PROGRAMMAZIONE MATEMATICA PRIMO BIENNIO Liceo Scientifico Corsi Tradizionali Corsi Scienze Applicate Anno scolastico 2017-2018
Programmazione di Matematica Primo Biennio pag. 2 / 9 MATEMATICA - PRIMO BIENNIO OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche; Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi; Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici; Apprendimento degli elementi base del calcolo algebrico sia per rappresentare un problema e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali; Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano e dei primi elementi di geometria analitica; Utilizzo di strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici; Conoscenza di strategie algoritmiche per risolvere problemi; Introduzione alla statistica ed al calcolo delle probabilità. COMPETENZE IN USCITA DAL PRIMO BIENNIO COMPETENZE LINGUISTICHE: comprendere il significato dei simboli dell'algebra, insiemistica, logica e geometria saper passare da un testo ad un espressione simbolica o da un testo ad una figura geometrica, saper utilizzare un linguaggio rigoroso nell esposizione sia scritta che orale saper interpretare e costruire un grafico COMPETENZE OPERATIVE: saper utilizzare consapevolmente le regole del calcolo algebrico saper risolvere equazioni e disequazioni intere e fratte di 1 e 2 grado, o ad esse riconducibili, e sistemi di equazioni e disequazioni conoscere e saper applicare i principali teoremi di geometria piana saper risolvere e discutere semplici situazioni parametriche in campo algebrico saper utilizzare strumenti informatici COMPETENZE PROCEDURALI: saper risolvere problemi di 1 e 2 grado aver appreso la tecnica del dimostrare: saper sviluppare la dimostrazione di un teorema in ambito algebrico/geometrico saper risolvere semplici problemi utilizzando strumenti informatici
Programmazione di Matematica Primo Biennio pag. 3 / 9 CLASSE PRIMA CALCOLO NUMERICO Riconoscere ed applicare le proprietà delle Gli insiemi numerici N, Z, Q e relative operazioni operazioni in N, in Z e in Q. e proprietà, in particolare MCD e mcm di numeri Calcolare MCD e mcm di numeri naturali. naturali e le operazioni con i numeri razionali. Svolgere ed ottimizzare i calcoli grazie alle Potenze e loro proprietà. proprietà delle potenze. Potenze con esponente intero negativo. INSIEMI MATEMATICI Rappresentare insiemi nelle varie forme. Concetto di insieme e sottoinsieme. Rappresentazioni di un insieme. Operare con gli insiemi. Unione, intersezione, differenza. Insieme complementare. Insieme delle parti. Partizione di un insieme. Prodotto cartesiano. Operare con i connettivi logici: costruire tavole di verità, riconoscere proposizioni equivalenti, tautologie e contraddizioni, schematizzare semplici ragionamenti corretti, usare quantificatori per formalizzare enunciati, individuare condizione necessaria e sufficiente Operare con i monomi. Determinare il MCD ed il mcm tra monomi. Operare con i polinomi. Riconoscere ed applicare i prodotti notevoli fra polinomi ai fini del calcolo. Scomporre un polinomio in fattori grazie a riconoscimento di un prodotto notevole. Raccogliere a fattor comune. Scomporre un polinomio in fattori con l adeguato metodo. Determinare il MCD ed il mcm tra polinomi Dividere fra loro due polinomi. Applicare teorema del resto e regola di Ruffini Determinare dominio di una frazione algebrica. Ridurre ai minimi termini una frazione algebrica Semplificare espressioni con frazioni algebriche. Risolvere equazioni di 1 grado numeriche intere e fratte, risolvere e discutere equazioni lineari letterali intere e fratte. Risolvere problemi con uso di equazioni lineari. LOGICA MATEMATICA Definizioni di enunciato. Connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione, doppia implicazione. Leggi di De Morgan. Tautologie notevoli. Principali regole di deduzione. I quantificatori. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti. CALCOLO LETTERALE Monomi e regole di calcolo con i monomi. MCD ed il mcm tra monomi. Polinomi e regole di calcolo con i polinomi. Prodotti notevoli fra polinomi. Proprietà distributiva della moltiplicazione nei polinomi. Principali metodi di scomposizione dei polinomi in fattori. MCD ed il mcm tra polinomi. Algoritmo di divisione tra polinomi. Teorema del resto. Regola di Ruffini. Significato di frazione algebrica e necessità delle condizioni di esistenza. Regole di calcolo con le frazioni algebriche. EQUAZIONI LINEARI Significato di equazione e di soluzione. Principi di equivalenza delle equazioni. Metodo di risoluzione di un equazione di 1 grado.
Programmazione di Matematica Primo Biennio pag. 4 / 9 Risolvere e discutere sistemi di equazioni lineari con il metodo più adeguato. Risolvere problemi lineari mediante sistemi di equazioni. Distinguere una definizione da un teorema e da un assioma Distinguere e formalizzare ipotesi e tesi di un teorema Costruire la figura geometrica relativa ad un teorema (saper passare da un "testo" ad una figura geometrica) Applicare i teoremi relativi alle figure geometriche trattate Sviluppare dimostrazioni utilizzando i teoremi svolti SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Sistemi lineari di equazioni in 2 o 3 incognite numerici e letterali risolti per sostituzione, confronto, riduzione e metodo di Cramer. GEOMETRIA SINTETICA Significato di: ente primitivo, definizione, assioma e teorema. Primi assiomi e definizioni della geometria euclidea Conoscere il linguaggio geometrico essenziale per la descrizione delle figure piane Definizioni e teoremi relativi a: -triangoli e criteri di congruenza dei triangoli, -triangolo isoscele, -disuguaglianze nei triangoli, -rette perpendicolari e rette parallele -criteri di parallelismo, -teorema dell angolo esterno e della somma degli angoli interni di un triangolo, -criteri di congruenza dei triangoli rettangoli, -quadrilateri notevoli (parallelogrammi, trapezi), -corrispondenza parallela di Talete, -semplici luoghi geometrici. STATISTICA Svolgere una semplice indagine statistica ed Primi elementi di statistica descrittiva: principali elaborare i dati ottenuti. indici di variabilità dei dati di una distribuzione. Interpretare dati e grafici statistici Concetto di frequenza. ELEMENTI DI INFORMATICA Saper utilizzare strumenti informatici in almeno uno dei seguenti tre ambiti 1) Utilizzare il foglio elettronico per semplici applicazioni in: - ambito geometrico, - ambito algebrico, - ambito statistico. 2) Risolvere un semplice problema usando le strutture dell algoritmo. Formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto ed eventualmente codificarlo in un linguaggio di programmazione. 3) Usare software specifici per la matematica per verificare risultati o formulare congetture. 1) Costruzione di un foglio di calcolo. Concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo, la copia dinamica. Uso delle principali funzioni del foglio. Grafici con il foglio di calcolo. 2) Concetto di algoritmo. Strutture di controllo per descrivere un algoritmo. Eventuale codifica in un linguaggio di programmazione. 3) Principali funzioni del software utilizzato
Programmazione di Matematica Primo Biennio pag. 5 / 9 Obiettivi minimi disciplinari da conseguire al termine del primo anno: operare con gli insiemi e con i connettivi logici conoscere e applicare le proprietà delle operazioni in Q operare con i monomi e con i polinomi riconoscere un prodotto notevole ai fini del calcolo o della scomposizione enunciare ed applicare il teorema del resto scomporre un polinomio in fattori semplificare espressioni con frazioni algebriche risolvere equazioni di primo grado numeriche intere e fratte risolvere e discutere equazioni di primo grado letterali intere conoscere la definizione di relazione e saperla rappresentare risolvere problemi con gli strumenti algebrici acquisiti distinguere una definizione da un teorema distinguere, nell enunciato di un teorema, l ipotesi dalla tesi costruire la figura geometrica relativa ad un teorema conoscere definizioni e teoremi relativi alle figure geometriche trattate (in particolare sui triangoli, rette parallele, quadrilateri notevoli) sviluppare semplici dimostrazioni utilizzando i teoremi studiati della parte teorica del testo.
Programmazione di Matematica Primo Biennio pag. 6 / 9 CLASSE SECONDA Risolvere e discutere sistemi di equazioni lineari con il metodo più adeguato. Risolvere problemi lineari impostando sistemi di equazioni. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI DISEQUAZIONI LINEARI Sistemi lineari di equazioni in 2 o 3 incognite numerici e letterali risolti per sostituzione, confronto, riduzione e metodo di Cramer. Risolvere disequazioni di 1 grado intere o di grado superiore riconducibili al 1 grado. Risolvere disequazioni fratte e sistemi di disequazioni. Disequazioni di 1 grado intere. Principi di equivalenza delle disequazioni. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. RELAZIONI E FUNZIONI Rappresentare una relazione e riconoscerne le proprietà principali. Determinare il dominio e codominio di una funzione dal grafico cartesiano. Determinare algebricamente dominio di una funzione razionale intera o fratta, zeri e segno. Riconoscere funzioni iniettive e suriettive. Relazione fra due insiemi. Relazione in un insieme. Proprietà delle relazioni. Funzione. Dominio e codominio. Immagine e controimmagine. Grafico cartesiano di una funzione. Zeri e segno di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. VALORE ASSOLUTO Rappresentare grafici di funzioni con valore assoluto. Valore assoluto di un numero e di un espressione. Funzione valore assoluto: y= x e y= f(x) ESPRESSIONI IRRAZIONALI Determinare il dominio di espressioni irrazionali Semplificare espressioni irrazionali applicando le opportune regole di calcolo. Razionalizzare il denominatore di una frazione. Definizione di radice n-esima di un numero reale. Dominio di un espressione irrazionale. Regole di calcolo con espressioni irrazionali. Principali regoli di razionalizzazione del denominatore di una frazione. GEOMETRIA ANALITICA Determinare il punto medio e la lunghezza di un segmento. Determinare l equazione di una retta per due punti, la retta per un punto parallela o perpendicolare ad un altra. Tracciare il grafico di una retta. Determinare il punto d intersezione fra due rette. Determinare la distanza di un punto da una retta. Risolvere semplici problemi di geometria analitica sui poligoni. Riconoscere una parabola e tracciarne il grafico. Segmenti:lunghezza e coordinate del punto medio Retta: equazione in forma esplicita, significato del coefficiente angolare e del termine noto. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette. Grafico cartesiano di una retta. Equazione implicita. Intersezione fra rette come rappresentazione grafica della soluzione di un sistema lineare 2x2. Distanza di un punto da una retta. Parabola: equazione, concavità, vertice e grafico.
Programmazione di Matematica Primo Biennio pag. 7 / 9 EQUAZIONI DI 2 GRADO E SUPERIORE AL 2 GRADO Risolvere e discutere equazioni di 2 grado. Risolvere quesiti sulle equazioni parametriche. Risolvere problemi di 2 grado. Risolvere equazioni binomie, trinomie ed in particolare equazioni biquadratiche. Risolvere problemi usando equazioni 2 grado. Equazioni di 2 grado complete e incomplete. Formula risolutiva e procedimento per ricavarla. Relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di una equazione di 2 grado. Equazioni parametriche di 2 grado. Equazioni binomie e trinomie ed in particolare equazioni biquadratiche. DISEQUAZIONI DI 2 GRADO E SUPERIORE AL 2 GRADO Risolvere disequazioni di 2 grado e di grado superiore intere e fratte. Risolvere sistemi di disequazioni. Risolvere disequazioni con valori assoluti. Segno del trinomio di 2 grado. Disequazioni di 2 grado. Disequazioni di grado superiore al 2 Semplici disequazioni con valore assoluto. Sistemi di disequazioni. SISTEMI DI EQUAZIONI DI 2 GRADO E SUPERIORE AL 2 GRADO Risolvere sistemi di equazioni di 2 grado e sistemi simmetrici. Risolvere problemi utilizzando sistemi di equazioni 2 grado. Dimostrare teoremi riguardanti le proprietà della circonferenza. Dimostrare le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni ed in particolare dei quadrilateri. Dimostrare semplici teoremi sull equivalenza. Risolvere problemi algebrici relativi all equivalenza delle figure piane. Risolvere problemi geometrici con poligoni aventi angoli di 45-30 - 60. Studiare semplici isometrie nel piano cartesiano. Dimostrare semplici teoremi sulla similitudine. Risolvere problemi algebrici relativi alla similitudine o con l applicazione dei teoremi di Pitagora e Euclide. Risolvere semplici problemi di calcolo di probabilità di eventi. GEOMETRIA SINTETICA PROBABILITA Sistemi di equazioni di 2 grado in 2 incognite. Metodi risolutivi. Sistemi simmetrici. Intersezione fra parabola e retta attraverso un sistema di equazioni di 2 grado Principali teoremi sulla circonferenza (corde, secanti, tangenti, angoli al centro e alla circonferenza) e semplici dimostrazioni. Condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni ed in particolare dei quadrilateri. Significato di equiscomponibilità. Teoremi principali sull equivalenza delle figure piane. Teoremi di Euclide e teorema di Pitagora. Relazioni tra le misure degli elementi di un triangolo rettangolo, in particolare con angoli di 45-30 - 60. Isometrie elementari e loro proprietà. Invarianti di un isometria. Composizione di isometrie. Il teorema di Talete. Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà dei triangoli simili ed applicazioni notevoli nell ambito della circonferenza. Concetto di evento. Definizione classica di probabilità.
Programmazione di Matematica Primo Biennio pag. 8 / 9 Unione e intersezione di eventi-loro probabilità Evento contrario e sua probabilità. Eventi incompatibili e indipendenti. ELEMENTI DI INFORMATICA Saper utilizzare strumenti informatici in almeno uno dei seguenti tre ambiti 1) Utilizzare il foglio elettronico per semplici applicazioni in: - ambito geometrico, - ambito algebrico - ambito statistico. 2) Risolvere un semplice problema usando le strutture dell algoritmo. Formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto ed eventualmente codificarlo in un linguaggio di programmazione. 3) Usare software specifici per la matematica per verificare risultati o formulare congetture. 1) Costruzione di un foglio di calcolo. Concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo, la copia dinamica. Uso delle principali funzioni del foglio. Grafici con il foglio di calcolo. 2) Concetto di algoritmo. Strutture di controllo per descrivere un algoritmo. Eventuale codifica in un linguaggio di programmazione. 3) Principali funzioni del software utilizzato. Obiettivi minimi da conseguire al termine del secondo anno: conoscere il significato geometrico di un sistema lineare 2x2 risolvere sistemi lineari numerici in 2 o 3 incognite coi metodi di sostituzione e di riduzione e discutere semplici sistemi lineari letterali interi 2x2 trovare l equazione della retta per due punti conoscere le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra due rette determinare l equazione di una retta parallela o perpendicolare ad una retta data risolvere problemi che coinvolgono la distanza tra due punti o tra punto e retta risolvere disequazioni di 1 grado intere e fratte e sistemi di disequazioni conoscere le principali proprietà dei radicali e applicarle nella semplificazione di semplici espressioni risolvere equazioni numeriche di 2 grado intere e fratte conoscere la funzione quadratica e usare il grafico della parabola per risolvere equazioni e disequazioni di 2 grado. conoscere le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di una equazione di secondo grado risolvere semplici quesiti riguardanti equazioni parametriche risolvere equazioni di grado superiore al 2 binomie, trinomie applicando anche il principio di annullamento del prodotto risolvere sistemi di 2 grado e semplici sistemi simmetrici risolvere disequazioni numeriche di 2 grado intere e fratte e sistemi di disequazioni risolvere disequazioni di grado superiore al 2, riconducibili a disequazioni di 1 e 2 grado risolvere equazioni e disequazioni contenenti un valore assoluto conoscere le principali proprietà della circonferenza (corde, secanti, tangenti, angoli al centro e alla circonferenza) conoscere le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità dei quadrilateri conoscere i principali teoremi di equivalenza tra figure piane conoscere e saper applicare i teoremi di Pitagora, di Euclide e di Talete risolvere problemi con angoli di 30, 45, 60 conoscere e applicare i criteri di similitudine dei triangoli e le proprietà dei triangoli simili
Programmazione di Matematica Primo Biennio pag. 9 / 9 conoscere e applicare i teoremi delle corde, delle secanti, della secante e della tangente ad una circonferenza impostare e risolvere semplici problemi di 1 o 2 grado con una o più incognite dimostrare i teoremi di geometria relativi alle proprietà fondamentali delle figure piane e applicare le tecniche di dimostrazione in situazioni nuove, in casi semplici definire e conoscere le proprietà delle isometrie nel piano. VALUTAZIONI E VERIFICHE - MATEMATICA PRIMO BIENNIO Per la valutazione complessiva di ciascun periodo è previsto un voto unico anche in conformità con la c.m. n 89 del 18 /10/2012. Per elaborare il giudizio finale e quello intermedio si terrà conto dei risultati conseguiti nelle prove di verifica sia orali che scritte. Queste ultime avranno un peso maggiore, perché più oggettive e perché permettono di avere un quadro complessivo della preparazione raggiunta. Il dipartimento disciplinare delibera che il numero minimo di verifiche necessarie per elaborare la valutazione è di: tre prove, di cui almeno due per lo scritto per ciascun periodo. Si precisa che la prova orale potrà essere effettuata in forma scritta. Per la valutazione delle prove si tiene conto di: - capacità di comprendere i quesiti posti; - capacità di argomentare e di esporre con rigore e con adeguata terminologia; - capacità di collegare tra loro i vari argomenti; - conoscenza dei contenuti; - capacità di completare la risposta; - capacità di scegliere le formule ed i procedimenti; - capacità di applicare formule e procedimenti anche in contesti nuovi; - qualità dell'esposizione, anche grafica; - correttezza del calcolo. Per la valutazione di fine periodo si tiene conto di: - conoscenze possedute in relazione agli obiettivi prefissati; - abilità acquisite nelle applicazioni, anche in situazioni nuove; - impegno e partecipazione al dialogo educativo; - regolarità e affidabilità delle prestazioni; - approfondimento e rielaborazione critica e personale; - progresso rispetto alla situazione di partenza. Concorreranno alla valutazione di fine periodo prove di varia tipologia: verifiche scritte su piccole parti di programma e/o sommative, interrogazioni oppure test, questionari, esercitazioni da posto o alla lavagna, brevi interventi individuali, attività di laboratorio.