CLET Mercati A.A. 2010/2011

Transcript

1 COGNOME : NOME : N. DI MATRICOLA : FIRMA DELLO STUDENTE:... CLET Mercati A.A. / Prof. M.L. Guerra MATEMATICA GENERALE Esercitazione 6.. LASCIARE VUOTE LE CASELLE QUI SOTTO: Es. Es. Es. Voto finale - E consentito l uso di libri, appunti e calcolatrici. Esercizio Determinare i domini delle seguenti funzioni: (- punto) ( x) (- punto) f ( x) + x f ln x x (- punti) ( ) x xe 5 ln x e f (4- punti) f ( x) ln( x ) x (5- punti) Determinare l equazione della retta tangente alla f x ln( x + nel punto x funzione ( ) )

2 Esercizio x + 7 (- punto) Calcolare lim e x x (- punti) Calcola la derivata della funzione f ( x) 5x( x x ) Date le matrici A e B (- punti) determinare A - al variare di. (4- punti) calcolare det (AB) per (5- punto) calcolare A-B T Esercizio (-4 punti) Determinare per quali valori di m R il sistema lineare Axb con A e b ha una soluzione ha infinite soluzioni non ha soluzione (- punti) Si risolva il sistema Axb nel caso (- punti) Si risolva il sistema Ax nel caso

3 COGNOME : NOME : N. DI MATRICOLA : FIRMA DELLO STUDENTE:... CLET Mercati A.A. / Prof. M.L. Guerra SECONDO PARZIALE Esercitazione 6.. LASCIARE VUOTE LE CASELLE QUI SOTTO: Es. Es. Es. Voto finale - E consentito l uso di libri, appunti e calcolatrici. Esercizio (-4 punti) Determinare per quali valori di R il sistema lineare Axb con A e b ha una soluzione ha infinite soluzioni non ha soluzione (- punti) Si risolva il sistema Axb nel caso (- punti) Si risolva il sistema Ax nel caso

4 Esercizio Date le matrici A e B e il vettore b si risolva: (- punti) Ax : (- punti) B - x : (- punti) BxIx+b : (4- punti) det (A T A) : Esercizio (-4 punti) Determinare i valori di R per cui la matrice A è invertibile e determinare l inversa. Date le matrici 5 A e B (- punti) determinare X tale che XAB (- punti) trovare gli autovalori e autovettori di B

5 COGNOME : NOME : N. DI MATRICOLA : FIRMA DELLO STUDENTE:... CLET Mercati A.A. / Prof. M.L. Guerra Calcolo Finanziario Esercitazione 6.. LASCIARE VUOTE LE CASELLE QUI SOTTO: Es. Es. Es. Voto finale - E consentito l uso di libri, appunti e calcolatrici. Esercizio (-4 punti) Un agenzia di viaggi sta valutando (al tasso di valutazione del 4,%) un opportunità di investimento che è caratterizzata dalla successione dei flussi di cassa e dalle scadenze indicate in tabella: Investimento scadenze in 4 anni Flussi Per poterla confrontare con altre opportunità l agenzia vuole valutare REA (VAN) e duration, quali valori ricava? Risposte VAN 77,65 euro DUR,6 anni (- punto) In quanti anni una agenzia viaggi rimborsa un prestito di 4.9 stipulato al tasso (annuo) del 4,75%, se paga rate mensili costanti di 98,5? n (- punti) Un obbligazione GRANDI VIAGGI paga cedole semestrali pari a 6 euro. Il suo prezzo d acquisto è 95. Quali sono i tre rendimenti dell obbligazione supponendo che ha scadenza tra un anno e la valutazione viene fatta a mesi dall emissione? Risposte i NOM % I IMM,% i EFF 4,7%

6 Esercizio (- punti) Una settimana bianca in Austria del valore di 85 euro può essere pagato all agenzia viaggi in due modi: (a) un versamento oggi di euro e un versamento tra mesi di 9 euro; (b) un versamento oggi di euro, uno tra un mese di euro e il terzo versamento tra due mesi pari a 95 euro. Quale modalità è più conveniente per chi acquista? Risposte i a i b più conveniente: (- punti) Un BOT a mesi quota 97.7, quanto vale il relativo rendimento annuo composto lordo e netto? Risposte i RIC i RIC netto Esercizio (8 punti) Un capitale di 7 dopo 4 giorni produce un montante di 95. Si calcoli il tasso d interesse ed il tasso di sconto equivalente nei quattro casi in cui il regime finanziario sia quello dell interesse continuo, dell interesse semplice, dello sconto commerciale e dell interesse composto e in notazione di anno commerciale. Risposte: i d Continuo 5,6% Semplice 5,79% 5,47% Commerciale 5,4% Composto 5,76%

7 CLET Mercati A.A. / Prof. M.L. Guerra Soluzioni Esercitazione 6.. Esercizio + x x + x x f ( x) ln Dominio: > ], [ ],[ ], + [ f 5 ln x e x x > x e ( x) Dominio: ], + [ x ( ) f x xe Dominio: xe x x [,[ ], + [ f ln( x ) x ( x) Dominio: x ], + [ x > x Equazione della retta tangente alla funzione f ( x) ln( x + ) nel punto P(,) è yx Esercizio x + 7 Calcolare lim e x x La derivata della funzione f ( x) 5x( x x ) è f '( x) 5( x x ) + x( x x )( 6x ) Date le matrici A e B + A -, +

8 Per, det (AB) 5 A-B T Esercizio secondo parziale Il sistema lineare Axb con A e b ha una soluzione -, ha infinite soluzioni non esiste non ha soluzione -, Il sistema Axb nel caso ha soluzione unica (,,-) Il sistema Ax nel caso ha soluzione unica (,,) Esercizio Date le matrici A e B e il vettore b si risolva: Ax ha come soluzione (,,) poiché deta-5 B - x ha come soluzione (,) poiché detb7 e det B - /7 BxIx+b ha come soluzione (-/5, -/) det (A T A) det A T deta det A deta(deta) 5

9 Esercizio A Date le matrici 5 A e B X B A - 6 Gli autovalori di B sono λ, e gli autovettori corrispondenti sono (,t) e (t,t).