I Problematiche di base 1

Transcript

1 Prefazione Per orientare il lettore Simboli e abbreviazioni V XXI XXIII XXIV I Problematiche di base 1 1 Introduzione Il termine robot Cosa fanno e cosa non fanno i robot industriali Cenni storici La robotica in Italia e nel Mondo Diffusione della robotica Robot industriali Robot di servizio Il robot industriale Definizione funzionale Robot Seriali Robot paralleli Robot ibridi seriali-paralleli Robotica tradizionale e collaborativa [N] Robot industriali: principali caratteristiche e terminologia Introduzione Robot e Robotica Termini generali Struttura meccanica Geometria e cinematica Programmazione, comando e controllo Prestazioni Struttura di un sistema robotico Un esempio: il robot SCARA Struttura meccanica

2 VI Caratteristiche di un robot SCARA Logica di controllo [!] Programmazione e controllo negli spazi dei giunti e di lavoro Problematiche tipiche Struttura e modello dei robot industriali Analisi meccanica di un robot industriale Analisi cinematica diretta e inversa Cinetostatica Configurazioni singolari Dualità cinetostatica Sistemi piani, Shöenflies e spaziali Sistemi piani Sistemi Shöenflies Sistemi spaziali Analisi dinamica diretta e inversa Generalità Approccio di Newton-Eulero Dinamica lagrangiana Proprietà dell equazione dinamica Analisi dinamica inversa Analisi dinamica diretta Un esempio: il robot SCARA Cinematica diretta Cinematica inversa Cinetostatica Configurazione singolare Dualità cinetostatica Dinamica diretta e inversa Addendum sulla cinematica inversa del robot SCARA Robot SCARA a 3 gradi di libertà Robot polare Descrizione Cinematica diretta e inversa Dinamica Robot cilindrico Ellissi di manipolabilità per l analisi delle prestazioni Prestazioni dei manipolatori in velocità e in forza Ellissi di manipolabilità in velocità e in forza Discussione Ellissi d inerzia (di massa) Ellissi di rigidezza Forza, Velocità massima in una direzione Approfondimenti, indici cinetostatici, isotropia

3 VII Ellissi di massa, elasticità: esempi applicativi Biella dinamicamente equivalente Robot antropomorfo Descrizione Cinematica diretta e inversa Dinamica Robot sferico Descrizione Cinematica diretta e inversa Robot articolato 3GDLgdl Descrizione Cinematica diretta e inversa Robot antropomorfo modificato Robot 3R [!] Metodologia di risoluzione della cinematica inversa [!] Identificazione delle configurazioni singolari Determinazione dello spazio di lavoro Trasmissioni Considerazioni sulla complessità delle equazioni Robot a cinematica chiusa (paralleli) Robot ridondanti II Cinematica e dinamica di robot seriali e paralleli 99 3 Rappresentazione matriciale di vettori, coordinate angolari [!] Matrici di rotazione e rappresentazioni matriciali di vettori [!] Rappresentazione matriciale di vettori Ulteriore rappresentazione matriciale di vettori [E] Rotazioni elementari, matrice R [A] Proprietà delle matrici di rotazione [D] Dimostrazioni Successive rotazioni (Combinazione di matrici di rotazione) Orientamento di corpi [!] Coordinate angolari, non integrabilità della velocità angolare Angoli di Eulero [A] Sistemi di angoli cardanici ed euleriani [A] Asse di rotazione finita (asse e angolo di Eulero) [A] Parametri di Eulero (quaternioni unitari) [A] Parametri di Rodriguez-Hamilton Breve confronto [/] Normalizzazione delle matrici di rotazione Posizioni e spostamenti 115

4 VIII 4.1 Posizione di un punto: coordinate omogenee Orientamento dei corpi Posa di un corpo [!] Trasformazioni omogenee e matrici di posizione [!] Matrici di posizione [E] Esempio (matrice di posizione) Trasformazione inversa Osservazione sulla costruzione della matrice di posizione Applicazioni ai meccanismi e ai robot [E] Esempio di calcolo e inversione di una matrice di posizione Cambi di riferimento multipli [/] Grafo delle trasformazioni Rototraslazioni elicoidali Generalità Rototraslazioni attorno ad assi coordinati [E] Esempio di costruzione della matrice Q Ulteriore significato di Q (i) Rototraslazione attorno a un asse generico Successive rototraslazioni [E] Esempi Rototraslazioni infinitesime Spostamenti finiti e infinitesimi Successivi spostamenti finiti e infinitesimi Cambi di riferimento delle matrici L [E] Esempio di calcolo della matrice L rispetto a diversi riferimenti Matrici L in caso di accoppiamenti semplici Estrazione dell asse elicoidale dalla matrice L Derivata delle matrici di posizione Velocità e accelerazioni Velocità e accelerazioni di un punto [!] Matrice di velocità di un corpo [!] Matrice di accelerazione di un corpo Derivate della matrice di posizione e legame con le matrici W e H Relazioni notevoli [E] Esempio [!] Matrici di posizione, vel. e acc. per accoppiamenti semplici Cinematica relativa Generalità [!] Composizione delle velocità (teorema di Rivals) [!] Composizione delle accelerazioni (teorema di Coriolis) Moti relativi: relazioni notevoli e tabella riassuntiva

5 IX 5.10 [/] Analogie tra velocità e spostamenti infinitesimi [A] Ulteriori legami tra matrici W, L, M e Q, formula esponenziale Analisi cinematica dei robot seriali Scrittura delle equazioni: il metodo di Denavit e Hartenberg Generalità Posizionamento intelligente delle terne Le convenzioni di Denavit e Hartenberg (D&H) [E] Il Robot Stanford Arm [N] Robot industriali: sistemi di coordinate e movimenti Scopo e campo di applicazione Terne e movimenti Derivata della posizione della pinza rispetto alle coordinate ai giunti Spostamenti della mano per movimenti infinitesimi ai giunti Problema cinematico diretto e inverso Generalità [/] Scelta delle coordinate della mano Problema diretto: posizione, velocità e accelerazione Problema inverso: posizione, velocità e accelerazione [E] Esempi di soluzione del problema cinematico diretto e inverso Esempio 1: robot SCARA Esempio 2: robot RRP Esempio 3: robot sferico (RRP) Esempio 4: robot antropomorfo elbow arm Soluzione analitica del problema cinematico inverso (posizione) Metodo del grafo di Paul Metodo della scissione della catena cinematica [E] Esempio applicativo dei metodi di Paul e della scissione della catena cinematica Metodo dei vincoli equivalenti Cinematica inversa di robot con polso sferico Scrittura delle equazioni cinematiche: alcune varianti Metodo di Denavit & Hartenberg (D&H) Metodo della doppia terna Metodo di Gupta Equivalenza tra metodi Soluzione numerica del problema cinematico inverso Metodo di Newton-Raphson: generalità Metodo di Newton-Raphson: applicazione ai robot [E] Un esempio: il robot SCARA Algorimo di Newton-Raphson modificato: considerazioni Esempi Alcune considerazioni sul calcolo dello jacobiano

6 X Scelta delle coordinate S del dispositivo d estremità Cinematica inversa: metodo ibrido numerico-analitico Problema inverso: velocità e accelerazioni Introduzione Calcolo delle velocità Calcolo delle accelerazioni [E] Esempio applicativo Analisi delle velocità (cinematica diretta) Analisi delle velocità (cinematica inversa) Analisi delle accelerazioni (cinematica diretta) Analisi delle accelerazioni (cinematica inversa) Problema cinematico inverso per robot ridondanti o con G.d.L. insufficienti Sistemi con loop (cinematica parallela o chiusa ) Generalità Sistemi con più loop [E] Esempio applicativo Discussione finale Dinamica dei robot seriali e di sistemi di corpi rigidi Matrici delle azioni, d inerzia e della quantità di moto Matrice delle azioni (forze e coppie) Φ Matrice della quantità di moto Γ Pseudo-Tensore d inerzia J Cambi di riferimento delle matrici Φ, Γ e J Relazioni tra grandezze cinematiche e dinamiche Accelerazioni e azioni di inerzia Quantità di moto e velocità di un corpo rigido Energia cinetica di un corpo rigido Energia potenziale Forza peso Potenza delle forze di inerzia L operatore Skew Potenza di un sistema di forze Lavoro infinitesimo (o virtuale) Momento di inerzia di un corpo in movimento [A] [D] Approfondimenti e dimostrazioni Matrice delle azioni Matrice della quantità di moto Pseudo-tensore di inerzia Dimostrazione della relazione Φ = HJ JH T Dimostrazione della relazione Γ = WJ JW T Conservazione della quantità di moto

7 XI 7.6 [E] Esempi numerici Matrice Φ: esempio numerico Matrice Γ: esempio numerico Matrice J: esempi numerici Dinamica dei robot seriali Introduzione e generalità Problema dinamico inverso Problema dinamico diretto Dinamica lagrangiana Sistematizzazione degli algoritmi, libreria SPACE_LIB I robot ad architettura cinematica parallela (PKM) Cosa è un robot a struttura parallela (PKM) Cenni storici Giunti attuati (o attivi) e giunti passivi (non attuati) Classificazione Confronto tra PKM e manipolatori seriali Vantaggi delle PKM Svantaggi delle PKM Gradi di libertà Volume di lavoro Problema cinematico diretto e inverso Singolarità Analisi cinetostatica Rigidezza Indici di prestazione cinetostatica [E] Sistema piano a un grado di libertà [E] Pentalatero Manipolatore parallelo a 2 gradi di libertà L arco a 3 cerniere Pentalatero classico Pentalatero con azionamenti lineari Spazio di lavoro [E] PKM piana a 3 gradi di libertà Generalità Cinematica diretta e inversa Configurazioni singolari [E] Esapode (piattaforma di Stewart-Gough) Determinazione dei gradi di libertà dell end-effector Analisi cinetostatica (metodo della chiusura vettoriale) Analisi cinematica (metodo matriciale) Configurazioni singolari Manipolatori tipo Delta

8 XII III Pianificazione, controllo e programmazione del movimento Progetto e pianificazione del movimento, leggi di moto Introduzione Metodologie tipiche di movimentazione dei manipolatori Considerazioni generali sulle leggi di moto a un grado di libertà Generalità Criteri di scelta elementari: minimizzazione della velocità, della coppia e della potenza massima, leggi elementari Effetto dell elasticità Scalatura delle leggi di moto e suoi effetti sulle azioni d inerzia Sistema a 1 grado di libertà: tempo minimo di azionamento Criteri di movimentazione per robot a più gradi di libertà Movimenti punto-punto in traiettoria libera Movimenti punto-punto con punti intermedi Generalità Metodo con tratti di Rette e Parabole Metodo delle spline cubiche Verifica dei vincoli di velocità e accelerazione, spaziatura tra i nodi Confronto tra rette-parabole e spline Movimento in traiettoria predefinita Concetti di base Traiettoria rettilinea Traiettoria circolare in un piano coordinato Traiettoria elicoidale Traiettorie circolari ed elicoidali con giacitura generale Percorrenza di una traiettoria, algoritmo Look-Ahead Coordinate di posizione e di orientamento [E] Esempio robot SCARA Calcolo dell errore commesso approssimando una traiettoria rettilinea con una circolare Legge di moto a sette tratti con accelerazione lineare Generalità Calcolo dei coefficienti Calcolo della legge Raccordo polinomiale Raccordi in traiettoria con punti angolosi Ottimizzazione della traiettoria Esempio con utilizzo di polinomi Esempio con utilizzo di funzioni armoniche Controllo dei robot 359

9 XIII 10.1 Schema di controllo di un robot Funzioni di trasferimento dei motori Motori in corrente continua (c.c.) Motori in c.c.: comando in tensione o corrente (velocità o coppia) Motori sincroni a commutazione elettronica ( brushless ) Azionamenti industriali Controllo retroazionato di velocità Controllo retroazionato di posizione Regolatori industriali PID Scelta del regolatore e del valore dei suoi parametri Fenomeni presenti nei robot reali Effetto dei momenti di inerzia costanti e/o variabili Effetto della forza peso Effetto dell attrito radente Effetto dell attrito statico Effetto delle elasticità Criteri di buon progetto per i regolatori di posizione Controllo dei robot a più gradi di libertà Controllo centralizzato e decentralizzato Coordinazione tra le tarature dei giunti Effetti dinamici mutui tra link Controllo nello spazio di lavoro Controllo di forza Campi applicativi Caratteristiche principali Controllore di forza (cenni) Controllore di impedenza (schema concettuale) Misure di forza o coppia Controllo ibrido (cenni) Controlli di forza passivi (cenni) Teleoperatori con retroazione di forza e interfacce aptiche Programmazione dei robot Introduzione Programmazione di movimento o di compito Metodi di programmazione Principali termini di confronto tra linguaggi Sistemi grafici interattivi Ottimizzazione e verifica dei programmi [E] Programmazione di un robot con controllo di posizione [E] Programmazione di un robot con controllo ibrido [E] Programmazione del robot Icomatic SCARA

10 XIV IVComponenti meccanici, attuatori e sensori Principali componenti meccanici Generazione dei movimenti rotatori e di traslazione Perdite nei riduttori Cenni sulle trasmissioni remote Meccanismi articolati Cinghie, catene e cavi Trasmissioni remote con alberi coassiali Polsi sferici Giunto cilindrico attuato Effetto dell irregolarità introdotta da alcune trasmissioni [E] Esempio: il robot DOGHI Generalità sui riduttori di velocità Principali requisiti Riduttori ordinari Riduttori epicicloidali Riduttori tipo Harmonic-Drive (HD) Caratteristiche dell Harmonic Drive Irregolarità dell HD Un modello dinamico dell Harmonic Drive Dati tecnici dell HARMONIC DRIVE Note sulla scelta degli HD Perdite e rendimento Riduttori articolati RV-A Note sulla scelta dei riduttori RV-A Breve confronto tra i vari tipi di riduttori I motori utilizzati in robotica Motore in corrente continua (c.c.) Motori brushless Motori passo-passo (stepper) Confronto tra motori in corrente continua e brushless Caratteristiche dei convertitori per motori c.c. a magneti permanenti Caratteristiche dei convertitori per motori brushless Scelta del motore e del rapporto di trasmissione Effetti dell inerzia nell accoppiamento motore-trasmissione Introduzione [E] Esempio: robot SCARA Dispositivo RCC (Remote Center of Compliance) [N] Interfacce meccaniche circolari, forma A Introduzione Forme e dimensioni Identificazione e marchiatura

11 XV 12.9 Dispositivi vari Equilibramento statico Sensori e trasduttori Introduzione Resolver Encoder Righe ottiche Dinamo tachimetrica Sensori a effetto Hall Inductosyn Trasduttori di forza Accelerometri Potenziometri LVDT Triangolazione, trilaterazione e interferometria laser Triangolazione Sistemi laser a inseguimento Trilaterazione Interferometria Sistemi di visione Generalità Esempio elementare d elaborazione d immagini per determinare la forma di oggetti Estrazione dei contorni di oggetti Riconoscimento di oggetti Osservazioni Ricostruzione spaziale delle coordinate Telecamere 3D a tempo di volo [I] Conversione analogico-digitale e campionamento [I] Considerazioni generali su alcune elaborazioni dei segnali V Prestazioni, normativa, sicurezza Prestazioni statiche e dinamiche, calibrazione Errori geometrici e calibrazione cinematica Introduzione [E] Robot SCARA semplificato Sorgenti di errore Accuratezza e ripetibilità Processo di calibrazione Calibrazione parametrica e non parametrica Stima degli errori strutturali Compensazione off-line e on-line

12 XVI Compensazione degli errori nello spazio dei giunti Compensazione degli errori nello spazio di lavoro Effettuazione delle misure e stima degli errori strutturali, osservabilità Scrittura delle equazioni Scelta dei parametri: robot a n gradi di libertà Scelta dei parametri: variazione dei parametri di Denavit e Hartenberg Scelta dei parametri: modello completo, minimo, proporzionale [E] Esempio 1: robot SCARA (modello semplificato) [!] [E] Esempio 2: robot SCARA (modello completo) Misura degli errori di posa Calibrazione di manipolatori paralleli (PKM) Il comportamento dinamico di un robot Introduzione Modello rigido Modello della trasmissione Modello dinamico con elasticità a parametri concentrati Stima dei parametri Verifica sperimentale del modello elastico Modello rigido: stima dei parametri dinamici (calibrazione dinamica) Controllo ibrido forza-velocità per il tracciamento di contorni [N] Normativa e sicurezza Introduzione Certificazione delle prestazioni La normativa tecnica Norme tecniche per la robotica Norme sulla compatibilità elettromagnetica (EMC) Altre norme La sicurezza Fattori fondamentali Pericoli e rischi Analisi dei rischi, rischio nullo e accettabile La macchina è a norma, la posso usare? La sicurezza è un costo? La normativa Le leggi della robotica di Isaac Asimov Norme legislative e tecniche Il nuovo approccio Certificazione o autocertificazione? Le norme tecniche armonizzate

13 XVII 15.9 Come ottenere la sicurezza La marcatura CE La direttiva macchine (2006/42/EC) Scopo della direttiva macchine Il campo di applicazione e definizioni Esclusioni Vincoli e deroghe Obblighi del fabbricante, suo mandatario o importatore Presunzione di conformità Norme sull installazione e l uso Penalità Requisiti essenziali di sicurezza e salute Analisi dei rischi La marcatura CE Il manuale delle istruzioni Il fascicolo tecnico Documentazione tecnica pertinente Attestazione di conformità, dichiarazione d incorporazione La clausola di salvaguardia La norma EN Requisiti di sicurezza per robot industriali Considerazioni generali Spazio protetto, massimo, ristretto e collaborativo Interventi nello spazio protetto Unità portatile di programmazione Modalità operative Funzionamento automatico Controllo remoto Dispositivo d estremità, blocchi sui motori Ripari fissi Ripari mobili Dispositivi rilevatori di presenza Programmazione Manutenzione Istruzione Identificazione dei malfunzionamenti Ulteriori precauzioni Progetto di una cella di lavoro Celle collaborative Robot collaborativi: il Technical Specification ISO/TS 15066: Dispositivi di sicurezza [N] Norme per la misura delle prestazioni dei robot [!] Introduzione

14 XVIII 16.2 [!] Criteri generali per la conduzione delle prove Scelta dei punti di misura Accuratezza e ripetibilità per posizionamento unidirezionale Variazione di accuratezza per posizionamento multidirezionale Errore di distanza Misura del tempo di stabilizzazione Misura di sovraelongazione di posizionamento Misura di deriva temporale di posa Misure di ripetibilità e accuratezza sulla traiettoria Sovraelongazione e arrotondamento in percorsi con angoli Misura delle caratteristiche di velocità Tempo di posizionamento Rigidezza statica [N] Robot industriali: presentazione delle caratteristiche Introduzione Riferimenti e definizioni Unità di misura Caratteristiche Applicazione Alimentazione di potenza Struttura meccanica Spazio di lavoro Sistemi di coordinate Dimensioni esterne e massa Superficie di montaggio della base Interfaccia meccanica Controllo (comando) Metodi di programmazione Ambiente Carico Velocità Risoluzione Prestazioni Sicurezza VI Appendici 635 A Convenzioni angolari 637 A.1 Sistemi di angoli cardanici ed euleriani A.2 Convenzioni cardaniche A.3 Convenzioni euleriane A.4 Convenzioni cardaniche ed euleriane: velocità e accelerazioni A.4.1 Velocità

15 XIX A.4.2 Accelerazioni A.5 Matrice di rotazione A.6 Asse di rotazione finita (Asse e angolo di Eulero) A.7 Angoli di Eulero A.8 Angoli nautici A.9 Angoli di Cardano (di Tait-Bryan) A.10 Coordinate tubolari A.11 Parametri di Rodriguez-Hamilton A.12 Parametri di Eulero (Quaternioni unitari) A.13 Angoli proiettivi B Relazioni matematiche utili 653 B.1 Relazioni trigonometriche B.1.1 Relazioni notevoli B.1.2 Sistemi di equazioni trigonometriche B.2 Matrici e vettori B.2.1 Derivate di matrici e vettori B.2.2 Ulteriori definizioni riguardanti matrici B.3 Le funzioni segno e atan B.3.1 La funzione segno sgn(x) B.3.2 La funzione atan2(y,x) C Matrice pseudo-inversa 663 C.1 Generalità C.2 Particolari pseudo-inverse e principali proprietà C.3 Algoritmo di calcolo della pseudo-inversa D L algoritmo di Newton-Raphson 669 E Ellissi: proprietà e rappresentazioni 673 E.1 Rappresentazioni e proprietà delle ellissi F Richiami su funzioni di trasferimento e teoria del controllo 677 F.1 Regolazione di un sistema F.2 Funzioni di trasferimento e risposta in frequenza F.3 Banda passante F.4 Sistemi del primo ordine F.4.1 Modello F.4.2 Risposta al gradino e alla rampa F.5 Sistemi del secondo ordine F.5.1 Sistemi senza zeri F.5.2 Risposta al gradino F.5.3 Sistemi con uno zero F.6 Stabilità di un sistema lineare F.7 Schemi a blocchi

16 XX F.8 Sistemi con retroazione F.9 Stabilità dei sistemi retroazionati G Esempio di linguaggio di programmazione di robot 693 G.1 Il linguaggio del robot Icomatic SCARA G.1.1 Introduzione G.1.2 Tipi di dati G.1.3 Valori Immediati e Variabili G.1.4 Variabili di Sistema G.1.5 Variabili utente G.1.6 Espressioni G.1.7 Il programma utente G.1.8 Struttura del Programma G.1.9 I comandi Bibliografia 699