Sistemi di Telecomunicazione Esercizi ed esempi numerici - Sistemi in cavo / coppie simmetriche Universita Politecnica delle Marche A.A. 2014-2015 A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 1/18
Caratteristiche delle linee di trasmissione: esempi (*) Esempio 1 Un cavo coassiale sottomarino si estende per un tratto lungo d = 3000 km. I segnali inviati sul cavo sono da ritenersi a banda stretta rispetto alla portante utilizzata, f P = 2 MHz. L attenuazione complessiva introdotta dal cavo e pari a A db = 3733, 5 db. Ricavare il valore della attenuazione nominale A 0 che caratterizza il cavo usato. Trattandosi di una linea di trasmissione realizzata in coassiale, l attenuazione in db dipende linearmente dalla lunghezza d della tratta considerata, e dalla radice quadrata della frequenza portante intorno alla quale il segnale trasmesso viene modulato. Si ha infatti: A db = A 0,dB/km f P d km da cui l espressione della attenuazione nominale (espressa in db/km alla frequenza di 1 MHz) diventa: A 0,dB/km = A db fp d km A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 2/18
Caratteristiche delle linee di trasmissione: esempi (*) Usando i valori forniti, si ottiene: A 0,dB/km = 3733.5 2 3000 = 0.88dB/km@1MHz Il valore cosi trovato per l attenuazione nominale e effettivamente quello caratterizzante i cavi coassiali utilizzati per collegamenti sottomarini. Esempio 2 Un collegamento in cavo coassiale e caratterizzato da un attenuazione nominale A 0 = 1 db/km alla frequenza di 1 MHz, da una frequenza portante f P = 4 MHz, e da un margine M = 10 db. Calcolare il possibile increemento della lunghezza d del collegamento, qualora si decidesse di operare in assenza di margine. A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 3/18
Caratteristiche delle linee di trasmissione: esempi (*) Operare in assenza di margine significa, per definizione, dimensionare il sistema in modo da soddisfare esattamente le specifiche richieste. Inizialmente il collegamento in cavo presenta un margine non nullo, pari a M = 10 db, che e possibile utilizzare per estendere la lunghezza d della tratta in cavo. Infatti, rispetto alla situazione iniziale, e possibile tollerare un attenuazione addizionale pari proprio al valore del margine. Ricordando la dipendenza dell attenuazione disponibile dalla lunghezza del collegamento, ovvero: A db = A 0,dB/km f P d km si ottiene che l incremento disponibile per d risulta essere: d = 10 4 = 5km 1 Notiamo che l effettiva lunghezza totale della tratta NON e nota. Osserviamo anche che dimensionare un sistema senza margine significa che un qualunque peggioramento aggiuntivo, a prescindere dalla causa che puo generarlo, fa si che il sistema non funzioni piu come dovrebbe, ovvero non riesca piu a soddisfare le specifiche richieste dal progetto. A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 4/18
Caratteristiche delle linee di trasmissione: esempi (*) Esempio 3 Un sistema di comunicazione e costituito da 2 tratte in cavo coassiale, lunghe rispettivamente d 1 = 8 km, e d 2 = 6 km. Tra le due tratte e prevista la presenza di un blocco amplificatore che andra opportunamente dimensionato. Le tratte lavorano entrambe ad una frequenza f P = 15 MHz, ma hanno prestazioni differenti riguardo all attenuazione nominale introdotta. Infatti si ha: A 0,1 = 1 db/km@1mhz, e A 0,2 = 2 db/km@1mhz. Calcolare il guadagno minimo che deve caratterizzare l amplificatore se si vuole una potenza in uscita dalla seconda tratta pari ad almeno W Rmin = 40 db m, avendo trasmesso W T = 10 mw all ingresso della prima tratta. A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 5/18
Caratteristiche delle linee di trasmissione: esempi (*) L amplificatore viene introdotto tra le due tratte in cavo. La potenza in uscita dalla prima tratta e percio fissata e determinata dal valore della potenza inizialmente trasmessa W T e dal valore della attenuazione A 1 che caratterizza il primo tratto di cavo coassiale. Usando i valori forniti, si ha: A 1 = A 0,1 f P d 1 = 31.2dB In assenza dell amplificatore, la potenza immessa nella seconda tratta coincide con quella ricevuta all uscita della prima: W T 2 = W R,1 = W T A 1 = 10 31.2 = 21.2dB m La seconda tratta introduce, a sua volta, una attenuazione A 2 pari a: A 2 = A 0,2 f P d 2 = 46.5dB Prima di inserire l amplificatore, quindi, la potenza ricevuta all uscita della seconda tratta sarebbe pari a: W R = 21.2dB m 46.5 = 67.7dB m A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 6/18
Caratteristiche delle linee di trasmissione: esempi (*) La specifica di progetto richiede invece che sia W Rmin = 40 db m: W R,min = W T 2,min A 2 ovvero, dovremmo avere una potenza in ingresso alla seconda tratta pari a: W T 2,min = A 2 + W R,min = 6.5dB m Il guadagno minimo dell amplificatore da inserire tra le due tratte risulta pari alla differenza tra la potenza richiesta dalle specifiche di progetto all ingresso della seconda tratta (W T 2,min ), e quella effettivamente presente quando l amplificatore non e introdotto (W T 2 ), ovvero: G min = W T 2,min W T 2 = 6.5dB m ( 21.2dB m) = 27.7dB Si osservi che, in scala lineare, il guadagno sarebbe dato dal rapporto tra le due quantita (e infatti esso e una grandezza adimensionale e si valuta in db). A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 7/18
Dimensionamento di tratta Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche: un sistema di trasmissione analogico che impiega una linea in rame o un cavo coassiale collega una sorgente di segnale al suo utilizzatore, mediante una o piu tratte del tipo illustrato in figura: Si intende per dimensionamento di tratta la determinazione delle caratteristiche dell amplificatore di uscita o la massima lunghezza della linea, al fine di realizzare un determinato valore del rapporto segnale/rumore Estensione al caso di piu tratte: se la lunghezza L del collegamento e tanto elevata che non e possibile superarla con un unica tratta, e necessario ricorrere all impiego di piu tratte, diciamo N, ciascuna di lunghezza d = L/N. Sara esaminato il solo caso analogico, sebbene oramai in disuso. A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 8/18
Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche Si tiene conto del solo rumore termico - e non anche del rumore d intermodulazione dovuto alle non-linearita dell amplificatore - e del fatto che il mezzo trasmissivo si trova in ogni caso a temperatura ambiente, per cui: η 0 /2 = RFKT 0 si puo applicare l equazione: SNR = W U W N = W T FKT 0 2w 1 a(d) che scritta in forma logaritmica diventa: SNR db = W T,dBm a db (d) + 174 F db 10log 10 2w Hz, dove: WT,dBm : potenza introdotta nella linea, in db m whz banda del segnale da trasmettere, in Hz FdB : fattore di rumore del ricevitore adb (d): attenuazione equivalente della linea in db KT0 = 174 db m/hz A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 9/18
Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche Attenuazione equivalente a(d) in funzione di x: ricordando che, nel caso di equalizzazione al TX e al RX: a(d) min = 16 e x x 2, e che x = A0 4.34 d Km wmhz A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 10/18
Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche: esempi Esempio 1 Si calcoli la massima lunghezza di tratta per il seguente sistema: Potenza trasmessa: 1 W Fattore di rumore: 5 db Banda del segnale: 10 MHz Rapporto segnale rumore richiesto: 40 db A 0 = 5.3 db/km @ 1 MHz Risulta che deve essere verificata la condizione: a(d) = 30 40 + 174 5 73 = 86dB dal grafico si ricava: x = 26, da cui: d = 6.73 Km A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 11/18
Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche: esempi Esempio 2 Si calcoli la potenza trasmessa per il seguente sistema: Lunghezza di tratta: 10 Km Fattore di rumore: 5 db Banda del segnale: 10 MHz Rapporto segnale rumore richiesto: 50 db A 0 = 5.3 db/km @ 1 MHz Dalla equazione: x = A 0 4.34 d Km wmhz ( ) ottengo: x = 38.6, cui corrisponde: a(d) = 10log 16e x 10 = x 148 db. La potenza 2 trasmessa in tale condizione risulta, pertanto: W T,dBm = 50+148 174+5+73 = 102 db m, ovvero circa 10 MW!!! Poiche non e possibile realizzare questa potenza di emissione, si puo procedere in due modi: usare piu tratte, oppure impiegare un cavo a minore attenuazione kilometrica, ad esempio avente A 0 = 2.3 db/km @ 1 MHz. In tal caso risulta a(d) = 60 db, ovvero: W T = 14 db m (25.11 mw). A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 12/18
Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche: esempi Esempio 3 - I Si desidera effettuare una trasmissione FDM di 120 canali telefonici in modulazione AM- BLU, su un cavo coassiale, nella banda di frequenze 1 1.48 MHz. Desiderando una potenza ricevuta per ogni canale di almeno 1 mw, e disponendo di un trasmettitore in grado di erogare 10 W, determinare la massima lunghezza del collegamento, ipotizzando siano verificate le condizioni di adattamento agli estremi del cavo, e una attenuazione kilometrica A 0 = 5.3 db/km @ 1MHz. Di quanto dovrebbe aumentare la potenza trasmessa W dt per raddoppiare la lunghezza della tratta? Supponendo i canali tutti contemporaneamente attivi, la potenza trasmessa per ciascuno di essi risulta pari a: W (i) T = 10 = 83.3mW, i = 1,..., 120 120 Il canale che subira la massima attenuazione sara quello con portante a frequenza piu elevata, per il quale risulta: A (120) d = A 0 fmhz db/km ovvero A (120) d = 5.3 1.48 = 5.3 1.22 = 6.46dB/Km (non conoscendo la lunghezza della tratta, d, lavoro su grandezze normalizzate, definite per unita di lunghezza della tratta in questione). A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 13/18
Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche: esempi Esempio 3 - II Per questo canale, il guadagno disponibile e dato da: G (120) W (120) T 83.3mW d = 10log 10 = 10log 10 W R,min 1mW = 19.2dB L attenuazione subita da questo canale lungo la tratta di lunghezza d non deve superare il guadagno disponibile, ovvero deve essere soddisfatta la condizione: A (120) d d G (120) d da cui, imponendo l uguaglianza, si ottiene: d = G (120) d A (120) d = 19.2 6.46 = 2.97Km Quindi, la lunghezza massima della tratta e imposta dal canale maggiormente attenuato. A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 14/18
Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche: esempi Esempio 3 - III A parita di d, la situazione del primo canale, a frequenza 1 MHz, e data da: A (1) d = A 0 d f MHz = 5.3 2.97 1 = 15.74dB Il margine di sistema per il primo canale puo essere definito come: M = G d A (1) d = 19.2 15.74 = 3.46dB essendo G d uguale per tutti i canali. Supponendo di voler raddoppiare la lunghezza della tratta, se cio accade anche A (120) d raddoppia, e per mantenere il requisito W R,min = 1mW dobbiamo raddoppiare anche G d (in db). La nuova potenza trasmessa, per canale, sara : W (i) T = W R,min + G d = 0dBm + [(19.2 2)]dB = 38.4dBm da cui: W (i) T = 10 38.4 10 = 6.9 W/canale. Ovvero risulta complessivamente: W T = n W (i) T = 120 6.9 = 830 W. A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 15/18
Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche: caso a piu tratte Sistemi multi-tratta analogici Se la lunghezza L del collegamento e molto elevata da non poter essere coperta con un unica tratta, e necessario ricorrere a piu tratte, diciamo n, ciascuna di lunghezza d = L/n. Nel caso analogico, all ingresso di ogni tratta e presente lo stesso segnale utile s(t), avendo ipotizzato una equalizzazione di tratta ideale. Cio fa si che il disturbo in uscita sia la somma di tutti i disturbi introdotti da ciascuna tratta. Nel caso del rumore termico, i vari contributi sono indipendenti tra loro per cui la potenza complessiva del rumore e pari alla somma delle singole potenze di rumore termico. Quindi, il rapporto segnale rumore complessivo all uscita dell ultima tratta, ovvero del collegamento, e dato da: SNR L = P S n P N dove P S e la potenza di segnale utile, e P N la potenza di rumore su singola tratta. Ovvero: (SNR L ) db = (SNR d ) db 10log 10 n, essendo (SNR d ) db il rapporto segnale rumore sulla singola tratta, dato da: (SNR d ) db = (SNR L ) db + 10log 10 n. Quindi, per dimensionare correttamente il collegamento, ogni tratta mi deve garantire un valore di 10log 10 n db superiore al SNR desiderato in uscita dal collegamento. A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 16/18
Dimensionamento di tratta per trasmissioni analogiche: caso a piu tratte Esempio 4 Riprendendo l Esempio 2, determinare il numero di tratte di lunghezza 3 Km necessarie affinche i requisiti di sistema possano essere soddisfatti con una potenza in trasmissione di 20 db m, per A 0 = 5.3 db/km @ 1 MHz. Se W T = 20 db m, all uscita di ogni tratta risulta: (SNR d ) db = W T,dBm a(d) db + 174 dbm/hz F db 10log 10 2w Hz Sapendo che: (SNR d ) db = (SNR L ) db + 10log 10 n, dove (SNR L ) db = 50 db, come richiesto dal problema, avremo: 10log 10 n = (SNR d ) db (SNR L ) db. Sulla singola tratta di 3 Km abbiamo: x = 5.3 4.34 3 10 = 11.58 da cui risulta a(d) = 41 db. Sostituendo nella equazione precedente, ricaviamo: (SNR d ) db = 20 41 + 174 5 73 = 75 db. Sfruttando la relazione valida nel caso multi-tratta, otteniamo: 10log 10 n = (SNR d ) db (SNR L ) db = 75 50 = 25 db, da cui si ricava n = 317 tratte. Si tratta di un numero molto grande, che corrisponde ad un collegamento di circa 1000 Km complessivi di lunghezza. Puo essere di interesse valutare cosa accade cambiando cavo, in modo tale che si abbia A 0 = 2.3 db/km @ 1MHz. A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 17/18
Riferimenti (*) Esempi tratti dal libro Comunicazioni elettriche. Esercizi e temi d esame, di M. Gabriella Di Benedetto et al., Pearson Education, 2007. A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 18/18