1) I voti di uno studente in 8 esami sono stati: 28, 27, 21, 30, 25, 28, 18, 24. Calcola la media aritmetica

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1 CLASSE 1 B ESERCIZI DI STATISTICA 1) In un negozio di articoli sportivi, nel corso di una settimana ha avuto 45 clienti il Lunedì, 50 il Martedì, 110 il Mercoledì, 84 Giovedì, 96 il Venerdì e 08 il Sabato. Riporta i dati in una tabella, calcolando la frequenza relativa percentuale e rappresenta l andamento settimanale con un diagramma cartesiano e con un diagramma a torta. ) Rappresenta con due istogrammi accostati la distribuzione per età delle persone che hanno contratto matrimonio in una certa regione nell anno 010 come riportato in tabella: età uomini donne meno di da 0 a meno di da 5 a meno di da 0 a meno di da 5 a meno di da 40 a meno di da 50 a meno di o più Qual è la percentuale di uomini di meno di 0 anni che si è sposata nel 010? Qual è la percentuale di donne tra i 0 e i 40 anni che si è sposata nel 010? 1) I voti di uno studente in 8 esami sono stati: 8, 7, 1, 0, 5, 8, 18, 4. Calcola la media aritmetica ) Gli stipendi annuali in euro di 4 persone sono stati: 0.000,.000, 0.000, Trova la media aritmetica degli stipendi. Si potrebbe dire che tale media è un buon indice degli stipendi?

2 ) Nella tabella sono indicate le distribuzioni di frequenza dei pesi di 100 studenti maschi. Trova il peso medio. Peso Val centrale frequenza (kg) della classe totale 100 4) In ognuna delle seguenti indagini statistiche indica quali sono la popolazione, le unità statistiche e il carattere. Indica, inoltre, se il carattere è qualitativo o quantitativo e fai esempi di modalità possibili. 1. In una scuola viene svolta un indagine sulla statura degli studenti iscritti.. Nei diversi ospedali di una città viene fatta un indagine sul numero di bambini nati nello stesso anno.. Alla fine delle Olimpiadi di Pechino è stata fatta un indagine sulle medaglie vinte da ogni paese partecipante. 5) La durata in ore di un campione di 0 batterie è la seguente: 8,5 7,5 6,5 8,0 8,5 7,5 8,5 6,5 7,0 8,0 6,5 7,0 8,0 6,8 8,0 6,8 7,5 6,5 8,0 7,0 Costruisci la distribuzione di frequenza, rappresenta i dati graficamente, calcola la media aritmetica ESERCIZI DI ARITMETICA Semplifica: ( ) ( ) ( ) 0 : 5 :5 + 4 : [16] ( 5 :5 ) + ( 11 ) ( 0: ) 4 6 : ( ) :9 1 + :5 + ( 5 ) :( 5 5 5) ( ) : a : 8 b. 1 4 : 4 ( ) 4 ( ) [a ; b ] Indica la proprietà dell operazione applicata in ognuna delle seguenti uguaglianze. [4] [6] [9]

3 ( + 8) 4 = 1 + ; = 57 50; = 7 ( 9 + ). ( ) 6: 1 = 9:; = 8 ( 7 + ) :10 = + ; Calcola il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti gruppi di numeri. a) 9, 1; b) 15, 5, 0; c) 6, 15, 4, 40. d) 18, 7; e) 7, 10, 14; f) 6, 0,, 44. Semplifica: ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( + 6 4) + ( + 7) 5 [+] 15 ( 6 + ) ( ) [+4] ( + 6 ):( 7 ) : 4 ( ) + 6: ( ) ( ) Semplifica le seguenti frazioni esprimendo il risultato con un unica frazione a. b. c. d e f ( ) , + 0, 0,18 : + 0,17 + : 4, a ; b. 4 4 ; c. 1; d ; e. ; f ,8: 0,16 + 0,5 : 0, , Completa la seguente tabella (esprimi i risultati dei prezzi e dello sconto approssimando al centesimo di euro).

4 Prezzo di un bene Percentuale di sconto Sconto Prezzo scontato % % Supponendo che i battiti del cuore umano siano circa settanta al minuto, determina l ordine di grandezza del numero di battiti in una vita di ottanta anni. Dai una stima migliore esprimendo il numero di battiti in una vita di ottanta anni in notazione scientifica, con una cifra dopo il punto decimale. [10 9 ; ] Il prezzo di un PC ha subito prima un aumento del 0% e poi una diminuzione del 10%. Qual è stata la variazione percentuale globale rispetto al prezzo iniziale? La risposta sarebbe cambiata se il prezzo avesse subito prima una diminuzione del 10% e poi un aumento del 0%? Giustifica la risposta. [Aumento dell 8%; la risposta non sarebbe cambiata, perché 100(1.)(0.9) = 100(0.9)(1.) = 108] Il prezzo di un tablet, con l IVA al 1%, è di 450 euro. Quanto costerebbe il tablet senza IVA? Esprimi il risultato approssimando ai centesimi di euro. [ 71.90] Sia l il lato di un quadrato ABCD. Si aumentano i lati opposti AB e CD del 0% e si diminuiscono i lati opposti BC e DA del 0% in modo da ottenere un rettangolo A B C D. Qual è il rapporto tra l area del quadrato ABCD e quella del rettangolo A B C D? Esprimi il risultato con un numero decimale arrotondando alla seconda cifra dopo il punto di separazione decimale. [1.19] ESERCIZI DI ALGEBRA Semplifica: 1 5 x y : x y y x : xy 9 x y + x y : x y a + b b a a + b a a + b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x x + y x y y + x + x 4 9 b a y xy

5 1 4 ( a + b ) b a + ( b + 1)( b 1) + ( a + b ) 1 1 1a a b a b b b a a 4a b a b ( ) + + ( + ) + ( ) + ( ) ( x x + ) + x ( x + )( x ) x( x 1) + x( x + 10) a( + a ) a ( 1+ a ) + a ( a )( a + ) + ( a a + ) + a( a + a + 1) 4 4 a a b a x + 4 4a + 9 Determina il resto R delle seguenti divisioni fra polinomi senza eseguire la divisione (x 5x + 1) : (x ) [R = ] (x x + 1 ): (x + 1 ) [R = ] (x 4 x + 1) : (x ) [R = 160] (x x 1 + x ) : x + [R = 9 ] (x x + ) : (x 1) [R = 0] (x 10 x + ) : (x + 1) [R = 0] Esegui le seguenti divisioni fra polinomi, determinandone quoziente Q e resto R (y 4 8y + 16) : ( y 4 ) [Q = y 4 ; R = 0] (x 4 1) : (x 1) [Q = x + x + x + 1; R = 0] (m 6m + 11m 6) : (m 5) [Q = m 6; R = 6m 156] (x x + 1) : (x 1) [Q = x ; R = x 1] Scomponi in fattori i seguenti polinomi: 4x y 6x y + 8x y ; ax ab b x x ; 15 1 x x x ; ( a )( a ) ( a )( a ) ( x )( x + ) + ( x + )( x + 4 ).;( ) ( a ) ( a ) x y ; 1 a ; 4 8; a + a+ 9x 6 xy + y ; 4 ( ). 4 ; y y y + y 7 7 ; a 64 b ; b + a + b ab + 1 a. 4 9

6 + + x 7xy x 9x y 7 y ; x 48; a a b a b + a b a b.; xy 6 15; a 6; 16 9 a + b ; 81 Risolvi le seguenti equazioni x = x x 1 ( x 1) ( x + 1) ( x ) ( x + ) ( x 1) + = x = 7 ( ) 1 1 x = x = x x x x x x x + = x 6 1 x x + = x x + x = x = x + 1 x = + 1 x ( x 1) + 1 ( x 1) = + 1 ( x 1) x x = x x x + = [1] [0] [1] [ 0 ] Risolvi i problemi.

7 o Marco e Paolo giocano alla roulette: Marco ha a disposizione 15 e Paolo 5. Alla fine della serata Marco possiede il triplo di quanto possiede Paolo. Quale somma ha perso Paolo? [ 15] o Luca versa in banca 100 in 0 banconote, in parte da 10 e in parte da 100. Quante sono le banconote da 10 e quante da 100? [10; 0] o Una corda lunga 58 cm viene divisa in tre parti. Sapendo che la seconda è lunga cm più del doppio della prima, e che la terza è lunga cm più del doppio della seconda, quanto misurano le tre parti? [7 cm; 16 cm; 5 cm] o Paolo nei giorni feriali pranza in una trattoria molto alla buona, ma il sabato e la domenica preferisce concedersi il ristorante, dove un pasto gli costa 4 euro in più rispetto alla trattoria. Qual è il costo di un pranzo in trattoria, se in una settimana Paolo spende in tutto 71 euro? Costo pranzo in trattoria = 9 euro o In un opera scritta fra il V e il VI secolo, nota come l'antologia Greca, l autore Metrodoro di Bisanzio riferisce il seguente epigramma, riguardante il matematico Diofanto, vissuto ad Alessandria d Egitto in epoca piuttosto incerta, forse nel III secolo dopo Cristo: Il Maestro trascorse 1/6 della sua vita nella fanciullezza, 1/1 nell adolescenza, 1/7 da adulto non ancora sposato; dopo 5 anni dal matrimonio ebbe un figlio, che per volontà del Destino visse solo la metà degli anni del padre, morendo, ahimè, 4 anni prima di lui. Quanti anni visse Diofanto? 84 anni o Problema inventato da Christopher Clavius, : L accordo fra un nobiluomo e un domestico prevede un salario annuale di un mantello franchi. Passati 7 mesi, però, un inconveniente fa sì che il domestico debba interrompere il lavoro. Il padrone gli paga a questo punto il servizio prestato col mantello + 0 franchi. Quanti franchi vale il mantello? Il mantello vale 9 franchi ESERCIZI DI GEOMETRIA Risolvi o Disegna un triangolo isoscele ABC, prolunga la base AB da ambo le parti di due segmenti congruenti AD e BE. Traccia la retta per D e perpendicolare ad AB e indica con U il suo punto d intersezione col prolungamento del lato CA. Analogamente traccia la retta per E perpendicolare ad AB e indica con F il suo punto di intersezione col prolungamento del lato CB. Verifica che il triangolo CUF è isoscele. o Disegna il triangolo ABC, prolunga la mediana AM di un segmento MD congruente ad AM. Verifica che DB è parallelo ad AC. o Disegna il triangolo ABC, prolunga il lato AC di un segmento CE =CB e il lato BC di un segmento CF=CA. Indica con D il punto di intersezione dei prolungamenti di AB e di FE. Verifica che CD è bisettrice dell angolo A D F.

8 o Disegna un triangolo isoscele sulla base AB e le bisettrici degli angoli relativi ai vertici A e B. Traccia la retta parallela ad AB passante per il vertice C e prolunga le bisettrici precedenti fino a incontrare la parallela tracciata nei punti E e F. Dimostra che CE CF. (Osserva i triangoli CAF e ECB) o Disegna un triangolo isoscele ABC di base AB. Traccia l altezza CH e prolungala dalla parte di H di un segmento HP congruente a CH. Dimostra che APBC è un rombo. o Disegna un parallelogramma ABCD, la diagonale BD e i segmenti AK e CH, perpendicolari a BD. Dimostra che il quadrilatero AHCK è un parallelogramma. o Nel rettangolo ABCD traccia le bisettrici degli angoli retti. Queste, incontrandosi, formano il quadrilatero EFGH. Dimostra che EFGH è un quadrato. o Nel trapezio ABCD le bisettrici degli angoli adiacenti alla base maggiore si incontrano in un punto E della base minore. Dimostra che la base minore è congruente alla somma dei lati obliqui.