fig.1 Fig. 2 Fig.3 Fonte matematicaweb.it Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6
4.5 Il piano inclinato Il piano inclinato è una macchina semplice che mi consente di far salire un oggetto con una forza minore di quella del suo peso. Come si vede nella figura 7 la grande massa E è equilibrata dalla piccola massa F, perciò esso è sempre vantaggioso e sarà tanto più vantaggioso quanto più sarà lungo. (Fig. 7) 4.5 La vite La vite è una macchina semplice che deriva dal piano inclinato, come possiamo verificare arrotolando un triangolo rettangolo di Fig. 8 carta attorno a una matita. 4.6 Il cuneo Il cuneo, formato dall unione di due piani inclinati (fig. 9). Il cuneo è una macchina vantaggiosa, perché la potenza è sempre inferiore alla resistenza alla resistenza. Sfruttano lo stesso principio del cuneo tutti gli utensili che servono per spaccare o per tagliare, come le asce e le lame dei coltelli. 4.7 Carrucola semplice La carrucola serve per sollevare pesi; si tratta di una particolare leva di primo genere costituita da un disco girevole solcato intorno al quale viene fatta passare una fune Dalla seguente figura (fig. 10) si vede come essa sia una leva indifferente. Si tratta comunque di uno strumento utile perché permette di far cambiare di verso ad una forza e di sfruttare il perso del corpo per far salire un oggetto 4.8 Carrucola mobile La carrucola mobile utilizza un sistema di carrucole di cui una è fissa e le altre sono mobili; si tratta di una leva di secondo genere con la resistenza situata fra il fulcro e la potenza perciò è sempre vantaggiosa. Fig. 9 Fig. 10 Fonte:Ivolda Vòllaro, "Natura senza misteri", osservazioni ed elementi di scienze naturali per la scuola media (volume II), Bergamo, Minerva Italica, 1968 Fig. 11
4.9 Archimede Quando si pensa alle macchine semplici è d obbligo citare la figura di Archimede quello che più di ogni altro ha tratto dalle macchine semplici il massimo della loro potenzialità, tuttavia cercheremo ci mettere in evidenza tutta la sua opera. 4.10 Archimede matematico Le principali opere matematiche di Archimede sono la Misura del cerchio) e il suo trattato Della sfera e del cilindro. (Fig. 12) La spirale oraria, una delle curve studiate con maggiore originalità da Archimede (fig. 13); è stata riprodotta nei capitelli ionici. 4.11 Archimede scienziato Ci sono molti aneddoti su Archimede e difficilmente si riesce a separare la leggenda dalla realtà. Gerone, tiranno di Siracusa voleva sapere se la sua corona fosse veramente d oro e questo dubbio lo assillava perciò si rivolse ad Archimede per risolvere il problema. Sembra che lo scienziato lo abbia risolto mentre veniva immerso in una vasca d acqua piena fino all orlo e la fuoriuscita dell acqua dovuta al suo volume gli abbia aspirato il modo per provare se la corona fosse veramente d oro o meno (fig. 14). 4.12 Archimede ingegnere civile Per dimostrare la potenza di Siracusa il tiranno Gedone fece costruire la più grande nave mai costruita nel Mediterraneo, superata solo in epoca moderna. (In figura 15 viene mostrata la nave Siracusya vista da prua in un modello costruito nel 1980 in Fig. 14 un incisione di Cornelio Meyer nel volume Nuovi Ritrovamenti, Komarek, Roma 1696, carta 6 Fig. 15
Sicilia da Guido Vallone). L originale era lungo probabilmente circa 120 metri, aveva 40 rematori per ogni gruppo di remi, era fornita di 8 enormi torri e circondata da una palizzata e da numerose macchine da guerra. Il varo di una simile nave non doveva essere una cosa semplice e pertanto Archimede si mise all opera affinché questo potesse essere fatto da un numero limitato di persone attraverso un complesso sistema di carrucole e pulegge (detto anche paranco) inventato da Archimede per spostare con un piccolo sforzo anche pesi molto grandi, come quello della nave. 4.14 Archimede ingegnere militare La leggenda vuole che Archimede con i suoi specchi incendiasse le navi romane con specchi in grado di concentrare la luce. Fig. 16 Fig. 17 fig. 18 Fig. 19 Altro strumento leggendario legato al nome di Archimede è la mano di ferro la cui funzione dovrebbe essere quella di afferrare le navi dalla prua, alzarle e farle ricadere in acqua (fig. 19) 4.15 Archimede aneddoti L aneddoto più conosciuto vuole Archimede correre nudo sulle strade di Siracusa gridando con entusiasmo per la città Éureka! Éureka! (Ho trovato! Ho trovato!), in festa per avere scoperto come smascherare l orefice che aveva imbrogliato Gerone. Archimede, grande studioso del funzionamento di macchine semplici, non poteva certo trascurare le leve, celebre è la sua frase Fig. 20
. Datemi una leva e punto d appoggio e solleverò il mondo. Il principio della leva di Archimede illustrato in un particolare settecentesco del soffitto dello Stanzino delle Matematiche nella Galleria degli Uffizi a Firenze (fig. 21) 4.16 Archimede curiosità Lo stomachion è un gioco attribuito ad Archimede basato su 14 pezzi differenti che insieme formano un quadrato. lo Stomachion che in qualche modo deve essere arrivato in oriente viste le notevoli affinità fra questo gioco e il Tangram (fig. 22). Col tempo il numero dei pezzi sarebbe diminuito da 14 a 7 probabilmente per motivi filosofici visto che la parola Tangram significa gioco delle sette saggezze (fig. 23) Fig. 21 Fig. 22 fig. 23