I ludi geometrici di Leonardo da Vinci. Equivalenza di aree
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- Rosalinda Vanni
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1 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci. Equivalenza di aree di Franco Ghione e Daniele Pasquazi Università di Roma Tor Vergata Dipartimento di Matematica
2 Leonardo e la matematica Il Codice Atlantico Anatomia Astronomia Botanica Chimica Geografia Meccanica Architettura e. Matematica!
3 Leonardo e la matematica
4 Leonardo e la matematica
5 Leonardo e la matematica Il suo pensiero fortemente immaginifico, intuitivo dinamico, non irrigidito nella griglia di una logica formale Confinante con Pensiero degli adolescenti ingenuo, creativo, entusiasta veloce
6 Leonardo e la matematica Poca matematica e semplice Disegni geometrici e decorativi dinamicità Coraggio Per questo si è ritenuto interessante sperimentare in classe un laboratorio matematico incentrato su alcune idee, pensieri e forme immaginate da Leonardo.
7 Prerequisiti (scuola media) Teorema di Pitagora Area del quadrato area del cerchio Equivalenze Calcolo algebrico (proprietà distributiva)
8 Prerequisiti (scuola primaria) Teorema di Pitagora (un caso) Concetto di area Concetto di equivalenza
9 Il teorema di Pitagora (un caso particolare)
10 Il teorema di Pitagora
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12
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14 T. di Pitagora per i rettangoli I lati corrispondenti dei rettangoli hanno lo stesso rapporto N 1 + N 2 = N 3 R 1 + R 2 = R 3 (N 1 + R 1 ) + (N 2 + R 2 ) = N 3 + R 3
15 Teorema di Pitagora per i rettangoli I lati corrispondenti dei rettangoli hanno lo stesso rapporto N 1 + N 2 = N 3 R 1 + R 2 = R 3 G 1 + G 2 = G 3 (N 1 +R 1 + G 1 ) + (N 2 + R 2 + G 2 ) = N 3 + R 3 + G 3
16 Teorema di Pitagora sui rettangoli: una generalizzazione In sostanza vale il teorema di Pitagora se il rettangolo rosso Il verde ed il blu sono simili tra di loro.
17 T. di Pitagora per i poligoni regolari insomma vale sempre se si costruiscono sui lati figure simili
18 T. di Pitagora per cerchi
19 La spirale di Leonardo: Costruire quadrati doppi, tripli Ne ricaviamo una visione figurativa e dinamica!
20 Con la stessa logica: Una spirale per i cerchi! Dato un cerchio si costruisce quello di area doppia, tripla
21 Come riproporre la dinamicità. Pitagora dinamico 1 Pitagora dinamico_2
22 Come riproporre la dinamicità.
23 Tutto raddoppia. Il quadrato.. Il cerchio Gli interstizi Le porzioni
24 Formalmente per il triangolo rettangolo e isoscele. 4A+4B+4C = 2(4a+4b+4c). 4B+4C = 2(4b+4c). 4A = 8a A =2a
25 Teorema di Pitagora per interstizi L area dell interstizio costruito sull ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele è la somma delle aree degli interstizi costruiti sui cateti.
26 Formalmente per il triangolo rettangolo e isoscele. Da A+B+C = 2(a+b+c) B = 2b
27 Teorema di Pitagora per porzioni L area del segmento circolare costruito sull ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele è uguale alla somma delle aree dei segmenti costruiti sui cateti.
28 terminologia di Leonardo
29 Equivalenze Come sono tra di loro le aree nere?
30 Equivalenze Che relazione sussiste tra le aree evidenziate?
31 Il gioco = + =
32 Un esempio : determinare la misura dell area nera Strumenti utilizzabili : la riga
33 Un esempio : determinare la misura dell area nera Strumenti utilizzabili : la riga
34 Un altro esempio : determinare la misura dell area nera Le aree nere sono equivalenti. Così quelle bianche
35 Un altro esempio : determinare la misura dell area nera Le aree nere sono equivalenti. Così quelle bianche.
36 Un altro esempio : determinare la misura dell area nera Le aree nere sono equivalenti. Così quelle bianche
37 Le Lunule
38 Le Lunule
39 Le Lunule
40 Le Lunule Costruzione
41 Una magnifica equivalenza!!! L = T
42 Un primo esempio di area curvilinea calcolata esattamente!
43 Teorema di Pitagora per Lunule
44 Il gioco = + =
45 Un esempio : determinare la misura dell area nera Le somma delle aree nere e quella rossa sono equivalenti
46 Clicca per il video Un esempio: video
47 Riconoscere i pezzi e ricoprire le figure E per i piccoli?
48 E per i piccoli? Inventare nuove figure!!! Meglio ancora se si prende spunto da quelle di Leonardo.
49 E per i piccoli?..ripassare il tratteggio
50 E per i piccoli? rifare i disegni di Leonardo
51 E per i piccoli? usando le cornici
52 E per i piccoli? 1) Il bordo della superficie 1 2) Il bordo della superficie 2 3) Le figure 4) Ripassa il bordo 5) Colorare 6) Conclusione
53
54 Il Kit
55
56 Per chi volesse ordinare Per richieste chiarimenti:
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