Cognome e Nome: Numero di Matricola: Spazio riservato alla correzione Totale /18 /15 /20 / /100
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- Giorgina Papi
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1 Cognom Nom: Numro i Mariola: Spazio rirao alla orrzion Toal /18 /15 /20 / / a) Iniar quali ll guni affrmazioni ono r quali ono fal. log n+n 3 -n 2 = O(n 3 ) n = Ω(log 2 n ) n 1/2 = O(n 1/2 ) n n 2 +8=O(n 3 ) 16 log 4 n = O(n) ) Si imori in moo formal fano uo iramn lla finizion i O i Ω (nza riorrr a alr proprià) h f(n)=o(g(n)) h(n)=ω(g(n)) allora f(n)=o(h(n)) Pag. 1
2 ) Si analizzi il mpo i uzion nl ao pimo l gun gmno i oi fornno una ima ainoia quano miglior è poiil pr o. Si giuifihi in moo hiaro la ripoa. FOR(i=1; i 4 n ; i=i*4){ FOR(k=1; k<1000; k=2*k) { prin(k); } prin(i); } Pag. 2
3 2. a) Si ria lo puooi ll algorimo MrgSor ll algorimo Fuion. Pag. 3
4 ) Si fornia la rlazion i riorrnza h prim il mpo i uzion ll algorimo MrgSor i ia qual è il mpo i uzion ll algorimo nl ao pimo (non oorr fornir aluna imorazion). Pag. 4
5 3. Grafi a) Fornir lo puooi un algorimo riorio h in O(n+m) roa l orinamno opologio i un DAG. Oorr aggiungr allo puooi anh l iruzioni h onnono i onr il mpo i uzion O(n+m) illurano il ignifiao ll ruur ai uilizza all algorimo. S non i è in grao i aggiungr qu iruzioni (puooi NON rizion), l i oma nno ono h in quo ao i prranno i puni. Pag. 5
6 ) Analizzar il mpo i uzion nl ao pimo ll algorimo i ui al puno prn. S il oro algorimo non ha mpo i uzion O(n+m) anh a quo puno arà ariuio un numro infrior i puni. Pag. 6
7 ) Dimorar h in un DAG è almno un noo nza arhi nrani. Pag. 7
8 4. Algorimi gry a) Si ria lo puooi ll'algorimo i Prim h fa uo lla oa a priorià on l aggiuna ll iruzioni h onnono i oruir il minimo alro rioprn. Si illuri il ignifiao ll nuali ruur ai uilizza a qu iruzioni aggiuni. S non i è in grao i aggiungr qu iruzioni (puooi NON rizion), l i oma nno ono h in quo ao i prranno i puni. Pag. 8
9 ) Dir in qual pao ll algorimo in ffuaa la la gry prh ogni ola qua la prra la proprià h l alro oruio fino a qul puno è un ooinim llo MST? Pag. 9
10 ) Si mori l uzion ll algorimo i Krukal ul grafo riporao i guio. Pr iaun pao, oorr ignar la fora orriponn a qul pao a f Pag. 10
11 5. Programmazion inamia Si oniri la gun formula, o è un numro ral maggior o ugual i 0 j è un inro maggior o ugual i 0. OPT(0,)= 0 OPT(j,)=OPT(j-1,) < j OPT(j,)= max{opt(j-1,), OPT(j-1,- j )+ j } alrimni Ciauno i guni puni arà aluao olo i è ripoo in moo orro ai puni h lo prono. a) Si ria un prolma i oimizzazion pr il qual la ua formula forni il alor lla oluzion oima. Non è uffiin fornir il nom l prolma ma oorr rir l inpu l oupu l prolma. Pag. 11
12 ) Si pighi in moo hiaro oa rapprna OPT(j,) ) Si pighi in moo hiaro om i arria alla formula i ui al puno a). Pag. 12
13 Pag. 13
14 6. Maimo fluo a) Si oniri la gun r i fluo la funzion i fluo i ui alori ono iniai a inira ll apaià gli arhi. i. Si igni la r riua ripo alla funzion fluo iniaa i ia qua funzion ha alor maimo. ii. Nl ao in ui la funzion non aia alor maimo, i fornia la funzion fluo on alor maimo appliano l'algorimo i For-Fulkron a parir alla funzion i fluo aa. Pr ogni irazion ll'algorimo, oorr ignar la r riua all inizio i qull irazion, iniar il ammino aumnan lo morar il fluo aoiao a ogni aro lla r i fluo originaria al rmin i qulla irazion iii. Si ia qual è il alor l maimo fluo i fornia un aglio i apaià minima. N.B.: l ripo h non ono onu a parir alla funzion i fluo aa non aranno alua. 5/6 2/2 10/10 7/8 5/5 2/5 13/15 3/6 1/3 1/2 3/3 Pr ora omoià, i guio ono ripora ir opi lla r i fluo, uii a oppi. A parir alla funzion i fluo aa, ua l immagin i inira i iauna oppia pr ignar la r riua l immagin i ra pr riporar i alori lla funzion fluo agnai a iaun aro. Oiamn por r nario aggiungr anllar (on una x) arhi nll immagini i inira. Il numro i oppi i ri non è iniaio l numro i irazioni ffua all algorimo i For-Fulkron. Pro all alo ro il ao uilizzano olo l oppi i grafi h i rono pr illurar l inra uzion ll algorimo. Pag. 14
15 Pag. 15
16 ) Si imori h non iono ammini aumnani nlla r riua i G ripo al fluo f allora f è maimo. Pag. 16
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