Elementi di Fisica L interazione Elettrostatica
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- Ladislao Bernardini
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1 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni Elementi di Fisica L interazione Elettrostatica Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 1
2 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni Elettroni, Protoni e Neutroni La materiacheci circondaè formataè formataa partireda tresoli costituentifondamentali, considerati fondamentali ed indivisibili: elettroni e, protoni p, neutroni n La massadel protonem p è circa ugualeallamassadel neutronem n, mentrela massa dell elettronem e è all incirca2000 volte piùpiccola Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 2
3 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni La carica elettrica è quantizzata: può assumere solo valori pari a multipli interi dell unità di carica elementare e Particella Carica Massa diametro e -1.6 x C puntiforme puntiforme p 1.6 x C 1.67 x Kg m n x Kg m C indica il coulomb Il protone ed il neutrone non sono particelle elementari, vale a dire indivisibili, come lo è l elettrone; essi infatti sono formati da particelle elementari dette quark, Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 3
4 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni Elettroscopio a foglie e Principio di conservazione della carica Elettrificazione per induzione Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 4
5 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni Principio di conservazione della carica elettrica: in qualunque processo fisico la somma algebrica delle cariche elettriche coinvolte non può mai variare, cioè la carica non può essere né creata, né distrutta Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 5
6 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni Dimensioni e unità di misura della carica elettrica [q] = i t C = A s Il coulomb è un unità di misura molto grande, quindi si utilizzano spesso dei suoi sottomultipli:mc=10 3C,μC=10 6C,nC=10 9C,pC=10 12C Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 6
7 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni Densitàdi carica La carica può essere o Puntiforme o Distribuita. Se essa occupa una regione estesa, dobbiamo definire una nuova grandezza fisica, la densità di carica, che descrive come la carica è distribuita nello spazio Densità di carica (di volume) ρ Densità di carica superficiale σ Densità di carica lineare λ, Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 7
8 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 8
9 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni La legge di Coulomb nel vuoto 1785 La forza Elettrostatica Bilancia di torsione Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 9
10 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni le due palline metalliche A e B, vengono posizionate inizialmente ad unadistanzarnotaesudiessevienedepositataunacaricaanch essa nota. Le due palline si attraggono (come nel caso della figura) o si respingono facendo ruotare il filo a cui è sospesa l asta metallica. Il filo si comporta comeuna molla che si oppone alla torsione, fino a quando non si raggiunge una posizione di equilibrio; dalla conoscenza della costante di torsione del filo (simile concettualmente alla costante elastica della molla) e dalla misura dell angolo di rotazione α, si ricava la forza elettrostatica tra le due palline cariche. Da tali misure Coulomb ricavò la legge che descrive la forza con cui interagiscono due cariche elettriche, che ora descriveremo. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 10
11 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni Legge di Coulomb La forza con cui interagiscono due cariche elettriche puntiformi, ferme, nel vuoto ha: modulo: dove: 1. q1 e q2 sono i moduli dei valori delle cariche puntiformi che interagiscono; 2.rèladistanzatralecariche; 3. k0 è una costante di proporzionalità che dipende dal sistema di unità di misura. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 11
12 Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni ε 0 è detta costante dielettrica del vuoto Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 12
13 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 13
14 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 14
15 Il principio di sovrapposizione Seunacaricaelettricaq 1 interagisceconuninsiemedicaricheq 2,q 3... q N, la forza elettrostatica che agisce su q 1 è data dalla somma vettoriale delle forze che ciascuna carica della distribuzione esercita suq 1. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 15
16 Confronto fra la forza elettrostatica e la forza gravitazionale Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 16
17 Esercizio 1 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 17
18 Esercizio 2 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 18
19 Esercizio 3 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 19
20 r Il Campo Elettrico: E ( E iˆ + E ˆj + E kˆ ) x y z Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 20
21 principio di sovrapposizione: il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche è la somma vettoriale dei campi elettrici generati dalle singole cariche Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 21
22 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 22
23 Linee di forza e direzione del campo elettrico Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 23
24 Moto di particelle cariche in un Campo Elettrico r Uniforme E ( E iˆ + E ˆj E kˆ) x y + z Unaparticelladi massam e caricaq, postanellospaziosededi un campo elettricoe, subisce una forza ed in accordo con la seconda legge della dinamica, accelera: Se ilcampo è costantein modulo e direzionee la particellacaricaè liberadi muoversi, possono essere applicate le leggi del moto di corpi uniformemente accelerati. leggeoraria:s(t) -s 0 = v 0 t + ½ a t 2 leggedellavelocità:v(t) = v 0 + a t Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 24
25 Esercizio 4 A uniform electric field E is directed along the x axis between parallel plates of charge separatedbyadistancedasshowninfigure.apositivepointchargeqofmassmisreleased from rest at a point A next to the positive plate and accelerates to a point B next to the negative plate. Question: FindthespeedoftheparticleatBbymodelingitasaparticleunderconstantacceleration. y Soluzione leggeoraria:s(t) -s 0 = v 0 t + ½ a t 2 leggedellavelocità:v(t) = v 0 + a t F = ma = qe v f = 2qEd m x Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 25
26 Esercizio 5 AnelectronenterstheregionofauniformelectricfieldasshowninFigure,with v i =3.00x10 6 m/sand E=200N/C.Thehorizontallengthoftheplatesis,l=0.100m. Question: 1.Findtheaccelerationoftheelectronwhileitisintheelectricfield. Soluzione: ilcampo E è direttosolo lungoy cosìcome la forza! Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 26
27 2. Assuming the electron enters the field at time t = 0, find the time at which it leaves the field. v i =3.00x 10 6 m/s and E=200 N/C Soluzione: ilcampo E è direttosolo lungoy cosìcome la forza! Lungo x la particella simuove a velocità costante! leggeoraria:s(t) -s 0 = v 0 t + ½ a t 2 leggedellavelocità:v(t) = v 0 + a t Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 27
28 Esercitazione(Vedi Dispense): Problema 16.4 Problema 16.5 Problema 16.7 Problema 16.8 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 28
29 Il dipolo elettrico Un dipolo elettrico è un sistema formato da due cariche elettriche uguali in modulo ma di segno opposto, separate da una distanza fissa che indichiamo con δ. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 29
30 Indichiamo con δ il vettore che va dalla carica negativa a quella positiva, come mostrato in figura; definiamo momento di dipolo p il vettore che ha stessa direzioneelostessoversodiδedhamoduloparia Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 30
31 Campo del dipolo in un punto P della retta che passa per il centro ed è perpendicolare all asse Si vede dunque che il campo di dipolo sull asse verticale è diretto parallelamente al momento di dipolo e in verso opposto; quando la distanza r tende all infinito il campo va a zero come 1/r 3, cioè più rapidamente del campo della carica singola che va a zero come 1/r 2. Se si calcolailcampoinunpuntoqualsiasi,sivedecheagrandidistanzedaldipoloessovasempre azerocome1/r 3 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 31
32 Esercizio 6 Calcolare quanti elettroni devono essere rimossi da una pallina di gomma inizialmente neutra, per farle acquisire una carica netta di 8.0 μc. n e = 6 8.0µ C C = = = 5 10 [ elettroni] C C Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 32
33 Esercizio 7 Due cariche puntiformi q 1 e q 2 esercitano tra loro una forza di 10 N quando sono poste ad unadistanzadi0.01mm.sicalcolilaforzaalladistanzadi1mm mm q 1 q 2 q 1 r F = 1mm. q q 4πε d q2 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 33
34 Esercizio 8 Ladistanzatradueprotoniinquieteèdi m. a) Trovare la forza repulsiva esercitata da ciascun protone sull altro; b) Sapendo che la massa del protone è kg, determinare la conseguente accelerazione di uno dei protoni se fosse libero di muoversi. q 1 2,9x10-10 m q2 r F = q q 4πε d r F = ma = q q 4πε d Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 34
35 Esercizio 9 Tre cariche positive uguali di carica 1 μc sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato 10 cm. Una quarta carica positiva q 0 = 0.1 nc viene posta al centro del triangolo. Determinare: a) laforzarisultantesuq 0 dovutaallapresenzadellealtretrecariche; b) la forza risultante nel caso in cui una delle cariche venisse tolta da uno dei vertici del triangolo. y q q 0 x q q Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 35
36 Esercizio Tre particelle, ognuna di carica q = 2 nc, si trovano sui vertici di un quadrato di lato d = 20 cm. Sul quarto vertice del quadrato non c è nessuna carica. Determinare, in modulo, direzione e verso: a) il campo elettrico nel centro del quadrato; b) b)ilcampoelettricosulverticesenzalacarica. q q q Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 36
37 FINE LEZIONE Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 37
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