CAPIRE E GESTIRE I RISCHI FINANZIARI Interrelazioni rischio rendimento e misure RAPM Prof. Marco Oriani Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano 17 ottobre 2011 - Sala Convegni S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO
AGENDA 1. Interrelazioni rischio-rendimento 2. La diversificazione 3. Le fasi di costruzione del portafoglio e la frontiera efficienza 4. Le Risk Adjusted Performance Measurements S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO
1. Interrelazioni rischio-rendimento Primo principio della teoria di portafoglio E possibile registrare rendimenti (attesi) crescenti soltanto in presenza di rischi (attesi) anch essi crescenti Materiale ad esclusivo uso interno 3
Il rendimento atteso Per calcolare il rendimento atteso si possono essenzialmente seguire tre vie Costruzione di scenari futuri e stima delle loro probabilità di accadimento Calcolo del rendimento atteso in base ai dati passati Metodo del building block Materiale ad esclusivo uso interno 4
Metodi di stima del rendimento atteso: serie storiche Il metodo di più banale applicazione per la stima dei rendimenti attesi è quello denominato Historical Return. Esso prevede di utilizzare quale input nel processo di ottimizzazione un rendimento storico derivante dal calcolo di una media aritmetica dei rendimenti storici realizzati in un periodo di lunghezza predefinita. Tale valore dovrà poi essere moltiplicato per le unità di tempo (ad esempio anni) presenti nell orizzonte temporale rilevante per le decisioni di asset allocation Può condurre ad errori perché si fonda sull ipotesi di stazionarietà dei rendimenti 5
Metodi di stima del rendimento atteso: Building Block Altro metodo di previsione: metodo Building Block Perviene gradualmente alla stima del rendimento di un asset class quale somma di componenti la cui stima individuale è caratterizzata da un grado di difficoltà differenziata. Nel caso di un titolo azionario, il rendimento atteso è ottenuto come somma di tre quantità stimate: il rendimento futuro dell attività priva di rischio a breve termine, il premio al rischio generico di mercato e, infine, un premio al rischio specifico che a seconda della modalità con cui le asset class sono state definite potrebbe essere declinato come rischio specifico di settore, di dimensione o di stile. 6
Perché è importante il rendimento atteso?? Il rendimento atteso ci serve per avere un idea di come si comporterà in media l investimento nel corso del tempo. Detto in termini semplici: il rendimento atteso può essere considerato la rotta del nostro investimento 7
Il rischio (atteso) Il concetto di rischio, nella sua più tradizionale accezione, e nella forma più utile ai fini della selezione di prodotti in ottica multibrand, consiste nella interpretazione del medesimo come variabilità dei rendimenti attorno alla propria media. E quindi molto utilizzato, nel campo finanziario, il concetto di volatilità dei rendimenti quale espressione del rischio di uno strumento finanziario, anche se tale accezione di rischio non è sempre idonea a rappresentare tutti i possibili rischi di uno strumento finanziario 8
Il calcolo della volatilità Uno degli indicatori più comunemente utilizzati per calcolare la volatilità di uno strumento finanziario è la standard deviation o deviazione standard Poiché si è solitamente interessati alla volatilità futura (attesa) di uno strumento finanziario, sarebbe corretto, dal punto di vista teorico, calcolare la deviazione standard basandosi su ipotesi di scenari futuri La maggior parte di coloro che si occupano professionalmente di ottimizzazione di portafogli sono invece disposti ad accettare la dispersione dei rendimenti manifestatasi nel passato come la miglior stima effettivamente disponibile di quello che sarà la deviazione standard futura. 9
Rischio sistematico e rischio non sistematico Il rischio di un attività finanziaria può essere scomposta in due parti rischio specifico rischio sistematico (o di mercato) Un portafoglio interamente diversificato è caratterizzato solamente da rischio di mercato 10
Rischio sistematico e rischio non sistematico Rischio Unique risk Market risk Numero di titoli 11
Rischio specifico e rischio sistematico La componente di rischio sistematico di uno strumento finanziario o di un portafoglio è indicata dal suo BETA Il BETA è quindi un indicatore del rischio sistematico (cioè non diversificabile) di uno strumento/portafoglio In pratica il beta misura quanto un titolo si muove in maniera più o meno correlata con il proprio mercato di riferimento, rispetto a quanto il mercato di riferimento stesso varia Quando uno strumento finanziario è caratterizzato da beta > 1, lo strumento in questione sarà considerato aggressivo (e viceversa se il beta è < di 1) perché tenderà ad amplificare gli andamenti del mercato di riferimento (e viceversa a smorzare) 12
Ma non si può chiedere al cliente la propensione al rischio? Il cliente spesso ha una percezione al rischio distorta e starata rispetto a quella reale Il cliente non manifesta propensioni al rischio starate per «ingannare» il private banker, ma perché non dispone di autoconsapevolezza sul rischio Il private banker deve riuscire a interpretare il livello di propensione al rischio effettivo (anche se magari latente) del cliente 13
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2. La diversificazione Secondo principio delle teoria di portafoglio. Il principio della diversificazione di portafoglio 15
Il concetto di diversificazione E noto che diversificare riduce il rischio. Ma in che senso??? Nel senso che, normalmente, la volatilità di un portafoglio di titoli è minore della media ponderata delle volatilità dei titoli che lo compongono Infatti, la volatilità di un portafoglio non dipende solo dalla volatilità dei titoli (o degli strumenti) che lo compongono, ma anche dalla correlazione dei singoli titoli tra di loro, misurata dalla covarianza, ovvero dal coefficiente di correlazione. 16
Il concetto di diversificazione La cosa più importante, quando si diversifica, è inserire in un portafoglio strumenti che tra di loro non siano perfettamente correlati (rho = 1). Altrimenti significa che stiamo inserendo nel nostro portafoglio dei doppioni Più strumenti non correlati tra di loro trovo da inserire in portafoglio meglio è! E facile allora comprendere come la logica multibrand permetta di costruire portafogli più diversificati!!! 17
Il concetto di diversificazione Se diversificare riduce il rischio, è lecito chiedersi fino a che punto è possibile effettivamente ridurre il rischio. In teoria, un portafoglio ben diversificato, dovrebbe essere caratterizzato solo dal cosiddetto rischio sistematico, cioè da quella parte di rischio che non si può eliminare con la diversificazione In termini semplici ciò significa che se si diversifica bene il proprio portafoglio, il rischio specifico di ogni strumento che viene inserito nel portafoglio (la sua volatilità) viene eliminato attraverso la diversificazione. Quello che rimane è quindi la sola componente di rischio sistematico di ciascun strumento presente in portafoglio 18
La diversificazione Diversificazione: Diversificazione geografica (rapporto onshore/offshore) Diversificazione settoriale Diversificazione per stile di investimento Diversificazione per capitalizzazione Time diversification: impatto dell orizzonte temporale dell investimento sul livello di rischio sopportato 19
La diversificazione: un esempio Anno Titolo A Titolo B Titolo C Rend. annuo % 1 4% 2% 16% 2 8% 10% 12% 3 12% 12% - 4% Rend. medio 8% 8% 8% Rischio 3,26% 4,32% 8,64% 20
La diversificazione: un esempio I tre titoli hanno offerto lo stesso rendimento medio. Il titolo C ed il titolo B hanno fatto registrare singoli rendimenti annui molto diversi da 8%. Hanno perciò un grado di rischio maggiore rispetto ad A. A sembrerebbe il migliore. Invece, se l investitore si limitasse a questo semplice confronto, non coglierebbe l opportunità di sfruttare l eventuale effetto paniere. 21
La diversificazione: un esempio Portafoglio con 50% nel titolo B e per il restante 50% nel titolo C 1 anno: 1% (50% rend. titolo B) + 8% (50% rend. titolo C) = 9% 2 anno: 5% (50% rend. titolo B) + 6% (50% rend. titolo C) = 11% 3 anno: 6% (50% rend. titolo B) - 2% (50% rend. titolo C) = 4% Rendimento medio complessivo 8% (9% + 11% + 4% = 24%/3 = 8%) ma rischio complessivo (2,94%) inferiore non solo a quello di B e C, ma addirittura a quello di A. 22
La diversificazione Osservazioni sull impatto della diversificazione di portafoglio sul rapporto rischio/rendimento: Il rendimento di un portafoglio è sempre uguale alla media ponderata dei rendimenti dei titoli che lo compongono; Il rischio complessivo di portafoglio non è di norma pari alla media ponderata dei rischi dei titoli inseriti nel portafoglio pertanto, in quanto occorre considerare anche la correlazione tra coppie di titoli (covarianza e coefficiente di correlazione). Le diverse combinazioni ponderate di titoli in un portafoglio che (a parità di rendimento) minimizzano la deviazione standard, costituiscono l insieme dei portafogli efficienti 23
3. Le fasi di costruzione di un portafoglio e la frontiera efficiente Identificazione delle asset class con cui il portafoglio può essere costruito Stima dei rendimenti attesi, dei rischi attesi e delle correlazioni tra le diverse asset class con cui si intende costruire il portafoglio Processo di ottimizzazione 24
Possibili correlazioni tra due titoli Correlazione: possibili situazioni correlazione perfettamente positiva (+1): le attività finanziarie si muovono nella stessa direzione e con la stessa intensità; correlazione positiva (>0): le attività finanziarie si muovono tendenzialmente nella stessa direzione ma non con la stessa intensità. 25
Possibili correlazioni tra due titoli Correlazione: possibili situazioni correlazione nulla (=0): le attività finanziarie si muovono in modo indipendente l una dall altra; correlazione negativa (<0): le attività finanziarie si muovono tendenzialmente in direzione opposta ma non con la stessa intensità; correlazione perfettamente negativa (-1): le attività finanziarie si muovono in direzione opposta con la stessa intensità. 26
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L ottimizzazione di portafoglio: la frontiera efficiente L ottimizzazione di portafoglio può essere descritta come un processo matematico finalizzato a delineare la cosiddetta frontiera efficiente Per frontiera efficiente si intende l insieme dei migliori portafogli esistenti sul mercato in termini di trade off rendimento/rischio o, in altre parole, l insieme dei portafogli dominanti cioè superiori a qualsiasi altro portafoglio. Questo è il motivo per cui, una volta delineata la frontiera efficiente non è più possibile individuare alcun altro portafoglio che, a parità di rischio, renda di più o che, a parità di rendimento, esponga l investitore ad un rischio inferiore 28
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Orizzonti temporali e frontiere efficienti La frontiera efficiente non è costante a fronte di variazioni del periodo temporale rilevante per le decisioni di asset allocation. Più precisamente, più si allunga l orizzonte temporale considerato, minore è l oscillazione dei rendimenti attorno al loro valore medio. A livello grafico, questo concetto viene resoevidenziando come all aumentare dell orizzonte temporale la frontiera efficiente si sposta verso l alto. 30
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Vincolo di shortfall L investitore, pur avendo l obiettivo di un certo livello di rendimento e avendo un certo grado di variabilità tollerabile, può anche desiderare che il risultato dell investimento del proprio risparmio in un portafoglio di strumenti finanziari non scenda sotto una certa soglia minima Occorre introdurre nell analisi il cosiddetto vincolo di shortfall, ed esplicitare una shortfall probability (probabilità di shortfall) ossia della probabilità massima che si ammette di ottenere un risultato inferiore al rendimento minimo. 32
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Vincolo di shortfall I portafogli (e, cioè, i punti della frontiera efficiente) che giacciono al di sotto del vincolo di shortfall sono portafogli per i quali la probabilità di ottenere un risultato inferiore a quello minimo richiesto (nella figura Rmin) è superiore alla shortfall probability. Tali portafogli non rispettano il vincolo I portafogli che giacciono invece al di sopra del vincolo di shortfall soddisfano il vincolo, cioè forniscono il livello di protezione desiderato dall eventualità spiacevoledi conseguire un risultato inferiore alla soglia minima di rendimento dichiarata 34
Frontiera efficiente all aumentare del numero di titoli Rendimento% 70 50 30 10 Frontiera con 30 azioni Frontiera con 10 azioni -10 8 18 28 38 48 58 68-30 Volatilità% 35
4. Le Risk Adjusted Performance Measures (RAPM) Le misure Rapm si distinguono tra loro soprattutto per la misura utilizzata per esprimere il rischio 36
L indice di Sharpe Esso è costruito ponendo a confronto l extrarendimento (medio) generato dal portafoglio rispetto ad una attività di investimento priva di rischio e la deviazione standard del rendimento di portafoglio La misura di rischio utilizzata è la deviazione standard, che esprime la variabilità dei rendimenti Sharpe = R p R f σ R p Materiale ad esclusivo uso interno 37
Un esempio per l indice di Sharpe Immaginiamo che il rendimento privo di rischio sia pari al 2% e che siano disponibili due portafogli con le seguenti caratteristiche Il portafoglio A ha un rendimento atteso del 6% e rischio del 4% Il portafoglio B ha un rendimento atteso del 10% e rischio del 6% In base all indice di Sharpe il portafoglio B è preferibile Materiale ad esclusivo uso interno 38
L indice di Sharpe Per la sua formulazione, cioè per il fatto che prende in esame il rischio complessivo del portafoglio esaminato, l indice di Sharpe è catalogabile come un indicatore assoluto. L indice di Sharpe è utilizzato per individuare i fondi comuni di investimento e le SICAV considerati migliori all interno della medesima categoria di appartenenza. Ma bisogna fare attenzione perché tale indice non viene applicato correttamente quando viene utilizzato per selezionare fondi comuni da inserire in un portafoglio, poiché in tale processo è necessario considerare la correlazione fra i fondi e quindi la rischiosità complessiva del portafoglio. 39
L indice di Treynor Il rischio di un investimento può essere visto secondo un accezione differente rispetto alla variabilità dei rendimenti In un portafoglio diversificato può essere utile misura che esprima il rischio sistematico utilizzare una L indice di Treynor è costruito ponendo a confronto l extrarendimento generato dalla gestione con il beta di portafoglio Treynor = R p R f β p Materiale ad esclusivo uso interno 40
Il ranking derivante dall indice di Sharpe può divergere dal ranking derivante dall indice di Treynor Si tratta di indici che considerano il rischio in modo assolutamente divergente e ciò implica che siano utili per tipologie di investitori differenti 41
L indice di Sortino Il rischio di un investimento può essere visto come il mancato raggiungimento di un certo livello di rendimento obiettivo La possibilità di ottenere un rendimento dall investimento inferiore alle aspettative minime del cliente è misurabile con il downside risk Sortino = R p DSR R f Stante la differente concezione di rischio, anche il ranking ottenuto con Sortino può produrre risultati divergenti rispetto alle Rapm precedenti Materiale ad esclusivo uso interno 42
Alpha di Jensen Cosa misura l Alpha di Jensen? Alpha misura la bravura del gestore nell ottenere rendimenti sopra la media senza dover incrementare la componente di rischio sistematico: egli ha semplicemente scelto bene i titoli che compongono il portafoglio α p ( )] Er r [ = r r + β ) p f p ( m f In virtù di questa considerazione, Alpha viene utilizzato per fornire un giudizio sull attività di Stock Picking attuata dal gestore 43
Alpha di Jensen Abilità di Stock Picking a > 0 Positiva a = 0 Assente a < 0 Negativa 44
Alpha di Jensen Il coefficiente alpha di Jensen misura l abilità di stock picking del gestore, cioè la bravura ad ottenere rendimenti sopra la media selezionando efficacemente i titoli che compongono il portafoglio Il coefficiente gamma misura l abilità di market timing, cioè la bravura a modificare il grado di esposizione del portafoglio al rischio sistematico, in relazione alle proprie previsioni di breve termine Materiale ad esclusivo uso interno 45
Le misure di performance attribution: tavola di sintesi Esposizione al rischio sistematico Abilità di stock picking Abilità di market timing β>1 Aggressiva α>0 Positiva γ>0 Positiva β=1 Mercato α=0 Assente γ=0 Assente β<1 Difensiva α<0 Negativa γ<0 Negativa 46
Importanza asset allocation strategica 100% Market timing 50% Asset allocation strategica Selezione dei titoli 0% 0 Orizzonte temporale 9 47
Le politiche di gestione attive e passive La politica di gestione caratterizza in modo significativo un prodotto di risparmio gestito 48
Gestione passiva Si basa su un tentativo di replica del benchmark preso a riferimento, senza tentativi di miglioramento Questo implica che il gestore non ritiene sia possibile battere il mercato Non si tratta di una gestione statica: occorre continuamente ribilanciare il portafoglio in funzione della variazioni che intervengono nella composizione del benchmark, per assicurare l allineamento 49
Gestione attiva Si persegue l obiettivo di battere il benchmark Implica l adozione di scelte discrezionali che mirano ad ottenere un rendimento superiore al mercato Si cerca di anticipare i movimenti dei prezzi delle attività finanziarie attraverso riposizionamenti strategici delle asset class È lecito aspettarsi un maggiore scostamento tra i rendimenti generati dal portafoglio e i rendimenti del benchmark, rispetto ad una gestione passiva Materiale ad esclusivo uso interno 50
Gestione attiva La gestione attiva si basa su alcuni principi i mercati sono inefficienti vi è un elevato affidamento dell investitore è un approccio consigliabile se il benchmark è inefficiente Come misurare la gestione attiva? EXCESS RETURN MEDIO TE 51
Excess Return Medio L EXCESS RETURN MEDIO esprime una misura dello scostamento medio tra rendimento del portafoglio e rendimento del benchmark; Che cosa rappresenta l EXCESS RETURN MEDIO? La capacità del gestore di creare (in media) valore nel portafoglio rispetto al benchmark, cioè la bravura del gestore ER n i= 1 = ( R R ) p i n b i 52
Tracking Error Esprime una misura dello scostamento medio tra rendimento del portafoglio e rendimento del benchmark Se positivo, esprime la capacità del gestore di creare (in media) valore nel portafoglio rispetto al benchmark Se negativo, esprime il valore mediamente distrutto dal gestore, con il suo operato, rispetto al benchmark 53
Tracking Error Volatility Esprime la volatilità (deviazione standard) del differenziale di rendimento fra portafoglio gestito e benchmark Rappresenta una misura di sintesi del grado di fedeltà del gestore al benchmark di riferimento Una TEV bassa, o prossima allo zero, indica una elevata coerenza tra composizione del portafoglio e benchmark Più è elevata la TEV, più il gestore ha assunto decisioni di scostamento dal benchmark Materiale ad esclusivo uso interno 54
Le formule TE n ( Rp Rb) i i i= = 1 n TEV n i= 1 = ( ER i n TE 2 ) 55
Information Ratio (IR) Si ottiene rapportando la misura media di extrarendimento (TE) al rischio della gestione attiva (TEV) IR = TE TEV L IR esprime, per unità di rischio attivo assunto allontanandosi dal benchmark, il rendimento differenziale creato o distrutto rispetto al benchmark 56
Information Ratio (IR) A che cosa serve l IR? A giudicare il rapporto tra il valore aggiunto da un approccio di gestione attiva e il rischio addizionale che tale approccio comporta. La funzione principale di questo indicatore è quella di fornire una misura della creazione/distruzione di ricchezza per unità di rischio L IR è un indicatore relativo in quanto si confronta un fondo comune di investimento con il proprio benchmark. 57
Information Ratio (IR) È importante considerare che per un certo livello di TE, è possibile incrementare l Information Ratio attraverso: la ricerca di gestori con maggiori capacità la ricerca di mercati più inefficienti (in cui una gestione attiva fornisca risultati migliori) 58
Il CAPM Come è possibile spiegare il rendimento di un azione o di una generica attività rischiosa? Un tentativo è fornito dal CAPM = Capital asset pricing model. Questo modello, dietro ad alcune ipotesi, arriva a stabilire: p f p ( ) E R R E( R ) = R + β ( ) m f 59
Beta (β) Formula del Beta β = p σ σ pm 2 m Quali valori può assumere il Beta? β>1 = titolo aggressivo β=1 = titolo neutrale nei confronti del suo mercato β<1 = titolo conservativo 60