Conduttore. Nota: In un cm3 di Cu (rame) vi sono circa 1023 elettroni

Transcript

1 Corrente elettrica

2 Conduttore Un conduttore metallico puo essere pensato come una struttura reticolare tridimensionale di atomi fissi con un grandissimo numero di elettroni liberi (detti ELETTRONI DI CONDUZIONE) di muoversi all interno del conduttore e, salve condizioni particolari, impossibilitati ad uscire dal conduttore stesso. Nota: In un cm3 di Cu (rame) vi sono circa 1023 elettroni

3 In assenza di E Gli elettroni di conduzione sono animati dalla sola agitazione termica. Moto caotico

4 Corrente Elettrica Consideriamo una situazione statica in cui due elementi, A e B, siano ugualmente elettricamente caricati ma di segno opposto. Tra di essi vi è una d.d.p. ΔV ; Tra A e B è presente un campo elettrico E Supponiamo che sia costruito il circuito in figura e che ad un certo istante l interruttore T venga chiuso

5 Corrente Elettrica (2) Si osserva che: La d.d.p. ΔV decresce rapidamente; Anche le cariche presenti in A e B decrescono, come se le cariche positive si spostassero da A a B. Il filo conduttore si riscalda Un ago magnetico, posto nelle vicinanze si muove. ecc. ecc.

6 Corrente Elettrica (3) In realtà sono gli elettroni di conduzione a muoversi in senso inverso, ma per ragioni storiche, il fenomeno viene descritto come un movimento di cariche positive. Quando si ha un moto ORDINATO di cariche elettriche che si spostano da una posizione ad un altra si usa dire che tra le due posizioni si è avuto un passaggio di: CORRENTE ELETTRICA.

7 Corrente Elettrica (4) Nell esempio considerato il fenomeno dura pochi istanti, non è un fenomeno STAZIONARIO. Un dispositivo capace di mantenere la d.d.p. tra i punti A e B costante nel tempo, anche in presenza di movimento di cariche elettriche, in un circuito che li collega, viene detto GENERATORE DI FORZA ELETTROMOTRICE. (Pile, accumulatori, ecc. ) G Adesso, si è in regime stazionario

8 Corrente Elettrica (4) Se consideriamo un filo (o una sbarretta) di materiale conduttore internamente al quale si abbia, per effetto di un campo elettrico, un movimento ordinato di cariche, si definisce CORRENTE ELETTRICA i che passa nel filo dq i= dt il rapporto tra la carica elettrica dq che fluisce nel tempo infinitesimo dt attraverso una sezione S del filo e l intervallo di tempo dt stesso. Nel S.I. l unità della corrente è l AMPERE (A) pari ad un Coulomb per secondo 1A = 1C 1s

9 Corrente Elettrica (5) Microscopicamente l azione del campo elettrico dovuto alla d.d.p. è quello di sovrapporre all agitazione termica degli elettroni liberi, un moto di deriva nella direzione del campo elettrico. Tale moto di deriva, ordinato, avviene con velocità media v d che è molto minore della velocita media termica. NOTA: v d è dell ordine di qualche millimetro al secondo; mentre la velocità termica è dell ordine di qualche Km al secondo!

10 La d.d.p. fra due punti A e B, è ΔV= V B -V A =24V. Trovare la variazione di energia potenziale elettrica ΔU, per una carica Q 1 = mc che si muove dal punto A al punto B. Ripetere il calcolo per Q 1 = mc. R 52nJ et 52 mj Un lettore MP3 è collegato ad una batteria che fornisce una corrente di 0.22 A. Trovare il numero di elettroni che attraversano il lettore in 4.5s. R elettroni

11 Leggi di Ohm e la Resistenza Elettrica OHM Georg Simon nacque ad Erlangen nel 1787 e morì a Monaco nel Fisico tedesco, studiò presso l'università della città natale e dal 1833 al 1849 diresse il Politecnico di Norimberga; dal 1852 fino alla morte fu professore di fisica speri-mentale all'università di Mo-naco.

12 Leggi di Ohm e la Resistenza Elettrica (2) Sperimentalmente è possibile ricavare una legge che lega la d.d.p. ai capi di un filo conduttore con la corrente che lo attraversa A A = Amperometro ( serve a misurare la corrente elettrica che circola in un circuito) Generatore di tensione - + V V = Voltmetro ( serve a misurare le differenze di potenziale ai capi di un conduttore percorso da corrente elettrica)

13 1 a legge di Ohm: V = I R esprime una proprietà intrinseca del conduttore nelle condizioni considerate e prende il nome di resistenza elettrica I Leggi di Ohm e la Resistenza Elettrica (3) V I 2V 3V = = = costante 2I 3I = R Ohm = Volt Ampere R tang ϑ = 1/R V 1 Ω = 1V 1A

14 Leggi di Ohm e la Resistenza Elettrica (4) 2 a legge di Ohm: R = l ρ S ρ è una costante di proporzionalità detta resistività, dipendente dalla natura fisica del conduttore Per i metalli si trova che ρ aumenta con la temperatura secondo una legge lineare: ρ = ρ α (1 + Δt) 20

15 Legge di KIRCHHOFF Definendo una superficie che racchiuda un singolo nodo (il punto di un circuito in cui convergono più conduttori) del circuito, si può dire che in esso la somma delle correnti entranti (+i e ) è uguale alla somma delle correnti uscenti (-i u ) :

16 Resistori in serie Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine con resistenze R 1 e R 2. deve essere I = cost per cui Δ V = V = V + V = IR + IR eq eq 1 2 eq ac ab bc quindi Δ V = IR = IR + IR R = R + R in generale R = R + R + R La resistenza equivalente di un insieme di resistori collegati in serie è uguale alla somma delle singole resistenze ed è sempre maggiore di ciascuna di esse

17 Resistori in parallelo Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine collegate in parallelo con resistenze R 1 e R 2. ΔV ΔV 1 1 ΔV deve essere Δ V = cost I = I1+ I2 = + =Δ V + = R1 R2 R1 R2 Req quindi = + in generale = R R R R R R R eq 1 2 eq L inverso della resistenza equivalente di due o più resistori collegati in parallelo è uguale alla somma dell inverso delle singole resistenze ed è sempre minore del più piccolo resistore

18 Esempio Le lampadine collegate al generatore in questo modo, sono tutte eguali: 1) quale sarà, nell ordine, la loro luminosità? 2) cosa succede se si interrompe A (si rompe il filamento)? 3) se si interrompe C? 4) se si interrompe D? 1. in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si accenderà mai (ha i terminali in cortocircuito) 2. B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta 3. A e B più luminose, D sempre spenta

19 Esempio a) trovare la resistenza equivalente della rete di resistori in grafico b) qual è la corrente in ciascun resistore se la d.d.p. tra a e c vale V ac =42V Applicando le relazioni per collegamento in serie e parallelo di resistenze R eq =14Ω La corrente nelle resistenze da 8Ω e 4Ω è = cost usando ΔV = IR si ha I = ΔV ac R eq = 42V 14Ω = 3A Ai capi b e c ΔV = cost quindi 6Ω I 1 = 3Ω I 2 da cui I 2 =2 I 1, inoltre I 1 + I 2 = I = 3A I 1 =1A e I 2 = 2 A

20 Capacità elettrica Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica)

21 Capacità elettrica Definizione C Q ΔV La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature: maggiore capacità, maggiore è la carica necessaria. (la capacità è sempre positiva!) Unità di Misura 1 Farad = 1 F = 1 Coulomb/Volt = 1 C/V

22 Capacità di una sfera isolata Tesi: La capacità di un dispositivo dipende dalle caratteristiche geometriche dei conduttori. Dimostrazione: Consideriamo un conduttore sferico di raggio R e carica Q. Per simmetria, assimiliamo il secondo conduttore ad un guscio sferico concentrico di raggio infinito. Essendo V=0 sul guscio di raggio infinito, la capacità della sfera sarà: Q Q Q R Vsfera = ke C = = = = 4πε 0R R ΔV k Q ke e R La capacità di una sfera carica isolata è proporzionale al suo raggio ed è indipendente sia dalla carica che dalla differenza di potenziale.

23 Carica di un condensatore Inizialmente potenziale nullo Chiusura interruttore Campo elettrico spinge gli elettroni Piatto h perde elettroni Piatto l acquisisce elettroni Al crescere della carica (su C) cresce d.d.p. fino a V h e (+) batteria allo stesso potenziale, campo nullo, flusso elettroni nullo Il condensatore è carico

24 Calcolo capacità elettrica Legge di Gauss ε 0 Eg d A = q σ q E = = quindi ε ε A 0 0 E da e E = cost q = ε EA 0 f ddp... V V = Egds dacui V = Eds = E ds = Ed f i q= CV ε EA= CEd C = ε i 0 0 A d + ε 0 = F/m = 8.85 pf/m = C 2 /(N m 2 ) 0 d

25 Condensatore cilindrico Legge Gauss sup. cilindrica ( E = cost e radiale ) Φ E = Eid A = E da = E 2πrL da cui E = V b V a = C = q b a ΔV = 2πε 0 q 2ε 0 πrl ( ) = q ε 0 q b dr q E r dr = = a 2ε 0 π L r 2ε 0 π L ln $ a ' & ) % b ( L ( ) ln b a ( C L lungh. cilindro)

26 Condensatore sferico Legge Gauss sup. sferica ( 2 4 ) q = ε EA = ε E πr E = πε 0 r b q bdr Vb Va = E a r dr = = 2 4πε a r q 1 1 q a b = = 4πε a b 4πε ab 0 0 q ab C = = 4πε 0 ΔV b a Sfera isolata C = 0 4πε 0 0 a 1 ab per b e ponendo a = R C = 4πε R 1 q

27 Collegamento di condensatori simboli circuitali esempio di circuito

28 Condensatori in parallelo q = CV q = C V q = CV eq ( ) q = q + q + q = C + C + C V q Ceq = = C + C + C V C n = C j= 1 j ( n condensatori in parallelo)

29 Condensatori in serie V = q C V = q C V = q C V = V1+ V2 + V3 = q + + C 1 C 2 C 3 C eq q 1 = = V 1 C + 1 C + 1 C = + + C C C C eq n 1 1 = C C eq j= 1 j n condensatori in serie ( )

30 Energia di un Condensatore Quanta energia è immagazzinata in un condensatore carico? Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una batteria) per caricare un condensatore a +/- Q: Calcolare il lavoro incrementale dl necessario per aggiungere una carica dq al condensatore alla tensione V : - + " dl =V (q ) dq = q % $ ' dq # C & Il lavoro totale L per caricare a Q è quindi dato da: L 1 C Q q dq = Q 2 C In termini della tensione V usando Q si ha: C V C piatti paralleli = ε 0 A d L 1 2 CV 2 Dove è immagazzinata l ENERGIA? L energia è immagazzinata nel campo elettrico stesso. Pensiamo all energia necessaria per caricare il condensatore come all energia necessaria per creare il campo

31 Dielettrici Osservazione sperimentale: Inserendo un materiale non-conduttore tra i piatti di un condensatore si modifica il VALORE della capacità. Definizione: La costante dielettrica di un materiale è il rapporto tra le capacità in presenza e quella in assenza di un dielettrico, cioè ε r C C 0 i valori di ε r sono sempre > 1 (p.es., vetro = 5.6; acqua = 78) (acqua distillata) essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore (fatto positivo, perchè è difficile realizzare grandi condensatori) essi permettono di immagazzinare una maggiore quantità di energia (rispetto al caso del vuoto, ovvero aria)

32 Fisica II - Informatica Condensatori reali