Soluzione Esercizio 2

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Prospero Olivieri
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1 Soluzione Esercizio 2 pd 2000K4$q; p := 2000K4 q costo d 100$q; costo := 100 q a) Calcoliamo la funzione di ricavo marginale e la funzione di costo marginale rmg d diff p$q, q ; rmg :=K8 qc2000 cmg d diff costo, q ; cmg := 100 Possiamo a questo punto rappresentarle graficamente plot p, rmg, cmg, q = , color = blue, red, green ; (1) (2) (3) (4) q K1.000 K2.000 b) L'equilibrio è dato dalla condizione di massimo profitto. La funzione del profitto è la seguente: pid p$qkcosto; π := 2000 K4 q q K100 q (5)

2 Soluzione Esercizio 3 r est ar t ; a) Le funzioni sono I nvest : = * Y * i ; Invest := 1579C0.11 YK20000 i C: = * Yd; C := 400C0.91 Yd G: =3400; G := 3400 t : =0. 29; t := 0.29 TR: =1100; TR := 1100 Md 10000; M := (1) pd 1; p := 1 (2) Costruiamo la curva IS, data dai punti in cui domanda aggregata e produzione sono uguali. Ma DA = C + I + G. Inoltre sappiamo che Yd = (1-t)Y + TR. Quindi la funzione del consumo privato è data da: Yd: =( 1- t ) * Y+TR; Yd := 0.71 YC1100 domanda_r eal e_monet a: =0. 51* Y- 9999* i ; domanda_reale_moneta := 0.51 Y K9999 i C; Pertanto la DA è data da DA: =C+I nvest +G; C Y DA := C Y K20000 i Il mercato dei beni è in equilbrio quando DA = Y. Quindi equi l i br i o_beni : =DA=Y; equilibrio_beni := C Y K20000 i = Y (3) sol ve( equi l i br i o_beni, Y) ; K i I S: =Y=%; IS := Y = K i sol ve( equi l i br i o_beni, i ) ; K Y (4)

3 ISperplotd%; ISperplot := K Y (5) M/ p=domanda_r eal e_monet a; = 0.51 YK9999 i sol ve( %, i ) ; K C Y LMperplotd %; LMperplot :=K C Y ISperplot; K Y plot ISperplot, LMperplot, Y = , color = blue, red ; 0,5 (6) (7) Y K0,5 K1,0 M/ p=domanda_r eal e_monet a; = 0.51 YK9999 i solve %, i ; LMdi= %; K C Y (8) (9) (10)

4 LM := i = K C Y (10) sol ve( { I S, LM}, { Y, i } ) ; Y = , i = Il valore del PIL è , quello dei tassi di interesse 6.45%. b) L'obiettivo fissato per il PIL è pari a ccorre quindi determinare l'equilibrio sul mercato monetario compatibile con questo livello del PIL. Tale equilibrio sarà garantito dal livello calcolato della massa monetaria. La curva LM è data da r est ar t ; pd 1; p := 1 (11) (12) I nvest : = * Y * i ; Invest := 1579C0.11 YK20000 i C: = * Yd; G: =3400; t : =0. 29; TR: =1100; Yd: =( 1- t ) * Y+TR; C := 400C0.91 Yd G := 3400 t := 0.29 TR := 1100 Yd := 0.71 YC1100 Pertanto la DA è data da DA: =C+I nvest +G; ra, l'obiettivo fissato del PIL è Yd20900; C; C Y DA := C Y K20000 i equilibriobenid Y = DA; equilibriobeni := Y = C Y K20000 i solve equilibriobeni, Y ; ISd Y = %; IS; La funzione di domanda di moneta è: K i IS := Y = K i Y := = K i (13) (14) (15) (16) (17)

5 domandamoneta d 0.51$Y K9999$i; domandamoneta := K9999 i M p = domandamoneta; M = K9999 i solve IS, %, M, i ; i = , M = Il tasso di interesse diminuisce e diventa 6.41% perché l'offerta di moneta aumenta e sposta la LM verso destra consentendo di raggiungere il livello desiderato di PIL. (18) (19) (20)

6 La condizione del primo ordine è data dalla derivata del profitto rispetto alla produzione posta uguale a 0 cpo d diff pi, q ; cpo :=K8 qc1900 (6) Essa è soddisfatta quando evalf solve cpo, q ; (7) La condizione del secondo ordine per avere un massimo prevede che la derivata seconda rispetto alla quantità sia negativa. In questo caso abbiamo: cso d diff cpo, q ; cso :=K8 (8) Che è evidentemente soddisfatta. Pertanto la produzione di equilibrio, il prezzo di vendita e il profitto sono i seguenti: qd ; q := (9) solve %, epsilon ; K Pertanto l'elasticità è pari a c) Una corporate tax del 30% cambia la funzione del profitto, che diventa restart; pd 2000K4$q; p := 2000K4 q p; evalf pi ; ossia Per calcolare l'elasticità senza applicare la formula per il calcolo della stessa, partiamo dalla condizione rmg = p 1C 1 epsilon (dove epsilon = elasticità) che deve essere uguale al costo marginale, quindi 100. La condizione è la seguente (avendo sostituito per il prezzo di equilibrio) p$ 1C 1 epsilon costo d 100$q; = 100; C ε costo := 100 q = 100 pid 1K0.3 $ p$qkcosto ; π := K4 q qk70.0 q La condizione di equilibrio è la seguente cpo d diff pi, q ; cpo :=K5.6 qc qd evalf solve cpo, q ; q := (18) La produzione non cambia, come anche il prezzo. Cambiano invece i profitti, che sono ridotti per il trasferimento di parte del surplus all'erario. (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17)

7 pi; (20) Se invece della corporate tax il governo introduce un'imposta sulla quantità venduta, ogni unità prodotta e venduta "costa" al monopolista 50 in più, perché la tassa unitaria sposta verso l'alto la sua funzione del costo marginale. Quindi restart; pd 2000K4$q; p := 2000K4 q (21) p; costod 100C50 $q; pid p$qkcosto; cpo d diff pi, q ; qd evalf solve cpo, q ; p; costo := 150 q π := 2000 K4 q q K150 q cpo :=K8 qc1850 q := pi; L'imposta sui profitti non è distorsiva, diversamente da quella sulle quantità, che implica un prezzo maggiore per i consumatori. (19) (22) (23) (24) (25) (26) (27)

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