Camme - Pressioni di Contatto prof. Paolo Righettini paolo.righettini@unibg.it Università degli Studi di Bergamo Mechatronics And Mechanical Dynamics Labs November 3, 2014
Pressioni di contatto Teoria delle pressioni di contatto dovuta ad Hertz - 1881 viene applicata ai contatti puntiformi o lineari fra due corpi deformabili a contatto per effetto del carico applicato fra i due corpi, il punto o la linea di contatto si deforma diventando delle superfici di contatto, piccole rispetto alla dimensione dei corpi a contatto anche se la forza di contatto può essere modesta, le pressioni di contatto possono diventare rilevanti
Ipotesi teoria di Hertz solidi omogenei ed isotropi deformazioni dei corpi a contatto nei limite del comportamento elastico dei materiali raggi di curvatura ampi rispetto alle dimensioni delle aree di contatto attriti nulli superfici continue rappresentabili, prima della deformazione, da polinomi del secondo ordine la teoria di Hertz descrive la zona di contatto secondo una superficie del secondo ordine, rappresentata dalla relazione generale Þ = Ü 2 + Ý 2 + ÜÝ in cui le costanti, e dai raggi di curvatura dei corpi a contatto in base a queste costanti è anche possibile calcolare le dimensioni delle superfici di contatto, generalmente rappresentate da due dimensioni massime,.
Teoria di Hertz Þ = Ü 2 + Ý 2 + ÜÝ nel caso di una superficie di contatto di forma ellittica, la lunghezza dei semiassi è rappresentata dalle costanti, la distribuzione delle pressioni di contatto lungo la superficie è rappresentato dalla con ( Ü ) 2 ( Ý ) 2 Ô(Ü, Ý) = Ô Ñ Ü 1 Ô Ñ Ü = 3 2π
Contatto fra Sfere in questo caso la superficie di contatto è circolare di raggio la pressione di contatto risulta Ô(Ü, Ý) = Ô Ñ Ü 1 Ü2 2 Ý2 2 Ô Ñ Ü = 3 la dimensione della superficie di contatto è = 3 (1 ν1 2)/ 1 +(1 ν2 2)/ 2 3 ( ) 8 1 1 + 1 2 Ê 1 Ê 2 in cui Ê1 e Ê2 sono i raggi delle sfere a contatto 2π 2
Contatto fra Cilindri in questo caso la superficie di contatto è rettangolare con lati 2 e Ä la pressione di contatto risulta Ô(Ü, Ý) = Ô Ñ Ü 1 Ü2 2 Ô Ñ Ü = 2 π Ä la dimensione della superficie di contatto è = 2 (1 ν1 2)/ 1 +(1 ν2 ( ) 2 )/ 2 πä 1 1 + 1 2 Ê 1 Ê 2 in cui Ê1 e Ê2 sono i raggi di curvatura dei cilindri in contatto
Tenzioni Hertziane la tensioni nel materiale sono rappresentate nella figura seguente lo sforzo tangenziale assume il valore massimo all interno del materiale, non sulla superficie il fenomeno della fatica di contatto prende origine nel punto in cui la tensione tangenziale è massima, per poi propagarsi verso la superficie la pressione di contatto massima deve essere minore di un valore limite, dipendente dal materiale Ô Ñ Ü < Ô Ð Ñ
Verifica del contatto fra cilindri la pressione massima di contatto dovrà verificare la Ô Ñ Ü < Ô Ð Ñ sostituendo le espressioni trovate nel caso di contatto fra cilindri risulta Ô Ñ Ü = πä ν modulo di Poisson, modulo di Young. ( ) 1 1 + 1 2 Ê 1 Ê 2 (1 ν 2 1 )/ 1 +(1 ν 2 2 )/ 2 < Ô Ð Ñ nel caso delle camme Ê1 rappresenta il raggio della rotella, menter Ê2 il raggio di curvatura ρ del profilo
Pressione limite di contatto dipende dalla durezza Brinnel del materiale esistono relazioni sperimentali che legano la pressione limite di contatto alla durezza, ad esempio = 2.76À 70 Ô Ð Ñ si può far riferimento a tabelle caratteristiche dei materiali