Risposta in frequenza e filtri

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1 Risposta in requenza e iltri (versione del ) Direttiva.AC analisi nel dominio della requenza è attivata mediante la direttiva.ac che ha la orma seguente:.ac tipo n-punti min max dove tipo può essere lin = variazione lineare oct = variazione per ottave dec = variazioni per decadi n-punti indica il numero totale di punti nel caso di variazione lineare oppure il numero di punti per ottava o per decade min e max sono le requenze minima e massima Tspice è possibile utilizzare anche la orma:.ac list elenco requenze 2

2 Direttiva.AC Prima di eseguire l analisi nel dominio della requenza il programma esegue automaticamente un analisi del punto di lavoro in continua (.op) Se nel circuito sono presenti sia generatori sinusoidali sia generatori in continua, l analisi in continua viene eseguita azzerando i generatori sinusoidali e l analisi nel dominio della requenza è eseguita azzerando i generatori in continua Se sono presenti componenti non lineari, per eseguire l analisi nel dominio della requenza il circuito viene linearizzato nell intorno del punto di lavoro I risultati dell analisi sono signiicativi se l approssimazione lineare è accettabile (cioè in regime di piccoli segnali) 3 Generatori sinusoidali Per assegnare i valori a generatori di tensione o di corrente sinusoidali, occorre selezionare il pulsante advanced nella inestra di dialogo che compare cliccando sul simbolo del componente inserire i valore dell ampiezza (in volt o ampere) e della ase (in gradi) nelle caselle AC Amplitude e AC Phase si può omettere la ase se il suo valore è zero E possibile assegnare allo stesso generatore sia un valore in continua (utilizzato per l analisi del punto di lavoro) sia un valore in alternata (usato per l analisi nel dominio della requenza) Spesso l analisi nel dominio della viene utilizzata per la determinazione di unzioni di rete questo caso normalmente ai generatori si assegna ampiezza unitaria e ase nulla 4

3 Visualizzazione dei risultati di un analisi in requenza Tspice sono disponibili tre modalità per visualizzare grandezze complesse Diagrammi di Bode: vengono visualizzati il modulo e la ase per il modulo sono disponibili tre opzioni valori in db valori in scala lineare valori in scala logaritmica Diagrammi cartesiani: vengono visualizzate la parte reale e la parte immaginaria Diagrammi di Nyquist: viene riportata la parte reale sull asse delle ascisse e la parte immaginaria sull asse delle ordinate 5 Visualizzazione dei risultati di un analisi in requenza Nei diagrammi di Bode la rappresentazione della ase è controllata mediante la casella Unravel Branch Wrap se la casella non è attivata la ase è rappresentata nell intervallo tra 80 e 80, quindi in alcuni casi il graico può risultare discontinuo se la casella è attivata i valori non sono limitati all intervallo tra 80 e 80 Nell analisi in requenza non è possibile visualizzare direttamente le potenze come nelle analisi in continua o nel dominio del tempo E comunque possibile ottenere i graici delle potenze scrivendone le espressioni Per i numeri complessi sono disponibili le unzioni Re(x), Im(x): parte reale e immaginaria di x Mag(x), Ph(x): modulo e ase di x conj(x): coniugato di x 6

4 Rappresentazione di unzioni di traserimento mediante generatori dipendenti Mediante la keyword "aplace", è possibile assegnare ai componenti E (generatore di tensione pilotato in tensione) G (generatore di corrente pilotato in tensione) una unzione di traserimento che viene utilizzata per determinare tensione o la corrente alla porta 2 in unzione della tensione applicata alla porta a.d.t. deve essere espressa mediante la variabile s e viene assegnata al posto del parametro di traserimento del generatore un'analisi di tipo AC la variabile s viene sostituita da j = 2 E ( s) Esempio 2 50 s ( 40 2 ( 0 s)( 0 5 s) 2 s) 6 aplace 5e-2*s * (+4e-6*s) / ( (+0.0*s) * (+e-5*s)**2 ) 7 0-Bode.asc Diagrammi di Bode di unzioni elementari - Poli e zeri reali E 2 E2 AC V 0 aplace s aplace /s.param w0 = 2*pi*kz 3 E3 4 E4.ac dec 00 z Megz aplace +s/{w0} aplace /(+s/{w0}) 8

5 02-Bode2.asc Diagrammi di Bode di unzioni elementari - Poli e zeri complessi coniugati E AC V 0 aplace + s/({w0*q})+(s/{w0})**2.param w0 = 2*pi*kz.step param Q list ac dec 00 0z 00kz 2 E2 aplace /(+ s/({w0*q})+(s/{w0})**2) 9 03-F.asc F.d.T. di iltri del primo ordine P E AC V 0.param k = 2 w0 = 2*pi*kz.ac dec 00 0z 00kz aplace {K}/(+s/{w0}) P E2 aplace {K/w0}*s/(+s/{w0}) 0

6 04-F2.asc F.d.T. di iltri passa basso e passa alto del secondo ordine P E AC V 0.param k = 2 w0 = 2*pi*kz.step param Q list ac dec 00 0z 00kz aplace {K}/(+s/{w0*Q}+(s/{w0})**2) P E2 aplace {K/w0}*s/(+s/{w0*Q}+(s/{w0})**2) 05-F2.asc F.d.T. di iltri passa banda ed elimina banda del secondo ordine BP E AC V 0 aplace {K/w0}*s/(+s/{w0*Q}+(s/{w0})**2).param k = 2 w0 = 2*pi*kz.step param Q list ac dec 00 0z 00kz BS E2 aplace {K}*(+(s/{w0})**2)/(+s/{w0*Q}+(s/{w0})**2) 2

7 06-P-RC.asc Filtro passa-basso del ordine RC 5.9k C 0nF.ac dec 00 z 00kz Frequenza di taglio kz 3 07-P-R.asc Filtro passa-basso del ordine R 00m ac dec 00 z 00kz Frequenza di taglio kz 4

8 08-P-RC.asc Filtro passa-alto del ordine RC C 0nF 5.9k.ac dec 00 z 00kz Frequenza di taglio kz 5 09-P-R.asc Filtro passa-alto del ordine RC m.ac dec 00 z 00kz Frequenza di taglio kz 6

9 Esempi di iltri del secondo ordine Per i 4 iltri derivati dal circuito risonante RC serie valgono le relazioni C 0 0 C 2 0 Q R C R Negli esempi si assumerà = 0m, C = 00 nf che corrisponde a 0 5 kz e analisi verranno eseguite al variare del attore di merito, che in questo caso verrà issato ponendo R Q C 7 0-P2.asc Filtro passa-basso del 2 ordine Analisi per diversi valori del attore di merito {/Q*sqrt(/C)} {} C {C}.param =0m C=00nF.step param Q list ac dec 00 z Megz Frequenza di taglio kz 8

10 -P2.asc Filtro passa-alto del 2 ordine Analisi per diversi valori del attore di merito C {/Q*sqrt(/C)} {C} {}.param =0m C=00nF.step param Q list ac dec 00 z Megz Frequenza di taglio kz 9 2-BP2.asc Filtro passa-banda del 2 ordine Analisi per diversi valori del attore di merito C {} {C} {/Q*sqrt(/C)}.param =0m C=00nF.step param Q list ac dec 00 z Megz Frequenza di taglio kz 20

11 3-SB2.asc Filtro elimina-banda del 2 ordine Analisi per diversi valori del attore di merito {/Q*sqrt(/C)} C {C} {}.param =0m C=00nF.step param Q list ac dec 00 kz 00kz Frequenza di taglio kz 2 Esempio Filtro crossover Normalmente gli altoparlanti non sono in grado di riprodurre in modo ottimale tutte le requenze dello spettro udibile (20 z - 20 kz) Per questo motivo nei diusori acustici si utilizzano più altoparlanti, ciascuno dei quali viene utilizzato solo per riprodurre una determinata banda di requenze A ciascun altoparlante vengono inviate solo le componenti spettrali del segnale contenute nella banda di requenze che deve riprodurre Per suddividere le componenti spettrali del segnale audio nelle bande destinate ai singoli altoparlanti si a uso di un iltro ripartitore (detto iltro di crossover) 22

12 Esempio Filtro crossover Si considera un sistema a 3 vie, in cui si utilizzano tre altoparlanti: wooer per le requenze basse midrange per le requenze intermedie tweeter per le requenze acute Per suddividere le componenti armoniche del segnale audio si utilizzano 3 iltri: passa-basso (P), passa-banda (BP), passa-alto (P) tweeter ingresso midrange wooer 23 Esempio Filtro crossover Si assume, per semplicità, che l'impedenza degli altoparlanti sia puramente resistiva e valga 8 Bande degli altoparlanti wooer: z midrange: z tweeter: z Filtri utilizzati P: iltro R del ordine con requenza di taglio = 500 z P: iltro RC del ordine con requenza di taglio = 5000 z BP: iltro RC serie del 2 ordine con requenze di taglio = 500 z e = 5000 z Per il iltro BP si ha: 0.58z Q Per i tre iltri R è la resistenza degli altoparlanti 24

13 Esempio Filtro crossover Dimensionamento del iltro passa-basso 2 0P 2 R 2 R 2 0P 2.55m Dimensionamento del iltro passa-banda R 0BP 2 2 2C2 2 0BP R 2 C2 Q 2 R Dimensionamento del iltro passa-alto F 2 0P 2RC 3 C3 3.98F 2 R 25 4-crossover.asc Filtro crossover a 3 vie 2.55m P 8 Wooer V 2 283µ C2 35.8µF BP R2 8 Mid-range AC V 0 C3 P 3.98µF.ac oct 00 20z 20kz R3 8 Tweeter 26