La verifica dei recipienti in pressione secondo il codice italiano di riferimento.

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1 La verifica dei recipienti in pressione secondo il codice italiano di riferimento. LE MEMBRANE DI RIVOLUZIONE Nella trattazione tecnica degli apparecchi destinati a contenere fluidi (di solito pressurizzati), si parla di recipente se il diametro è molto grande rispetto alla lunghezza, di tubazione se la lunghezza è prevalente rispetto al diametro. Nelle note seguenti non si farà questa distinzione, visto che dal punto di vista della resistenza meccanica i due tipi di membrature sono retti dalle medesime leggi. I recipienti vengono considerati a parete sottile quando il loro spessore è sufficientemente piccolo rispetto al diametro (si parla dell ordine di 1/10 o meno), essi sono studiati, per semplicità, attraverso l approssimazione del regime di membrana, che consiste nel trascurare la componente radiale della tensione (che nei recipienti a grosso spessore risulta sempre di compressione), nonchè gli sforzi flessionali e torsionali. La teoria delle membrane si fonda dunque su questi due postulati: 1. Non vi sono sforzi normali σ su elementini di superficie paralleli al piano medio della membrana. (Ciò esclude la componente radiale della tensione);. Non vi sono sforzi tangenziali diretti normalmente alla superficie media, su elementini di superficie normali al piano medio della membrana, ovvero sulle sezioni radiali. Ciò esclude il taglio e quindi anche la flessione. Sono consentiti invece sforzi tangenziali diretti parallelamente al piano medio della membrana. Per il postulato 1, una membrana non può resistere a forze perpendicolari al proprio piano se non in virtù della sua forma; in altri termini una membrana piana non può resistere a tali sforzi, ma può farlo solo una membrana curva. Una delle conseguenze di quanto detto è che lo stato di tensione in una membrana è bidimensionale e che uno degli assi principali è la normale alla superficie. Infatti un cubetto, tagliato nello spessore della membrana, tale che due sue facce siano parallele al piano medio della membrana non ha: - Nè sforzo normale, perchè tale componente sarebbe radiale, e quindi si trascura per il postulato 1, - Nè sforzi tangenziali, perché questi si ritroverebbero, per la proprietà di simmetria delle tensioni tangenziali, sulle sezioni radiali della membrana in direzione radiale, dove non ci possono essere, per il postulato. La stessa cosa può essere vista direttamente dai due postulati: infatti questi escludono ogni componente della tensione perpendicolare al piano medio, e quindi affermano che tutte le componenti delle tensioni devono giacere nel piano medio; questo diventa quindi il piano delle tensioni e quindi (per definizione) lo stato tensionale è piano. Nel seguito di questa trattazione ci si limiterà alle sole membrane di rivoluzione, senza perdita di generalità, visto che i recipienti usuali sono sempre riconducibili almeno a un insieme di membrane di rivoluzione; per esempio una tubatura con dei gomiti si può ricondurre ad un insieme di tratti cilindrici, tronco-conici e/o torici (fig.1). Figura 1 - progetto di attrezzature in pressione - pg.1

2 GEOMETRIA DELLE SUPERFICI DI RIVOLUZIONE Una superficie di rivoluzione (o di rotazione) si ottiene facendo ruotare una curva qualsiasi, detta generatrice, intorno ad una retta, detta asse, complanare con la medesima curva. La sezione della superficie con un piano contenente l asse è detto curva meridiana o semplicemente meridiano. Ovviamente nella pratica il meridiano coincide con la generatrice. Poichè il meridiano può fungere benissimo da generatrice, si intuisce che l intera superficie è determinata dalla forma del meridiano e che quindi dallo studio di questo si possono dedurre tutte le proprietà di quella. In particolare il meridiano è di solito una curva ben nota (una retta o una circonferenza, o simile), e se ciò non è, può sempre essere dato in coordinate cartesiane, in base ad un ascissa lungo l asse e un ordinata perpendicolare all asse. Per i recipienti di rivoluzione, in quanto membranali, lo stato di tensione è da considerare piano e una delle direzioni principali è la perpendicolare alla superficie. Un altra direzione principale, in base a considerazioni di simmetria è quella meridiana, mentre la terza, perpendicolare ad entrambe, è detta direzione normale. Di grande importanza sono nella trattazione che segue i tre raggi di curvatura principali: Raggio di curvatura del parallelo Rp, che è appunto la distanza tra il punto considerato e l asse; Raggio di curvatura del meridiano Rm, che si ottiene al solito modo, come raggio del cerchio osculatore al meridiano in quel punto (l arco di curva che meglio approssima la curva nel punto); Raggio di curvatura della normale Rn che si ottiene prolungando la normale alla superficie fino ad incontrare l asse, che vale: Rnr/sinα e dove l angolo α (colatitudine) è quello sotteso tra la normale alla superficie in quel punto e l asse di simmetria. Rm z Rn r Figura EQUAZIONI DI EQUILIBRIO La conoscenza delle tensioni di membrana nei solidi di rivoluzione è di particolare interesse per l esame dello stato tensionale dei recipienti in pressione; esse infatti corrispondono con una certa approssimazione con le tensioni agenti ad esempio nei cilindri e nei fondi curvi di piccolo spessore. Esaminiamo a tal fine la generica membrana di rivoluzione e in particolare la porzione di superficie di fig.3, sufficientemente piccola limitata da due archi di meridiano AB e DC posti a distanza angolare dα e da due archi di normale AD e BC a distanza angolare dθ. Se indichiamo con Rm il raggio di curvatura del meridiano e con Rn il raggio di curvatura nel piano normale al meridiano, le lunghezze dei due lati del rettangoloide sono quindi Rn dα (i lati AD e BC) ed Rm dθ (i lati - progetto di attrezzature in pressione - pg.

3 AB e CD). Siano rispettivamente σt e σm le tensioni secondo il parallelo ed il meridiano e sia s lo spessore dell elemento, si considerino, inoltre, positive le forze dirette verso l esterno della normale alla superficie dell elemento stesso. σm A D σt σt B C Rm σm Rn dα dθ Figura 3 Sono perciò agenti sull elemento in esame: forze di pressione si ipotizza il recipiente premuto sia dall interno da una pressione pi che dall esterno da una pressione pe, pertanto la risultante sarà: forze agenti sui lati meridiani AB e CD ( pi pe) Rn dα Rm dθ sui due lati meridiani agiscono solo forze Ft in quanto trattasi di una direzione principale; inoltre queste forze sono rivolte verso l interno, da cui il segno meno. Se trascuriamo, dato l elementino infinitesimo, la differenza tra le tensioni agenti sui due lati opposti e la differenza delle lunghezze dei medesimi lati, possiamo scrivere per la risultante secondo la normale all elemento: forze agenti sui lati normali (o paralleli) AD e BC dα σt s Rm dθ sin sulle citate facce agiscono le forze Fm la cui risultante secondo la normale all elemento è pari a: dθ σm s Rn dα sin Per l equilibrio secondo la normale all elemento, nell ipotesi di variaziani angolari infinitesime, operiamo la somma dei tre contributi citati e dividendo per i fattori comuni d α dθ si ottiene: ( pi pe) Rn Rm σt Rn s σm Rm s 0 che diventa: σt σm + Rn Rm (pi pe) s (1) - progetto di attrezzature in pressione - pg.3

4 La relazione precedente è nota come equazione di Laplace ed ha una validità assolutamente generale, indipendentente dalla circostanza che l asse attraversi o meno la membrana (ad esempio un caso tipico di asse che non attraversa la membana si ha per i recipienti torosferici). Nel caso specifico in cui la membrana è attraversata dall asse possiamo ricavare due formulazioni, pure di validità generale, che consentono di calcolare direttamente le due tensioni meridiane e circonferenziale. A tal proposito si consideri la figura 4: dα Rn σm A Q r B σm Figura 4 come si può osservare la risultante della spinta che agisce sulla porzione di membrana in esame è dovuta alle pressioni p ed alla forza peso del recipiente e del contenuto in volume Q dello stesso, pertanto: Q + (pi pe) π r Essa è equilibrata dalle componenti assiali (verticali) delle tensioni σ m sin α π r s (pi pe) π r σ m per cui: Semplificando opportunamente e ricordando la relazione Rnr/sinα possiamo si ottiene: + (pi pe) Rn Q σm + () s π r s sin α Infine, va considerato che se come accade generalmente il fluido è un gas e si tratta di piccoli serbatoi possiamo trascurare il secondo membro; inoltre se la pressione esterna è quella atmosferica si può porre pe0, misurando la pressione interna pi come pressione relativa. Nelle pagine che seguono saranno considerate tali assunzioni semplificative della trattazione generale. Q RECIPIENTI IN PARETE SOTTILE Come detto le due relazioni (1) e () ricavate in precedenza permettono di calcolare le tensioni meridiana e circonferenziale di una membrana di rivoluzione, vediamone qualche esempio nell ipotesi di considerare come pressione esterna quella atmosferica e la componente Q trascurabile rispetto alle forze di pressione interne: CILINDRO DI RAGGIO R In questo caso risulta che i due raggi principali sono (1) e () viste in precedenza, ricaviamo: e p Rn m s Rm ed RnR, pertanto utilizzando le equazioni p R s σ (formula di Mariotte) - progetto di attrezzature in pressione - pg.4

5 p Rn σm Rn t s Rm p R s σ (formula delle caldaie) Si fa notare che la tensione meridiana σm del cilindro viene spesso opportunamente indicata come tensione assiale σa o tensione longitudinale σl, pur rappresentando tali grandezze la medesima entità fisica. σa σt Figura 5 (σmσa) Nel caso in esame le relazioni delle tensioni principali possono essere rielaborate come: p R p D σ m s 4 s p R σ t s p D s essendo D R il diametro del cilindro in esame. Infine, si può osservare che: σ t σm cosa che del resto si poteva prevedere anche da semplici considerazioni di equilibrio per l elemento preso in esame: per le tensioni tangenziali σt s l π 0 (pi po) l sin ϑ dθ Figura 6 per le tensioni lontitudinali - progetto di attrezzature in pressione - pg.5

6 D σ m π D s p π 4 Figura 7 (tspessore s, σlσm) SERBATOIO CONICO In questo caso, fig.8, indicando con r il raggio del generico parallelo e con α il semiangolo all apice del cono si ha Rm e Rnr/cosα, in quanto la con notazione adottata la colatitudine è invece α (90 -α) D s Rn r α Figura 8 pertanto dalla equazione di equilibrio globale (): σm p Rn s p r s cosα mentre per l equazione di equilibrio locale (1): σt p Rn σm Rn s Rm p Rn s p r s cosα In particolare indicando con D il diametro alla base del cono i massimi valori delle tensioni meridiana e circonferenziale sono pari a: p D σm 4 s cos α - progetto di attrezzature in pressione - pg.6

7 In questo caso risulta: SERBATOIO SFERICO Corso di Organizzazione e Gestione della Sicurezza Aziendale p D σt s cos α σ m σt Per la membrana sferica di raggio R si ha RnRmRD/, in cui D è il diametro della sfera, impostando l equazione di equilibrio globale () si ricava: mentre dalla eq. di Laplace (1) si ottiene pertanto risulta: p Rn σ m s p R s p Rn σm Rn σ t s Rm σ t σm p R s cosa che del resto si poteva prevedere anche da considerazioni di simmetria per l elemento in esame. FONDI CURVI Si prenda in esame un recipiente composto da un fasciame cilindrico ed un fondo emisferico con uguali spessori e raggi, preso singolarmente un punto P delle due membrane vale sempre la relazione di equilibrio globale (): e, inoltre, dall equazione di Laplace (1) si ottiene: p Rn σ m s p Rn σm Rn σ t s Rm p Rn (1 ) s Rm L analisi dello stato tensionale in coorrispondenza dell attacco non presenta particolari difficoltà se si considerano separatamente sia il cilindro che la semisfera come membrane, avvalendosi delle relazioni suesposte. Se, invece, si prende in esame la relazione delle tensioni tangenziali nei punti corrispondenti all attacco cilindro-fondo e nella parte iniziale del fondo: 1. all altezza della giunzione tra cilindro e fondo il valore di Rn resta pressoché costante, mentre Rm varia bruscamente da infinito (cilindro) a finito (sfera), da cui consegue una discontinuità delle σt lungo i paralleli. al di là della discontinuità, cioè all inizio del fondo, il valore di σt può assumere valori negativi quando risulta Rn/ Rm>1. Il primo risultato illustrato mostra che in prossimità della zona dove si verifica detta discontinuità nelle tensioni, per rispettare la congruenza, devono insorgere necessariamente sforzi di taglio e flessione, che per quanto accennato in premessa contrasta con i postulati adottati nella teoria delle membrane; quindi questo primo risultato indica soltanto che la soluzione membranale non vale in questo caso. Tuttavia questi regimi di sforzo hanno carattere locale perché tendono a smorzarsi rapidamente a causa delle rigidezza dei paralleli, lasciando la trattazione membranale qualitativamente valida e anche quantitativamente molto approssimata. - progetto di attrezzature in pressione - pg.7

8 Nel secondo caso si è messo in evidenza che queste membrane, anche se soggette a pressione interna, per certi rapporti o proporzionamenti tra i raggi principali, possono essere soggette a sollecitazioni di compressione e quindi a fenomeni di instabilità locale. In generale i fondi come i cilindri vengono definiti di piccolo spessore quando presentano uno spessore al più pari ad 1/10 del diametro del recipiente; se tale condizione è verificata, è lecito usare la teoria delle membrane di rivoluzione per determinare i cimenti nei fondi curvi. Di seguito applichiamo i risultati della citata teoria ai fondi curvi più comunemente utilizzati nella costruzione delle apparecchiature in pressione: FONDI SFERICI In questo caso, come già visto per i recipienti sferici, vale la relazione RnRmRD/ e data la simmetria della membrana si ha: Figura 9 σ m σt p R s p D 4 s In questo caso per fondi premuti dall interno le tensioni principali risultano di trazione in ogni punto; esiste il problema della discontinuità di σt in corrispondenza dell attacco al mantello, ma non esiste quello legato all insorgenza degli sforzi di compressione. FONDI ELLITTICI Per questa tipologia di fondi, indicando con a e b le dimensioni dei semiassi, rispettivamente maggiore e minore, vedasi fig.10: b Rn Rm α a Figura 10 - progetto di attrezzature in pressione - pg.8

9 Considerando che i raggi di curvatura principali valgono: avendo posto Rm a b 3 c e a Rn c c a sin α + b cos dove α rappresenta la colatitudine, nel caso in esame possiamo scrivere quindi: p a σ m s c p a σ t s b b c c Nel caso estremo di tensioni nel vertice si ha α0 e cb, pertanto si avrà: a Rm Rn b p a σ m σt s b Sul cerchio equatoriale, invece, si avrà α90, ca e quindi: σ b Rm Rn a p a σ m s p a a ( s b t Quest ultima relazione mette in evidenza che all equatore dello sferoide, ossia all attacco con il mantello cilindrico, le σt divengono negative quando il rapporto di appiattimento b/a>. Ora va detto che sebbene possa risultare utile per ragioni di ordine costruttivo (principalmente di ingombro) che tali fondi abbiano un forte grado di appiattimento, altresì bisogna prestare molta attenzione all insorgere di tensioni negative che possono condurre all instabilità locale del fondi stessi. Come accennato un altro problema che si presenta per questi fondi, ma anche per quelli sferici, è quello relativo alla discontinuità della σt nel passare dal fondo (vertice) al raccordo fondo-mantello (equatore), a tal proposito si veda la fig.10. ) α Figura 11- (tspessore s, σmσθ, σtσφ, σeσm+σt) - progetto di attrezzature in pressione - pg.9

10 Questi effetti di discontinuità degli sforzi di membrana vengono superati dall insorgere di sforzi di flessione in prossimità delle zone di vincolo. FONDI TOROSFERICI (o paraellittici) Sono fondi costituti da due membrane, una sferica centrale, raccordata ad una torica generata dalla rotazione di un arco di circonferenza (fig.11). La determinazione delle tensioni agenti nelle due parti del fondo (sferica e torica), nell ipotesi che questo sia soggetto a pressione interna uniforme, viene condotta qui di seguito. Figura 1 Definito con R il raggio della calotta sferica, r il raggio dell arco circolare del meridiano e D il diametro della base circolare si ha: 1- per la parete sferica, in tutti i punti: σ m σt p R s - Per la parte torica, al collegamento anulare-calotta sferica si ha Rmr ed RnR, per cui si ottiene dall equilibrio in direzione assiale: σ m p R s Dalla condizione di equilibrio locale (1) ricaviamo invece: σ t p Rn σm Rn s Rm p R s p R s r σ t p R R (1 ) s r Infine, per il collegamento mantello cilindrico-fascia anulare siccome Rmr ed RnD/ si ha invece per l equilibrio in direzione assiale: σ m p r s mentre dalla condizione di equilibrio locale: σm σt + Rm Rn p s otteniamo che σt Rn p σm s Rm p s Rn (1 ) Rm p D (1 ) s 4 r - progetto di attrezzature in pressione - pg.10

11 Qualitativamente questi fondi si comportano quindi come i fondi ellittici descritti in precedenza; in questi fondi si ha quindi una discontinuità sulla σt al passaggio tra la calotta sferica e l anello torico, dove insorgeranno effetti locali come quelli gia descritti in precedenza (vedasi fig.13) Figura 13 Inoltre, allo scopo di evitare che si possano presentare zone soggette a compressione nel raccordo torico e conseguentemente fenomeni di instabilità locale ovvero cedimenti dovuti all elevato sforzo di taglio alla base del fondo della parte in esame, basta imporre che sia sempre verificata la relazione σt>0 per le coordinate corrispondenti ai punti di raccordo tra toro e cilindro. Per soddisfare tale esigenza deve verificarsi che il rapporto tra raggio normale e raggio meridiano stare nel rapporto r/r>1/ ovvero r/r>0,50. Il soddisfacimento di quest ultima condizione, però, darebbe luogo ad un fondo troppo bombato (per l incremento di r rispetto alla proporzionale riduzione di R) per cui si tollera che la σt diventi negativa, purchè siano rispettate alcune regole di proporzionamento costruttivo previste dalle specifiche tecniche di riferimento, come vedremo in seguito, o prevedere uno spessore maggiore per la parte torica del fondo ovvero l aggiunta di un anello d irrigidimento della medesima zona. CRITERI PER IL DIMENSIONAMENTO Come già accennato si può affermare che i recipienti in pressione sono in generale caratterizzati dall esistenza di uno stato triassiale di tensioni; per effetto della pressione è infatti presente innanzitutto una tensione principale diretta come la pressione stessa e quindi normale alla parete dell apparecchio σr, le altre due tensioni principali σa e σt agiscono nel piano normale al precedente. - progetto di attrezzature in pressione - pg.11

12 Figura 14 - (tspessore s, σaσm, σr(po-pi)) In particolare al progettista interessa determinare il valore di queste grandezze in quanto lo loro combinazione spaziale permette di conoscere lo stato effettivo di sollecitazione e di deformazione del componente in pressione preso in esame (cilindro, elemento sferico, tubazione, fondo, etc.) e quindi consentire l operazione di verifica strutturale (c.d. verifica di resistenza) del componente in pressione stesso; quest ultima deve essere intesa come quella operazione tesa a verificare che le sollecitazioni indotte nel materiale costituente la struttura in pressione non raggiungano quel valore critico per il quale si ha il cedimento per rottura o per deformazioni plastiche eccessive del componente. Detto in altre parole si deve verificare se le sollecitazioni indotte nel componente siano tali da consentire o meno l equilibrio con le forze di resistenza allo scorrimento o di coesione molecolare del materiale costituente il componente. Per far ciò ogni qualvolta ci si trovi di forte ad uno stato triassiale di tensioni si deve far riferimento ad una teoria di resistenza che consenta di correlare tale stato di tensione con i valori di resistenza del materiale, dedotti attraverso un semplice prova di trazione, che si basa su un unica tensione diretta secondo l asse del provino. Uno dei criteri di resistenza più accreditato ed utilizzato nel campo delle costruzioni in materiali metallici duttili è quello noto come criterio di resistenza di Guest-Tresca o teoria del massimo sforzo tangenziale o ancora come teoria del valore massimo del taglio, in quanto si basa sull osservazione che lo snervamento dei materiali duttili è provocato da slittamenti del materiale lungo superfici oblique ed è dovuto principalmente a sforzi tangenziali. Secondo questo criterio, un dato elemento strutturale è sicuro fino a che il massimo valore dello sforzo tangenziale in quel componente resta inferiore del corrispondente valore dello sforzo tangenziale in un provino dello stesso materiale, sottoposto a trazione, quando il provino raggiunge il carico unitario di snervamento σe (vedasi fig.15). Dal punto di vista applicativo allo scopo di effettuare la verifica di resistenza viene calcolata una sollecitazione convenzionale σ* (detta anche ideale o di confronto) data dalla differenza tra il valore massimo e quello minimo assunto dalle tre tensioni nei propri piani principali e si assume che quando tale sollecitazione ideale raggiunge il valore di tensione di snervamento σe, secondo la teoria di resistenza in esame, ci si trova in pericolo. Figura 15 - (σyσ (0,) ) - progetto di attrezzature in pressione - pg.1

13 Nella pratica progettuale al fine di pervenire al dimensionamento del particolare in pressione (generalmente lo spessore) si assume che la σ*, assunta come tensione caratteristica dello stato di tensione, sia limitata alla sollecitazione ammissibile del materiale, definita come f adm σe/n, dove n rappresenta un opportuno coefficiente di sicurezza (in generale indicato dalla norme tecniche di riferimento): σ * f adm Riportiamo di seguito qualche esempio di impostazione della verifica di resistenza per membrature principali di apparecchi in parete sottile soggetti a pressione interna. MANTELLO A tal proposito ricordando le relazioni trovate nei precedenti paragrafi per le sollecitazioni indotte nelle membrane cilindriche sottoposte a pressione interna, adottando la medesima simbologie usata nei suddetti paragrafi e considerando che per gli elementi cilindrici le tre sollecitazioni principali (σm,σt,σr). Out-of-plane Mohr s circles τ + In-plane Mohr s circle is a point σ p pr t pr t (tension) - Figura 16 - (tspessore s, rd/) l dimensionamento del mantello cilindrico sottoposto ad uno stato di sforzo composto, può essere ricavato applicando il criterio del massimo sforzo tangenziale, dove oltre alla sollecitazione assiale σm e circonferenziale σt si prenda in considerazione il terzo sforzo principale σr ossia quello diretto lungo la normale alla superficie di parete che vale p, o meglio p/ se consideriamo lo sforzo radiale medio. Pertanto nel caso in esame applicando il criterio di Guest-Tresca e con la limitazione alla sollecitazione massima ammissibile si può scrivere : σ σ I σ III σm σr p D ( s p ) p D ( + s p ) f adm quindi lo spessore del mantello può essere determinato dalla seguente relazione: p D s ( f adm p) CALOTTA SFERICA Utilizzando le corrispondenti relazioni trovate per le componenti principali di sforzo delle calotte sferiche e applicando anche in questo caso il criterio del massimo sforzo tangenziale, considerando lo sforzo radiale medio sulla parete p/, possiamo scrivere: σ σ I σ III σm σr p D ( 4 s p ) D p ( + 4 s 1 ) f adm - progetto di attrezzature in pressione - pg.13

14 e quindi per il dimensionamento dello spessore si avrà: s p D 4 fadm p p R fadm p A parità di pressione interna, di materiale utilizzato e di diametro, lo spessore della calotta emisferica risulta essere circa la metà dello spessore del mantello cilindrico. FONDI CONICI E RIDUZIONI TRONCO-CONICHE I fondi conici e le riduzioni tronco-coniche sono caratterizzati, come già visto, dall angolo di conicità α di figura 9, definito come angolo compreso tra l asse e la generatrice del cono e corrispondente al complemento a 90 della colatitudine θ. In questo caso fermo restando i due valori degli sforzi già trovati precedentemente si deve considerare, anche, che lo sforzo di valore minimo σiii, cioè quello diretto lungo la normale alla superficie, è il valore medio tra superficie interna ed esterna ossia p/, pertanto lo sforzo di confronto risulta: σ σ I σ III p r σm σr + s cosα p r p ( + s cosα 1 ) f adm Lo spessore della membrana conica pertanto può essere determinato mediante la relazione: p ( r) s ( fadm p) 1 cos α p D 1 ( fadm p) cosα LA NORMATIVA ITALIANA PER LA COSTRUZIONE DEI RECIPIENTI Va premesso che per la costruzione degli apparecchi in pressione in ambito comunitario è necessario far riferimento alla Direttiva 97/3/CE (PED) e che la sua applicazione comporta l utilizzo di normative europee armonizzate alla Direttiva PED oppure, a scelta del fabbricante, ad altre normative consolidate che rispettino comunque i requisiti essenziali di sicurezza di cui allegato I della Direttiva PED. In Italia sono state approntate a partire dagli anni 70, prima dall ANCC e poi successivamente dall ISPESL, le norme per la costruzione degli apparecchi a pressione (cfr. DM 1/11/197 e s.m.i.) e delle relative specifiche tecniche applicative note come: - Raccolta VSR: Verifica della Stabilità dei Recipienti a pressione; - Raccolta M: Impiego di materiali nella costruzione e riparazione degli apparecchi a pressione; - Raccolta VSG: Verifica della stabilità dei generatori di vapor d acqua; - Raccolta S: Impiego della saldatura nella costruzione e riparazione di apparecchi a pressione. Si deve precisare che essendo le Raccolte citate delle specifiche tecniche di un Decreto italiano inerente la costruzione, non sono norme armonizzate come, invece, la norma EN /7 Unfired Pressure Vessels, ma comunque esse sono applicabili per la la Direttiva PED, purché si tenga conto di quanto imposto dalla medesima Direttiva. In altre parole il fabbricante mediante opportuna analisi dei rischi, dovrà individuare i requisiti essenziali di sicurezza (RES) di cui all allegato I della Direttiva PED pertinenti all attrezzatura in pressione da costruire e determinare quali fra questi possono risultare soddisfatti mediante l applicazione delle Raccolte ANCC-ISPESL e quali, invece, dovranno essere soddisfatti utilizzando altre soluzioni (altre norme europee o internazionali, prove sperimentali,etc.). Pertanto, il fabbricante può decidere di utilizzare per la progettazione dei recipienti in pressione il codice di calcolo e/o verifica Raccolta VSR, che rappresenta come detto soltanto uno dei diversi codici disponibili per la progettazione o verifica dei recipienti in - progetto di attrezzature in pressione - pg.14

15 pressione, purchè lo stesso sia in grado di giustificare tale scelta e ben conscio dell obbligo di garantire con la produzione e la successiva commercializzazione di tale apparecchiatura, la sicurezza della stessa per tutta la durata di vita prevista (cfr. prescrizioni di cui alla Direttiva PED, allegato I, parag.). Nelle pagine che seguono si riportano alcuni degli aspetti più significativi trattati dal codice di calcolo ANCC-ISPESL relativo ai recipienti, affontando principalmente i temi relativi al dimensionamento dei cilindri e dei fondi assoggettati a pressione interna. SOLLECITAZIONE MASSIMA AMMISSIBILE Per determinare la sollecitazione ammissibile dell acciaio, il codice VSR riporta, principalmente, le seguenti grandezze caratteristiche: - Rm inteso come valore minimo tabellare della resistenza a trazione (carico di rottura) a temperatura ambiente, espresso in MPa; - Re inteso come valore tabellare del carico unitario di snervamento superiore (R eh ) o inferiore (R el ) nella prova di trazione alla temperatura ambiente, in MPa. - Rp(0,) rappresenta il valore tabellare del carico unitario di scostamento dalla proporzionalità allo 0,% nella prova di trazione a temperatura ambiente, in MPa. - Rp(0,)/t rappresenta il valore tabellare del carico unitario di scostamento dalla proporzionalità allo 0,% nella prova di trazione a temperatura media di parete t considerata in progetto, in MPa. Si deve informare che per alcune tipologie di acciai utilizzati per la costruzioni dei recipienti in pressione (ad esempio quelli ad elevato contenuto di carbonio) non è individuabile la Re, in tal caso è consentito utilizzare il carico convenzionale Rp(0,) che sostituisce Re. Il codice italiano VSR, par.1.b, per i recipienti costruiti in laminati, fucinati ovvero trafilati (normalmente i materiali con allungamento percentuale alla rottura A<30%), stabilisce per la sollecitazione massima ammissibile f due diverse relazioni a seconda della temperatura media di parete (temperatura di esercizio) della membratura presa in esame: 1. per temperatura media di parete compresa tra -10 C tm 50 C si assume per f: Re Rm Rp0 Rm f min ; ovvero f min ; 1,5,4 1,5,4 Quest ultima viene utlizzata per la determinazione della f relativa agli acciai per i quali non è determinabile il carico unitario di snervamento.. per temperatura media di parete superiore ai 50 C si assume per la sollecitazione massima ammissibile il valore: Rp0 f min 1,5 / t ; Rm,4 Le attrezzature a pressione sia esse costruite o riparate secondo la norma previgente il 9/5/00, che secondo la PED, vengono sottoposte, tra l altro, ad una verifica finale consistente in una prova a pressione. Nello specifico la direttiva citata, all allegato I par.7.4, precisa che: la pressione di prova idrostatica deve deve essere il valore più alto tra i due valori seguenti : la pressione corrispondente al carico massimo che può sopportare l attrezzatura in funzione, tenuto conto della pressione massima ammissibile (PS) e della temperatura massima ammissibile (TS), moltiplicata per il coefficiente 1,5, oppure - progetto di attrezzature in pressione - pg.15

16 la pressione massima ammissibile (PS) moltiplicata per il coefficiente 1,43. Le disposizioni tecniche VSR, nel caso di prova idraulica della membratura chiarisce che per la sollecitazione massima ammissibile fi debba essere assunto il valore: Re Rp0 fi ovvero fi 1,1 1,1 La sollecitazione massima ammissibile f dei materiali utilizzati nella costruzione delle membrature deve prendersi in esame sia alla temperatura di servizio che a quella di progetto (alla temperatura massima ammissibile TS). FASCIAME CILINDRICO Sulla base di alcune restrizioni e ipotesi di base vengono fornite, dal codice VSR, par.1.d, due formule del tutto equivalenti, con riferimento al diametro interno o esterno del cilindro Di o esterno De. Le formule citate sono: s0 s0 p Di (1.1) f z p p De (1.) f z + p dove s 0 lo spessore minimo dalla parete del fasciame, in mm; p la pressione interna, in MPa (ricordando che 1 MPa10 bar); Di e De, rispettivamente i diametri esterni ed interno del fasciame, in mm; f la sollecitazione massima ammissibile, in MPa; z è il modulo di efficienza delle sezioni di indebolimento (giunzioni saldate, forature, etc). Si deve tener conto che nella pratica costruttiva i corpi cilindrici sono ottenuti dall unione di una o più lamiere giuntate mediante processo di saldatura longitudinale, pertanto nasce l esigenza di tener conto che i cordoni di saldatura possono presentare un valore della sollecitazione ammissibile inferiore a quella del materiale base del fasciame stesso (metallo base) e pertanto la norma ne tiene conto introducendo la sollecitazione ammissibile f f z nella quale f rappresenta la sollecitazione ammissibile della saldatura e z è un coefficiente inferiore o al più pari all unità. A tal proposito la direttiva PED, allegato I - par.7.3, precisa che per i giunti saldati si deve assumere il valore del coefficiente di giunzione pari a: 1 per le attrezzatura sottoposte a prove distruttive (talloni di saldatura, etc.) e non distruttive (controlli radiografici, ultrasonici, etc.) che consentano di verificare l inesistenza di difetti rilevanti; 0,85 per le attrezzature sottoposte a prove non distruttive mediante sondaggio; 0,70 per le attrezzature non sottoposte a prove non distruttive diverse da un ispezione visiva. Figura 17 (tsspessore mat. base, twprofondità saldatura) - progetto di attrezzature in pressione - pg.16

17 Ritornando alle formule (1.1) e (1.) relative allo spessore minimo, si deve precisare che esse vanno applicate ai recipienti in parete sottile; la norma stabilisce la pressione limite di applicabilità secondo la seguente tabella: VERIFICA LUNGO LINEE DI SALDATURA Valori del modulo di efficienza z Valori massimi di p/f z che limitano l applicabilità delle formule 1.1 e 1. Qualsiasi Nelle condizioni di progetto 0,449 0,976 Nelle condizioni di prova idraulica In realtà limitare il rapporto p/fz equivale in pratica ad imporre un determinato rapporto Di/s al disotto del quale lo spessore viene ottenuto con le formule (1.1) e (1.) già viste. Nel caso il rapporto p/f z risulti maggiore dei valori riportati nella tabella precedente, lo spessore del fasciame cilindrico si può determinare con: De f z 1,33 p s0 1 (.1) f z oppure Di f z s0 1 (.) f z 1,33 p Nella sostanza le due relazioni (.1) e (.) provengono dalla trattazione relativa al dimensionamento di cilindri di grosso spessore per il quale non è applicabile la teoria membranale (tiene conto della variazione di σr nello spessore). È appena il caso di far osservare la somiglianza tra le relazioni imposte dalla norma italiana e quelle trovate nel capitolo precedente ottenute applicando il criterio di resistenza di Guest-Tresca utilizzando come sforzo radiale il valore medio nello spessore (-p/). Nel caso in cui la pressione di esercizio sia parzialmente bilanciata da una contropressione esterna inferiore, il dimensionamento dello spessore del mantello si esegue di solito assumendo cautelativamente a favore della sicurezza la seconda come nulla. Aspetti geometrico-costruttivi dei fasciami La formatura delle membrature in pressione può essere ottenuta mediante formatura (processo di deformazione plastica) a freddo o a caldo. Tali membrature sono normalmente segmenti di fasciami e fondi curvi. Nel caso di formatura di virole cilindriche o coniche mediante processo di calandratura (vedasi fig.18) è importante determinare un fattore di deformazione F (%) definito come: 50 s F (%) (1 R dove s rappresenta lo spessore iniziale del prodotto, R1 il raggio medio di curvatura del prodotto nella fase di lavorazione iniziale, R il raggio di curvatura del prodotto finito. Quando non si conosce il valore del raggio medio di curvatura del prodotto iniziale si può assumere R1. R ) R1 - progetto di attrezzature in pressione - pg.17

18 Figura 18 (processo di calandratura a freddo) In ambito costruttivo, per diametri sino a 1000 mm i mantelli cilindrici possono essere ottenuti a partire da tubi senza saldatura commerciali. Per diametri maggiori i mantelli invece sono ottenuti, come detto, saldando diversi elementi di lamiera preventivamente sagomati mediante caldandratura a freddo a caldo. Recipienti verticali di notevole altezza, come le colonne di distillazione o torri di raffreddamento, possono realizzarsi per ragioni di trasporto e di montaggio in più tronconi da unire poi mediante giunzioni flangiate. FONDI CURVI Per quanto riguarda i fondi curvi, tutte le norme fanno riferimento, per la determinazione dello spessore minimo, ai risultati delle membrane di rivoluzione, pur tenendo conto attraverso opportuni coefficienti, a loro volta introdotti da indagini teoriche o sperimentali e da modalità costruttive del componente. In generale per quanto riguarda i fondi ellittici e torosferici, le formule di dimensionamento sono del tipo: p D s m 4 f in cui m è un parametro numerico detto fattore di forma e gli altri simboli hanno il significato delle relazioni già viste in precedenza. In pratica viene utilizzata la formula delle membrane sferiche in cui si trascura la presenza dello sforzo radiale correggendolo con un fattore m che è possibile trovare in grafici o tabelle specifiche estratte dai codici di calcolo a cui si fa riferimento per la progettazione. In generale le norme utilizzare per dimensionare i fondi non tengono conto nelle formule stesse della interazione tra fondo e mantello che, a causa della differente deformabilità dei componenti, da luogo ad effetti locali di sovrasollecitazione (in questi casi si possono adoperare indagini sperimentali, codici di calcolo ad elementi finiti, etc.). Tanto premesso, la norma italiana relativa al dimensionamento dei fondi curvi riprende, in parte le istanze presenti nelle analoghe norme ASME VIII e BS I fondi presi in esame sono quelli semisferico, ellittico e torosferico. Lo spessore del fondo curvo pieno, sottoposto a pressione sulla superficie di intradoso, è dato dal maggior valore risultante dalle formule seguenti estratte dal codice VSR, parag.1.e: in cui s 0 è lo spessore minimo dalla parete del fondo, in mm; s0 s0 s0 p De C (3.1) f p De Co (3.) f z p R (3.3) f z 0,5 p - progetto di attrezzature in pressione - pg.18

19 s è lo spessore nominale del fondo (al netto delle tolleranze di fabbricazione e dei sovraspessori imposti per esigenze di impiego o di lavorazione); p è la pressione interna, in MPa; Di e De, rispettivamente i diametri esterni ed interno del fondo, in mm; H è l altezza del fondo misurata sulla superficie esterna, a partire dal piano dove ha inizio il raccordo tra la parte curva e quella cilindrica, in mm; R è il raggio di curvatura dedl profilo di intradosso, al centro del fondo, espresso in mm; r rappresenta il raggio di curvatura del profilo di intradosso, al raccordo con la parte cilindrica, in mm; f è la sollecitazione massima ammissibile, in MPa; z è il modulo di efficienza delle sezioni di indebolimento (giunzioni saldate, forature, etc). C e Co sono coefficiente di forma ricavabili in funzione dei rapporti H/De ed s/de dal diagramma di fig.19. In particolare Co si ricava dalla retta inferiore del diagramma di fig progetto di attrezzature in pressione - pg.19

20 Figura 19 Si deve far notare che la relazione (3.1) si applica ai fondi costruiti in un sol pezzo, infatti non compare alcun parametro legato all efficienza della saldatura, come invece avviene nella seconda relazione (3.) in cui compare la z. La formula (3.3) si applica ai fondi con profilo meridiano circolare, in questa formula come si può riscontrare, lo spessore di calcolo risulta in questo caso più cautelativo rispetto a quanto visto per le calotte sferiche applicando la verifica secondo Guest-Tresca. - progetto di attrezzature in pressione - pg.0

21 Aspetti geometrico-costruttivi dei fondi I campi di validità di queste norme variano a seconda del tipo di fondo preso in esame, in quanto la condizioni generali di applicabilità della teoria delle membrane di rivoluzione variano con la geometria del fondo considerato. Vediamo quali restrizioni geometriche impone la norma per l appicabilità delle relazioni viste in precedenza. Fondi sferici o semicircolari Per questi fondi deve risultare che lo spessore minimo di calcolo sia: s 0,16 De De s Figura 0 Fondi ellittici Per qusta tipologia di fondi deve risultare: s 0,08 De H 0, De Figura 1 Fondi paraellettici o torosferici Per questi fondi deve si deve avere che: s 0,08 De H 0,18 De r 3 s r 0,1 De R De - progetto di attrezzature in pressione - pg.1

22 Figura Tali restrizioni geometrico-costruttive relative ai fondi soddisfano all esigenza di evitare che si possano verificare condizioni di insabilità locale o cedimenti per scorrimento dei fondi stessi. Infine, è importante evidenziare che il codice italiano VSR, par.1.e, prevede che tutti i fondi, esclusi quella a profilo semicircolare (ossia quelli a profilo meridiano ellittico o paraellittico), devono essere muniti di un colletto cilindrico h, ricavato in un sol pezzo con fondo stesso, avente altezza almeno pari a: h 0,3 De s Questa disposizione costruttiva tende a prevenire gli effetti di sovrasollecitazione che possono nascere, per effetto della diversa deformabilità, nel passaggio dalla geometria cilindrica a quella del fondo, che viceversa, in assenza del colletto cilindrico assumerebbero, proprio, in corrispondenza della saldatura la loro massima intensità e quindi protrebbero essere causa di cedimento strutturale. Infine, come per gli elementi cilindrici anche per la i prodotti circonferenziali stampati o estrusi in un sol pezzo (fondi cuvi, sferici, calotte sferiche, etc.) è importante determinare il fattore di deformazione F (o stiramento), il quale è determinabile mediante la relazione: Db F (%) 100 ln De s dove, al solito, s rappresenta lo spessore iniziale del prodotto, Db il diametro del prodotto grezzo, De il diametro esterno del prodotto finito. Quando non si conosce il diametro del prodotto grezzo si può assumere: Db 1,1 De, per i fondi ellittici o torosferici; Db 1,57 De, per i fondi sferici; Db R arcsin(0,5 De/R), per le calotte sferiche (rappresentando R il raggio interno della calotta) Le regole di buona pratica costruttiva (i.e. Raccolta M. cap.13.b) prescrivono nel caso di formatura a freddo di membrature di apparecchiature in pressione, costruite con acciai comuni, che tale fattore di stiramento F, sia contenuto intorno al 5%; in caso contrario bisogna operare un opportuno processo di trattamento termico dopo formatura. FONDI CONICI E RIDUZIONI TRONCO-CONICHE Com è noto dalle pagine precedenti i fondi conici sono caratterizzati dall angolo di conicità α. ll codice VSR, par.1.f tratta in modo diverso gli elementi a geometria conica al variare del citato angolo di conicità. Angolo di conicità maggiore di 30 e minore di 70 - progetto di attrezzature in pressione - pg.

23 Vengono utilizzate per la determinazione degli spessori le formule ricavabili dalla trattazione delle membrane curve sottoposti a carici assialsimmetrici perpendicolari alla superficie del cono. Nel caso in esame, con le notazioni usuali già viste, viene proposta dal codice italiano la seguente formula: p Di 1 s0 (4.1) ( f z p) cosα che coincide appunto con la formula di verifica degli spessori dei fondi conici e dei raccordi tronco conici già vista in precedenza e tenendo presente, ove richiesto, l introduzione del modulo di efficienza della saldatura lungo la generatrice. Angolo di conicità maggiore di 70 In questo caso lo spessore dei fondi conici si determina con la formula seguente: s0 0,5 Di In quanto in questo la struttura viene trattata come una lastra in quanto prevale il regime flessionale. Per quanto riguarda, invece, la determinazione dello spessore delle riduzioni tronco-coniche con angolo di conicità α maggiore di 70 si può applicare la formula: s0 p f p 0,5 Di δ (4.) f in cui, oltre la nota simbologia, il fattore δ è funzione del rapporto (di/di) tra il diametro interno (di) del fasciame cilindrico avente diametro minore e il diametro interno del fasciame cilindrico di diametro maggiore (Di); tale fattore è ricavabile mediante la relazione: δ di di 1+ + Di Di RECIPIENTI SFERICI La norma VSR, par.1.g, per la determinazione dello spessore minimo dei corpi sferici sottoposti a pressione interna p, propone la seguente formula: s0 p Di (5.1) 4 f z 1, p valida per s p < 0,18 e < 0, 59 De f z Per sfere di diametro limitato, possono essere costruti mediante la giunzione circonferenziale di due soli elementi emisferici; per diametri maggiori il corpo sferico è ottenuto dall unione di più elementi precedentemente formati secondo una doppia curvatura (lungo i due assi principali). - progetto di attrezzature in pressione - pg.3

24 Figura 3 PARETI E FONDI PIANI Le lastre piane sono usate con una certa frequenza nella costruzione degli apparecchi a pressione visto che permettono di chiudere un apertura con il minor ingombro possibile. Lo spessore minimo della piastra circolare può essere ricavato con le regole della Scienza delle Costruzioni una volta stabilito l insieme delle forze che agiscono sul coperchio, il diametro di riferimento D e le condizioni di vincolo del coperchio con l apparecchio principale. A seconda delle condizioni effettive di vincolo, si otterranno diverse condizioni di sollecitazione, ma in ogni caso la sollecitazione di confronto principale σ sarà espimibile mediante una relazione del tipo: D σ C p s Nella quale σ è la sollecitazione di riferimento, p la pressione interna, D rappresenta il diametro della parete piana o del fondo, s lo spessore della parete piana e C un termine (coeffficiente di forma) che dipenderà dalla condizioni al contorno della lastra (tipo di vincolo e condizioni di carico). Nel caso particolare di lastra caricata con la pressione interna p e le condizioni al contorno prevedano un appoggio semplice (i.e. un anello filettato o bullonato) lo spessore della parete piana s 0 (espresso in mm) si può ottenere mediante la relazione: s 0 adm p 0,56 D (6.1) f Nella quale f adm è la sollecitazione ammissibile del materiale (in MPa), p la pressione interna (in MPa), D il diametro medio dell accoppiamento flangiato o filettato (in mm). Nel caso, invece, di lastra incastrata (i.e. collegamento saldato) lo spessore del fondo s 0, in mm, si può ottenere mediante la relazione: s 0 p 0,43 D (6.) f Nella quale D, espresso in mm, rappresenta il diametro interno del cilindro (o del collegamento saldato) e p la pressione interna (in MPa). Le disposizioni tecniche VSR, par.1.l, prevedono per il calcolo dello spessore di una parete piana o di un fondo piano circolare collegati al fasciame diverse soluzioni costruttive, fornendo grafici e relazioni da utilizzarsi, caso per caso, per il calcolo del coefficiente di forma C. adm - progetto di attrezzature in pressione - pg.4

25 TUBI Tubi sottoposti a pressione interna Il codice VSR, par.1.m propone per la determinazione dello spessore dei tubi sottoposti a pressione interna la formula seguente: s0 p De (7.1) f z p De Figura 4 Tubi sottoposti a pressione esterna In questo caso, con la nota simbologia, la regola VSR, parag. 1.M. fornisce la relazione: s0 p De 1, (7.) f + p APERTURE E TRONCHETTI Nella costruzione degli apparecchi in pressione per ovvie esigenze di servizio si rende necessario praticare aperture corrispondenti a bocchellli, passi d uomo o di mano, attacchi per la strumentazione di sicurezza e controllo, etc. i quali determinano un indebolimento strutturale della membratura nella zona dove viene praticata l apertura stessa. Tale indebolimento richiede spesso l apporto di materiale di rinforzo attorno ai bocchelli (piastre saldate, tronchetti di spessore maggiorato, etc.); la quantità e la disposizione dei rinforzi deve essere pensata con particolare attenzione onde evitare di disporlo inutilmente o addirittura avere effetti contrari che possano indurre un innalzamento dei valori di sollecitazione locale. Si prenda in esame il caso semplice fasciame cilindrico con l applicazione di un bocchello con relativa piastra di rinforzo (fig.5), indicando con: Db diametro massimo dell apertura, in mm; Tb spessore effettivo del bocchello, in mm; tb spessore minimo di calcolo del bocchello, in mm; Di Diametro interno del recipiente, in mm; T spessore della parete del recipiente, in mm; t spessore minimo di calcolo della parete del recipiente sulla quale è praticata l apertura, in mm; Tr spessore della piastra di rinforzo, in mm; A sezione effettiva dell apertura praticata nel recipiente, in mm ; - progetto di attrezzature in pressione - pg.5

26 Figura 5 in prima approssimazione si può ipotizzare, per la stabilità locale dell apertura, che il materiale in eccesso o in aggiunta, indicato in figura 5 con le notazioni da 1 a 5, debba essere tale da compensare l indebolimento dell area asportata A/, pertanto si può scrivere: A1+A+A3+A4+A5 A Db/*t dove le aree A1 A5 rappresentano le sezioni trasversali del materiale utile per la compensazione dell apertura, valutate dal lato preso a riferimento rispetto all asse dell apertura. Il dominio (Ln, Lp) rappresenta l area limite utile per la disposizione dei rinforzi, in quanto estendere i rinforzi oltre tale limite non migliora lo stato tensionale del bocchello. Tali limiti utili per la compensazione possono essere assunti pari a: Ln 0,8 (Db + Tb) Tb Lp (Di + T) T Fissati i limiti Ln ed Lp si possono ricavare A1(Lp-Db/-tb) (T-t), ALn (Tb-tb), etc. e verificare la sussistenza delle condizioni di stabilità locale dell apertura. Infine, va precisato che le regole tecniche riguardanti le aperture ed i tronchetti applicati alle paereti dei fasciami cilindrici o sferici, ai fondi curvi ed alle pareti tronco-coniche sottoposte a pressione interna sono riportate nel codice italiano di riferimento VSR, par.1.k; in pratica esse sono ricavate da relazioni di eqilibrio tra le forze di pressione insistenti sull area della sezione trasversale Af della parete del fasciame e del tronchetto del recipiente (comprese le piastre e le saldature), utile per la compensazione, con le forze prementi interne valutate in corrispondondenza di una porzione definita di area del fasciame e del bocchello. - progetto di attrezzature in pressione - pg.6