PARTE I Sistemi Trifase
SISTEMI TRIFASE Il sistema trifase fa parte della famiglia dei sistemi di tipo polifase (bifase, trifase, esafase, dodecafase, etc) È il più impiegato per una serie di ragioni pratiche: è sempre più conveniente, in termini di costo di linea di trasmissione per unità di potenza, del monofase; consente l impiego del motore asincrono trifase, che è una macchina semplice, robusta, poco costosa, che per questi motivi costituisce la stragrande maggioranza dei motori impiegati nell industria Da un punto di vista logico, il sistema trifase, può essere fatto derivare da tre sistemi sinusoidali monofasi uguali, eccetto per il fatto che le tre sinusoidi di tensione sono sfasate tra loro di / di periodo, cioè 0º
SISTEMA TRIFASE A STELLA Si considerino i tre circuiti indipendenti riportati in figura in cui i generatori di tensione costituiscono una terna simmetrica di tensioni e sono collegati ciascuno ad una impedenza di uguale valore (carico equilibrato) ( Z Z Z Z Z jϕ). e Configurazione di partenza Tensioni stellate o di fase: (t) e E sin ( ωt) E E e (t) E sin ωt π E j / E e- π e (t) 4 E sin ωt π E j4 / E e- π
E 0 Sistema simmetrico di tensioni E E Proprietà di una terna simmetrica di tensioni: e (t) + e(t) + e (t) 0 t oppure: E + E + E 0 Correnti di linea (sistema equilibrato di correnti): E E I jϕ e Z Z E E ϕ E j( ϕ+ π / ) I I e Z Z I ϕ E E I j( ϕ+ 4π / ) ϕ e E I E Z Z NOTA: Rispetto al caso monofase, in cui la potenza trasmessa era pari a P, questa diviene tripla, cioè P. Tuttavia prima occorrevano conduttori per trasmetterla, mentre ora ne servono 6; per confrontare i sistemi, confrontiamo la potenza specifica per conduttore: caso monofase: P/; con i tre generatori: P/6, che è sempre P/
Immaginiamo adesso di mettere in comune un punto nei tre circuiti, cosa sempre possibile, perché non erano vincolati in alcun modo. È facile vedere che è possibile sostituire dei conduttori, con uno soltanto, e tutto è rigorosamente equivalente rispetto al caso precedente; adesso abbiamo tre conduttori di andata ed uno di ritorno Configurazione successiva, con conduttori di ritorno in comune La corrente che fluisce in tale conduttore, è ovviamente pari alla somma vettoriale delle correnti negli altri tre: I + 0 I + I I Proprietà di una terna equilibrata di correnti: I + I + I 0 Pag. 4
Pertanto il conduttore di ritorno non sarà percorso da corrente, e quindi è inutile collocarlo; in un certo senso, è come se, istante per istante, ogni conduttore fosse il ritorno degli altri. Inoltre, essendo nulla la corrente nel neutro, il potenziale del centro stella O coincide con il potenziale del centro stella O. Ulteriore passaggio, con sistema equilibrato Configurazione finale di rete trifase a fili adatta per carichi equilibrati Pag. 5
Conseguentemente, in una rete trifase, simmetrica, equilibrata, i conduttori piccoli sono sufficienti per il normale funzionamento. La potenza specifica per conduttore diviene pari a P/ (P, perché la potenza è sempre quella), è il numero dei conduttori. È evidente che la potenza specifica di linea è raddoppiata rispetto a quella che si avrebbe nel caso monofase. Una rete di questi tipo prende il nome di rete trifase a fili, per evidenti motivi. I tre conduttori prendono il nome di conduttori di fase Impianti di questo tipo sono tutti gli impianti di trasmissione e distribuzione AAT, AT ed MT. Da notare che la simmetria delle tensioni dipende dal generatore (i generatori trifasi, che costituiscono l insieme che noi abbiamo schematizzato come tre generatori monofasi, a meno di guasti, producono sempre terne simmetriche) L equilibrio delle correnti si ha se: c è simmetria delle tensioni, le tre impedenze di carico sono uguali; ma l uguaglianza delle tre impedenze di carico dipende dall utente; qualora il distributore di energia non abbia il controllo di quello che l utente andrà ad alimentare, allora, lascerà un conduttore di ritorno, non più sovradimensionato rispetto a prima, perché comunque ci sarà una certa compensazione tra le correnti; tale conduttore prende il nome di conduttore neutro. Un sistema di questo tipo prende il nome di sistema trifase a 4 fili. Impianti di questo tipo sono gli impianti di distribuzione BT Pag. 6
Terne delle tensioni stellate (E, E, E ) e concatenate (V, V, V ) Con gli impianti trifasi a 4 fili abbiamo a disposizione due diversi livelli di tensione: quello tra un conduttore di fase ed il neutro (tensione di fase, o stellata), e quello tra due conduttori di fase (tensione concatenata, o di linea), pari alla differenza vettoriale tra due tensioni di fase. Di solito la prima tensione si indica con E, e la seconda con V. È facile dimostrare che i loro moduli rispettano la relazione V E, e le terne di E - V sono sfasate di 0 tra loro Tensioni concatenate: V j0 E - E E e V E - E j E V E - E In quanto combinazione di una terna simmetrica, anche la terna delle tensioni concatenate risulta simmetrica come mostrato dal diagramma fasoriale riportato nella figura. Pag. 7
È noto che la distribuzione BT, in Italia, è realizzata con una tensione stellata avente valore efficace di 0V, che corrisponde ad una tensione concatenata avente valore efficace di 80V (80 0) La tensione nominale di una linea trifase è sempre la tensione concatenata, in quanto in qualsiasi tipo di impianto trifase abbiamo sempre i conduttori di fase, mentre il neutro, necessario per definire la tensione stellata, può mancare In sostanza, le reti trifasi possono essere così classificate ai fini del loro studio: ) Simmetriche equilibrate: si studia una rete monofase equivalente, perché tutte le grandezze sulle tre fasi sono uguali in modulo ed hanno sfasamento di 0º l una rispetto all altra); ) Simmetriche squilibrate: le terne di V ed E sono note; si esegue lo studio fase per fase, come se si trattasse di tre reti monofasi indipendenti, ed alla fine si fa la somma delle tre correnti, per ricavare la corrente nel neutro. Pag. 8
SISTEMA TRIFASE A TRIANGOLO Il regime delle correnti non cambia se si sostituisce la terna di generatori a stella con un altra terna simmetrica di generatori che, inseriti fra i fili della linea, forniscono proprio le tensioni concatenate preesistenti. Analogamente, le tre impedenze di carico collegate a stella possono essere sostituite con una configurazione equivalente a triangolo ( Z Z Z e j ϕ). Υ Si perviene cosi al sistema trifase a triangolo riportato in figura: I V V J Z Z V I I J J Z Correnti di lato: V J Z V J Z s V J Z Correnti di linea: I J - J I J - J I J - J Pag. 9
J I J J O J I I Triangolo delle correnti di lato (J, J, J ) e delle correnti di linea (I, I, I ) Le correnti di linea risultano volte più grandi di quelle di lato. NOTA: Il diagramma fasoriale delle correnti andrebbe orientato in modo opportuno perché possa rappresentare il triangolo delle effettive correnti correlato allo specifico triangolo delle tensioni di una precisa rete trifase. La configurazione a triangolo delle impedenze di carico rende non più accessibile il centro stella, che può, tuttavia, essere definito, in modo formale, come il baricentro del triangolo equilatero delle tensioni concatenate. A partire poi dalla individuazione del centro stella si possono subito tracciare i fasori delle tensioni stellate (o di fase) come i segmanti orientati diretti dal centro stella ai vertici del triangolo delle concatenate. Pag. 0
POTENZA NEI SISTEMI TRIFASE SIMMETRICI ED EQUILIBRATI La potenza istantanea in un sistema trifase è definita dalla somma delle tre potenze istantanee delle tre fasi: p(t) e (t) i(t) + e(t) i(t) + e(t) i (t) Nella ipotesi di sistema simmetrico ed equilibrato: (t) e E sin ( ωt ) i (t) I sin ( ωt ϕ) e (t) E sin ωt π i (t) I sin ωt π ϕ e (t) 4 4 E sin ωt π s i (t) I sin ωt π ϕ Potenza istantanea: + E I sin ωt + E I sin ωt ( ωt) ( ωt ϕ) p(t) E I sin sin 4 π sin ωt π sin ωt 4 π ϕ π ϕ Proprietà: sin( α) sin( β) ( cos( α β) + sin( α + β) ) Pag.
Potenza istantanea: p(t) E I cos + E I cos + E I cos ( ϕ) + E I sin( ωt ϕ) ( ϕ) ( ϕ) + E I sin ωt ϕ 4 8 + E I sin ωt ϕ Terna simmetrica a somma nulla π π Potenza istantanea di un sistema trifase simmetrico ed equilibrato: p(t) E I cos( ϕ) La potenza istantanea di un sistema trifase simmetrico ed equilibrato è costante. Potenza attiva: P E I cosϕ V I cosϕ Potenza reattiva: Q E I sinϕ V I sinϕ Potenza apparente: P a E I V I Da notare che ϕ rappresenta lo sfasamento tra la tensione e la corrente di fase (non ha nulla a che vedere con lo sfasamento di 0 che si ha tra le terne stellate e concatenate) Pag.
Nota:Le reti trifase possono essere riguardate come reti in regime periodico sinusoidale e possono quindi essere studiate con i metodi di analisi già studiati. MISURA DELLA POTENZA NEI SISTEMI TRIFASE RETE A 4 FILI W W W 0 Misura di potenza con 4 Watmetri Se la rete è squilibrata, occorrono wattmetri, e si deve fare la somma delle tre letture P P + P + P W W W Pag.
RETE A 4 FILI simmetrica ed equilibrata W 0 Misura di potenza con Watmetro Se una rete è simmetrica equilibrata, evidentemente per la misura della potenza è sufficiente la misura della potenza di una fase, e poi la successiva moltiplicazione per. Il wattmetro andrà inserito con il collegamento amperometrico su una fase, ed il voltmetrico tra quella fase ed il neutro P P W Pag. 4
RETE A FILI Quando la rete è a fili, la misura di potenza diviene apparentemente impossibile (non c è il neutro a cui collegare le voltmetriche); esiste però un collegamento particolare, detto inserzione Aron, che permette, mediante l uso di soli wattmetri, di determinare la P complessiva (se la rete è simmetrica) ed anche la Q (se la rete è simmetrica ed equilibrata) Misura di potenza tramite inserzione ARON Potenza istantanea: p(t) e (t) i(t) + e(t) i(t) + e(t) i (t) Essendo il sistema a tre fili: i (t) + i(t) + i(t) 0 i(t) i(t) i (t) p(t) ( e (t) - e (t) ) i (t) + ( e (t) e (t)) v (t)i (t) + v (t)i (t) i (t) Pag. 5
Misura di potenza tramite inserzione ARON Potenza media: P P + P V I cosα + V I cosβ α (ϕ -0 )angolo di sfasamento di I rispetto a V β (ϕ +0 ) angolo di sfasamento di I rispetto a V E I V ϕ ϕ I E V I ϕ E Dette W a la lettura del wattmetro in alto, e W b la lettura del wattmetro in basso, P W a + W b, e, se la rete è anche equilibrata, Q (W a W b ) Pag. 6
Carico simmetrico ed equilibrato: ϕϕ ϕ ; V V V; I I I Lettura del primo wattmetro P VIcos( ϕ 0 ) VIcos( ϕ)cos(0 ) + VIsin( ϕ)sin(0 ) VIcos( ϕ) + Lettura del secondo wattmetro P VIcos( ϕ + 0 ) VIcos( ϕ) VIsin( ϕ) VIcos( ϕ)cos(0 ) VIsin( ϕ)sin(0 ) VIsin( ϕ) + P VIcosϕ P Potenza attiva P Q P VIsin ϕ Potenza reattiva P Pag. 7
RIFASAMENTO DI UN CARICO TRIFASE Ci occuperemo solo di sistemi trifase simmetrici ed equilibrati. Il rifasamento di un carico trifase si può realizzare inserendo tre condensatori che possono essere collegati a stella o a triangolo. Rifasamento con condensatori collegati a stella Carico P, Q C Y Q C Y ωc E P ( tgϕ - tgϕ') C Y P ( tgϕ - tgϕ') ωe Pag. 8
Rifasamento con condensatori collegati a triangolo Carico P, Q C Q C ωc V P ( tgϕ - tgϕ') C P ( tgϕ - tgϕ') ω V NOTA: Nel collegamento a triangolo i condensatori sono sottoposti ad una tensione concatenata mentre nel collegamento a stella sono sottoposti alla tensione di fase. Inoltre, C P ( tgϕ - tgϕ') ωv P ( tgϕ - tgϕ') ωe C Y La capacità nel collegamento a stella è tre volte più grande di quella richiesta nel collegamento a triangolo. Pag. 9
La scelta del tipo di collegamento dipende da considerazioni di varia natura. Nel caso di reti di bassa tensione (V80 V) si privilegia il vantaggio economico offerto dalla riduzione della capacità nel collegamento a triangolo. Per le reti di media tensione (V>0 kv) diventa decisivo il problema della tenuta del dielettrico: si preferisce quindi la più contenuta tensione di esercizio del collegamento a sstella. Pag. 0