NUMERINUMERI E FORME. PON DI MATEMATICA a.s. 2009/2010. Docenti tutor: Altamura Maria Valentino Domenica Esperto: Prof. Azzone Antonella.

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1 NUMERINUMERI E FORME PON DI MATEMATICA a.s. 2009/2010 Classi IB-IC IC-IE-IFIF Docenti tutor: Altamura Maria Valentino Domenica Esperto: Prof. Azzone Antonella

2 Il grande libro della natura è scritto in linguaggio matematico, e le lettere sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza le quali è impossibile comprenderlo. Galileo Galilei

3 ATTIVITA IN AULA

4 Attività manuale Manipolare, tagliare, piegare, osservare e costruire figure simmetriche rispetto ad un asse e ad un punto

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9 SIMMETRIE ASSIALI Si chiama Simmetria Assiale di asse r la trasformazione geometrica che ad ogni punto P del piano associa il punto P, P tale che il segmento PP sia perpendicolare ad r e il suo punto medio M stia su r

10 SIMMETRIE CENTRALI Si chiama Simmetria Centrale di centro O la trasformazione geometrica che ad ogni punto P del piano associa il punto P,, tale che il segmento PP abbia come punto medio O

11 ATTIVITA IN LABORATORIO

12 ATTIVITA IN LABORATORIO

13 ATTIVITA IN LABORATORIO CON GEOGEBRA Costruire, osservare e analizzare (e verificare) con l uso l del software

14 ATTIVITA IN IN LABORATORIO CON GEOGEBRA

15 ATTIVITA IN LABORATORIO CON GEOGEBRA

16 SEZIONE AUREA Euclide, nel IV libro degli Elementi, afferma che un segmento è diviso in media ed estrema ragione (dal latino pars )) quando l intero segmento ha, rispetto alla sua parte maggiore, lo stesso rapporto che quest ultimo ultimo ha rispetto alla sua parte minore. Se indichiamo con l l intero segmento e con x la parte maggiore si avrà l uguaglianza: l x = l x Risolvendo l equazione di 2 grado si ottiene: x 5 1 x = l 2

17 Per ottenere tale segmento basta ripetere la costruzione di Erone AC è il segmento cercato (si dimostra con il teorema della secante e della tangente)

18 A tale segmento verrà dato il nome di sezione aurea solo intorno al 1835 in Germania, ma venne utilizzato spessissimo per la costruzione di monumenti che fossero perfetti nelle proporzioni, come nel Partenone di Atene ( a.c.), dove l altezza complessiva è la sezione aurea della larghezza, l altezza dal suolo ai capitelli è la sezione aurea dell altezza totale, e cosi via Immagine prelevata dal web ad

19 Il frate francescano Luca Pacioli pubblica a Venezia nel 1509 Divina proporzione, opera a tutti gli ingegneri perspicaci e curiosi necessaria che parlando della sezione aurea riporta figure geometriche di Leonardo da Vinci. Sempre più feconde applicazioni si ebbero nella nuova architettura del Rinascimento per merito di Leon Battista Alberti e Donato Bramante che devono la fama dei loro capolavori anche alla presenza di ritmi e armonie geometriche.

20 Immagine prelevata dal

21 agine prelevata dal

22 Abbiamo invitato gli alunni a ritrovare la divina proporzione nelle immagimi di Leonardo da Vinci e nelle dimensioni del Partenone.

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24 E possibile che la divina proporzione che appariva così armoniosamente bella fosse solo opera dell uomo o si poteva trovare incastonata nelle leggi della natura? In effetti la sezione aurea è stata rilevata dagli studiosi anche nelle disposizioni delle foglie e delle gemme, nella stella del mare e in certe dimensioni del corpo umano

25 Abbiamo proposto agli alunni il concorso: chi ha il volto con le misure in divina proporzione?

26 E venuto fuori chi ha il volto più armoniosamente bello!

27 Il rapporto fra una grandezza e la sua sezione aurea viene detto numero aureo: : esso è f=1, Fibonacci nel suo Liber abbaci del 1202 trova che il rapporto di due termini consecutivi della successione 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55..tende al numero aureo

28 I ragazzi hanno scoperto tale successione studiando il problema dei conigli, verificandone la proprietà con Excel

29 Problema ma quante coppie ci sono? Immaginiamo di chiudere una coppia di conigli in un recinto. Sappiamo che ogni coppia di conigli: a) inizia a generare nel secondo mese di età; b) genera una nuova coppia ogni mese; c) non muore mai. Quante coppie di conigli ci saranno nel recinto dopo un anno? INIZIO 1 1 MESE 1 2 MESE 2 3 MESE 3 4 MESE 5 5 MESE 8 La successione di numeri: si chiama successione dei numeri di Fibonacci. Come si ottengono i termini di tale successione?

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31 La mente non ha bisogno, come un vaso, di essere riempita, ma come legna da ardere ha bisogno solo di una scintilla che la accenda, che vi infonda l impulso l alla ricerca e il desiderio della verità Plutarco, Moralia, De audiendo

32 Attività in aula Problema Una gelateria vende gelati di undici gusti differenti. Un gruppo di ragazzi entra in negozio e ognuno compra un cono gelato da due gusti: nessuno di essi sceglie la stessa combinazione di gusti e nessuna combinazione di gusti viene scartata Quanti sono i ragazzi?

33 Attività in aula

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35 PRESENTAZIONE REALIZZATA DAGLI ASSISTENTI TECNICI DELL I.T.I.S. A. VOLTA BITONTO (BA) NAGLIERI VITTORIO VINO MICHELE Senza regolare autorizzazione, è vietato riprodurre, anche parzialmente, questa presentazione con qualsiasi mezzo.