Lezione 6. Anno accademico Titolare corso: Prof. Costanza Torricelli Docente a contratto: Dott. Marianna Brunetti

Transcript

1 Inrouzione alla Programmazione e Applicazioni per la Finanza M (Prooi Derivai Lezione 6 Anno accaemico Tiolare corso: Prof. Cosanza Torricelli Docene a conrao: Do. Marianna Brunei L'immunizzazione i Porafoglio

2 L Immunizzazione el Porafoglio Azionario Coperura (heging con una pu proeiva La formula i B& può essere uilizzaa per replicare in moo inamico una opzione, uilizzano un iolo risk-free e un iolo rischioso Call Pu C P Xe ( r N ( Xe N( r ( N( N( ove ln( / X + σ ( r + σ / ( σ In quale proporzione invesire nel iolo rischioso (w e nel risk-free (-w? L'immunizzazione i Porafoglio

3 L Immunizzazione el Porafoglio Azionario ( ω ω Esempio in Excel ( N ( r( + Xe N N N Xe N( ( ( ( r( + Xe N r( Invesimeno Iniziale r 8% annuo s 30% annua (- anno Peria massima volua 6 e sul mercao una Pu su ale azione con X50 > uso quesa e non > uso B& per calcolare le proporzioni i iolo rischioso e risk-free necessari per replicarne i renimeni in ogni L'immunizzazione i Porafoglio

4 Caso Esise la Pu Calcolo e e i rispeivi N(- e N(- prezzo i B& Derivo le quanià i pu e soosane in cui invesire A B C D E F G H Invesimeno r 8.00% igma 30% - X 50 Esise la Pu N( N( N( N( Prezzo pu Quanià e Pu Valore Pf.38 B6*EXP(-B3*B5*H0-B*H9 7.3 B/(B+B B4*B+B4*B3 L'immunizzazione i Porafoglio

5 Caso Non Esise la Pu > Devo Immunizzare Calcolo w e (-w Derivo le quanià i iolo rischioso e risk-free A B C D E F Non Esise la Pu > evo immunizzare Omega 75.45% (B*E9/(B*E9+B6*EXP(-B3*B5*H0 - Omega 4.55% -B0 Valore Azioni in Pf B*B0 Numero Azioni 3.47 B3/B Valore Risk-Free B*B Valore Pf B3+B5 L'immunizzazione i Porafoglio

6 L Immunizzazione Dinamica Esempio in Excel Invesimeno Iniziale 000 r 8% µ 5% s 30% T anno ~ log-n, con 0 56 Immunizzazione seimanale Generazione 5 numeri casuali a N(0, Calcolo come: ( r e exp µ + σz ruuro la abella i immunizzazione, riporano a inizio e a fine perioo Calcolo, e w a inizio perioo L'immunizzazione i Porafoglio

7 L Immunizzazione Dinamica Esempio in Excel ( Calcolo il valore el pf a inizio perioo Primo perioo Azioni w*invesimeno Iniziale Risk-free (-w*invesimeno Iniziale Perioi successivi Azioni w*valore Pf a fine perioo preceene Risk-free (-w*valore Pf a fine perioo preceene e il valore el pf alla fine i ogni perioo Azioni Valore Azioni inizio perioo*( / - Risk-free Valore risk-free inizio perioo * r e * L'immunizzazione i Porafoglio

8 L Immunizzazione Dinamica Esempio in Excel (3 X 50 µ 5% igma 30% r 8% Iniziale Valore pf inizio perioo Valore el pf fine perioo T (- /5 Z - Omega Azioni Risk-free Toale Azioni Risk-free Toale L'immunizzazione i Porafoglio

9 . e Proprieà ell Immunizzazione i Porafoglio. e e viceversa > X ω > 50% ω 3. e? > a e b e > X ω < X ω 0 L'immunizzazione i Porafoglio

10 Immunizzazione e Renimeno Minimo Garanio Pu sineica garanisce z (renimeno minimo sugli invesimeni azionari se: Esempio in Excel 0 56 s 30% r 8% T anno z 95% z X. Tabella Dai L equazione è rispeaa per un valore i X compreso ra 55 e 60. Risoluore X56,467 ( rt e N( 0 0 N Quale X eve avere la Pu per garanire z? L'immunizzazione i Porafoglio

11 L effeo i un aumeno el livello i garanzia L'immunizzazione i Porafoglio

12 Pu implicie e valori ell aivià soosane iano: V a Valore aivià soosane V p Valore Pu Y Prezzo i acquiso X Prezzo i (evenuale rimborso Y V a + V p con Y ln( V V a a σ / + X Xe T + σ rt ( rt T N ( V N( a + σ T L'immunizzazione i Porafoglio

13 Pu implicie e valori ell aivià soosane Esempio oisfai o Rimborsai in Excel Y 00 X 85 r 0% T anno s 30% (ipoizzaa Quali sono i reali valori V p e V a?. Valore iniziale V a 00. Calcolo e e relaivi N(± e N(± 3. Calcolo V p applicano B& 4. Risoluore i Excel per rovare reale V a V V p a L'immunizzazione i Porafoglio