NMR tecnica a bassa sensibilità una scansione non basta dobbiamo ripristinare la magnetizzazione M z

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1 Il rilassamento nella spettroscopia NMR in soluzione: soluzione: un introduzione T. Beringhelli Dip. di Chimica, Università degli Studi di Milano.dopo un impulso di Mz E β β α α My (Mxy) Rilassamento ritorno all all equilibrio dopo una perturbazione E β β β α α α

2 Perché dobbiamo preoccuparci del rilassamento? UV vis IR ESR NMR λ 500 nm 0000 nm 3 cm 0.5m ν 6.00E E E E+08 (0 GHz) (600 MHz) E (J) 3.97E-9.99E-0 6.6E E-5 kj/mol.39e+0.9e E-03.39E-04 N/N.68E E N/N = exp(- E/RT) NMR tecnica a bassa sensibilità una scansione non basta dobbiamo ripristinare la magnetizzazione M z M M z M y la voce di CH 3 CHO!!! Ritorno all equilibrio di M z cinetica del ordine dm tempo z = k( M Mz ) dt k costante di velocità (s- ) R dmz = R( M Mz ) dt Ritorno all equilibrio di M : z M z = M (-exp(-r t)) R velocità di rilassamento longitudinale T = (R ) - tempo di rilassamento longitudinale

3 Ritorno all equilibrio di M xy tempo dmy = k ( My ) dt dmy = R ( My ) dt k costante di velocità (s - ) R M y = M exp(-r t) R velocità di rilassamento trasversale T = (R ) - tempo di rilassamento trasversale Perché dobbiamo preoccuparci del rilassamento? E β α β β hν α α Rilassamento non avviene per emissione B 0 B 0 + B (t) B B 0 + B L (t) 0 B Eccitazione campo magnetico B applicato nel piano xy fluttuante alla frequenza di Larmor. Rilassamento un campo magnetico fluttuante alla frequenza di Larmor può indurre il rilassamento. B 0 B 0 + B L (t) Le componenti del campo locale che fluttuano nel piano xy permettono il rilassamento della magnetizzazione longitudinale. B 0 B Lx (t) B Ly (t)

4 Le componenti del campo locale che fluttuano nei piani x z o y z permettono il rilassamento della magnetizzazione trasversale (M x o M y ). B 0 B Lz (t) B Lx (t) la componente B Lz si somma al campo esterno B 0 provocandone delle variazioni ( influenza la larghezza di riga, ma non scambia energia) Rilassamento longitudinale scambio di energia con l ambiente (spin-lattice) Rilassamento trasversale effetto entropico (spin-spin) In condizioni ideali in liquidi isotropi R = R T = T ma in realtà R R T T ν / ν / =(πt ) - ν

5 M z = M (-exp(-t /T )) M y = M exp(-t /T ) dopo un tempo t che percentuale della magnetizzazione è tornata lungo z? che percentuale è ancora nel piano xy? dopo un tempo t = T = T che percentuale della magnetizzazione è tornata lungo z? M z = M (-exp(-t /T )) = M (-e- ) = M (- 0.37) = 0.63 M che percentuale è ancora nel piano xy? M y = M exp(-t /T ) = M (e- ) = 0.37 M dopo un tempo t = 5T che percentuale della magnetizzazione è tornata lungo z? M z = M (-exp(-t /T )) = M (-e-5 ) = M ( ) = M che percentuale è ancora nel piano xy? M y = M exp(-t /T ) = M (e-5 ) = M

6 t tempo tra gli impulsi (repetition time) t AT = NP/*SW acquisition time..per un effettivo e ritorno all equilibrio di M z tempo 90 Relaxation delay (D, RD) acquisition time n 5T Perché dobbiamo preoccuparci del rilassamento? per la calibrazione degli impulsi per avere integrazioni affidabili per impostare correttamente esperimenti più complessi

7 M z = M 0 (-exp(-t /T )) Valore di M z dopo n scansioni se il tempo tra un impulso e il successivo è.. 5 T intensità del segnale T.5 T 0. T n -sima scansione Dopo 0 scansioni l intensità totale registrata dovrebbe essere 0 M 0 ma invece è Intensità del segnale repetition time T.5*T *T 5* T Intensità tempo tra gli impulsi (n T) per integrazioni affidabili 3 P NMR di una miscela PPh 3 / Ph PCH PPh (dppm) in rapporto / PPh 3 dppm repetition time troppo corto

8 Perché dobbiamo preoccuparci del rilassamento? per la calibrazione degli impulsi per avere integrazioni affidabili per impostare correttamente esperimenti più complessi Come possiamo misurare T e T? Serie di esperimenti Sequenze di impulsi Magnetizzazione all equilibrio M( ) Magnetizzazione dopo una perturbazione M(0) M M( t ) M( ) = exp( Rt ) M( 0) M( ) Come possiamo misurare T e T? Misure di T Inversion recovery RD

9 M z z z π x π/ x y y x x x y τ a π/ x τ b π/ x τ c π/ x animazione T Magnetizzazione dopo la perturbazione M(0)= -M( ) M( t ) M( ) = exp( Rt ) M( ) M( ) M( t ) M( ) = exp( Rt ) M( ) M ( t ) = M( ) M( )exp( Rt ) = M( )( exp(-rt )) M z (t)= M (- exp(-r t)) Analisi dei dati M z (t)= M (- exp(-r t)) M z (t)= A(-B exp(-ct)) fitting non lineare di 3 parametri oppure linearizzazione M -M z (t)= M exp(-r t) ln(m -M z (t))=ln( M ) -R t

10 esiste un valore di τ per cui M z (t) si annulla: [τ nul ] ln(m -M z (t))=ln( M ) -R t ln(m )=ln( M ) -R τ nul R τ nul = ln R = ln/τ nul ovvero τ nul T ln m-dinitrobenzene τ nul T ln Come possiamo misurare T e T? Misure di T Perdita di coerenza nel piano xy dovuta all interazione con B Lz alle disomogeneità del campo B 0 nel campione R * = R + R dis ---> (T * ) - = (T ) - + (T dis La larghezza di riga non ci da immediatamente il T dis ) -

11 Spin Spin echo (Hahn) M 0 π/ M xy τ τ π y M(t)= M( ) exp(-τ R ) = M( ) exp(-τ /T ) Spin echo: Carr-Purcell-Meiboom-Gill (CPMG) compensa le imperfezioni dell impulso π non ha effetti di off-res RD 90 (τ 80 y τ) n AQ M(t)= M( ) exp(-τ* (n) /T ) T 00 ms M(t) time(s)

12 Che cosa genera i campi magnetici fluttuanti utili per il rilassamento? B 0 B 0 + B L (t) B L (t) sono generati da diversi meccanismi fisici di interazione con altre particelle dotate di momento magnetico presenti nel campione (atomi, elettroni) Queste interazioni costituiscono Queste interazioni costituiscono i meccanismi di rilassamento. Meccanismi di rilassamento Dipolo-dipolo nucleare e/o elettronico (d.d.) Anisotropia del tensore di schermo (c.s.a.) Quadrupolare (q.) Accoppiamento scalare nucleare e/o elettronico (s.c.) Spin-Rotazionale (s.r.) R i = R i (d.d. d.d.) ) + R i (c.s.a. c.s.a.) ) + R i (q.) + + R i (s.c.) + R i (s.r. s.r.) i=, Perché misurare i tempi di rilassamento? R i = R i (d.d. d.d.) ) + R i (c.s.a. c.s.a.) ) + R i (q.) + + R i (s.c.) + R i (s.r. s.r.) i=, Ognuno di questi contributi dipende da proprietà strutturali (distanze, angoli) chimiche (tipi di legami, intorno chimico) dinamiche (dimensioni molecolari, solvente, temperatura) specifiche del nucleo che stiamo considerando

13 Perché misurare i tempi di rilassamento? R i = R i (d.d. d.d.) ) + R i (c.s.a. c.s.a.) ) + R i (q.) + + R i (s.c.) + R i (s.r. s.r.) i=, si possono avere informazioni strutturali chimiche dinamiche Da cosa dipende la velocità di rilassamento? Velocità di rilassamento è legata alla probabilità W αβ con cui questi campi possono far avvenire le transizioni tra i due stati α e β La probabilità dipende da efficacia del meccanismo di rilassamento densità spettrale, matching tra la frequenza della fluttuazione del campo magnetico locale e quella che serve per il rilassamento W αβ = K J(ω αβ ) J(ω αβ ) J(ω αβ ) = τ c + ω αβ τ τ c c tempo di correlazione, dipende dal regime di moto che causa la fluttuazione del campo magnetico locale τ c tempo necessario affinchè la molecola in soluzione si riorienti di un radiante (0 - s molecole piccole- 0-8 s proteine/polimeri) ω αβ frequenza (frequenze) della transizione che dipende dal campo B 0 e dal γ del nucleo osservato

14 J(ω,τ) vs τ c densità spettrale a diversi campi J(ω αβ ) = τ c + ω αβ τ c J log(j) T 9.4 T 4. T Se ω αβ τ c << J(ω αβ ) è indipendente dalla frequenza e proporzionale a τ c 0 - τlog(tc) c J(ω αβ ) = τ c extreme narrowing conditions (e.n.c( e.n.c.).) Nelle extreme narrowing conditions (e.n.c( e.n.c.).) se τ c è dovuto alla riorientazione della molecola R i è proporzionale a τ c molecole piccole τ c corti R i basse T lunghi e righe strette molecole grandi τ c lunghi R i elevate T corti e righe larghe J(ω,τ) vs τ c densità spettrale a diversi campi J(ω αβ ) = τ c + ω αβ τ c 0-9 log(j) 0-0 J T 9.4 T 4. T J(ω αβ ) ha un massimo quando ω αβ τ c = τ c log(tc) Le dimensioni molecolari ottimali diminuiscono a campi alti.

15 J(ω,τ) vs τ c densità spettrale a diversi campi J(ω αβ ) = τ c + ω αβ τ c 0-9 τ c = τ 0 exp(e a /RT) log(j) 0-0 J T 9.4 T 4. T log(tc) /T E a è l energia di riorientazione log (τ( c ) /T al diminuire della temperatura J ha un massimo τ c = V f η kt η viscosità del solvente V volume molecolare...ma per il rilassamento trasversale.. Le fluttuazioni del campo locale lungo z creano anche contributi a frequenza zero J(ω αβ ) = rosso R;blu R τ c + ω αβ τ c J(0) = τ c R aumenta sempre con τ c al diminuire della temperatura al crescere delle dimensioni molecolari Se ω αβ τ c << 0 - R = R e quindi anche 0 - log(tc) τ c T = T rovesciando il punto di vista.. R i vs T i rosso R;blu R τ -6 log(tc) c

16 Meccanismi di rilassamento Dipolo-dipolo nucleare e/o elettronico (d.d. d.d.) Anisotropia del tensore di schermo (c.s.a.) Quadrupolare (q.) Accoppiamento scalare nucleare e/o elettronico (s.c.) Spin-Rotazionale (s.r.) R i = R i (d.d. d.d.) + R i (c.s.a. c.s.a.) ) + R i (q.) + + R i (s.c.) + R i (s.r. s.r.) i=, Rilassamento dipolo-dipolo Il campo magnetico locale dovuto a M sentito da N cambia a seconda dell orientazione della molecola. in generale per due nuclei diversi R (I)=Σ 5 µ 0 h γi γss ( S + ) 4 6 π ris [ J + 3J I 6J ] + + velocità di rilassamento longitudinale eteronucleare velocità di rilassamento longitudinale del nucleo I dovuta a nuclei S R (I)=Σ 5 µ 0 h γi γss ( S + ) 4 6 π ris [ J + 3J I 6J ] + + e il meccanismo più comune per gli isotopi con I=/ proporzionale al γ del nucleo che genera il campo magnetico locale H the best! (ma anche l elettrone non scherza!!) Nucleo γ (x 0 7 rad s - T - ) H C P 0.8 e inversamente proporzionale a r 6, (r = distanza tra i due dipoli) conta solo chi è vicino

17 R (I)=Σ 5 µ 0 γi γss ( S + ) 4 6 π ris h [ J + 3J I 6J ] + + ω S Se I = 3 C e S = H ω I e se ω i τ c << (e.n.c.) ω I ω I -ω S ω I +ω S ω S µ 0 τ R c ( 3 C) = h γh γc 4 6 π rch µ 0 τc R h γh γ ( 3 C) = Σn C 4 6 π rch I S I = 3 C e S = H e solo H contribuisce a R (dd) (e.n.c.) µ 0 τ R γ c ( 3 C) = h H γc 4 6 π rch r(c-h) = 0. nm r(c-h) = 0.5 nm R(dd) 3C con H(7.05 Tesla, r=0.5 nm) R(dd) 3C con H(7.05 Tesla, r=0. nm) 0 0 log [R(d.d.)] R R 0 - log [R(d.d.)] τ -8 log(tc) c τ -8 log(tc) c 3 C Inversion recovery

18 Quanti sono i protoni con cui 3 C interagisce? T di CH e CH in rapporto : R di CH e CH in rapporto : Rilassamento trasversale dipolo-dipolo eteronucleare intramolecolare tra due nuclei con I= S = / R (dd)) = (T ) - R (I)= 40 µ 0 h γi γs 4 6 π ris [ 4 J ( 0) + J + 3J + 6J J ] I S R (I) = 0 J(0) τ c µ 0 τc h γi γ S 4π 6 r IS + ω τc + ωi τc + ωs τc + ω+ τc R (I) = 0 J(0) τ c µ 0 τc h γi γ S 4π 6 r IS + ω τc + ωi τc + ωs τc + ω+ τc R(dd) 3C con H (7.05 Tesla, r=0. nm) log [Ri(d.d.)] R R (dd) aumenta con τ c al diminuire della temperatura al crescere delle dimensioni molecolari τ c log(tc) Se ω i τ c << (e.n.c.) µ 0 τc R (I) = h γi γs π 6 r 4 IS R (dd)) = R (dd) T (dd)) = T (dd)

19 Rilassamento longitudinale dipolo-dipolo omonucleare 0 4 IS 3 µ 4 R (I)= h γ [ J ( ω) + 4J ( ω) ] 6 0 π H r R (I)= 3 0 Se ω i τ c << (e.n.c.) µ 0 4 τc 4 h γh + 6 4π r + ω τc + 4ω τ c 3 µ 0 4 τ R c (I)= h γh 4π 6 r m-dinitrobenzene τ nul T ln Rilassamento trasversale dipolo-dipolo omonucleare 3 R (I)= 40 R (I)= Se ω i τ c << (e.n.c.) 3 R (I)= 3 0 µ 0 4 h γ H 4π 6 r µ τc h γ H 6 4π r + ω τc + 4ω τ c µ 0 4 τc h γh 4π 6 r R (dd)) = R (dd) T (dd)) = T (dd) [ 3J ( 0) + 5J ( ω) + J ( ω) ] log R(dd) 4 R(dd) H H (7.05 Tesla, r=0.45 nm) log(tc)

20 Meccanismi di rilassamento Dipolo-dipolo nucleare e/o elettronico (d.d.) Anisotropia Anisotropia del tensore di schermo (c.s.a. c.s.a.) Quadrupolare (q.) Accoppiamento scalare nucleare e/o elettronico (s.c.) Spin-Rotazionale (s.r.) R i = R i (d.d. d.d.) + R i (c.s.a. c.s.a.) + R i (q.) + + R i (s.c.) + R i (s.r. s.r.) i=, Rilassamento per anisotropia del tensore di schermo Se l intorno elettronico è anisotropo, lo schermo degli elettroni sul nucleo (σ) dipende dall orientazione della molecola rispetto a B 0. Se l intorno elettronico è anisotropo, il campo locale fluttua durante la riorientazione della molecola R (I) csa = γ I B0 σ J ( ω I ) 5 σ = σ σ B 0 J(ω I ) σ anisotropia del tensore di schermo se la simmetria è assiale è proporzionale al quadrato del campo magnetico applicato dipende da una sola densità spettrale importante per eteronuclei ( 3 C, 5 N, 3 P, 95 Pt, metalli di transizione) [legami π o ibridazioni non simmetriche]

21 R (I) csa = γ 5 I B0 σ τ c + ω I τ c σ legato alla modalità di legame [legami π o ibridazioni non simmetriche] σ - 3 CH 3 sp 3 35 ppm - 3 CH sp 3 3 ppm - 3 CH sp 3 ppm - 3 C=CH sp 89 ppm - 3 C C sp 30 ppm - 3 C N sp 36 ppm e proporzionale a (B 0 ) a campi alti può diventare l unico meccanismo di rilassamento Quanto conta la Rcsa a 7. Tesla per un 3 C quaternario sp? 3 C σ 00 ppm H 0. nm 3 C σ 00 ppm H 0.45 nm C3 csa 00 ppm :Rdd * ; Rcsa o; Rtot - C3 csa 00 ppm :Rdd * ; Rcsa o; Rtot - log Ri * R(dd) о R(csa) log Ri log tauc log tauc per un 3 C quaternario sp è il meccanismo dominante Rilassamento trasversale per anisotropia del tensore di schermo R (I) csa = γ [ ( ) ( ) ] I B0 σ 4J 0 + 3J ωi 90 R (I) csa = 5 γ I B0 σ τ c + 3 ( + ω I τ c ) Se ω i τ c << (e.n.c.) R (I) csa = γ I B0 σ τ c 7 = R (I) 6 (I) csa T csa = 7/6 T csa

22 A campi alti le righe si allargano!! Me TlNO 3 05 Tl NMR J(Tl-H) = 409 Hz settupletto (:6:5:0:5:6:) Meccanismi di rilassamento Dipolo-dipolo nucleare e/o elettronico (d.d.) Anisotropia del tensore di schermo (c.s.a.) Quadrupolare (q.) Accoppiamento scalare nucleare e/o elettronico (s.c.) Spin-Rotazionale (s.r.) R i = R i (d.d. d.d.) + R i (c.s.a.) + R i (q.) + + R i (s.c.) + R i (s.r. s.r.) i=, Rilassamento quadrupolare I > / eq = Σ εr prolato momento di quadrupolo oblato Rilassamento molto efficiente per isotopi con I > ½ quali D, 4 N, ma anche 6 Li, B, 7 O, 3 Na, 59 Co; La larghezza di riga dipende dall intorno chimico La larghezza di riga può essere così grande da impedire l osservazione dello spettro

23 R (I) q = R (I) q = Rilassamento longitudinale quadrupolare 3π χ 00 I + 3 η + [ J ( ω I ) + 4J ( ω I )] I ( I ) 3 3π I χ η + τc + 50 I ( I ) 3 + ωi τc + 4ωI τc Se ω i τ c << (e.n.c.) R (I) q = R (I) q = 0 e q zz Q χ = h eq zz η χ 3π entità asimmetria I + 3 τ η + c I ( I ) 3 del gradiente di campo elettrico locale χ (Nuclear Quadrupole Coupling Constant) Legame chimico ν / dipende dall intorno 7 O di (MeO) 3 PO a.4 Tesla 4 N di NH 4 Cl (M,aq H + ) a.4 Tesla T 600 ms CH 3 NC T 00 ms CH 3 CN T 4 ms NaNO T. ms..ma Na 5 NO T 7s ν / dipende dall isotopo osservato l = Q I + 3 I ( I ) line-width factor 0 B vs B I n.a. γ 0 7 rad T - s - Q 0-8 m Line-width factor 0-56 m 4 R C 0 B e-.4e-3.3 B 3/ e-.e-3 75

24 R e R (larghezza di riga) crescono con dimensioni molecolari bassa T solventi viscosi B 7.Tesla 86 K H O 06 K F F F F B F F F F F F 6 K 46 K 98 K (ppm) 0-0 Meccanismi di rilassamento Dipolo-dipolo nucleare e/o elettronico (d.d.) Anisotropia del tensore di schermo (c.s.a.) Quadrupolare (q.) Accoppiamento scalare nucleare e/o elettronico (s.c.) Spin-Rotazionale (s.r.) R i = R i (d.d. d.d.) + R i (c.s.a.) + R i (q.) + + R i (s.c.) + R i (s.r. s.r.) i=,

25 Rilassamento longitudinale per accoppiamento scalare 4π R (I) sc = 3 τ sc J S ( S + ) + ( ωi ωs ) τsc Costante di accoppiamento scalare tra I ed S L accoppiamento scalare tra I ed S può variare nel tempo se: il legame tra S ed I si rompe ---> scambio chimico s.c. del I tipo τ sc = k - lo stato di spin di S cambia velocemente s.c. del II tipo τ sc = T (S) è osservabile solo in condizioni molto particolari quando gli altri meccanismi non sono efficienti max quando τ sc = (ω I - ω S ) - 4π R (I) sc = J S ( S + ) 3 ( ω I ωs ) se J è piccola rispetto a (ω I - ω S ) R (sc) è piccola Se I ed S sono diversi (ω I - ω S ) dipende dal campo B 0 ; quando [(ω I - ω S ) τ sc ] >>, R (sc) diventa inversamente proporzionale a B 0 Rilassamento trasversale per accoppiamento scalare 4π R (I) sc = 3 τ J S ( S + ) τ + sc sc + ( ωi ωs ) τsc Allargamento della righe del multipletto di I quando τ sc dell ordine di (πj) - scambio chimico S è quadrupolare o rilassa velocemente se τ sc << (πj) - self-decoupling

26 Multipletto di un nucleo con spin ½ accoppiato ad un nucleo con spin H e 4 N T (N) = /(0π)J Harris RK, Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy, Pitman 983 T (N) = 4/πJ Spettro di 9-F 9-F in isotopomeri con 4-N J(5-N/9-F) Harris RK, Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy, Pitman Me4 3 6 Me7 Me + Zr - MeB(C6F5)3 (C 6 F 5 ) 3 B-CH 3 Zr-CH3 8.5 Hz 3.5 Hz Accoppiamento con B non risolto 83 K Verso il B-decoupling 4.6 Hz 3.05 Hz 33 K (ppm )

27 Meccanismi di rilassamento Dipolo-dipolo nucleare e/o elettronico (d.d.) Anisotropia del tensore di schermo (c.s.a.) Quadrupolare (q.) Accoppiamento scalare nucleare e/o elettronico (s.c.) Spin-Rotazionale (s.r. s.r.) R i = R i (d.d. d.d.) + R i (c.s.a.) + R i (q.) + + R i (s.c.) + R i (s.r. s.r.) i=, Rilassamento per accoppiamento con transizioni rotazionali Ruotando attorno al suo momento di inerzia la molecola genera un momento magnetico che si accoppia con quello del nucleo. Gli urti in soluzione fanno cambiare lo stato rotazionale della molecola e fluttuare il momento magnetico sul nucleo R (I) sr = k 3h MT C τ sr M momento di inerzia T temperatura C costante di accoppiamento spin rotazionale τ sr tempo di correlazione spin-rotazionale M τ sr = 6kT τc R (sr) diminuisce al crescere di T Si è osservato per piccole molecole con assi di inerzia preferenziali frammenti mobili in molecole R 3 C deimetilisonougualima Me a rilassa d.d. Me b s.r. al 50% + mobile rilassamento 9 Si in d.d. e in s.r.