Robotica Modellistica, pianificazione e controllo

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1 Bruno Siciliano è professore di Automatica presso l Università di Napoli Federico II. Lorenzo Sciavicco è professore di Automatica presso l Università di Roma Tre. Luigi Villani è professore di Automatica presso l Università di Napoli Federico II. Giuseppe Oriolo è professore di Automatica presso l Università di Roma La Sapienza. Bruno Siciliano Lorenzo Sciavicco Luigi Villani Giuseppe Oriolo Robotica Modellistica, pianificazione e controllo Questo libro si pone in continuità con le due precedenti edizioni del testo di Robotica Industriale, a firma dei primi due autori, di cui mantiene l'obiettivo didattico di coniugare gli aspetti fondamentali e tecnologici con quelli innovativi attraverso una presentazione formalmente rigorosa. I primi sei capitoli del testo riguardano la teoria delle strutture di manipolazione (con la trattazione della cinematica, della statica e della pianificazione di traiettorie) e la tecnologia degli attuatori, dei sensori e dell'unità di governo di un robot; gli altri sei capitoli approfondiscono la dinamica e il controllo del moto dei manipolatori, l'interazione con l'ambiente con l'uso di informazioni sensoriali esterocettive (forza e visione), i robot mobili e la pianificazione del moto. Completano il volume cinque appendici che forniscono una base di conoscenza omogenea a studenti di diversa estrazione. L'organizzazione degli argomenti, presentati con un crescente livello di difficoltà, consente l'adozione del libro come testo di riferimento sia per un corso al terzo anno delle lauree di primo livello in ingegneria automatica, elettronica, gestionale, informatica e meccanica, sia per un corso delle corrispondenti lauree di secondo livello, o anche per corsi monografici a livello dottorale. In copertina: Divenire, Fabrizio Bosco, 2007 AUTOMATICA B. Siciliano L. Sciavicco L. Villani G. Oriolo Modellistica, pianificazione e controllo Terza edizione Robotica Bruno Siciliano Lorenzo Sciavicco Luigi Villani Giuseppe Oriolo Robotica Modellistica, pianificazione e controllo Terza edizione McGraw-Hill 37,00 (i.i.) ISBN

2 Indice Prefazione xv 1 Introduzione La robotica Struttura meccanica dei robot Robot manipolatori Robot mobili Robotica industriale Robotica avanzata Robot per l esplorazione Robot di servizio Modellistica, pianificazione e controllo di robot Modellistica Pianificazione Controllo Riferimenti bibliografici Cinematica Posa di un corpo rigido Matrice di rotazione Rotazioni elementari Rappresentazione di un vettore Rotazione di un vettore Composizione di matrici di rotazione Angoli di Eulero Angoli ZYZ Angoli RPY Asse e angolo Quaternione unitario Trasformazioni omogenee Cinematica diretta Catena aperta Convenzione di Denavit Hartenberg Catena chiusa Cinematica di strutture tipiche di manipolazione Manipolatore planare a tre bracci

3 viii Indice Manipolatore a parallelogramma Manipolatore sferico Manipolatore antropomorfo Polso sferico Manipolatore di Stanford Manipolatore antropomorfo con polso sferico Manipolatore del DLR Manipolatore umanoide Spazio dei giunti e spazio operativo Spazio di lavoro Ridondanza cinematica Calibrazione cinematica Problema cinematico inverso Soluzione del manipolatore planare a tre bracci Soluzione di manipolatori con polso sferico Soluzione del manipolatore sferico Soluzione del manipolatore antropomorfo Soluzione del polso sferico Riferimenti bibliografici Problemi Cinematica differenziale e statica Jacobiano geometrico Derivata di una matrice di rotazione Velocità di un braccio Calcolo dello Jacobiano Jacobiano di strutture tipiche di manipolazione Manipolatore planare a tre bracci Manipolatore antropomorfo Manipolatore di Stanford Singolarità cinematiche Disaccoppiamento di singolarità Singolarità di polso Singolarità di struttura portante Analisi della ridondanza Inversione della cinematica differenziale Manipolatori ridondanti Singolarità cinematiche Jacobiano analitico Algoritmi per l inversione cinematica (Pseudo-)inversa dello Jacobiano Trasposta dello Jacobiano Errore di orientamento Algoritmi del secondo ordine Confronto tra gli algoritmi per l inversione cinematica Statica

4 Indice ix Dualità cineto statica Trasformazione di velocità e forze Catena chiusa Ellissoidi di manipolabilità Riferimenti bibliografici Problemi Pianificazione di traiettorie Percorso e traiettoria Traiettorie nello spazio dei giunti Moto punto punto Moto attraverso una sequenza di punti Traiettorie nello spazio operativo Primitive di percorso Posizione Orientamento Riferimenti bibliografici Problemi Attuatori e sensori Sistema di attuazione dei giunti Organi di trasmissione Servomotori Amplificatori di potenza Sorgenti di alimentazione Azionamenti Azionamenti elettrici Azionamenti idraulici Effetti di un riduttore meccanico Controllo di posizione Sensori propriocettivi Trasduttori di posizione Trasduttori di velocità Sensori esterocettivi Sensori di forza Sensori di distanza Sensori di visione Riferimenti bibliografici Problemi Unità di governo Architettura funzionale Ambiente di programmazione Programmazione per insegnamento Programmazione orientata al robot Architettura hardware

5 x Indice Riferimenti bibliografici Problemi Dinamica Formulazione di Lagrange Determinazione dell energia cinetica Determinazione dell energia potenziale Equazioni del moto Proprietà notevoli del modello dinamico Anti-simmetria della matrice Ḃ 2C Linearità nei parametri dinamici Modello dinamico di strutture semplici di manipolazione Manipolatore cartesiano a due bracci Manipolatore planare a due bracci Manipolatore a parallelogramma Identificazione dei parametri dinamici Formulazione di Newton Eulero Accelerazioni di un braccio Algoritmo ricorsivo Esempio Dinamica diretta e dinamica inversa Scalatura dinamica di traiettorie Modello dinamico nello spazio operativo Ellissoide di manipolabilità dinamica Riferimenti bibliografici Problemi Controllo del moto Il problema del controllo Controllo nello spazio dei giunti Controllo decentralizzato Controllo indipendente ai giunti Compensazione in avanti decentralizzata Compensazione in avanti a coppia precalcolata Controllo centralizzato Controllo PD con compensazione di gravità Controllo a dinamica inversa Controllo robusto Controllo adattativo Controllo nello spazio operativo Schemi di principio Controllo PD con compensazione di gravità Controllo a dinamica inversa Confronto tra gli schemi di controllo Riferimenti bibliografici Problemi

6 Indice xi 9 Controllo di forza Interazione del manipolatore con l ambiente Controllo di cedevolezza Cedevolezza passiva Cedevolezza attiva Controllo di impedenza Controllo di forza Controllo di forza con anello interno di posizione Controllo di forza con anello interno di velocità Controllo parallelo forza/posizione Moto vincolato Ambiente rigido Ambiente cedevole Vincoli naturali e vincoli artificiali Analisi di casi Controllo ibrido forza/moto Ambiente cedevole Ambiente rigido Riferimenti bibliografici Problemi Controllo visuale Visione per il controllo Configurazione del sistema visuale Elaborazione dell immagine Segmentazione dell immagine Interpretazione dell immagine Stima della posa Soluzione analitica Matrice di interazione Soluzione algoritmica Visione stereo Geometria epipolare Triangolazione Orientamento assoluto Ricostruzione 3D da omografia planare Calibrazione della telecamera Il problema del controllo visuale Controllo visuale nello spazio operativo Controllo PD con compensazione di gravità Controllo in velocità Controllo visuale nello spazio delle immagini Controllo PD con compensazione di gravità Controllo in velocità Confronto tra gli schemi di controllo Controllo visuale ibrido

7 xii Indice Riferimenti bibliografici Problemi Robot mobili Vincoli anolonomi Condizioni di integrabilità Modello cinematico Uniciclo Biciclo Forma a catena Modello dinamico Pianificazione Separazione cammino legge oraria Uscite piatte Pianificazione di cammini Pianificazione di traiettorie Traiettorie ottime Controllo del moto Inseguimento di traiettorie Regolazione Localizzazione odometrica Riferimenti bibliografici Problemi Pianificazione del moto Il problema canonico Spazio delle configurazioni Distanza Ostacoli Esempi di ostacoli Pianificazione mediante ritrazione Pianificazione mediante decomposizione in celle Decomposizione esatta Decomposizione approssimata Pianificazione probabilistica Metodo PRM Metodo RRT bidirezionale Pianificazione mediante potenziali artificiali Potenziale attrattivo Potenziale repulsivo Potenziale totale Tecniche di pianificazione Il problema dei minimi locali Il caso dei robot manipolatori Riferimenti bibliografici Problemi

8 Indice xiii A Algebra lineare 571 A.1 Definizioni A.2 Operazioni su matrici A.3 Operazioni su vettori A.4 Trasformazioni lineari A.5 Autovalori e autovettori A.6 Forme bilineari e forme quadratiche A.7 Pseudo-inversa A.8 Decomposizione in valori singolari Riferimenti bibliografici B Meccanica dei corpi rigidi 587 B.1 Cinematica B.2 Dinamica B.3 Lavoro ed energia B.4 Sistemi vincolati Riferimenti bibliografici C Controllo in retroazione 597 C.1 Controllo di sistemi lineari a un ingresso e una uscita C.2 Controllo di sistemi meccanici non lineari C.3 Metodo diretto di Lyapunov Riferimenti bibliografici D Geometria differenziale 609 D.1 Campi di vettori e parentesi di Lie D.2 Controllabilità non lineare Riferimenti bibliografici E Algoritmi di ricerca su grafo 615 E.1 Complessità E.2 Ricerca in ampiezza e in profondità E.3 Algoritmo A Riferimenti bibliografici Bibliografia 619 Indice analitico 637

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10 Prefazione Negli ultimi venticinque anni la robotica ha stimolato notevole interesse in un numero sempre crescente di studiosi, provocando una cospicua produzione letteraria sia in termini di libri di testo e monografie scientifiche, sia di riviste specializzate dedicate alla robotica. Questo forte interesse è anche da attribuire al carattere interdisciplinare della robotica, scienza che affonda le sue radici in settori diversi; la cibernetica, la meccanica, l automatica, l informatica, la bioingegneria, l elettronica per citare le più importanti sono tutte aree culturali che indubbiamente hanno dato linfa allo sviluppo di questa scienza. Nonostante la robotica rappresenti una disciplina ancora relativamente giovane, i suoi fondamenti sono da ritenersi oramai ben assestati nel panorama letterario classico relativamente ai libri di testo. Tra questi, la modellistica, la pianificazione e il controllo rivestono un ruolo basilare, non solo nel contesto tradizionale della robotica industriale, ma anche per gli scenari avanzati dei robot per l esplorazione e dei robot di servizio, campi di ricerca che hanno riscontrato grande fermento negli ultimi quindici anni. Questo libro è la naturale evoluzione del precedente testo Robotica Industriale: Modellistica e Controllo di Manipolatori a firma dei primi due autori, pubblicato nel 1995, e in seconda edizione nel L impostazione che ha contraddistinto l opera originale è stata confermata con l obiettivo, prevalentemente didattico e formativo, di coniugare gli aspetti fondamentali e tecnologici con quelli innovativi in una trattazione uniforme sempre caratterizzata dal rispetto di un formalismo rigoroso. Gli aspetti fondamentali e quelli tecnologici sono prevalentemente concentrati nei primi sei capitoli del testo e riguardano la teoria delle strutture di manipolazione, con la trattazione della cinematica, della statica e della pianificazione di traiettorie, e la tecnologia degli attuatori, dei sensori e dell unità di governo di un robot. Gli aspetti innovativi sono approfonditi nei successivi sei capitoli e riguardano la dinamica e il controllo del moto dei manipolatori, l interazione con l ambiente con l uso di informazioni sensoriali esterocettive (forza e visione), i robot mobili e la pianificazione del moto. I contenuti del libro sono organizzati in 12 capitoli e 5 appendici. Nel Capitolo 1 vengono evidenziate, nel contesto generale della robotica, le differenze tra le applicazioni industriali e quelle avanzate. Vengono presentate le strutture meccaniche di riferimento sia per i robot manipolatori, sia per i robot mobili su ruote. Sono inoltre introdotti gli argomenti sviluppati nei capitoli successivi.

11 xvi Prefazione Nel Capitolo 2 viene presentata la cinematica dei manipolatori con un approccio sistematico e generale che fa riferimento alla convenzione di Denavit- Hartenberg. Viene quindi formulata l equazione cinematica diretta che lega le variabili di spazio dei giunti alle variabili di spazio operativo. Tale equazione viene utilizzata per la determinazione dello spazio di lavoro di un manipolatore, nonché per la derivazione di una tecnica di calibrazione cinematica. Viene inoltre analizzato il problema cinematico inverso e si ricavano soluzioni analitiche per strutture tipiche di manipolazione. La cinematica differenziale è presentata nel Capitolo 3. La relazione tra le velocità dei giunti e le velocità lineare e angolare dell organo terminale è caratterizzata dallo Jacobiano geometrico, di cui si evidenzia la differenza con lo Jacobiano analitico. Lo Jacobiano costituisce uno strumento fondamentale per la caratterizzazione di un manipolatore, in quanto consente la determinazione delle configurazioni singolari, l analisi della ridondanza e la descrizione della relazione tra forze e momenti applicati all organo terminale e forze e coppie risultanti ai giunti in situazioni di equilibrio (statica). Lo Jacobiano consente inoltre di formulare algoritmi per l inversione cinematica che risolvono il problema cinematico inverso anche per manipolatori per cui non esistono soluzioni analitiche. Nel Capitolo 4 vengono illustrate tecniche per la pianificazione di traiettorie che riguardano la determinazione di polinomi interpolatori per sequenze di punti desiderati. Vengono affrontati il caso di moto punto punto e quello di moto attraverso una sequenza di punti. La generazione di traiettorie è considerata sia nello spazio dei giunti sia nello spazio operativo, con particolare riguardo per quest ultimo al problema dell orientamento. Il Capitolo 5 è dedicato alla presentazione di attuatori e sensori. Dopo aver illustrato le caratteristiche generali di un sistema di attuazione, vengono presentate le modalità di controllo degli azionamenti elettrici e di quelli idraulici. Sono quindi descritti i sensori propriocettivi e i sensori esterocettivi di maggiore uso in robotica. Nel Capitolo 6 viene illustrata l architettura funzionale di principio per l unità di governo di un robot. Sono presentate le caratteristiche degli ambienti di programmazione con enfasi sulla programmazione per insegnamento e su quella orientata al robot. Viene infine discusso un modello di principio per l architettura hardware dell unità di governo di un robot industriale. Il Capitolo 7 presenta la derivazione della dinamica di un manipolatore che gioca un ruolo fondamentale per la simulazione del moto, per l analisi delle strutture di manipolazione e per la sintesi degli algoritmi di controllo. Il modello dinamico è ricavato considerando due approcci che si basano rispettivamente sulla formulazione di Lagrange e sulla formulazione di Newton-Eulero. Il primo è concettualmente più semplice e sistematico, mentre il secondo consente la derivazione del modello in forma ricorsiva. Vengono evidenziate proprietà notevoli del modello dinamico, tra cui la proprietà di linearità nei parametri che viene utilizzata per sviluppare una tecnica di identificazione del modello. Vengono infine presentate le trasformazioni che consentono di esprimere il modello dinamico nello spazio operativo. Nel Capitolo 8 viene trattato il problema del controllo del moto nello spazio

12 Prefazione xvii libero. Viene puntualizzata la distinzione tra strategie di controllo decentralizzato e strategie di controllo centralizzato nello spazio dei giunti. Con riferimento alle prime, viene presentata la tecnica di controllo indipendente ai giunti che trova applicazione nei robot industriali. Come premessa al controllo centralizzato, viene introdotta la tecnica di compensazione in avanti a coppia precalcolata. Vengono quindi trattati schemi che richiedono il calcolo in linea di termini del modello dinamico, quali il controllo PD con compensazione di gravità, il controllo a dinamica inversa, il controllo robusto e quello adattativo. Le tecniche centralizzate vengono estese al caso del controllo nello spazio operativo. Il controllo di forza di un manipolatore in contatto con l ambiente di lavoro viene affrontato nel Capitolo 9. Sono definiti i concetti di cedevolezza e impedenza meccanica come naturale estensione degli schemi di controllo nello spazio operativo al caso di moto vincolato. Vengono quindi presentati schemi di controllo di forza, ottenuti modificando schemi di controllo del moto con l aggiunta di un anello esterno di retroazione in forza. La strategia di controllo ibrido forza/moto viene infine presentata con riferimento alla formulazione dei vincoli naturali e artificiali che caratterizzano un compito di interazione. Nel Capitolo 10 viene introdotto il controllo visuale che consente la gestione di informazioni sull ambiente in cui opera il sistema robotico. Vengono risolte le problematiche relative alla stima di posizione e orientamento della telecamera rispetto agli oggetti presenti nella scena, ricorrendo a tecniche sia analitiche sia numeriche. Dopo aver presentato i vantaggi conseguibili con la visione stereo e una opportuna calibrazione della telecamera, vengono illustrate le due principali strategie di controllo visuale, rispettivamente nello spazio operativo e nello spazio delle immagini, i cui vantaggi possono essere efficacemente combinati nello schema di controllo visuale ibrido. I robot mobili su ruote sono oggetto della trattazione nel Capitolo 11, che estende alcuni aspetti di modellistica, pianificazione e controllo dei precedenti capitoli. Per la modellistica, è significativo distinguere tra modello cinematico, caratterizzato fortemente dal tipo di vincolo imposto dal rotolamento delle ruote, e modello dinamico che tiene conto delle forze agenti sul robot. La struttura particolare del modello cinematico viene opportunamente utilizzata per lo sviluppo di tecniche di pianificazione sia di cammini sia di traiettorie. Il problema del controllo viene affrontato in relazione a due compiti di moto fondamentali: l inseguimento di traiettorie e la regolazione di configurazione. Si evidenzia infine come l implementazione degli schemi di controllo si avvalga di metodi di localizzazione odometrica. Il Capitolo 12 riprende il problema della pianificazione trattato nei Capitoli 4 e 11 rispettivamente per i robot manipolatori e mobili, nel caso in cui siano presenti ostacoli nello spazio di lavoro. In tale contesto ci si riferisce alla pianificazione del moto, che viene formulata in maniera efficiente nello spazio delle configurazioni. Vengono quindi presentate diverse tecniche di pianificazione per robot mobili: mediante ritrazione, mediante decomposizione in celle, probabilistica, mediante potenziali artificiali; viene infine discussa l estensione al caso dei robot manipolatori. Questo capitolo conclude la presentazione dei contenuti tematici del testo;

13 xviii Prefazione seguono cinque appendici che sono state inserite per richiamare nozioni metodologiche propedeutiche. L Appendice A è dedicata all algebra lineare e presenta le nozioni fondamentali su matrici, vettori e relative operazioni. L Appendice B richiama quei concetti di base della meccanica dei corpi rigidi che sono necessari allo studio della cinematica, della statica e della dinamica dei robot. L Appendice C illustra i principi del controllo in retroazione per sistemi lineari e presenta una metodologia basata sulla teoria di Lyapunov per il controllo di sistemi non lineari. L Appendice D tratta alcuni concetti di geometria differenziale necessari al controllo dei sistemi meccanici soggetti a vincoli anolonomi. L Appendice E è concentrata sugli algoritmi di ricerca su grafo e sulla loro complessità in vista dell applicazione nei metodi di pianificazione del moto. L organizzazione degli argomenti secondo lo schema appena illustrato consente l adozione del libro come testo di riferimento sia per un corso al terzo anno delle lauree di primo livello in ingegneria automatica, elettronica, gestionale, informatica e meccanica, sia per un corso delle corrispondenti lauree di secondo livello, o anche per corsi monografici a livello dottorale. Da un punto di vista pedagogico, i vari argomenti sono sviluppati secondo un livello crescente di difficoltà. Sono sollevati i problemi e si propongono strumenti adatti alla individuazione di soluzioni di interesse applicativo. Ogni capitolo è preceduto da un breve sommario che chiarisce contenuti e finalità degli argomenti trattati. Alla presentazione degli argomenti necessari per una proficua lettura del testo sono dedicate cinque appendici, il cui scopo è anche quello di fornire una base di conoscenza omogenea a studenti di diversa estrazione. Il libro contiene 310 illustrazioni e più di 60 tra esempi e casi di studio sviluppati nel corso del testo con ampio ricorso alla simulazione. I risultati della implementazione al calcolatore (in MATLAB con Simulink) degli algoritmi per l inversione cinematica, delle tecniche di pianificazione di traiettorie, del calcolo della dinamica inversa, degli algoritmi di controllo del moto, di forza e visuale per robot manipolatori e di controllo del moto per robot mobili sono presentati con dovizia di particolari al fine di facilitare la comprensione della trattazione teorica e accrescere la sensibilità ai problemi pratici dell applicazione. Sono proposti 150 problemi, alcuni dei quali contengono materia di approfondimento della trattazione nel testo. Particolare attenzione è stata posta nella selezione dei riferimenti bibliografici (più di 250) che sono richiamati alla fine di ciascun capitolo, in relazione allo sviluppo storico della materia. Infine, gli Autori desiderano ringraziare coloro che sono stati di aiuto nella preparazione di questo libro. Relativamente all opera originale, alla base del testo attuale, un particolare ringraziamento va a Pasquale Chiacchio e Stefano Chiaverini per i loro contributi alla stesura, rispettivamente, del capitolo sulla pianificazione di traiettorie e del capitolo sul controllo di forza. Fabrizio Caccavale e Ciro Natale sono stati di grande aiuto per la revisione del materiale per la seconda edizione. Una nota speciale di ringraziamento va ad Alessandro De Luca per la lettura

14 Prefazione xix puntuale e critica di ampie porzioni del testo, nonché a Vincenzo Lippiello, Agostino De Santis, Marilena Vendittelli e Luigi Freda per i loro contributi e commenti su alcuni paragrafi. Napoli e Roma, gennaio 2008 Bruno Siciliano Lorenzo Sciavicco Luigi Villani Giuseppe Oriolo

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