Metodi basati sugli autovettori per il Web Information Retrieval
|
|
- Isabella Bruno
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Metodi basati sugli autovettori per il Web Information Retrieval HITS, PageRank e il metodo delle potenze LSI e SVD LSI è diventato famoso per la sua abilità nel permettere di manipolare i termini (all interno di una query) che presentano problemi di polisemia o sinonimia. LSI utilizza la SVD della matrice termini-documenti per catturare le associazioni semantiche latenti. La SVD permette di clusterizzare documenti e termini in concetti sinonimia: automobile, veicolo, macchina possono essere raggruppati nello stesso cluster polisemia: banca suddivisa in base ai suoi significati
2 LSI e SVD I metodi di LSI basati sulla SVD presentano però alcuni problemi alti costi computazionali problemi di immagazzinamento se le matrici termini-documenti hanno grandi dimensioni L utilizzo dei metodi LSI-SVD è generalmente limitato a collezioni di documenti di piccole/medie dimensioni L insieme delle pagine web ha dimensioni tali da far preferire altri metodi all uso del LSI Caratteristiche del Web LSI non è adatto al Web a causa delle sue diverse caratteristiche enormi dimensioni la mancanza di un processo di revisione editoriale ridondanza di documenti link interroti documenti di bassa qualità frequenti aggiornamenti e modifiche dei documenti Web la struttura hyperlink del web
3 IR per il Web Un metodo di IR per il recupero di informazioni dal Web dovrebbe sfruttare le sue caratteristiche peculiari privilegiare l accuratezza incorporando gli aggiornamenti frequentemente favorire la semplicità, lavorando su una matrice termini-documenti non aggiornata Un metodo di Web-IR dovrebbe anche essere insensibili ai meccanismi che falsano l importanza dei documenti Web (aumentandone la popolarità di selezionate pagine) IR per il Web Nel costruire un meccanismo di Web-IR si dovrebbero considerare le tendenze degli utenti del Web uso di query molto piccole (pochi termini) scarso uso del feedback per correggere la ricerca raro uso di qualunque caratteristica avanzata di un sistema di IR abitudine a consultare solo le prime / pagine recuperate
4 IR per il Web I metodi di web-ir prediligono velocità e accuratezza rispetto la semplicità La struttura a hyperlink del web fornisce delle infomazioni supplementari per la progettazione di un metodo di web-ir La struttura a hyperlink è utilizzata dai più meccanismi di retrieval HITS (Hypertext Inducer Topic Search, 997) PageRank (998) SALSA () La struttura a Hyperlink del Web Ciascuna pagina/documento del Web è rappresentata come un nodo di un grafo molto grande Gli archi diretti che connettono questi nodi rappresentano gli hyperlink tra i diversi documenti In-link: pagine che puntano uno specifico documento (link entranti) Out-link: pagine collegate a uno specifico documento (link uscenti) 4
5 La struttura a Hyperlink del Web Autority: documento con numerosi in-link Hub: documento con diversi out-link I sistemi HITS e Page-Rank sono entrambi basati sui concetti di authority e hub a ogni pagina viene assegnato un punteggio HITS: buoni hubs puntano a buone authority e buone authority sono puntate da buoni hubs a ogni pagina viene assegnato un punteggio hub e authority HITS L'ipotesi di base adottata dal modello HITS è: buoni hubs puntano a buone authority e buone authority sono puntate da buoni hubs Indicato con E l insieme di tutte le connessioni del grafo associato al web e ij rappresenta le connessioni tra i nodo i e il nodo j Considerata l i-sima pagina indichiamo con x i il punteggio hub della pagina considerata y i il punteggio authority della pagina considerata 5
6 HITS HITS si basa sul raffinamento successivo dei punteggi x i ed y i l importanza di una pagina come authority dipende dall importanza dei suoi in-link x ( k ) i = j: e E ( k ) j l importanza di una pagina come hub dipende dall importanza dei suoi out-link ( k ) ( k ) y = x i ji y j j: e E ij HITS Le precedenti equazioni si possono riscrivere in forma matriciale introducendo la matrice di adiacenza L= [ l ij ] del grafo del Web l ij = se esiste connessione tra i nodi i e j l ij = altrimenti le colonne di L sono i documenti puntati (out-link) dalla generica pagina le righe di L sono i documenti (in-link) che puntano alla generica pagina ( k) T ( k ) x y ( k) = L y = Lx ( k)
7 HITS I precedenti sistemi lineari definiscono il seguente algoritmo Step Inizializzare y () = ( vettore con componenti uguali a ) Step Iterare fino alla convergenza, per ogni k calcolare x (k) =L T y (k-) (step.) calcolare y (k) =L T x (k) (step.) normalizzare i vettori x (k) e y (k) (step.) Sostituendo (step.) in (step.) si ottiene HITS Sostituendo (step.) in (step.) si ottengono le seguenti equazioni semplificate x (k) =L T L x (k-) y (k) =LL T y (k) Tali equazioni definiscono il metodo delle potenze per calcolare l autovettore dominante per le matrici L T L e LL T L T L matrice authority LL T matrice hub 7
8 HITS: implementazione Data una query q, l implementazione di HITS richiede: costruzione del grafo di vicinanza (neighborhood graph) relativo alla query q tutti i documenti che contengono dei riferimenti ai termini della query q calcolo dei punteggi di authority ed hub del grafo (algoritmo precedente applicato alla matrice di adiacenza L associata ad ) L ha dimensioni ridotte rispetto il numero totale dei documenti contenuti nel Web costruzione e presentazione all utente delle liste ordinate dei documenti hub e authority recuperati HITS: costo e convergenza Le matrici LL T ed L T L hanno dimensioni ridotte rispetto al numero di documenti presenti sul web il calcolo dell autovettore dominante richiede quindi un costo inferiore Si calcola solo un autovettore dominante per esempio calcolato x si ottiene poi y effettuando un prodotto matrice-vettore y = L x LL T ed L T L sono matrici, simmetriche, semi-definite positive autovalori reali, non negativi, tali che λ > λ k il metodo delle potenze converge 8
9 HITS: vantaggi e svantaggi Vantaggi doppio ranking (come authority e hub) uso di matrici di dimensione ridotta rispetto al numero totale di documenti nel web Svantaggi dipendenza dalla query (per la costruzione del neighborhood graph) suscettibile allo spamming i punteggi di hub ed authority possono essere alterati introducendo in/out link alla propria web-page possibile indirizzamento a pagine off-topic PageRank Formulato nel 998 da Larry Page e Sergey Brin Algoritmo di ricerca di Google Supera gli svantaggi di HITS L idea di base del PageRank i voti (link) da siti importanti dovrebbero avere un peso maggiore dei voti (link) da siti meno importanti, e l importanza di un voto (link) da una qualunque sorgente dovrebbe essere attenuato dal numero dei siti che la sorgente vota 9
10 PageRank Indicata con P una generica pagina web B P = {insieme delle pagine che puntano a P} Si definisce il punteggio r(p) di P: r( P) = Q B P r( Q) Q PageRank Se abbiamo n pagine P, P,, P n ed assegniamo a ciascuna pagina un (arbitrario) punteggio iniziale r (P i )=/n Il punteggio r(p) può essere calcolato mediante la seguente iterazione: rj ( Pi ) = Q B Pi r j ( Q) Q j=,,,...
11 PageRank Ponendo: π T j = (r j (P ), r j (P ),. r j (P n )) P la matrice di elementi p ij = /P i se P i si connette con la pagina P j p ij = altrimenti P è detta matrice di Google (per righe) La precedente iterazione si può riscrivere come: T T π =π P j j Metodo delle potenze PageRank Se il limite esiste, il vettore PageRank è definito T T π = lim j π j la i-sima componente del vettore PageRank è il punteggio (page-rank) della pagina P i Per assicurare la convergenza del processo iterativo la matrice P deve essere modificata
12 PageRank La matrice di Google per righe P è non-negativa somma degli elementi sulle righe è zero o uno righe con somma zero corrispondono a pagine senza outlink (nodi dangling ) Assumendo che non ci siano nodi dangling, la matrice P ha tutte le righe con somma uguale ad, quindi risulta una matrice stocastica: ha autovalore dominante uguale ad l iterazione PageRank converge all autovettore sinistro normalizzato π T = π T P t.c. π T = Calcolo del PageRank Calcolare il PageRank di una assegnata pagina web richiede la risoluzione del problema agli autovalori π T = π T P t.c. π T = o del sist. lineare omogeneo π T (I-P)= t.c. π T = Difficoltà: dimensione della matrice P the world s largest matrix computation Scelte pratiche: varianti del metodo delle potenze
13 Calcolo del PageRank La struttura ad hyperlink del web genera alcuni problemi nella costruzione della matrice P la matrice di Google per righe P potrebbe non essere una matrice stocastica (a causa della presenza dei nodi dangling) rimedio: sostituire ad ogni riga nulla il vettore T /n la nuova matrice stocastica si indica con P la matrice P necessita ulteriori modifiche per renderla irriducibile rimedio: aggiungere una matrice perturbazione E = T /n P = α P + ( α ) E α [,] Calcolo del PageRank La matrice di Google (stocastica) è ottenuta sommando una matrice di perturbazione E=v T con T P = αp + ( α ) v v T > un vettore di probabilità (vettore di personalizzazione ) v T = T /n e α=.85 scelta originaria di Google v T e le sue modifiche permettono di adattare PageRank e di personalizzarlo
14 Calcolo del PageRank: considerazioni Il vettore PageRank è l autovettore sinistro della matrice di Google Le sue componenti costituiscono i punteggi di importanza (popolarità) per ciascuna pagina web Non si hanno informazioni sulla rilevanza delle pagine web PageRank è uno dei tanti parametri considerati da Google per determinare il ranking (la posizione) di una pagina web Un valore di PageRank alto non garantisce necessariamente una posizione migliore rispetto a una pagina con PageRank più basso. Per ottenere la rilevanza dei documenti rispetto una assegnata query il PageRank deve essere combinato con altri meccanismi di ricerca Implementazione di PageRank Un semplice modello di IR che utilizza PageRank è il seguente. Assegnata una query q: Step : determinare l insieme di rilevanza della query (cioè un sottoinsieme di nodi (pagine web) contenenti i termini della query) Step : applicare PageRank all insieme di rilevanza di q per ottenere i punteggi (ordinati) delle pagine considerate ogni documento ha un punteggio di PageRank indipendente dalla query 4
15 Implementazione di PageRank L algoritmo per il calcolo del vettore di PageRank π T relativo alla matrice di Google è il seguente Step : specificare il valore del parametro α Step : porre π T = T /n Step : iterare fino alla convergenza (prefissata tolleranza) l equazione P π T T k+ = απ k+ + ( α P ) v T PageRank: esempio Consideriamo un Web con nodi la cui struttura a hyperlink è illustrata in figura: 5 4 5
16 PageRank: esempio La matrice di Google per riga è: = P p ij = probabilità che la pagina i sia connessa alla pagina j PageRank: esempio La matrice stocastica associata è = P riducibile
17 PageRank: esempio = Per ottenere una matrice irriducibile scegliamo il parametro α=.9 / / 9 / / / / T P = αp + ( α ) / n 7 / 5 7 / 5 / / / 9 / / / / / / / / / / / / 7 / 5 / / 9 / 7 / 5 / / / / / 7 / 5 7 / 5 / PageRank: esempio Il vettore di PageRank associato alla precedente matrice è: π T = (.7,.59,.45,.75,.,.8) vettore indipendente dalla query Consideriamo una query che contenga i termini e ( q=(t,t)) Supponiamo che il file termini-documenti inverso sia il seguente t doc, doc4, doc t doc, doc... 7
18 PageRank: esempio Calcoliamo l insieme di rilevanza per la query q=(t,t ) insieme di rilevanza {,,4,} I PageRank dei 4 documenti possono essere confrontati per individuare quale dei documenti è il più rilevante ordinare le componenti del vettore pagerank associate ai docuementi selezionati in modo decrescente π 4, π, π, π doc4 documento più rilevante seguono doc, doc, doc 8
Metodi Computazionali
Metodi Computazionali Elisabetta Fersini fersini@disco.unimib.it A.A. 2009/2010 Catene di Markov Applicazioni: Fisica dinamica dei sistemi Web simulazione del comportamento utente Biologia evoluzione delle
DettagliAutovalori e Autovettori
Daniela Lera Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Matematica e Informatica A.A. 2008-2009 Autovalori e Autovettori Definizione Siano A C nxn, λ C, e x C n, x 0, tali che Ax = λx. (1) Allora
Dettagliu 1 u k che rappresenta formalmente la somma degli infiniti numeri (14.1), ordinati al crescere del loro indice. I numeri u k
Capitolo 4 Serie numeriche 4. Serie convergenti, divergenti, indeterminate Data una successione di numeri reali si chiama serie ad essa relativa il simbolo u +... + u +... u, u 2,..., u,..., (4.) oppure
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Calcolo Numerico Dottssa MC De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Corso di Calcolo Numerico - Dottssa MC De Bonis
DettagliLuigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it
Automazione industriale dispense del corso 10. Reti di Petri: analisi strutturale Luigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it Analisi strutturale Un alternativa all analisi esaustiva basata sul grafo di raggiungibilità,
DettagliLe catene di Markov come metodologia utilizzata dai motori di ricerca per classificare le pagine web su internet.
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia Dipartimento di Scienze Statistiche e Matematiche S. Vianelli Dottorato di Ricerca in Statistica e Finanza Quantitativa - XXI Ciclo Sergio Salvino
DettagliOttimizzazione Multi Obiettivo
Ottimizzazione Multi Obiettivo 1 Ottimizzazione Multi Obiettivo I problemi affrontati fino ad ora erano caratterizzati da una unica (e ben definita) funzione obiettivo. I problemi di ottimizzazione reali
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliRICHIAMI SULLE MATRICI. Una matrice di m righe e n colonne è rappresentata come
RICHIAMI SULLE MATRICI Una matrice di m righe e n colonne è rappresentata come A = a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n............ a m1 a m2... a mn dove m ed n sono le dimensioni di A. La matrice A può
DettagliChiusura lineare. N.B. A può essere indifferentemente un insieme, finito o no, o un sistema. Es.1. Es.2
Chiusura lineare Def. Sia A V (K) con A. Si dice copertura lineare (o chiusura lineare) di A, e si indica con L(A), l insieme dei vettori di V che risultano combinazioni lineari di un numero finito di
DettagliLEZIONE 23. Esempio 23.1.3. Si consideri la matrice (si veda l Esempio 22.2.5) A = 1 2 2 3 3 0
LEZIONE 23 231 Diagonalizzazione di matrici Abbiamo visto nella precedente lezione che, in generale, non è immediato che, data una matrice A k n,n con k = R, C, esista sempre una base costituita da suoi
DettagliOrganizzazione degli archivi
COSA E UN DATA-BASE (DB)? è l insieme di dati relativo ad un sistema informativo COSA CARATTERIZZA UN DB? la struttura dei dati le relazioni fra i dati I REQUISITI DI UN DB SONO: la ridondanza minima i
Dettaglimin 4x 1 +x 2 +x 3 2x 1 +x 2 +2x 3 = 4 3x 1 +3x 2 +x 3 = 3 x 1 +x 2 3x 3 = 5 Innanzitutto scriviamo il problema in forma standard: x 1 x 2 +3x 3 = 5
IL METODO DEL SIMPLESSO 65 Esercizio 7.4.4 Risolvere utilizzando il metodo del simplesso il seguente problema di PL: min 4 + + + + = 4 + + = + = 5 Innanzitutto scriviamo il problema in forma standard:
Dettagli15 febbraio 2010 - Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 2009-2010 COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...
15 febbraio 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura
DettagliIntroduzione al MATLAB c Parte 2
Introduzione al MATLAB c Parte 2 Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ 18 gennaio 2008 Outline 1 M-file di tipo Script e Function Script Function 2 Costrutti di programmazione
DettagliAppunti sulla Macchina di Turing. Macchina di Turing
Macchina di Turing Una macchina di Turing è costituita dai seguenti elementi (vedi fig. 1): a) una unità di memoria, detta memoria esterna, consistente in un nastro illimitato in entrambi i sensi e suddiviso
DettagliMatematica generale CTF
Successioni numeriche 19 agosto 2015 Definizione di successione Monotonìa e limitatezza Forme indeterminate Successioni infinitesime Comportamento asintotico Criterio del rapporto per le successioni Definizione
DettagliSono casi particolari di MCF : SPT (cammini minimi) non vi sono vincoli di capacità superiore (solo x ij > 0) (i, j) A : c ij, costo di percorrenza
Il problema di flusso di costo minimo (MCF) Dati : grafo orientato G = ( N, A ) i N, deficit del nodo i : b i (i, j) A u ij, capacità superiore (max quantità di flusso che può transitare) c ij, costo di
DettagliCapitolo 2 Distribuzioni di frequenza
Edizioni Simone - Vol. 43/1 Compendio di statistica Capitolo 2 Distribuzioni di frequenza Sommario 1. Distribuzioni semplici. - 2. Distribuzioni doppie. - 3. Distribuzioni parziali: condizionate e marginali.
Dettagli1. Sia dato un poliedro. Dire quali delle seguenti affermazioni sono corrette.
. Sia dato un poliedro. (a) Un vettore x R n è un vertice di P se soddisfa alla seguenti condizioni: x P e comunque presi due punti distinti x, x 2 P tali che x x e x x 2 si ha x = ( β)x + βx 2 con β [0,
Dettagli1 Applicazioni Lineari tra Spazi Vettoriali
1 Applicazioni Lineari tra Spazi Vettoriali Definizione 1 (Applicazioni lineari) Si chiama applicazione lineare una applicazione tra uno spazio vettoriale ed uno spazio vettoriale sul campo tale che "!$%!
Dettaglib i 1,1,1 1,1,1 0,1,2 0,3,4
V o Appello // RICERCA OPERATIVA - Corso A (a.a. 9/) Nome Cognome: Corso di Laurea: L C6 LS LM Matricola: ) Si consideri il problema di flusso di costo minimo in figura. Si verifichi se il flusso ammissibile
DettagliProgetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso
Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso Flusso di costo minimo È dato un grafo direzionato G = (N, A). Ad ogni arco (i, j) A è associato il costo c ij
DettagliLE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE
LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE La sequenza costituisce un esempio di SUCCESSIONE. Ecco un altro esempio di successione: Una successione è dunque una sequenza infinita di numeri reali (ma potrebbe
DettagliMATEMATICA DEL DISCRETO elementi di teoria dei grafi. anno acc. 2009/2010
elementi di teoria dei grafi anno acc. 2009/2010 Grafi semplici Un grafo semplice G è una coppia ordinata (V(G), L(G)), ove V(G) è un insieme finito e non vuoto di elementi detti vertici o nodi di G, mentre
DettagliCapitolo 5. Cercare informazioni sul Web
Capitolo 5 Cercare informazioni sul Web Cercare nel posto giusto Posti logici e noti per reperire informazioni sui nostri contributi pensionistici, chiediamo all INPS Biblioteche on-line La maggior parte
DettagliSiamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.
DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti
DettagliCalcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche
Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche 1 Algebra Booleana e Variabili Logiche I fondamenti dell Algebra Booleana (o Algebra di Boole) furono delineati dal matematico George Boole, in un lavoro pubblicato
DettagliESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Francesco Bottacin Padova, 24 febbraio 2012 Capitolo 1 Algebra Lineare 1.1 Spazi e sottospazi vettoriali Esercizio 1.1. Sia U il sottospazio di R 4 generato dai
DettagliPage 1. Evoluzione. Intelligenza Artificiale. Algoritmi Genetici. Evoluzione. Evoluzione: nomenclatura. Corrispondenze natura-calcolo
Evoluzione In ogni popolazione si verificano delle mutazioni. Intelligenza Artificiale In un ambiente che varia, le mutazioni possono generare individui che meglio si adattano alle nuove condizioni. Questi
DettagliLezione 9: Cambio di base
Lezione 9: Cambio di base In questa lezione vogliamo affrontare uno degli argomenti piu ostici per lo studente e cioè il cambio di base all interno di uno spazio vettoriale, inoltre cercheremo di capire
DettagliSistemi Informativi Territoriali. Map Algebra
Paolo Mogorovich Sistemi Informativi Territoriali Appunti dalle lezioni Map Algebra Cod.735 - Vers.E57 1 Definizione di Map Algebra 2 Operatori locali 3 Operatori zonali 4 Operatori focali 5 Operatori
DettagliCorso di Matematica per la Chimica
Dott.ssa Maria Carmela De Bonis a.a. 203-4 I sistemi lineari Generalità sui sistemi lineari Molti problemi dell ingegneria, della fisica, della chimica, dell informatica e dell economia, si modellizzano
DettagliMatematica nel Web: l esempio di Google
Matematica nel Web: l esempio di Google Prof. Marco Donatelli Dipartimento di Scienza e Alta Tecnologia Università dell Insubria Young 28 novembre 2013 LarioFiere Erba Matematica e applicazioni La matematica
DettagliIntroduzione all Information Retrieval
Introduzione all Information Retrieval Argomenti della lezione Definizione di Information Retrieval. Information Retrieval vs Data Retrieval. Indicizzazione di collezioni e ricerca. Modelli per Information
DettagliREGOLAMENTO (UE) N. 1235/2011 DELLA COMMISSIONE
30.11.2011 Gazzetta ufficiale dell Unione europea L 317/17 REGOLAMENTO (UE) N. 1235/2011 DELLA COMMISSIONE del 29 novembre 2011 recante modifica del regolamento (CE) n. 1222/2009 del Parlamento europeo
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliPiano di gestione della qualità
Piano di gestione della qualità Pianificazione della qualità Politica ed obiettivi della qualità Riferimento ad un eventuale modello di qualità adottato Controllo della qualità Procedure di controllo.
DettagliParte I. Prima Parte
Parte I Prima Parte Capitolo 1 Introduzione generale 1.1 Il problema dell assegnazione Corsi-Borsisti Il problema dell assegnazione delle borse dei corsi ai vari studenti può essere riassunto nei punti
DettagliSia data la rete di fig. 1 costituita da tre resistori,,, e da due generatori indipendenti ideali di corrente ed. Fig. 1
Analisi delle reti 1. Analisi nodale (metodo dei potenziali dei nodi) 1.1 Analisi nodale in assenza di generatori di tensione L'analisi nodale, detta altresì metodo dei potenziali ai nodi, è un procedimento
DettagliPrestazioni CPU Corso di Calcolatori Elettronici A 2007/2008 Sito Web:http://prometeo.ing.unibs.it/quarella Prof. G. Quarella prof@quarella.
Prestazioni CPU Corso di Calcolatori Elettronici A 2007/2008 Sito Web:http://prometeo.ing.unibs.it/quarella Prof. G. Quarella prof@quarella.net Prestazioni Si valutano in maniera diversa a seconda dell
Dettagli2 Formulazione dello shortest path come problema di flusso
Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10 Lecture 20: 28 Maggio 2010 Cycle Monotonicity Docente: Vincenzo Auletta Note redatte da: Annibale Panichella Abstract In questa lezione
DettagliIl rischio di un portafoglio
Come si combinano in un portafoglio i rischi di 2 titoli? dipende dai pesi e dal valore delle covarianze covarianza a a ρ a b ρ a b ρ b b ρ coefficiente di correlazione = cov / ² p = a² ² + b² ² + 2 a
DettagliDiagonalizzazione di matrici e applicazioni lineari
CAPITOLO 9 Diagonalizzazione di matrici e applicazioni lineari Esercizio 9.1. Verificare che v = (1, 0, 0, 1) è autovettore dell applicazione lineare T così definita T(x 1,x 2,x 3,x 4 ) = (2x 1 2x 3, x
DettagliControlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L.
Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 3, 1 Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL:
DettagliEsercitazione relativa al capitolo 14 I MONOPOLI E LA CONCORRENZA IMPERFETTA
Esercitazione relativa al capitolo 14 I MONOPOLI E LA CONCORRENZA IMPERFETTA Esistono quattro principali tipi di strutture di mercato: concorrenza perfetta, monopolio, concorrenza monopolistica e oligopolio.
DettagliUniversità degli Studi di Roma Tor Vergata. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica
Università degli Studi di Roma Tor Vergata. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Esame di Geometria (Prof. F. Tovena) Argomenti: Proprietà di nucleo e immagine di una applicazione lineare. dim V = dim
DettagliSequenziamento a minimo costo di commutazione in macchine o celle con costo lineare e posizione home (In generale il metodo di ottimizzazione
Sequenziamento a minimo costo di commutazione in macchine o celle con costo lineare e posizione home (In generale il metodo di ottimizzazione presentato in questo file trova la seq. a costo minimo per
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Sistemi di Numerazione Sistema decimale La
Dettagli4. Operazioni elementari per righe e colonne
4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:
DettagliCRITERI DI CONVERGENZA PER LE SERIE. lim a n = 0. (1) s n+1 = s n + a n+1. (2) CRITERI PER LE SERIE A TERMINI NON NEGATIVI
Il criterio più semplice è il seguente. CRITERI DI CONVERGENZA PER LE SERIE Teorema(condizione necessaria per la convergenza). Sia a 0, a 1, a 2,... una successione di numeri reali. Se la serie a k è convergente,
DettagliIl concetto di valore medio in generale
Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo
DettagliEQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x 2 log t (d) x = e t x log x (e) y = y2 5y+6
EQUAZIONI DIFFERENZIALI.. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x log t (d) x = e t x log x (e) y = y 5y+6 (f) y = ty +t t +y (g) y = y (h) xy = y (i) y y y = 0 (j) x = x (k)
DettagliRicerca Operativa 2. Introduzione al metodo del Simplesso
Ricerca Operativa 2. Introduzione al metodo del Simplesso Luigi De Giovanni Giacomo Zambelli 1 Problemi di programmazione lineare Un problema di ottimizzazione vincolata è definito dalla massimizzazione
Dettagli2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE 2.1 CONCETTO DI FUNZIONE Definizione 2.1 Siano A e B due insiemi. Una funzione (o applicazione) f con dominio A a valori in B è una legge che associa ad ogni elemento
DettagliExcel avanzato. I nomi. Gli indirizzi e le formule possono essere sostituiti da nomi. Si creano tramite Inserisci Nome Definisci
Excel avanzato I nomi marco.falda@unipd.it Gli indirizzi e le formule possono essere sostituiti da nomi documentazione astrazione Si creano tramite Inserisci Nome Definisci Vengono raccolti nell area riferimento
DettagliProgettazione di Basi di Dati
Progettazione di Basi di Dati Prof. Nicoletta D Alpaos & Prof. Andrea Borghesan Entità-Relazione Progettazione Logica 2 E il modo attraverso il quale i dati sono rappresentati : fa riferimento al modello
DettagliI sistemi di numerazione
I sistemi di numerazione 01-INFORMAZIONE E SUA RAPPRESENTAZIONE Sia dato un insieme finito di caratteri distinti, che chiameremo alfabeto. Utilizzando anche ripetutamente caratteri di un alfabeto, si possono
Dettagli2 + (σ2 - ρσ 1 ) 2 > 0 [da -1 ρ 1] b = (σ 2. 2 - ρσ1 σ 2 ) = (σ 1
1 PORTAFOGLIO Portafoglio Markowitz (2 titoli) (rischiosi) due titoli rendimento/varianza ( μ 1, σ 1 ), ( μ 2, σ 2 ) Si suppone μ 1 > μ 2, σ 1 > σ 2 portafoglio con pesi w 1, w 2 w 1 = w, w 2 = 1- w 1
DettagliTeoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26
Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo
DettagliScelta intertemporale. Lezione 9. Valori presenti e futuri. Valore futuro
Scelta Lezione 9 Scelta Di solito il reddito arriva ad intervalli, per esempio lo stipendio mensile. Quindi si pone il problema di decidere se (e quanto) risparmiare in un periodo per consumare più tardi.
DettagliCondizionamento del problema
Condizionamento del problema x 1 + 2x 2 = 3.499x 1 + 1.001x 2 = 1.5 La soluzione esatta è x = (1, 1) T. Perturbando la matrice dei coefficienti o il termine noto: x 1 + 2x 2 = 3.5x 1 + 1.002x 2 = 1.5 x
DettagliREALIZZARE UN BUSINESS PLAN CON MICROSOFT EXCEL 2007
REALIZZARE UN BUSINESS PLAN CON MICROSOFT EXCEL 2007 INTRODUZIONE Uno degli elementi più importanti che compongono un Business Plan è sicuramente la previsione dei risultati economico-finanziari. Tale
DettagliIGiochidiArchimede-SoluzioniBiennio 22 novembre 2006
PROGETTO OLIMPII I MTEMTI U.M.I. UNIONE MTEMTI ITLIN SUOL NORMLE SUPERIORE IGiochidirchimede-Soluzioniiennio novembre 006 Griglia delle risposte corrette Problema Risposta corretta E 4 5 6 7 8 9 E 0 Problema
DettagliMetodi iterativi per sistemi lineari
Metodi iterativi per sistemi lineari Dario A. Bini, Università di Pisa 30 ottobre 2013 Sommario Questo modulo didattico contiene risultati relativi ai metodi iterativi per risolvere sistemi di equazioni
DettagliA intervalli regolari ogni router manda la sua tabella a tutti i vicini, e riceve quelle dei vicini.
Algoritmi di routing dinamici (pag.89) UdA2_L5 Nelle moderne reti si usano algoritmi dinamici, che si adattano automaticamente ai cambiamenti della rete. Questi algoritmi non sono eseguiti solo all'avvio
Dettagliper immagini guida avanzata Organizzazione e controllo dei dati Geometra Luigi Amato Guida Avanzata per immagini excel 2000 1
Organizzazione e controllo dei dati Geometra Luigi Amato Guida Avanzata per immagini excel 2000 1 Il raggruppamento e la struttura dei dati sono due funzioni di gestione dati di Excel, molto simili tra
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI 1. Esercizi Esercizio 1. Date le seguenti applicazioni lineari (1) f : R 2 R 3 definita da f(x, y) = (x 2y, x + y, x + y); (2) g : R 3 R 2 definita da g(x, y, z) = (x + y, x y); (3)
DettagliIntorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in
Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in Solitamente si fa riferimento ad intorni simmetrici =, + + Definizione: dato
DettagliCONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE
CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica. Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e
DettagliMetodi Frequenziali per il Progetto di Controllori MIMO: Controllori Decentralizzati
Metodi Frequenziali per il Progetto di Controllori MIMO: Controllori Decentralizzati Ingegneria dell'automazione Corso di Sistemi di Controllo Multivariabile - Prof. F. Amato Versione 2.2 Ottobre 2012
DettagliRette e curve, piani e superfici
Rette e curve piani e superfici ) dicembre 2 Scopo di questo articolo è solo quello di proporre uno schema riepilogativo che metta in luce le caratteristiche essenziali delle equazioni di rette e curve
DettagliEquilibrio bayesiano perfetto. Giochi di segnalazione
Equilibrio bayesiano perfetto. Giochi di segnalazione Appunti a cura di Stefano Moretti, Silvia VILLA e Fioravante PATRONE versione del 26 maggio 2006 Indice 1 Equilibrio bayesiano perfetto 2 2 Giochi
DettagliDatabase. Si ringrazia Marco Bertini per le slides
Database Si ringrazia Marco Bertini per le slides Obiettivo Concetti base dati e informazioni cos è un database terminologia Modelli organizzativi flat file database relazionali Principi e linee guida
Dettagli1. Distribuzioni campionarie
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie
DettagliINTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.
INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati
DettagliRicerca Operativa Esercizi sul metodo del simplesso. Luigi De Giovanni, Laura Brentegani
Ricerca Operativa Esercizi sul metodo del simplesso Luigi De Giovanni, Laura Brentegani 1 1) Risolvere il seguente problema di programmazione lineare. ma + + 3 s.t. 2 + + 2 + 2 + 3 5 2 + 2 + 6,, 0 Soluzione.
DettagliInformatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria
Informatica Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Sistemi di numerazione Non posizionali: numerazione romana Posizionali: viene associato un peso a ciascuna posizione all interno della rappresentazione
DettagliCreare diagrammi di Gantt con Visio 2003
Creare diagrammi di Gantt con Visio 2003 La fase di pianificazione di un progetto è sicuramente molto delicata e alquanto complessa, in quanto bisogna riuscire a definire una scomposizione del progetto
DettagliScelta intertemporale: Consumo vs. risparmio
Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio Fino a questo punto abbiamo considerato solo modelli statici, cioè modelli che non hanno una dimensione temporale. In realtà i consumatori devono scegliere
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI
SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI Il Sistema di Numerazione Decimale Il sistema decimale o sistema di numerazione a base dieci usa dieci cifre, dette cifre decimali, da O a 9. Il sistema decimale è un sistema
DettagliIniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:
Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione
DettagliPROVA FINALE V. AULETTA G. PERSIANO ALGORITMI II - -MAGIS INFO
PROVA FINALE V. AULETTA G. PERSIANO ALGORITMI II - -MAGIS INFO 1. Load Balancing Un istanza del problema del load balancing consiste di una sequenza p 1,..., p n di interi positivi (pesi dei job) e un
DettagliESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D)
ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI () Una immagine (digitale) permette di percepire solo una rappresentazione 2D del mondo La visione 3D si pone lo scopo di percepire il mondo per come è in 3 dimensioni
DettagliRappresentazione dei numeri in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri
DettagliAllegato 4 - Esempio di analisi aziende multisito (clusterizzazione o metodo alternativo)
Allegato 4 - Esempio di analisi aziende multisito (clusterizzazione o metodo alternativo) LINEE GUIDA per la conduzione della diagnosi energetica nel settore cartario IMPRESE MULTISITO SOGGETTE ALL OBBLIGO
DettagliSistemi Operativi mod. B. Sistemi Operativi mod. B A B C A B C P 1 2 0 0 P 1 1 2 2 3 3 2 P 2 3 0 2 P 2 6 0 0 P 3 2 1 1 P 3 0 1 1 < P 1, >
Algoritmo del banchiere Permette di gestire istanze multiple di una risorsa (a differenza dell algoritmo con grafo di allocazione risorse). Ciascun processo deve dichiarare a priori il massimo impiego
DettagliL AUTORITÀ PER L ENERGIA ELETTRICA IL GAS E IL SISTEMA IDRICO
PARERE 16 APRILE 2015 172/2015/I/EFR PARERE AL MINISTRO DELLO SVILUPPO ECONOMICO SULLO SCHEMA DI DECRETO RECANTE APPROVAZIONE DI UN MODELLO UNICO PER LA REALIZZAZIONE, LA CONNESSIONE E L ESERCIZIO DI PICCOLI
DettagliIpotesi sulle preferenze
La teoria delle scelte del consumatore La teoria delle scelte del consumatore Descrive come i consumatori distribuiscono i propri redditi tra differenti beni e servizi per massimizzare il proprio benessere.
DettagliCreare una nuova spedizione personalizzata.
Gestione spedizioni La piattaforma ecommerce compry.it offre una gestione estremamente potente dei costi di spedizione da applicare al cliente che effettua acquisti. Il sistema, oltre al classico calcolo
DettagliAlgoritmi di clustering
Algoritmi di clustering Dato un insieme di dati sperimentali, vogliamo dividerli in clusters in modo che: I dati all interno di ciascun cluster siano simili tra loro Ciascun dato appartenga a uno e un
DettagliESERCITAZIONE (7-11-13) Ing. Stefano Botelli
FONDAMENTI di AUTOMATICA ESERCITAZIONE (7-11-13) Ing. Stefano Botelli NB in presenza di matrici 3x3 bisogna intuire che esiste un metodo risolutivo particolare perchè non verrà mai richiesto a lezione
DettagliCorso di Analisi Numerica - AN1. Parte 2: metodi diretti per sistemi lineari. Roberto Ferretti
Corso di Analisi Numerica - AN1 Parte 2: metodi diretti per sistemi lineari Roberto Ferretti Richiami sulle norme e sui sistemi lineari Il Metodo di Eliminazione di Gauss Il Metodo di Eliminazione con
DettagliELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Corso di Laurea Ingegneria Edile-Architettura
Cognome Nome Matricola ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Corso di Laurea Ingegneria Edile-Architettura (Primo appello/ii prova parziale 15/6/15 - Chiarellotto-Urbinati) Per la II prova: solo esercizi
DettagliBASE DI DATI: introduzione. Informatica 5BSA Febbraio 2015
BASE DI DATI: introduzione Informatica 5BSA Febbraio 2015 Di cosa parleremo? Base di dati relazionali, modelli e linguaggi: verranno presentate le caratteristiche fondamentali della basi di dati. In particolare
DettagliTrasformazione dei Processi in Progetti DIB 1
Trasformazione dei Processi in Progetti DIB 1 Generalità DIB 2 Progetto PROGETTO: esecuzione di un insieme di attività in un tempo e con risorse limitati per raggiungere uno specifico scopo. A causa dell
DettagliBASI DI DATI - : I modelli di database
BASI DI DATI - : I modelli di database DAL 1960 ci si e' orientati verso 3 direzioni: 1 MODELLO GERARCHICO Se i dati si presentano naturalmente in una struttura ad albero (ES. File System) Limiti: rigidità
DettagliCome leggere ed interpretare la letteratura scientifica e fornire al pubblico informazioni appropriate sui farmaci
Come leggere ed interpretare la letteratura scientifica e fornire al pubblico informazioni appropriate sui farmaci I motori di ricerca in internet: cosa sono e come funzionano Roberto Ricci, Servizio Sistema
DettagliProgrammazione dinamica
Capitolo 6 Programmazione dinamica 6.4 Il problema della distanza di edit tra due stringhe x e y chiede di calcolare il minimo numero di operazioni su singoli caratteri (inserimento, cancellazione e sostituzione)
DettagliFederico Lastaria. Analisi e Geometria 2. Matrici simmetriche. Il teorema spettrale. 1/24
Contenuto Endomorfismi auto-aggiunti. Matrici simmetriche. Il teorema spettrale Gli autovalori di una matrice simmetrica sono tutti reali. (Dimostrazione fatta usando i numeri complessi). Dimostrazione
Dettagli