MOSAICI Riccardo Scotti 2005-2006 1 2 3 4
Dal punto di vista della geometria, considerando gli elementi più espressivi coinvolti nel disegno del Nodo di Salomone (NdS), si rendono necessarie alcune specificazioni fondamentali. La prima distinzione necessaria è quella tra NdS chiuso (come nei mosaici 3, 5, 9, 35 e 36), che mostra la sua origine strutturale dalla svastica, e aperto (come negli altri esempi) che, contrariamente alle evidenze più antiche, è ritenuto un elaborazione del precedente. L andamento nell intreccio degli anelli che compongono il NdS implica la denominazione destro, se la parte superiore destra dell anello verticale si sovrappone a quello orizzontale (1, 4, 5, ecc.), o sinistro, nel caso contrario (2, 3, 6, ecc.). L aggiunta delle pelte, con l accentuazione della forma a svastica, richiede il chiarimento pure del loro movimento. 5 6 In geometria il termine destrogiro o destrorso indica uno dei due orientamenti di un vettore rispetto a una retta orientata, e sinistrogiro o sinistrorso l opposto. Riferendosi alle svastiche, perciò, i termini designano quelle dai cui i bracci s estendono degli uncini verso le direzioni rispettive. Quei termini, però, non rendono giustizia al movimento apparente che ne deriva e che, secondo i casi, si può leggere in una direzione o nell altra. La difficoltà sta nel fatto che per alcuni il senso di movimento impresso alla croce dagli uncini volti a destra è da sinistra verso destra, mentre per altri il movimento di rotazione è espresso dal giro di ciascun braccio come altrettanti nastri ondeggianti al vento o piedi che imprimono l impulso motore. Nel primo caso gli uncini sono rivolti verso la direzione del movimento, mentre nell altro sono trascinati dallo stesso. Tra gli esemplari più antichi di svastica vi sono alcune rappresentazioni antropomorfe e zoomorfe che sembrano motivare entrambe le affermazioni.
7 8 9 10 Nel NdS peltato, perciò, il movimento sarà indicato come orario aggressivo (o antiorario remissivo ), quando una pelta si trova in posizione destrorsa (7, 9), e orario remissivo (o antiorario aggressivo ), nel caso opposto (8, 10, 11). Il movimento suggerito dalle pelte, inoltre, può assecondare l andamento del NdS (7, 8, 9, 11), oppure contrapporsi ad esso (10).
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15 16 17 18 Le bande di ciascun anello del Nodo possono essere incatenate tra loro (15, 16, 17, 18), mostrando dei punti di sovrapposizione e dando origine a forme eleganti, mentre un nastro variamente intrecciato con sé stesso fino a formare una figura che sembra il NdS, in realtà è classificabile come nodo salomonoide (19), poiché è costituita da un solo anello.
19 20 21 22 Due anelli manipolati in modo da prendere l aspetto di 8, e adeguatamente intrecciati tra loro prima d essere chiusi (22), formano un inedito NdS, dove la sovrapposizione dei quattro elementi centrali si ripete per tre volte. Intrecciando tra loro tre anelli dalla stessa forma si ottengono tre NdS, con un intreccio salomonoide esagonale nel centro (23), mentre con quattro anelli s avranno quattro Nodi e un intreccio salomonoide ottagonale (24).
23 24 Uno degli aspetti più rilevanti della ricerca, riguarda l individuazione di un importante relazione che unisce il NdS con il nastro di Moebius (ndm), con tutte le implicazioni del caso. Il ndm è costituito da una fascia avvitata di mezzo giro su sé stessa ed unita sulle estremità, in modo da formare un anello dotato di particolari proprietà matematiche e geometriche, tra le quali il fatto d avere una sola superficie continua e percorribile all infinito. Per questa ragione, infatti, la sua immagine schematica ( ) è usata in matematica a indicare proprio il concetto d infinito. 25 26
Dividendo un ndm in due parti nel senso longitudinale, si ottiene un unico nastro di lunghezza doppia e di metà larghezza, avvitato di due giri. Tagliando di nuovo in senso longitudinale quel nastro, si avranno due anelli, di lunghezza e giri d avvitamento uguali al precedente ma con larghezza ancora dimezzata, intrecciati tra loro come un NdS. Continuando nel procedimento, ogni volta che si compie la prima divisione di ciascun anello, si otterrà un allungamento, mentre col secondo taglio si avrà lo sdoppiamento. In questo modo, la forma di rosone che si crea tende ad allargarsi progressivamente, infittendo sempre più l intreccio salomonoide e avvitando maggiormente ciascun elemento. 27 28 29 30
L utilizzo dei ndm, quindi, comporta la specificazione destrorso, quando sul nastro collocato verticalmente l avvitamento è dato in senso orario (25, 27) e sinistrorso nel caso dell avvitamento antiorario (26, 28). Nella realtà, naturalmente, i due anelli ottenuti dal doppio taglio di un ndm sono più lunghi di quelli che, per ragioni compositive, sono stati raffigurati nei mosaici. La loro rappresentazione più ordinata, inoltre, richiede di "appiattire" gli avvitamenti, così da ottenere eleganti forme squadrate (27-28). 31 32 33 34
Gli anelli ottenuti dai tagli longitudinali perdono la caratteristica del mezzo giro d avvitamento, quindi solamente nella relazione che s esprime attraverso il loro intreccio e nell identificazione con il NdS possono dirsi ancora ndm. Con l ausilio dei due anelli intrecciati ottenuti dal doppio taglio longitudinale di un ndm, di fatto, la rappresentazione grafica del NdS, che s esprime attraverso la sovrapposizione dei quattro elementi centrali, si accentua elegantemente. Due ndm adeguatamente intrecciati tra loro possono formare un NdS ed essere rappresentati in modo reale (30). 35 36 37 38
Coppie di finti ndm, o nastri diversamente avvitati, intrecciati tra loro e uniti ad anello formano una varietà di NdS, dove sono esplorabili le diverse possibilità (3137). Particolarmente curioso è caso in cui due nastri avvitati di un giro e dalla forma di losanghe intrecciate formano un NdS, che può essere letto anche come costituito da due anelli formati da due nastri incatenati, oppure da una doppia struttura impossibile disegnata in prospettiva (37). Un altra interessante variante individuata, è quella del NdS ottapeltato, nel quale ogni asola è dotata di due pelte che si sovrappongono tra loro e con quelle adiacenti (39, 40). 39 40 L andamento della sovrapposizione delle pelte può essere prodotto da un avvitamento uguale a quello del nastro cui sono poggiate (38, 39), oppure può essere contrario (40). Il disegno così ottenuto ha l aspetto complessivo di un rosone formato da due tetraskelion speculari, dai movimenti opposti e intrecciati tra loro, che possono essere percepiti in alternanza. 41 42
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48 In matematica, il NdS Piano (NdSP), nella sua forma aperta e costituita da due anelli, è classificato come un nodo taurino o torico, poiché è possibile disegnarlo sulla superficie di un anello dalla forma di ciambella, chiamato toro. Tali nodi si possono generare partendo da un cilindro, sulla cui superficie laterale si fissa un certo numero di segmenti paralleli alla sua altezza (due, nel NdSP) e disposti equamente (ruotando di 180 in questo caso). Flettendo il cilindro e richiudendolo a ciambella, dopo avergli dato una torsione (di 720, nel nostro caso), si collegano tra loro le estremità dei segmenti e si ottiene un NdSP. Tutti i nodi torici sono identificabili da una coppia di numeri interi, dove il primo indica la quantità di segmenti fissati sul cilindro iniziale, e il secondo corrisponde al numero di volte in cui le curve dei segmenti, che s avvolgono trasversalmente, intersecano un parallelo sulla superficie del toro. Il NdSP è classificabile come un nodo taurino di tipo (2,4). In questo caso specifico, quindi, è apprezzabile la sua tridimensionalità, così com è visibile nei rari oggetti scolpiti a bassorilievo che lo raffigurano (48). Nella maggioranza delle sue rappresentazioni, invece, esso ha origine da un punto centrale da cui si dirama una croce, o da un quadrato (oppure un rettangolo) da dove s estende una struttura a forma di svastica, ed è appiattito e situato su una superficie piana. L analogia tra questo Nodo taurino e il NdS-ndM, che arriva fino a permettere d identificare l uno nell altro, s evidenzia quando i due segmenti applicati al cilindro che lo genera assumono la forma di fettucce appiattite. Dando al cilindro una torsione di due giri completi (720 ), e unendo tra loro le estremità dei due anelli così ottenuti, si produce un NdS-ndM taurino.