Esercizio n 1 Assegnato l idrogramma unitario riportato in tabella 1 calcolare l idrogramma alla sezione di chiusura di un bacino di 500 ha a fronte dello ietogramma di pioggia totale riportato in tabella e assumendo un coefficiente Φ per il calcolo della pioggia netta pari a 5 mm/ora. (N.B. dimensionalmente l UH fornito è t -1 ) t (min) UH (1/min) 15 0.01.067 45 0.0187 6.0080 75 0 Tabella 1. Idrogramma unitario t (min) i (mm/ora) 15 0 0 40 45 0 6 75 0 Tabella. Ietogramma di pioggia Esercizio n Partendo dai seguenti valori di altezze di precipitazione osservate a passo semi-orario in un pluviometro calcolare con il metodo CN la pioggia netta per un bacino per il quale è stato stimato un valore del CN(II)=89, un valore delle perdite iniziali Ia=5 mm ed assumendo che nei 5 giorni antecedenti non vi siano state precipitazioni. Disegnare lo ietogramma di pioggia netta e totale. t P incr h mm 0.5 1. 1.0.0 1.5 4.6.0 7.8.5 14..0 16.4.5 8. 4.0 6.4 Pagina 1 di 9
Esercizio n In tabella sono riportate le altezze di precipitazione massime annue per la durata di 1 ora osservate nella stazione pluviometrica di Ferrara. Valutare il tempo di ritorno di un evento di precipitazione di durata 1 h in cui sono stati registrati 7 mm di pioggia. Valutare inoltre mediante il test del χ con quale livello di significatività potrebbe essere accettato l adattamento della distribuzione di probabilità di gumbel al campione di dati. ANNO H (mm) ANNO H (mm) 1949 1.4 1974 16 1950 17.4 1975 8.6 1951 15.6 1976 50.6 195 7.6 1977 6 195 0.4 1978 1.4 1954 9.8 1979. 1955 5.4 1980.8 1956 1981 1.4 1957 18.4 198 1 1958 0 198 1959 0.4 1984 0 1960 0.6 1985 17. 1961 14.6 1986 1. 196 14.6 1987 18. 196 40 1988.8 1964 15.4 1989.6 1965 18.8 1990.8 1966 90 1991 48.4 1967 9 199 15 1968. 199 1.4 1969 1 1994 17 1970 4 1995 16.4 1971 18.4 1996 41 197 14.6 1997 8.6 197.8 Pagina di 9
Esercizio n 1 Assegnato l idrogramma unitario riportato in tabella 1 calcolare l idrogramma alla sezione di chiusura di un bacino di superficie S=500 ha a fronte dello ietogramma di pioggia totale riportato in tabella e assumendo un coefficiente Φ per il calcolo della pioggia netta pari a 5 mm/ora. (N.B. dimensionalmente l UH fornito è t -1 ) t (min) UH (1/min) 15 0.01.067 45 0.0187 6.0080 75 0 Tabella 1. Idrogramma unitario Soluzione t (min) i (mm/ora) 15 0 0 40 45 0 6 75 0 Tabella. Ietogramma di pioggia Mediante il metodo Φ, assegnato il parametro Φ=5 mm si determina il seguente ietogramma di pioggia netta: t (min) i_netta (mm/ora) 15 15 0 5 45 5 cui corrispondono le seguenti altezze di pioggia netta: t (min) h_netta (mm) 15.75 0 8.75 45 6.5 Fissato t=15 minuti, l idrogramma (in m /s) alla sezione di chiusura è dato da: Pagina di 9
U1 h1 Q( 1 t) = S 10000 = 4.16 m / s 60 1000 U h1 U1 h Q( t) = + S 10000 = 18.04 m / s 60 1000 60 1000 U h U h U h Q( t) = 1 + + 1 S 10000 =.4 m / s 60 1000 60 1000 60 1000 U h U h U h Q( 4 t) = 4 1 + + S 10000 = 0.04 m / s 60 1000 60 1000 60 1000 ( ) U h U h 60 1000 60 1000 4 Q 5 t = + S 10000 = 15.57 m / s ( ) U h 60 1000 4 Q 6 t = S 10000 = 4.17 m / s ( ) = Q 7 t 0 m / s essendo U espresso in [min -1 ], h in [mm] e S in [ha] Pagina 4 di 9
Esercizio n Partendo dai seguenti valori di altezze di precipitazione osservate a passo semi-orario in un pluviometro calcolare con il metodo CN la pioggia netta per un bacino per il quale è stato stimato un valore del CN(II)=89, un valore delle perdite iniziali Ia=5 mm ed assumendo che nei 5 giorni antecedenti non vi siano state precipitazioni. Disegnare lo ietogramma di pioggia netta e totale. t P incr h mm 0.5 1. 1.0.0 1.5 4.6.0 7.8.5 14..0 16.4.5 8. 4.0 6.4 Soluzione Dal momento che nei 5 giorni antecedenti l evento considerato non vi sono state precipitazioni, ai fini del calcolo della pioggia netta si deve utilizzare il CN(I), ovvero, dato CN(II)=89, si avrebbe: 4.CN(II) CN(I)= 77.6 10-0.058CN(II) = A fronte di tale valor di CN si ottiene quindi: CN 77.6 S=74.75 mm Ia=5.00 mm P incr P cum Pn cum Pn incr Fa (perd cum) i i_netta h mm mm mm mm mm (mm/h) (mm/h) 0.5 1. 1. 0.0.00 1..4 0.0 1.0.0 4. 0.0.00 4. 6 0.0 1.5 4.6 8.8 0.18 0.18 8.6 9. 0.4.0 7.8 16.6 1.56 1.7 15.0 15.6.7.5 14. 0.8 6.6 5.06 4. 8.4 10.1.0 16.4 47. 15. 8.61.0.8 17..5 8. 55.4 0.0 5.07 5.1 16.4 10.1 4.0 6.4 61.8 4.5 4. 7. 1.8 8.5 Pagina 5 di 9
5 0 5 Pn [mm/h] 0 15 P tot Pn 10 5 0 0.5 1.0 1.5.0.5.0.5 4.0 t [h] Pagina 6 di 9
Esercizio n In tabella sono riportate le altezze di precipitazione massime annue per la durata di 1 ora osservate nella stazione pluviometrica di Ferrara. Valutare il tempo di ritorno di un evento di precipitazione di durata 1 h in cui sono stati registrati 7 mm di pioggia. Valutare inoltre mediante il test del χ con quale livello di significatività potrebbe essere accettato l adattamento della distribuzione di probabilità di gumbel al campione di dati. ANNO H (mm) ANNO H (mm) 1949 1.4 1974 16 1950 17.4 1975 8.6 1951 15.6 1976 50.6 195 7.6 1977 6 195 0.4 1978 1.4 1954 9.8 1979. 1955 5.4 1980.8 1956 1981 1.4 1957 18.4 198 1 1958 0 198 1959 0.4 1984 0 1960 0.6 1985 17. 1961 14.6 1986 1. 196 14.6 1987 18. 196 40 1988.8 1964 15.4 1989.6 1965 18.8 1990.8 1966 90 1991 48.4 1967 9 199 15 1968. 199 1.4 1969 1 1994 17 1970 4 1995 16.4 1971 18.4 1996 41 197 14.6 1997 8.6 197.8 Soluzione Sulla base del campione di dati, mediante il metodo dei momenti si stimano i parametri della distribuzione di Gumbel: F x ( x) σ. ( x u) = exp exp ; α = 1 645α ; µ = u + 0. 577α ; essendo ˆ µ = 6.65 mm Pagina 7 di 9
ˆ σ = 179.77 mm da cui u=0.6, α=10.45. La probabilità cumulata F H (h) corrispondente ad una altezza di precipitazione h=7 mm sarà: h u FH ( h) = exp exp = 0.81 α ed il corrispondente tempo di ritorno sarà: 1 T = 5. F = anni. 1 H ( h) Per valutare l adattamento della distribuzione di probabilità assumo k=5 classi equiprobabili (p i =0.), ovvero: F Q 0 -inf 0. 15.64 0.4 1.5 0.6 7.64 0.8 6.0 1 inf Essendo il numero totale di osservazioni pari N=49, il numero atteso di osservazioni per ogni classe sarebbe pari a N p i = 9.8. Il numero n i effettivo di osservazioni che ricade in ciascuna classe è: 1.4 1.4 14.6 14.6 14.6 15 15.4 15.6 8 16 16.4 17 17. 17.4 18. 18.4 18.4 18.8 0 0 0.4 1. Pagina 8 di 9
.8.8.8.8 4 6 7.6 10 8.6 9 9.8 0.4 0.6 1 1 1. 1.4 1.4.6. 1 8.6 40 41 48.4 50.6 5.4 90 7 Cui corrisponde 5 i= 1 ( n Np ) i i χ = =.1 Np i Per un livello di significatività α=0.5 dalle tabelle della distribuzione χ ottengo χ5 1,0.5 =.77 per cui, essendo.77>.1, posso accettare H 0 al livello di significatività α=0.5, mentre per un livello di significatività α=0.5 dalle tabelle della distribuzione χ ottengo χ5 1,0.5= 1.9 per cui, essendo 1.9<.1, non posso accettare H 0 al livello di significatività α=0.5. Pagina 9 di 9