Corso di Laurea: Numero di Matricola: Esame del 29 gennaio 205 Tempo consentito: 20 minuti Professor Paolo Vitale Anno Accademico 203-4 UDA, Scuola d Economia Domanda 9 punti, 270. Usando la valutazione neutrale al rischio otteniamo la probabilità di rialzo: Il valore della put europea è uindi pari a = e0.05 0.25 0.95.06 0.95 = 0.5689. e 0.05 0.5 ( 2 $0 + 2 ( ) $0.650 + ( ) 2 $5.875 ) = $.220. Nella Figura viene rappresentata la dinamica del prezzo del titolo azionario e del valore dell opzione. Ai nodi B e C corrispondono i valori attesi scontati del payoff finale del titolo opzionario al termine del primo periodo, Domande dopo rispettivamente d Esame un aumento e una riduzione nel valore del titolo Corso azionario. di Finanza Questi valori sono rispettivamente $0.365 e $2.866. 50.000.220 A 53.000 3 B 0.365 47.500 s C 2.866 56.80 3 0 50.350 ~ > 0.650 s45.25 5.875 Figura FIGURA : Dinamica 9: del delprezzo dell azione e delepayoæ pay-off della putdella europea put nella nella Domanda Domanda 34.. Domanda 34 (23 giugno 2005, Q3) 9 punti. Se la put Il è prezzo americana di un azione è possibile è di $50. esercitare Ci si attende anticipatamente. che in ciascun dei In particolare, due prossimi trimestri nel nodo il prezzo C l esercizio salga del anticipato consente6un perguadagno cento o scenda immediato del 5 perdi cento. $3.50, Ilmaggiore tasso di interesse uindiprivo del valore di rischio atteso è paridel al 5payoff per cento finale annuo dell opzione se uesta(composto viene tenuta continuamente). sino a scadenza, Qual è il$2.866. valore di Iluna valore put europea inizialecon della prezzo putdi uindi esercizio aumenta. di $5 e scadenza Considerando il nuovo valore tra 6 mesi? dell opzione Se la put nel fossenodo americana C il suo comeprezzo cambierebbe diventa il prezzo dell opzione? ) Soluzione. Usando la valutazione e neutrale ( 0.05 0.25 al rischio $0.365 otteniamo + ( la probabilità ) $3.500 di rialzo: = $.695. = e0.05 0.25 0.95 = 0.5689. Si ricordi di siglare ogni foglio del compito con.06 il proprio 0.95 numero di matricola, ma non con il proprio nome. Si indichi il numero di crediti previsto dal proprio piano di studi. La consultazione di libri di testo e appunti non è Il valore della put europea è uindi pari a consentita. E consentito l impiego della calcolatrice scientifica. Massima importanza verrà data alla chiarezza delle! risposte. Le domande per l esame da 5(9) CFU sono indicate dalla sigla 509(270). e 0.05 0.5 2 $0 + 2 ( ) $0.650 + ( ) 2 $5.875 = $.220.
Soluzioni dell Esame del 29 gennaio 205 Domanda 2 6 punti, 270.. La Tabella riporta i risultati dell applicazione del metodo della regressione cross-section per l analisi della persistenza della performance dei fondi comuni di investimento. Diversamente dal metodo presentato negli appunti delle lezioni, Nuova-Finanza7-Handout.pdf Goetzmann e Ibbotson impiegano una misura della performance corretta per il rischio, ovvero l alfa di Jensen. Sulla base delle statistiche t-student riportate nella Tabella si può dire che i risultati di Goetzmann e Ibbotson manifestano una forte persistenza nella performance dei fondi comuni statunitensi nel periodo preso in considerazione. 2. Nell applicazione del metodo della cross-section proposta da Goetzmann e Ibbotson il problema principale consiste nel survivoship bias. Poiché i fondi peggiori sono molto spesso liuidati prima del termine del periodo di osservazione e uindi sono esclusi dal campione di stima, i risultati riportati tendono a sovrastimare la performance dei fondi. Un secondo problema consiste nella stima stessa degli alfa di Jensen. Questa prevede la specificazione e la stima di un modello ad uno (CAPM) o più fattori (a là Fama e French). La scelta e la stima del suddetto modello propone gli usuali problemi di identificazione. Domanda 3 6 punti, 509. Il possessore della vincita ogni anno riceve un pagamento pari a $9,420,73/9 = $495,827. Se il tasso di interesse è pari all 8%, il valore presente di uesti flussi di cassa è pari a: PV = $495, 827 + 0.08 ( + 0.08) 9 = $495, 827 9.604 = $4, 76, 923. La società di assicurazione è disposta ad offrire solo $4.2 milioni. Ciò sta ad indicare che pretende un rendimento dal proprio investimento superiore all 8 per cento. Per calcolarlo occorre risolvere la seguente euazione: cioè, $4, 200, 000 = $495, 827 8.47 = + r + r Questa condizione indica un rendimento atteso di circa il 0%. Domanda 4 9 punti, 270 & 509. ( + r) 9. ( + r) 9,. La derivazione della term structure è molto semplice in uesto caso, poiché abbiamo a disposizione i prezzi di obbligazioni senza cedole. Così, ( + 0 r ) = 00 97.087 0 r = 0.03 = 3.00%, ( + 0 r 2 ) 2 = 00 92.456 ( + 0 r 3 ) 3 = 00 86.384 ( + 0 r 4 ) 4 = 00 79.209 ( + 0 r 5 ) 5 = 00 7.299 0 r 2 = 0.04 = 4.00%, 0 r 3 = 0.05 = 5.00%, 0 r 4 = 0.06 = 6.00%, 0 r 5 = 0.07 = 7.00%.
Soluzioni dell Esame del 29 gennaio 205 2. La struttura temporale è inclinata positivamente, infatti per l > j si ha che 0 r l > 0 r j. 3. Possiamo ricavare i tassi a termine per diverse scadenze. Volendo individuare i tassi a termine per la scadenza di un anno validi per gli anni 206, 207, 208 e 209 si considera l applicazione della seguente definizione dei tassi a termine ( + 0 r j ) j ( + j f j+n ) n ( + 0 r j+n ) j+n, dove j f j+n indica il tasso di interesse a termine fissato oggi, data 0, per un contratto valido tra il periodo j e il periodo j + n, mentre 0 r j è l attuale tasso di interesse a pronti con scadenza j, cioè relativo ad un contratto valido tra il periodo 0, la data attuale, e il periodo j. Così, fissando la corrispondenza j = 0 205, j = 206,..., j = 4 209 si ha che ( + 0 r ) ( + f 2 ) ( + 0 r 2 ) 2 ( + 0.03) ( + f 2 ) ( + 0.04) 2 f 2 0.05 = 5.00%, ( + 0 r 2 ) 2 ( + 2 f 3 ) ( + 0 r 3 ) 3 ( + 0.04) 2 ( + 2 f 3 ) ( + 0.05) 3 2 f 3 0.07 = 7.00%, ( + 0 r 3 ) 3 ( + 3 f 4 ) ( + 0 r 4 ) 4 ( + 0.05) 3 ( + 3 f 4 ) ( + 0.06) 4 3 f 4 0.09 = 9.00%, ( + 0 r 4 ) 4 ( + 4 f 5 ) ( + 0 r 5 ) 5 ( + 0.06) 4 ( + 4 f 5 ) ( + 0.07) 5 4 f 5 0. =.00%, da cui risulta che tutti i tassi a termine per una scadenza annuale sono maggiori del corrispondente tasso a pronti, cioè per j =,... 4 si ha che j f j+ > 0 r. 4. Se vale la teoria delle aspettative i tassi di interesse a termine corrispondono ai valori attesi per i futuri tassi di interesse a pronti. In termini analitici si ha che j f j+n = E 0 j r j+n, dove j r j+n è il tasso di interesse a pronti con scadenza n che sarà fissato nel periodo j. Come si è visto, dalla struttura temporale dei tassi di interesse, { 0 r,..., 0 r N }, è possibile estrarre i tassi di interesse a termine, attraverso la seguente definizione ( + 0 r j+n ) j+n ( + 0 r j ) j ( + j f j+n ) n. Si assuma uindi che la struttura temporale dei tassi di interesse sia inclinata positivamente, come nel caso in uestione, cioè si assuma che i tassi di interesse a pronti aumentino con la scadenza, 0r n > 0 r n per n > n. Come nel caso da noi appena analizzato ogni volta che la struttura temporale dei tassi di interesse è inclinata positivamente si può verificare che i tassi di interesse a termine, j f j+n, assumono valori superiori ai corrispondenti tassi di interesse a pronti attuali, 0 r n. In altre parole, per ogni scadenza n, si ha che 0r n < j f j+n, j.
Soluzioni dell Esame del 29 gennaio 205 Ciò significa che gli operatori di mercato si aspettano che in futuro i tassi di interesse siano destinati ad aumentare. Infatti, poiché j f j+n = E 0 j r j+n, per ogni scadenza n si ha che il tasso di interesse corrente è minore del suo valore atteso per ogni periodo futuro j, cioè 0r n < E 0 j r j+n, j. In particolare nell esempio numerico in uestione, dati i valori ottenuti per f 2, 2 f 3, 3 f 4 e 4 f 5, pari rispettivamente al 5%, 7%, 9% e %, resta verificato che E 0 r 2 = 5% > 0 r = 3%, che E 0 2 r 3 = 7.% > 0 r, che E 0 3 r 4 = 9% > 0 r e che E 0 4 r 5 = % > 0 r. Domanda 5 6 punti, 270 & 509. Si vedano gli appunti delle lezioni e il libro di testo. Domanda 6 6 punti, 509.. Poiché la società non ha possibilità di espandersi il suo tasso di crescita è nullo, g = 0. Dalla formula di Gordon, si ha che r, il costo opportunità del capitale, è pari al rapporto D /P 0, dove i dividendi attesi per l anno a venire corrispondono agli utili attesi. Cosicché r = 6 60 = 0.0. 2. In uesto scenario, la società decide di adottare una nuova politica di impiego degli utili, per cui il rapporto di redistribuzione viene fissato pari a 0.75. Ciò significa che il prossimo anno la società prevede di staccare un dividendo per azione pari a $6 0.75 = $4.5. Poichè la società ora espande la base produttiva il tasso di crescita degli utili non è più nullo. Per stimare il nuovo valore di g consideriamo che g = 0.25 0.0 = 0.025, cioè è pari al prodotto del tasso di re-impiego per il tasso di rendimento del nuovo capitale investito. Applicando la formula di Gordon si ha che il nuovo prezzo di euilibrio del titolo azionario è P 0 = $4.5 0.0 0.025 = $60! 3. In uesto caso il tasso di crescita degli utili cambia poiché il nuovo capitale investito ha un rendimento superiore, g = 0.25 0.2 = 0.03, e uindi il nuovo prezzo di euilibrio di Sporting Good diventa P 0 = $4.5 0.0 0.03 = $64.29. La differenza tra il prezzo del titolo nei due scenari è attribuibile alla mancanza di opportunità di crescita sotto le ipotesi del punto 2.. In uesto scenario, infatti, il rendimento del nuovo capitale investito è pari al costo opportunità della società. Domanda 7 3 punti, 509.. L affermazione è corretta, in uanto se vale il CAPM allora e uindi se β j < 0 si ha che E r j < r f. E r j r f = β j (E r M r f )
Soluzioni dell Esame del 29 gennaio 205 2. L affermazione è errata. Infatti si consideri come contro-esempio il caso in cui E r M = 0.0 e r f = 0.5. Applicando il CAPM risulta che E r j = 0.05 + 3 0.05 = 0.20 < 0.30 = 3 0.0. 3. L affermazione è errata. Il titolo è infatti sopravvalutato. Si consideri infatti che se il titolo si trova sotto la linea del mercato azionario allora il suo rendimento atteso è inferiore a uello di euilibrio. Sia uindi E r j il rendimento atteso del titolo. Si assuma per semplicità che il titolo non prometta dividendi. Il rendimento è uindi dato unicamente da un guadagno in conto capitale, cioè E r j = E P P 0 P 0. Dato il valore atteso del prezzo del titolo nel prossimo periodo, E P, il rendimento atteso è inferiore al valore d euilibrio solo se il titolo è sopravvalutato, cioè solo se il prezzo corrente, P 0, è maggiore del prezzo di euilibrio.