28/01/10 Esercizi e problemi su circuiti elettrici elementari 1 Esercizi Esercizio (p.480 n.9). La resistenza totale di un circuito è 300Ω. In esso vi sono tre resistenze in serie: la seconda è tripla della prima e la terza è doppia della seconda. Determina il valore delle tre resistenze. R 1 + R 2 + R 3 300Ω R 1, R 2, R 3 R 2 3R 1, R 3 2R 2 Basta risolvere il sistema di tre equazioni a tre incognite dato dai dati ( ). R 1 + R 2 + R 3 300 R 2 3R 1 R 3 2R 2 10R 1 300 R 2 3R 1 R 3 2R 2 6R 1 R 1 30 R 2 3R 1 60 R 3 6R 1 180 R 1 + 3R 1 + 6R 1 300 Quindi R 1 30Ω, R 2 3R 1 60Ω e R 3 6R 1 180Ω. Esercizio (p.480 n.11). In un circuito vi sono quattro resistenze da 50Ω, 70Ω, 75Ω e 105Ω collegate in serie. Sapendo che una batteria le alimenta con una d.d.p. di 60V, determina l intensità di corrente che le attraversa. R 1 50Ω, R 2 70Ω, R 3 75Ω R 3 105Ω, V 60V I Collegamento in serie R e R 1 + R 2 + R 3 + R 4 50 + 70 + 75 + 105 300Ω. Legge di Ohm: V R e I I V 60 0, 2A. R e 300 Esercizio (p.480 n.12). In un circuito vi sono due resistenze in serie di 250Ω e 70Ω, mentre ai morsetti del generatore la d.d.p. è di 128V. Trova: (a) l intensità di corrente che attraversa il circuito; 1
(b) la d.d.p. ai capi di ciascuna resistenza. R 1 250Ω, R 2 70Ω, V 128V I, V 1, V 2 Collegamento in serie R e R 1 + R 2 250 + 70 320Ω. Legge di Ohm: V R e I I V 128 0, 4A. R e 320 Legge di Ohm: V 1 R 1 I 250 0, 4 100V. Legge di Ohm: V 2 R 2 I 70 0, 4 28V. Esercizio (p.481 n.17). Dopo un nodo di un circuito elettrico vi sono due rami tra loro in parallelo. Nel primo, caratterizzato da una resistenza di 3Ω, l intensità della corrente è 0, 2A. Calcola la resistenza del secondo ramo, sapendo che in esso l intensità della corrente è 0, 8A. R 1 3Ω, I 1 0, 2A, I 2 0, 8A R 2 Collegamento in parallelo V 1 V 2 Legge di Ohm: V 1 R 1 I 1 e V 2 R 2 I 2 quindi: R 1 I 1 R 2 I 2 R 2 R 1I 1 3 0, 2 0, 75Ω. I 2 0, 8 Esercizio (p.481 n.19). Nel nodo di un circuito la corrente entrante è di 6A, mentre i due rami uscenti dal nodo, e fra loro in parallelo, sono rispettivamente di 2Ω e 4Ω. Detremina l intensità delle correnti che percorrono ciascuno dei due rami. I 6A, R 1 2Ω, R 2 4Ω I 1, I 2 Collegamento in parallelo V 1 V 2 Legge di Ohm: V 1 R 1 I 1 e V 2 R 2 I 2 Sostituendo si ha: quindi: R 1 I 1 R 2 I 2 2I 1 4I 2 I 1 2I 2 Principio di Kirkhhoff: I 1 + I 2 I I 1 + I 2 6 2I 2 + I 2 6 3I 2 6 I 2 2A I 1 2I 2 4A 2
Esercizio (p.481 n.21). Quale valore devono avere tre resistenze di ugual valore disposte in parallelo, affinché la resistenza equivalente sia di 20Ω? R 1 R 2 R 3, R e 20Ω R 1, R 2, R 3 Collegamento in parallelo 1 R e 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 1 R 1 + 1 R 1 + 1 R 1 3 R 1 1 20 R 1 3 20 R 1 20 3 60Ω 3
2 Problemi Il testo dei problemi è già schematizzato. Problema (p.483 n.1). R 1 50Ω R 2 20Ω R 3 30Ω V 310V (a) R e (b) I (c) I 2, I 3 (a) R 2 ed R 3 sono in parallelo R 2,3 R 2R 3 R 2 + R 3 20 30 20 + 30 600 50 12Ω R 1 ed R 2,3 sono in serie R e R 1 + R 2,3 50 + 12 62Ω (b) Legge di Ohm: V R e I I V 310 R e 62 5A { { { I2 + I (c) 3 I I2 + I 3 5 R 2 I 2 R 3 I 3 20I 2 30I 3 I 2 2 3 I 3 { 2 3 I 3 + I 3 5 { 5 3 I 3 5 { I3 3 5 5 3A I 2 2 3 3 2A Problema (p.484 n.2). R 1 250Ω R 2 200Ω R 3 150Ω R 4 450Ω V 260V (a) R e (b) I (c) I 2, I 3, 4 (a) R 3 ed R 4 sono in serie R 3,4 R 3 + R 4 150 + 450 600Ω R 2 ed R 3,4 sono in parallelo R 2,3,4 R 2R 3,4 R 2 + R 3,4 200 600 200 + 600 120000 150Ω 800 R 1 ed R 2,3,4 sono in serie R e R 3 + R 2,3,4 250 + 150 400Ω (b) Legge di Ohm: V R e I I V 260 0, 65A R e 400 { { { I2 + I (c) 3,4 I I2 + I 3 0, 65 R 2 I 2 R 3,4 I 3,4 200I 2 600I 3 I 2 200 600 I 3 1 3 I 3 { 1 3 I { 3 + I 3 0, 65 4 3 I { 3 0, 65 I3 3 4 0, 65 0, 49A I 2 1 3 0, 49 0, 16A 4
Problema (p.484 n.3). R 1 20Ω R 2 15Ω R 3 10Ω R 4 30Ω R 5 25Ω V 150V (a) R e (b) I (c) I 3 (c) V 5 (a) R 2, R 3 ed R 4 sono in parallelo 1 1 + 1 + 1 1 R 2,3,4 R 2 R 3 R 4 15 + 1 10 + 1 30 2 + 3 + 1 6 30 30 R 2,3,4 30 6 5Ω R 1, R 2,3,4 ed R 5 sono in serie R e R 1 + R 2,3,4 + R 5 20 + 5 + 25 50Ω (b) Legge di Ohm: V R e I I V R e 150 50 3A (c) R 2 I 2 R 3 I 3 I 2 R 3 R 2 I 3 10 15 I 3 2 3 I 3 e R 4 I 4 R 3 I 3 I 4 R 3 R 2 I 3 10 30 I 3 1 3 I 3 quindi: I 2 + I 3 + I 4 I 2 3 I 3 + I 3 + 1 3 I 3 6 3 I 3 3 I 3 3 3 1, 5A 6 (d) Legge di Ohm: V 5 R 5 I 25 3 75V Problema (p.484 n.4). R 1 1200Ω R 2 1800Ω R 3 1400Ω R 4 1600Ω R 5 3000Ω I 0, 12A (a) R e (b) V (c) I 3, 4 (c) V 2 (a) R 1 ed R 2 sono in serie R 1,2 R 1 + R 2 1200 + 1800 3000Ω R 3 ed R 4 sono in serie R 3,4 R 3 + R 4 1400 + 1600 3000Ω R 1,2 ed R 3,4 sono in parallelo R 1,2,3,4 R 1,2R 3,4 30002 R 1,2 + R 3,4 2 3000 3000 1500Ω 2 R 1,2,3,4 ed R 5 sono in serie R e R 1,2,3,4 + R 5 1500 + 3000 4500 4, 5 10 3 Ω (b) Legge di Ohm: V R e I 4500 0, 12 540V (c) R 1,2 I 1,2 R 3,4 I 3,4 I 1,2 R 3,4 R 1,2 I 3,4 3000 3000 I 3,4 I 3,4 quindi: I 1,2 + I 3,4 I I 3,4 + I 3,4 2I 3,4 0, 12 I 3,4 (d) Legge di Ohm: V 2 R 2 I 1,2 1800 0, 06 108V 0, 12 2 0, 06A 5
Problema (p.484 n.5). R 1 150Ω R 2 50Ω R 3 100Ω V 120V Collegare R 1, R 2 ed R 3 in serie. P 1, P 2, P 3 R 1, R 2 ed R 3 in serie R e R 1 + R 2 + R 3 150 + 50 + 100 300Ω Legge di Ohm: V R e I I V R e 120 300 0, 4A Legge di Joule: P R e I 2 300 0, 4 2 48W P 1 R 1 I 2 150 0, 4 2 24W P 2 R 2 I 2 50 0, 4 2 8W P 3 R 3 I 2 100 0, 4 2 16W Problema (p.484 n.6). R 1 80Ω R 2 120Ω R 3 192Ω R 4 51, 6Ω V 135V Collegare R 1, R 2 ed R 3 in parallelo. I 1, I 2, I 3 R 1, R 2 ed R 3 in parallelo 1 1 + 1 + 1 1 R 1,2,3 R 1 R 2 R 3 80 + 1 120 + 1 192 12 + 8 + 5 25 960 960 R 1,2,3 960 38, 4Ω 25 R 1,2,3 ed R 4 in serie R e R 1,2,3 + R 4 38, 4 + 51, 6 90Ω Legge di Ohm: V R e I I V 135 1, 5A R e 90 6
R 1 I 1 R 2 I 2 I 2 R 1 R 2 I 1 80 120 I 1 2 3 I 1 R 1 I 1 R 3 I 3 I 3 R 1 R 3 I 1 80 192 I 1 5 12 I 1 Principio di Kirchhoff: I 1 + I 2 + I 3 I I 1 + 2 3 I 1 + 5 12 I 1 25 12 I 1 1, 5 I 1 12 25 1, 5 0, 72A I 2 2 3 I 1 2 3 0, 72 0, 48A e I 3 5 12 I 1 5 0, 72 0, 3A 12 Problema (p.484 n.7). R 1 50Ω R 2 75Ω R 3 50Ω R 4 100Ω V 90V I in tabella ( OFF chiuso ON aperto ) In generale, se un interruttore è aperto (OFF), allora in quel ramo del circuito non circola corrente (è come se non ci fosse). (a) (b) (c) (d) (e) interruttore 1 OFF OFF ON ON ON interruttore 2 OFF ON OFF ON ON interruttore 3 OFF ON ON OFF ON I(A) 0,9 1,62 1,8 0,9 2 (a) C è solo R 4 100Ω quindi, per la legge di Ohm, I V R 90 0, 9A 100 (b) R 2 ed R 3 sono in serie R 2,3 R 2 + R 3 75 + 50 125Ω R 2,3 ed R 4 sono in parallelo R e R 2,3R 4 R 2,3 + R 4 125 100 125 + 100 12500 55, 6Ω 225 quindi, per la legge di Ohm, I V R 90 1, 62A 55, 6 (c) R 1 ed R 3 sono in serie R 1,3 R 1 + R 3 50 + 50 100Ω R 1,3 ed R 4 sono in parallelo R e R 1,3R 4 R 1,3 + R 4 1002 2 100 50Ω quindi, per la legge di Ohm, I V R 90 1, 8A 50 (d) In questo caso, come nel caso (a), l unica resistenza effettiva è R 4, quindi I 0, 9A. 7
(e) R 1 ed R 2 sono in parallelo R 1,2 R 1R 2 R 1 + R 2 R 1,2 ed R 3 sono in serie R 1,2,3 R 1,2 + R 3 30 + 50 80Ω Problema (p.484 n.8). R 1,2,3 ed R 4 sono in parallelo R e R 1,2,3R 4 R 1,2,3 + R 4 75 50 75 + 50 3750 125 30Ω quindi, per la legge di Ohm, I V R 90 44, 4 2A 80 100 80 + 100 8000 44, 4Ω 180 R 1 60Ω I 1, 2A V 24V R Legge di Ohm: V R e I R e V I 24 1, 2 20Ω R 1 ed R in parallelo 1 R e 1 R 1 + 1 R 1 20 1 60 + 1 R 1 R 1 20 1 60 3 1 60 2 60 1 30 R 30Ω fine 8