POLITECNICO DI MILANO CORSO DI CORPORATE & INVESTMENT BANKING (C.I.) PROF. GIUDICI. (a cura di ing. Matteo Bonaventura)

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1 ESERCITAZIONI POLITECNICO DI MILANO CORSO DI CORPORATE & INVESTMENT BANKING (C.I.) PROF. GIUDICI (a cura di ing. Matteo Bonaventura) Aggiornamento: 24 giugno 2013

2 1. AUMENTI DI CAPITALE E WARRANT ESERCIZIO 1.1 L impresa Argenta è quotata in Borsa e intende finanziare attraverso capitale di rischio nuovi progetti di sviluppo, che secondo gli amministratori creeranno valore. A tal fine annuncia un offerta pubblica di azioni, in cui si dà la possibilità al pubblico di sottoscrivere di azioni al prezzo di 10. Attualmente il capitale sociale della Argenta è composto da azioni che sul mercato prima dell annuncio quotano 12. Al momento dell annuncio, però, il mercato reagisce negativamente sospettando che le azioni siano sopravvalutate, e il titolo scende a 11. Determinare: 1) la raccolta di capitale attesa per la società; 2) il prezzo teorico dei titoli azionari dopo l offerta pubblica; 3) l entità dell eventuale trasferimento di ricchezza fra vecchi e nuovi azionisti; 4) la percentuale che deterrà dopo l operazione il fondo Tangherin, che non intende partecipare all offerta pubblica, e che oggi detiene il 3% della società. Assumendo che gli amministratori della società, che agiscono nell interesse degli azionisti esistenti prima dell offerta pubblica, abbiano informazioni privilegiate rispetto al mercato (conoscendo che in realtà il vero valore dei titoli oggi in circolazione è pari a 9 ), si determini quale è il valore attuale netto minimo dei nuovi progetti di investimento da finanziare, che giustificherebbe l offerta pubblica. ESERCIZIO 1.2 La Banca Popolare di Pioltello sta affrontando un momento difficile, e deve raccogliere nuovo capitale. Viene annunciata un operazione in cui agli azionisti esistenti (che possiedono in totale 62 milioni di titoli, che sul mercato fino a ieri quotavano 3 ) viene data la possibilità di sottoscrivere 7 azioni ogni 30 possedute, al prezzo unitario di sottoscrizione di 2,5. Il mercato reagisce negativamente all annuncio, e il titolo perde il 5% del valore di colpo. 1) Determinare la raccolta di capitale prevista nell operazione. 2) Determinare il prezzo ex teorico delle azioni e il valore teorico del diritto di sottoscrizione. 3) Determinare cosa potrebbe fare un piccolo azionista, che detiene oggi azioni, per arrivare dopo l operazione a detenere non più di azioni, e calcolare l investimento necessario.

3 4) Se il valore del diritto di sottoscrizione durante l operazione valesse sul mercato 0,1, quale dovrebbe essere il valore di equilibrio dell azione ex sul mercato nello stesso istante? 5) Se a parità di condizioni di sottoscrizione e reazione di prezzo all annuncio, la società offrisse l opportunità a chi manterrà in portafoglio i 7 titoli di nuova sottoscrizione per almeno 6 mesi la possibilità di ottenere in omaggio una azione di nuova sottoscrizione emessa appositamente, dovremmo aspettarci valori teorici del diritto e del prezzo ex più alti o più bassi? ESERCIZIO 1.3 La società Friburghi vuole acquistare la società Nautiche Lariane (NL), attualmente controllata dal fondo di private equity Gnoccofritto Partners e annuncia a tal fine un aumento di capitale. Agli azionisti esistenti (che detengono 58 milioni di titoli) viene offerta la possibilità di sottoscrivere 5 nuove azioni ogni 29 possedute, al prezzo di sottoscrizione unitario di 7. Il titolo sul mercato quota, prima dell annuncio, 10. Parte integrante dell operazione annunciata è il contemporaneo collocamento di ulteriori 3 milioni di nuove azioni Friburghi, che saranno sottoscritte esclusivamente dai managers della NL, per incentivarne la performance. Il prezzo di sottoscrizione per loro è pari a 9. Determinare: - l ammontare della raccolta di capitale associata all operazione; - l entità di eventuali trasferimenti di ricchezza attesi; - la reazione prevedibile del mercato all annuncio, rispetto al prezzo dell azione Friburghi; - il prezzo atteso delle azioni Friburghi dopo l operazione; - il valore teorico del diritto di sottoscrizione; - la quota del capitale Friburghi che sarà detenuta dopo l operazione dai managers NL. Supponiamo che ai managers, in sostituzione dell offerta di nuove azioni al prezzo di 9, vengano regalati 6 milioni di warrant (non cedibili sul mercato), che permettono, entro 1 anno, di sottoscrivere nuove azioni della Friburghi al prezzo di 9, in ragione di una nuova azione ogni due warrant posseduti. Dovremmo aspettarci valori del trasferimento di ricchezza più alti o più bassi? ESERCIZIO 1.4 La Banca della Capitanata ha investito pesantemente negli scorsi mesi in titoli di stato della Grecia, e quindi per rispettare i parametri imposti dalla normativa ha urgente necessità di raccogliere nuovo capitale.

4 Il capitale sociale è oggi composto da 1,5 miliardi di titoli, che sul mercato valgono prima dell annuncio 2,8. In un comunicato stampa, viene annunciato l aumento di capitale, che prevede l opzione per gli azionisti esistenti di sottoscrivere 20 nuove azioni ogni 55 possedute, al prezzo unitario di 2. Il mercato reagisce negativamente, è il titolo perde subito il 7%. 1) Calcolare l importo della raccolta di capitale prevista. 2) Calcolare il prezzo ex teorico delle azioni. 3) Calcolare il valore teorico del diritto di sottoscrizione. Nelle settimane successive, durante l aumento di capitale, in realtà il prezzo ex delle azioni vale 2,15. Quanto dovrebbe valere nello stesso istante il diritto di sottoscrizione, in equilibrio? Poi, chiuso l aumento di capitale, un piccolo risparmiatore che ha comprato le azioni prima dell annuncio a 2,8 e ha aderito all aumento di capitale si trova con le azioni che valgono ora 2,03. Calcoliamo il rendimento del suo poco fortunato investimento. ESERCIZIO 1.5 La società Briscola intende finanziare i suoi progetti futuri di investimento con un aumento di capitale a pagamento. Oggi la società ha un capitale composto da 44 milioni di azioni, che sul mercato valgono 5. Agli azionisti esistenti verrà offerta l opportunità di sottoscrivere 3 nuove azioni ogni 11 possedute, ad un prezzo di 4. Sapendo che sul mercato il tasso di interesse garantito dagli investimenti privi di rischio è pari al 2% annuale e che la volatilità annuale del rendimento delle azioni è pari al 18%, determinare: 1) la raccolta di capitale prevista nell operazione; 2) il prezzo ex teorico dei titoli; 3) il valore teorico del diritto di sottoscrizione; 4) quanto dovrebbe investire nell operazione, al netto di eventuali introiti, un azionista che oggi detiene il 10% dei titoli e che sottoscriverà solo la metà dei diritti di sua spettanza; 5) quale valore dovrebbe avere il diritto di sottoscrizione sul mercato se l azione ex quotasse durante l operazione 4,5 ; 6) come si modificano le risposte date ai punti precedenti e 3. se oltre alle 3 nuove azioni ogni 11 possedute vengono offerti in regalo 3 warrant; con 30 warrant è possibile sottoscrivere 1 ulteriore azione al prezzo sempre di 4 entro i due anni successivi. Determinare anche il valore teorico del warrant.

5 ESERCIZIO 1.6 La banca d affari Morgan Sachs sta supportando la catena di gelaterie Gnam in una operazione di raccolta di capitale di rischio, necessaria per la crescita del business. Attualmente sul mercato le azioni Gnam valgono 6. Il fondatore possiede 6 milioni di azioni, pari al 60% del capitale totale. Le alternative in discussione sono due: a) un offerta pubblica, in cui vengono offerte al pubblico 2 milioni di azioni, al prezzo di sottoscrizione unitario di 5,2 b) un aumento di capitale in opzione ai soci esistenti, i quali possono sottoscrivere 1 azione ogni 5 possedute al prezzo di sottoscrizione unitario di 5,2 Discutere le differenze fra le due operazioni, calcolando: 1) la raccolta di capitale prevista 2) la quota del capitale che il fondatore deterrà dopo l operazione (ipotizzando che nel caso b) sottoscriva il 90% dei diritti posseduti) 3) il prezzo teorico delle azioni dopo le operazioni e (eventualmente) il valore del diritto di sottoscrizione, ipotizzando conservazione della ricchezza 4) eventuali trasferimenti di ricchezza fra diverse categorie di azionisti, distinguendo fra: socio fondatore, soci preesistenti di minoranza, nuovi soci Come varia la risposta data al punto 4) se il vero valore delle azioni Gnam (noto solo al fondatore) è pari oggi a 5,5? ESERCIZIO 1.7 La società Porcini&Chiodini è quotata in Borsa. Le azioni che compongono il capitale sono 20 milioni e valgono sul mercato 2,85 cadauna. Il Fondo Pensione del Guatemala possiede il 2% delle azioni. Per finanziare un importante progetto di ricerca, la società intende effettuare un aumento di capitale, in cui gli azionisti hanno la possibilità di sottoscrivere 7 nuove azioni ogni 30 possedute, al prezzo di sottoscrizione unitario di 2,25. La notizia viene accolta positivamente dagli analisti e dal mercato, e al momento dell annuncio il prezzo di borsa delle azioni sale a 3. Determinare: 1) la raccolta di capitale prevista nell operazione; 2) i valori teorici del prezzo ex delle azioni e del diritto di sottoscrizione;

6 3) la quota che dovrebbe detenere dopo l aumento di capitale il Fondo Pensione, che non sottoscriverà alcuna azione (vendendo i diritti sul mercato) 4) quanti diritti dovrebbe acquistare sul mercato un investitore, che oggi non detiene azioni, per possedere dopo l operazione l 1% del capitale azionario (si calcoli anche l investimento necessario) Arrivati al momento dell aumento di capitale, si nota che le azioni ex quotano sul mercato 3,27 e i diritti valgono 0,238 ciascuno. Il mercato è in equilibrio? Cosa conviene fare? ESERCIZIO 1.8 La società Affamata operante nel settore del food ha intenzione di acquistare un suo competitor e ha deciso di effettuare un aumento di capitale a pagamento. In particolare per ogni 10 azioni possedute vengono offerte 2 nuove azioni al prezzo unitario di sottoscrizione di 3 e 1 warrant in omaggio. Con 7 warrant si avrà il diritto di acquistare tra 5 anni una nuova azione ad un prezzo di 3,5. Attualmente il capitale sociale di Affamata è composto da 15 milioni di azioni che sul mercato valgono 3,2 l una (con una volatilità annua del rendimento pari al 15%). Si ipotizzi che Affamata reinvesta completamente i suoi utili e che il tasso di interesse annuale risk free sia pari all 1%. Calcolare il valore del warrant, il prezzo ex teorico e il valore dei diritti, la raccolta di capitale a t=0 e la raccolta di capitale attesa a t=5. Si ipotizzi che durante l aumento di capitale il prezzo ex delle azioni sia pari a 3,25, mentre il valore del diritto e del warrant rimangono quelli determinati precedentemente. Cosa converrebbe fare ad un investitore attento? ESERCIZIO 1.9 La Vadoforte S.p.A., le cui azioni sul mercato valgono 98 centesimi di euro, ha deciso di effettuare un aumento di capitale a pagamento col metodo dei diritti, offrendo una nuova azione a 1 per ogni azione posseduta dai soci. Ad ogni nuova azione viene anche associato un warrant; il possesso di due warrant dà diritto agli azionisti di acquistare un ulteriore azione a 1 entro i due anni successivi. 1. Sapendo che la Vadoforte non ha intenzione di distribuire dividendi nel prossimo biennio, si calcoli il valore del warrant, considerando un tasso di interesse risk free annuo composto nel continuo pari al 9% e una volatilità del valore delle azioni pari al 20%. 2. Si calcoli inoltre il valore del diritto associato all aumento di capitale.

7 SOLUZIONI ESERCIZIO 1.1 L impresa Argenta decide di finanziare la raccolta di capitale tramite un offerta pubblica di titoli azionari sul mercato. Dal testo vengono forniti i seguenti dati: azioni di nuova emissione = ṅ = prezzo di sottoscrizione = ṗ = 10 /azione capitale azionario al momento dell offerta = azioni prezzo di mercato dei titoli al momento dell offerta = 12 /azione Inoltre si sa che l offerta genera una reazione negativa sul mercato, e il prezzo del titolo scende a 11 /azione (p 1 ). Questo sarà quindi il valore da considerare d ora in poi. 1) Per calcolare l entità della raccolta di capitale attesa basterà moltiplicare il numero di azioni di nuova emissione per il prezzo cui esse vengono offerte agli investitori, pertanto: =. = /.=30 2) Trattandosi di una offerta pubblica non vi è alcun diritto di sottoscrizione per gli azionisti esistenti. I titoli, invece, saranno offerti sul mercato al pubblico indistinto dei risparmiatori. Ovviamente tale operazione comporterà una diluizione nella quota di capitale azionario detenuta dai soci esistenti. Per calcolare il prezzo teorico dei titoli azionari (p ) si ragiona sotto l ipotesi di conservazione della ricchezza. In particolare, il valore del capitale azionario dopo l offerta pubblica dovrà essere uguale alla somma del valore del capitale azionario detenuto dai soci e del valore della raccolta di capitale. Da ricordare che al momento dell annuncio dell operazione le azioni sul mercato hanno perso valore, pertanto dovremo considerare come prezzo delle azioni 11 e non 12. Pertanto deve valere che: + = +ṅ ṗ

8 = Da cui si ottiene il prezzo teorico del titolo dopo l operazione: = 10,803 / 3) Per calcolare il trasferimento di ricchezza dai vecchi ai nuovi azionisti si considera la ricchezza detenuta dai vecchi azionisti prima e dopo l offerta pubblica. Ovviamente, dovrà risultare che la ricchezza persa dai vecchi azionisti deve essere pari a quella trasferita a quelli nuovi, valendo l ipotesi di conservazione della ricchezza. Quindi: RICCHEZZA VECCHI AZIONISTI NUOVI AZIONISTI PRIMA DELL OFFERTA DOPO L OFFERTA TRASFERIMENTO n*p 1 = 134,75 M n*p = 132,337 M n*(p p 1 ) = - 2,413 M ṅ*ṗ = 30 M ṅ* p = 32,413 M ṅ*(p - ṗ) = M 4) Tangherin possiede il 3% del capitale azionario pre-offerta (t), pertanto nella situazione iniziale deteneva: =3% = = Siccome non parteciperà all offerta pubblica manterrà lo stesso numero di azioni anche dopo l offerta, pertanto possiamo calcolare la frazione di quota detenuta dopo l operazione (t ) semplicemente dividendo il numero di azioni possedute per il numero totale di nuove azioni: = = =2,409 % L ultimo punto dell esercizio, infine, richiede di considerare il caso in cui esistano delle asimmetrie informative tra managers dell impresa e investitori sul mercato. In particolare i managers

9 conoscono il valore reale delle azioni, che è diverso dal prezzo delle azioni sul mercato ed è 9 /azione (p reale ). Il modello di Myers e Majluf, in questo caso, può essere utile per la risoluzione del problema (entrambe le ipotesi alla base del modello risultano soddisfatte). Secondo tale modello, affinché ai managers che agiscono nell interesse dei vecchi azionisti convenga raccogliere capitale sul mercato azionario deve valere la seguente relazione: +, < ɣ +,+/+0 dove (a + S) rappresenta il valore vero delle attività nette (investite e liquide), b il valore attuale netto (NPV) del progetto da implementare tramite emissione azionaria, E la liquidità raccolta e ɣ la frazione di titoli detenuta dagli azionisti esistenti. ɣ può essere calcolata dai dati precedenti, e in particolare: ɣ= = =80,32 % Il valore vero delle attività nette detenute dagli azionisti può essere calcolato semplicemente moltiplicando il numero di azioni esistenti per il valore reale dei titoli: +, = = = Pertanto i managers saranno inclini a effettuare l offerta pubblica se: < /+30 / > 3.00 Come previsto dal modello, i managers vorranno lanciare l offerta pubblica per avviare dei progetti che potrebbero anche distruggere valore per la società avendo NPV negativo, che però consentono allo stesso momento di collocare dei titoli sopravvalutati sul mercato. Ciò avvantaggia gli azionisti esistenti prima dell offerta.

10 ESERCIZIO 1.2 In questo caso la raccolta di liquidità è sostenuta tramite un aumento di capitale con diritto di opzione ai soci esistenti. L obiettivo sarà dunque quello di dare agli azionisti esistenti la possibilità di mantenere inalterata la loro quota nella società. Dal testo si ricavano i seguenti dati: numero di azioni esistenti = n = prezzo di mercato delle azioni = p = 3 rapporto di sottoscrizione = α = 7/30 = 0,233 prezzo di sottoscrizione = ṗ = 2,5 /azione Si sa anche che il mercato reagisce negativamente all annuncio, così il titolo perde il 5% del valore. Il prezzo del titolo dopo l annuncio sarà: p 1 = 0,95*p = 0,95*3 = 2,85 /azione 1) Per calcolare la raccolta di capitale prevista bisogna calcolare quante saranno le azioni di nuova emissione e moltiplicarle per il prezzo di sottoscrizione. Pertanto: ṅ= 7 ṗ=0, =36,166 2) Per calcolare il prezzo teorico delle azioni si ragiona in ipotesi di stazionarietà, e cioè conservazione della ricchezza dal momento dell annuncio in poi. Si ipotizza dunque che l azionista che sottoscrive l aumento di capitale, quello che non lo sottoscrive e chi compra il diritto sul mercato manterranno inalterata la ricchezza prima e dopo l operazione. Questo si può dimostrare nel seguente modo: a) Azionista che sottoscrive il diritto all aumento di capitale: Supponiamo che un azionista prima dell operazione possedesse 30 azioni (valore = 30*p = 30az. * 2,85 /az. = 85,5 ) Per ogni 30 azioni possedute ne può sottoscrivere 7 nuove al prezzo ṗ = 2,50 /az. Se decide di aderire allora spenderà 7ṗ = 7az. * 2,50 /az. = 17,50. Il valore delle azioni una volta completata l operazione dovrà essere pari alla somma dell ammontare investito (17,50 ) e della ricchezza prima detenuta (85,5 ). Quindi:

11 = + ṅ ṗ=85,5 +17,5 =103 Risulterà dunque (con n=30, ṅ = 7 e n = n + ṅ) il valore del prezzo teorico del titolo: = + ṅ ṗ = 103 =2,7838 / 30+7 b) Azionista che non aderisce all aumento di capitale: In questo caso l azionista, dopo l operazione, dovrà mantenere inalterata la sua ricchezza, data dalla somma del valore delle azioni in suo possesso (che varranno p ) e dalla somma incassata vendendo il diritto. Ogni azione avrà dunque un diritto ad essa associata. Da quanto detto deve valere la seguente relazione: = +8 8 = =2,85 2,7838=0,0662 /8 c) Infine, per completezza, si può verificare la validità della relazione nel mercato dei diritti. Infatti, un investitore può comprare 30 diritti (pagando 30d), e con essi potrà sottoscrivere 7 azioni sborsando la somma 7ṗ. L addizione di queste due quantità dovrà essere uguale al valore delle azioni detenute dopo l operazione: ṗ=7 Per l appunto si può verificare che: 30 0, ,5=7 2,7838=19,487 3) L azionista detiene azioni. Questo, evidentemente, gli da il possesso di diritti. Sappiamo che però non vorrà sottoscrivere tutto l aumento di capitale di suo diritto, ma solo la quota-parte che gli consente di avere azioni in più. Allora si calcola quanti diritti (in totale D) si devono utilizzare per sottoscrivere azioni.

12 Per fare questo basterà dividere il numero di azioni (2.000) per il rapporto di sottoscrizione α. Ci servono dunque: 9 =. 7 = ,233 = L esborso totale K da sostenere sarà: = ṗ 9 7 =2.5 / /30.=5.000 Questo in parte potrà essere finanziato con la vendita dei diritti in eccesso (D res ), che non servono per sottoscrivere le nuove azioni. Infatti l azionista avrà: 9 12: = = =94,62 L investitore dovrà dunque investire ,7 = 4.905,4 Un altra opzione (fra le diverse, tutte equivalenti in equilibrio sul mercato) a disposizione dell azionista sarebbe stata vendere tutti i diritti in suo possesso e poi comprare le azioni al prezzo ex. Si può verificare che l esborso sarebbe stato identico: ;8 8 8 = =+ 662 <= 8>> >? = 2, = 5.567,7, > =<= 8>> ;8 8 8 = 5.567,7 662=4.905,4 4) Per calcolare il prezzo ex dell azione nel caso di una variazione nel prezzo dei diritti bisogna vedere la situazione nel mercato dei diritti. In particolare deve valere la relazione individuata prima (con d=0,1 ), quindi: ṗ=7

13 = ṗ 7 =2,9285 / Sarebbe del tutto sbagliato stimare il prezzo p come differenza rispetto al valore del diritto, poiché non siamo nell equilibrio descritto dai valori teorici precedenti, ma in un nuovo equilibrio con prezzi diversi. 5) Sotto queste nuove ipotesi ci potremo aspettare un valore del diritto sicuramente più alto, infatti esso incorporerà la possibilità di ottenere la bonus share senza alcun esborso dopo 6 mesi. Per quanto riguarda il prezzo ex possiamo invece aspettarci un valore teorico inferiore, poiché questa nuova azione regalata ai sottoscrittori fedeli comporterà una nuova futuribile diluizione del capitale azionario. Il prezzo ex dovrà dunque incorporare questa informazione. ESERCIZIO 1.3 Il caso presentato è un aumento di capitale con diritto di opzione. Vengono forniti i seguenti dati: α = rapporto di sottoscrizione = 5/29 = 0,1724 ṗ = prezzo di sottoscrizione = 7 /azione p = prezzo di mercato = 10 /azione n = numero di azioni esistenti = 58 M ṅ managers = numero di azioni di nuova emissione riservate ai managers = 3 M ṗ managers = prezzo di collocamento per i managers = 9 /az. 1) La raccolta di capitale K (in caso di successo dell operazione) sarà pari alla quantità di azioni di nuova emissione per il loro prezzo di collocamento: = 7 ṗ+ =5/ =97 2) Per calcolare i trasferimenti di ricchezza ( V) attesi dovremmo considerare la ricchezza presente prima e dopo l operazione per ogni soggetto. Innanzitutto si calcola il prezzo ex teorico in ipotesi di conservazione della ricchezza: = + ṅ ṗ+

14 con: =+ ṅ+ da cui: = , =9, , Con il calcolo del prezzo ex teorico si risponde dunque anche al punto 4). In particolare si può notare che la perdita di ricchezza per i soci esistenti è: ; 3CDEAD:FD 2:D:2AFD G = + ṅ ṗ + ṅ = , , ,535 =1,605 3) Al momento dell annuncio il mercato sconterà la perdita di valore e il trasferimento di ricchezza da parte degli azionisti nei confronti dei managers, pertanto il titolo perderà valore in pari misura al trasferimento di ricchezza: = 0 ; = 580 1, =9,972. 4) Si veda sopra 5) Per il valore teorico del diritto di sottoscrizione, si può studiare la relazione: 8 = =9,972 9,535.=0,437 /8 6) Alla fine dell operazione in circolazione ci saranno:

15 =71. I managers ne detengono 3 M, quindi la loro percentuale è: % H= 3 71 =4,22% Per rispondere all ultima domanda si inizia a considerare che cosa comporta il warrant. Nel testo si dice che, al posto dell emissione azionaria, vengono regalati 6 M warrant (non cedibili sul mercato) che permettono di sottoscrivere nuove azioni al prezzo unitario di 9 esercitando 2 warrant con 1 azione (a scadenza 1 anno). Se si ipotizza che tutti i warrant vengano esercitati a scadenza, si avrà una raccolta di capitale uguale a quella precedente e pari a 27 M (6 M warrant * 0.5 az./warrant * 9 /az.). Tuttavia l effetto di diluizione non avverrà subito, ma a scadenza un anno, quindi il valore attuale dell effetto di diluizione sarà sicuramente minore. In pratica, i managers potranno aderire all aumento di capitale investendo oggi una quantità di denaro più bassa (che, investita al tasso privo di rischio, fra un anno permetterà di sottoscrivere le nuove azioni). Questo vuol dire che il trasferimento di ricchezza sarà maggiore (oltretutto considerando che il warrant sarà esercitato solo quando ai managers conviene). ESERCIZIO 1.4 Dal testo vengono forniti i seguenti dati: n =numero di azioni esistenti = 1,5 mld azioni p = prezzo prima dell annuncio = 2,8 /azione α = rapporto di sottoscrizione = 20/55 ṗ = prezzo di sottoscrizione delle nuove azioni = 2 /azione Inoltre si sa che il mercato reagisce negativamente all annuncio, e le azioni perdono il 7% del proprio valore, quindi il prezzo cum sarà pari a: p 1 = 0,93*p = 0,93*2,8 /azione = 2,604 /azione

16 1) La raccolta di capitale K è pari a: = 7 ṗ= ,5 >8. 2.=1,091 >8 2) Per il calcolo del prezzo ex si procede sotto l ipotesi di conservazione della ricchezza: = + ṅ ṗ Pertanto: = 1,5 >8. 2,604.+1,091 >8 I1,5+ 20 = 2,443 / 55 1,5J>8. 3) Il valore teorico del diritto può essere calcolato come: 8 = =2,604 2,443.=0,161 /8 4) Per calcolare il valore del diritto con un prezzo ex diverso da quello teorico bisogna considerare la situazione nel mercato dei diritti. Si può verificare che: ṗ=20 da cui: 8 = 20 2, =0,054 /8 5) Per verificare quanto è stato il rendimento dell azionista andiamo a confrontare il valore del suo portafoglio nei due istanti temporali: PRIMA : V 0 = 55*p + 20ṗ = 55*2,8 /az. + 20*2 /az. = 194

17 DOPO: V 1 = 75*p = 75*2,03 /az. = 152,25 /az. da cui il rendimento è: = ; ; K = 152,25 1= 21,52 % ; K 194 ESERCIZIO 1.5 Dal testo sono disponibili i seguenti dati: n = numero di azioni esistenti = 44 M p = prezzo di mercato delle azioni = 5 /azione α = rapporto di sottoscrizione = 3/11 ṗ = prezzo di sottoscrizione = 4 /azione 1) Per calcolare la raccolta di capitale attesa si moltiplicano il numero di azioni di nuova emissione per il loro prezzo di sottoscrizione: = 7 ṗ= =48 2) Il prezzo ex teorico si trova sotto le condizioni di conservazione della ricchezza: = ṅ ṗ+ = I =4, J. 3) Il valore teorico dei diritti si trova sottraendo al prezzo cum il prezzo ex: 8 = =5 4,786 =0,214

18 4) Il valore teorico del diritto con un prezzo ex diverso da quello precedente si può trovare verificando l equilibrio nel mercato dei diritti: 8 = 3 4, =0,1363 /8 5) Un azionista che possiede il 10% del capitale oggi possiede 4,4 M azioni, quindi gli spetteranno altrettanti diritti. Sappiamo che però eserciterà solamente la metà dei diritti di sua proprietà, quindi 2,2 M diritti. Essendo il rapporto di sottoscrizione pari a 5/11, potrà sottoscrivere N azioni: L =2,2 8 3 =0,6 11 Spendendo 4 /az., l investimento complessivo risulterà 2,4 M. Parte di tale spesa può essere finanziata con la vendita dei diritti. In questo caso, potrà vendere 2,2 M diritti al prezzo di 0,214 ciascuno, incassando complessivamente Dalla differenza tra la spesa e l incasso previsto si ottiene che dovrà investire di tasca sua 1,929 M. 6) Ora oltre alle azioni vengono regalati 3 warrant. Per valutare un warrant con un aumento di capitale bisogna collocarsi nell ipotesi di full-diluition: si ipotizza che a scadenza tutti i warrant vengano esercitati e che quindi ci sia l effetto di piena diluizione. Ipotizziamo dunque che un investitore possieda 110 azioni della società. Questo gli darà la possibilità di sottoscrivere 30 azioni di nuova emissione al prezzo ṗ. Una volta conclusa l operazione si troverà dunque in mano 140 azioni che valgono p e 30 warrant (che valgono w). Il bilancio è espresso dalla seguente relazione: ṗ= M Ora si ipotizza che i warrant vengano completamente esercitati a scadenza. Questi consentiranno di sottoscrivere una azione tra 2 anni al prezzo di 4, il cui valore attuale è 4/(1.02) 2.

19 L investitore si troverà dunque oggi in mano 110 azioni al prezzo di mercato, 30 azioni a prezzo ṗ e il valore attuale di ṗ. A scadenza, evidentemente, avrà 141 azioni al prezzo fully-diluted, che chiamiamo p fd. Il bilancio è espresso dalla seguente relazione: ṗ+ ṗ N1+ O P Q = 141 OR Si ottiene che p fd è pari a : OR = Q =4,779 / 141 A questo punto è possibile valutare il warrant come un opzione tramite le tabelle di Black & Scholes. I parametri necessari sono: T = 2 anni σ = 18% S 0 = p fd = 4,779 /az. X = 4 /az. Dalle tabelle si ottiene che il valore della call è il 22% circa della sottostante, da cui si ottiene che la call vale 1,0539. Pertanto il valore del warrant dovrà essere 1/30 del valore della call trovata, ed è pari a 0,035 /warrant. Infine si applica il valore trovato alle equazioni precedenti, pertanto risulta che: = ṗ 30 M 140 =4,778 /

20 Il valore è minore del precedente perché sconta l effetto di diluizione presente tra due anni. Il diritto, di conseguenza, vale: ṗ=3 + 3M da cui d = 0,2215. Come ci si poteva aspettare il valore del diritto è cresciuto, in quanto darà la possibilità di una ulteriore sottoscrizione di nuove azioni tra due anni. ESERCIZIO 1.6 Nel testo vengono forniti i seguenti dati: p = prezzo di mercato delle azioni = 6 /az. 6 M = azioni detenute dal fondatore (60% del capitale) Pertanto il capitale azionario totale sarà 6M/0,6 = 10 M azioni. Si richiede di valutare due diverse alternative: una offerta pubblica contro un aumento di capitale con diritto di opzione ai soci: a) Per la raccolta di capitale bisogna moltiplicare il numero di azioni di nuova emissione per il loro prezzo di sottoscrizione: ALTERNATIVA OFFERTA PUBBLICA: = ṅ ṗ=2. 5,2.=10,4 ALTERNATIVA AUMENTO DI CAPITALE CON DIRITTO DI OPZIONE:

21 = 7 ṗ= ,2 =10,4 La raccolta di capitale è dunque identica per entrambe le alternative. b) ALTERNATIVA OFFERTA PUBBLICA: Chiamiamo q la quota detenuta dopo l operazione. Allora: = = = =50% ALTERNATIVA AUMENTO DI CAPITALE CON DIRITTO DI OPZIONE: In questo caso sottoscriverà il 90% dei diritti di sua competenza, che sono in totale 6M. Ogni diritto gli consente di sottoscrivere 0,2 azioni, pertanto potrà sottoscrivere in tutto 1,2 M azioni. Di queste però decide di sottoscriverne solo il 90% quindi 1,08 M. Alla fine pertanto detiene 7,08 M azioni. = = 8 8. =7,08 =59% c) ALTERNATIVA OFFERTA PUBBLICA: In ipotesi di conservazione della ricchezza: = + ṅ ṗ +ṅ = , =5,867. ALTERNATIVA AUMENTO DI CAPITALE CON DIRITTO DI OPZIONE: Il prezzo ex teorico sarà identico al caso precedente (stesso numero di nuove azioni emesse, stesso prezzo di sottoscrizione). Il diritto, al solito, si può calcolare come differenza tra prezzo cum e prezzo ex:

22 8 = ṗ=6 5,867.=0,133. d) ALTERNATIVA OFFERTA PUBBLICA: Si confronta la ricchezza totale detenuta rispettivamente da socio fondatore, soci di minoranza e nuovi azionisti. Iniziamo con i nuovi azionisti. Essi godranno di un trasferimento positivo, pari a: ; S = ṅ ṗ=2.5,867 5,2.=1,33 Questo dovrà essere pari, in segno opposto, al trasferimento degli azionisti. Da parte dell azionista di maggioranza il trasferimento sarà: G ; :ETDE@3BBDE13AC3 = =6. 6 5,867.= Da parte dei soci di minoranza: ; G = =4. 6 5,867.= Si può verificare che la somma dei trasferimenti da parte degli azionisti già esitenti è proprio pari a 1,33 M. ALTERNATIVA AUMENTO DI CAPITALE CON DIRITTO DI OPZIONE: Non si assiste a trasferimenti di ricchezza: i soci esistenti hanno un diritto di opzione che possono vendere sul mercato: questo, teoricamente, consente loro di mantenere la ricchezza inalterata. Nel caso vogliano esercitare invece il diritto, manterranno la quota nella società, pertanto il valore del capitale azionario nelle loro mani sarà perfettamente identico.

23 e) Se il vero valore delle azioni è 5,5 /az., allora saranno ci sarà un trasferimento di ricchezza inferiore, perché le azioni in realtà erano sopravvalutate. Allora il prezzo ex reale delle azioni di equilibrio è: = ṅ ṗ +ṅ = 10. 5, , =5,45 /. Il trasferimento di ricchezza reale sarà perciò inferiore a quello calcolato precedentemente: ; S = ṅ N ṗp= = La parte trasferita dall azionista di maggioranza è: G ; :ETDE@3BBDE13AC3 = N P= ,45. = La parte dei soci di minoranza è: G ; :ETDE@DAE13AC3 = :ETDE@DAE13AC3 N P= ,45. = Come prima, si può verificare che la somma dei trasferimenti da parte degli azionisti esistenti è pari al trasferimento ai nuovi azionisti. Nel caso invece dell offerta con diritti in opzione, si può verficare che il socio di maggioranza riesce ad ottenere un trasferimento di ricchezza positivo. Infatti prima dell operazione il suo portafoglio valeva: 0, ,6 0,9 =38,616 Dopo l operazione, invece, il suo portafoglio sarà dato dalla somma dal valore reale della quota detenuta nella società e dalla somma incassata dalla vendita dei diritti:

24 0, ,1 8 8 >> 8 =38,666 (Si noti che il valore del diritto da utilizzare è 0,133: il valore vero delle azioni è noto solo al fondatore). Pertanto il valore del trasferimento di ricchezza è a favore del socio fondatore. Si può verificare questa è la somma estratta agli acquirenti dei diritti. Infatti il loro portafoglio iniziale sarà composto dalla spesa per i diritti e per la sottoscrizione delle nuove azioni: ṗ=0,704 Alla fine si ritroveranno invece con *α azioni ( ) che in realtà valgono 5,45 : ṗ=0,645 ESERCIZIO 1.7 Dal testo vengono forniti i seguenti dati: n = numero di azioni esistenti = 20 M az. p = prezzo delle azioni di mercato = 2,85 /az. quota fondo = 2% α = rapporto di sottoscrizione = 7/30 = 0,233 ṗ = prezzo di sottoscrizione = 2,25 /az. p 1 = prezzo di mercato dopo l annuncio = 3 /azione a) Per calcolare la raccolta di capitale prevista con l operazione si moltiplica il numero di nuove azioni per il loro prezzo di sottoscrizione: = 7 ṗ= ,25 =10,5 b) Il prezzo ex teorico si calcola in ipotesi di conservazione della ricchezza. Occorre fare attenzione che il prezzo di mercato delle azioni ha subito una rivalutazione positiva dopo l annuncio:

25 = + ṅ ṗ = ,5 =2,858 +ṅ 20.+4,667.. c) Il fondo deteneva il 2% del capitale, quindi azioni. Se non sottoscrive neanche una azione, continuerà a tenerne , su un capitale azionario totale però di 24,667 M. La quota di sua competenza sarà quindi: = = =1,62% d) Un investitore vuole detenere l 1% del capitale azionario post-operazione, quindi azioni. Per farlo ha a disposizione diverse opzioni. La prima è acquistare i diritti sul mercato e poi sottoscrivere le nuove azioni. Ogni 30 diritti può sottoscrivere 7 azioni, pertanto gli serviranno: RD1DFFD = 3CDEAD UE4VF2 7 = /30 = Il valore teorico del diritti è dato dalla differenza tra prezzo cum e prezzo ex: 8 = TV@ 2W =3 2,858.=0,142 con una spesa di *0,142 /diritto = A questi bisogna aggiungere la spesa di sottoscrizione delle nuove azioni, ovvero *2,25 = La spesa totale è pertanto: e) Si sa che le azioni ex quotano 3,27 mentre i diritti valgono 0,238. Bisogna verificare l equilibrio sul mercato dei diritti, ovvero l equivalenza tra acquistare 30 diritti e sottoscrivere 7 nuove azioni oppure comprare 7 azioni al prezzo ex. Se compro 30 diritti e sottoscrivo 7 azioni spendo: 30 0, ,25=22,89

26 Se compro 7 azioni ex spendo: 7 2,858=22,89 Il mercato pertanto è in equilibrio e non vi sono possibilità di arbitraggio: è indifferente comprare azioni ex oppure comprare diritti e sottoscrivere azioni ex. ESERCIZIO 1.8 L aumento di capitale è composto dall emissione di nuove azioni e dal regalo dei warrant. Dal testo si ricavano i seguenti dati: α = rapporto di sottoscrizione = 2/10 ṗ = prezzo di sottoscrizione = 3 /azione warrant per azione = 1/10 ɣ = numero di azioni per warrant = 1/7 p f = prezzo di sottoscrizione tra 5 anni = 3,5 /az. n =numero di azioni emesse = 15 M p = prezzo di mercato = 3,2 /az. σ = volatilità del rendimento delle azioni = 15% r f = 1% Inoltre si sa che la società reinveste completamente i propri utili, pertanto i dividendi attesi dei titoli azionari sono nulli. a) Per calcolare il valore del warrant bisogna ragionare nell ipotesi di piena diluizione. Da un primo bilancio si sa che un investitore che detiene 70 azioni prima dell operazione potrà sottoscriverne 14 nuove al prezzo di sottoscrizione e dopo l operazione si ritroverà con 84 azioni al prezzo ex e 7 warrant. Pertanto: ṗ=84 +7M

27 Se si ipotizza che a scadenza tutti i warrant vengano convertiti in azioni, allora oggi il valore del portafoglio sarà composto da 70 azioni al prezzo cum, 14 azioni al prezzo di sottoscrizione e 1 azione al valore attuale del prezzo di sottoscrizione tra 5 anni. Il valore del portafoglio dopo l operazione sarà di conseguenza pari a 85 azioni al prezzo ex teorico. Ne risulterà che: 70 3, ,5 1,01 X =85 OR Da cui si ottiene che p fd = 3,1686 /azione. Questo sarà il parametro S 0 dell opzione. Il parametro X (strike price) sarà il prezzo di sottoscrizione a 5 anni, ovvero 3,5 /azione. Allora, a questo punto, sono disponibili tutti i parametri per valutare il warrant. Dalla tabelle di Black & Scholes si ottiene che l opzione call vale il 10,78% della sottostante (S0/VA(X)) = 0,95 e (σ (T)^0,5 = 0,335), ovvero 0,3416. Il valore del warrant è il valore dell opzione moltiplicato per ɣ, ovvero: M = ɣ ; T344 = 1 0,3416 =0, Una volta calcolato questo valore, lo si riporta nella espressione di partenza per calcolare il valore del prezzo ex teorico: = ṗ M 12 = , =3,1626. E il valore del diritto come differenza tra il prezzo cum e il prezzo ex teorico: 8 = =3,2 3,1626.=0,0374. La raccolta di capitale al tempo 0 sarà pari a: K = 7 ṗ= =9 Al tempo 5 invece:

28 X = O = Se ad un certo punto si verificasse la situazione descritta dal testo, bisognerebbe verificare l equilibrio nel mercato dei diritti. In particolare deve essere equivalente comprare 10 diritti e sottoscrivere 2 azioni di nuova emissione rispetto ad avere 2 azioni al prezzo ex e un warrant. Nel primo caso: 10 0, =6,374 Nel secondo caso: M+2 =0, ,25=6,5488 Allora esiste uno squilibrio nel mercato dei diritti e posso fare arbitraggio. In particolare posso esercitare i diritti e immediatamente vendere l azione ex e il warrant sul mercato per trarne profitto. Questo mi permette di incassare 6,5488 6,374 = 0,1748. ESERCIZIO 1.9 In questo caso, si nota che la Vadoforte svolgerà una emissione di capitale al prezzo unitario di sottoscrizione di 1 /azione, quando sul mercato le azioni al momento quotano 98 centesimi. La conclusione errata che si potrebbe trarre è che a nessuno conviene aderire all operazione, in quanto sarebbe più conveniente acquistare le azioni direttamente sul mercato. Tuttavia, tale conclusione risulterebbe piuttosto affrettata: di fatto, la presenza di un warrant costituisce di fatto un incentivo a partecipare all offerta anche quando il prezzo di offerta delle nuove azioni è superiore a quello corrente sul mercato finanziario. 1) Dai dati che vengono forniti dal testo si sa che: p = prezzo corrente di mercato = 0,98 /azione

29 ṗ = prezzo di sottoscrizione = 1 /azione r f = tasso risk free di mercato = 9% σ = volatilità del valore delle azioni = 20% Ragionando in ipotesi di conservazione della ricchezza, so che ogni azione dà diritto a sottoscriverne una nuova, e a fine operazione si avranno 2 azioni al prezzo ex e 1 warrant: + ṗ=2 +M Come negli esercizi precedenti, risulta ora necessario calcolare il valore del warrant in ipotesi di full-dilution: si ipotizza che a scadenza del warrant tutti i detentori eserciteranno il loro titolo. M ṗ+ N1+ O P Q =5 OR Da cui p fd = 0,96. Il prezzo del warrant si calcola con le formule di Black&Scholes, dove il valore corrente della sottostante sarà il prezzo di full-dilution. Di conseguenza la call corrispondente associata a 2 warrant varrà c = 0,175, mentre il valore del singolo warrant sarà c/2 = 0,877. Infine si può calcolare il valore del prezzo ex ribaltando la prima equazione: = YS ṗgz Q =0,946 2) Come negli esercizi precedenti, il valore del diritto sarà dato dalla seguente espressione: 8 = =0,04

30

31 2. LE OBBLIGAZIONI CONVERTIBILI ESERCIZIO 2.1 La finanziaria Nava&Maggioni è quotata in Borsa e gestisce un delfinario. I soci fondatori sono due, ciascuno con il 40% delle azioni, mentre il resto delle azioni il flottante è posseduto dal mercato (quindi da piccoli azionisti dispersi). La società ha 60 milioni di azioni e vuole raccogliere nuovo capitale. Le alternative sono due: - un offerta pubblica seasoned in cui vengono offerte al pubblico 10 milioni di azioni ad un prezzo di sottoscrizione unitario pari a 3 (il prezzo di mercato corrente è pari a 3,5 ) - un emissione di obbligazioni convertibili, emesse e rimborsate alla pari, valore nominale , sottoscritte da alcuni investitori, che possono essere convertite gratuitamente alla scadenza in azioni, fra due anni, nel rapporto nuove azioni per ogni obbligazione. Esse pagano una cedola annuale pari al 2%. Sapendo che il debito attuale della società è trascurabile, che il rendimento annuale dei titoli privi di rischio è pari al 2%, e che il valore dell attivo della società secondo le aspettative del mercato è caratterizzato da una deviazione standard σ pari al 15%, calcolare: 1) la raccolta di capitale ottenibile con le due operazioni 2) il prezzo delle azioni che prevedibilmente osserveremo sul mercato dopo ciascuna delle due emissioni 3) il valore sul mercato delle obbligazioni convertibili, dopo l emissione 4) l entità di eventuali trasferimenti di ricchezza fra i vari soggetti coinvolti, per ciascuna delle due emissioni 5) ricalcolare poi il vero trasferimento di ricchezza se i due soci fondatori sanno che in realtà il vero valore dei titoli azionari è pari a 3,1 e che la volatilità associata al valore dell attivo è molto più alta, pari al 30%, poiché i delfini cominciano a mostrare comportamenti devianti e si temono cali nel numero di visitatori. ESERCIZIO 2.2 Per finanziare un importante progetto aziendale, la società ValeraNeve (che ha un capitale sociale costituito da 8 milioni di azioni che sul mercato valgono 5,3 ciascuna e la cui volatilità annuale di rendimento è pari al 12%) approva un aumento di capitale così strutturato. Per ogni azioni possedute, ai soci viene data la possibilità di sottoscrivere un pacchetto inscindibile composto da

32 200 nuove azioni (al prezzo unitario di sottoscrizione di 4,7 ) e da una obbligazione convertibile, al prezzo di sottoscrizione di (pari al valore nominale). L obbligazione scade fra 3 anni, paga una cedola annuale pari al 2% e potrà essere convertita alla scadenza (a discrezione di chi la detiene) in 200 azioni, senza pagamenti aggiuntivi. Il tasso di rendimento annuale sul mercato di titoli obbligazionari privi di rischio è uguale oggi al 3%. Determinare: 1) la raccolta di capitale prevista nell operazione; 2) il valore di mercato dell obbligazione convertibile che viene emessa nell operazione; 3) il valore teorico del prezzo delle azioni dopo l aumento di capitale; 4) il valore teorico del diritto di sottoscrizione; 5) la percentuale del capitale azionario (misurata sia dopo l aumento di capitale sia dopo la eventuale conversione delle obbligazioni fra tre anni) che deterrà nell impresa un investitore che oggi prima dell operazione possiede azioni e che intende investire nell operazione (al netto di introiti legati alla vendita dei diritti) non più di Quanti diritti eserciterà e quanti ne venderà? ESERCIZIO 2.3 La società Glue è quotata in Borsa, vuole finanziare un importante acquisizione e annuncia al mercato un aumento di capitale. Attualmente il capitale sociale è posseduto per il 60% dalla famiglia Piccica, che detiene quindi 30 milioni di azioni. La società non è indebitata. L operazione è così strutturata: agli attuali azionisti viene offerta l opzione di sottoscrivere un pacchetto inscindibile composto da 300 nuove azioni ogni 1000 possedute, al prezzo di sottoscrizione unitario di 4 (l azione quota attualmente sul mercato 5 ), e da 1 obbligazione convertibile ogni 1000 azioni possedute, del valore nominale di 1000 euro, collocata alla pari. L obbligazione non paga cedole e può essere convertita alla scadenza (4 anni) in 210 azioni di nuova emissione senza ulteriori pagamenti in denaro. La famiglia Piccica assicura che sottoscriverà integralmente i diritti di sua spettanza. I titoli privi di rischio rendono sul mercato l 1% annuale. La volatilità del titolo Glue in Borsa è pari al 15%. Determinare la raccolta di capitale ottenibile nell operazione, il valore dell obbligazione convertibile e del diritto di sottoscrizione, il prezzo ex teorico del titolo Glue. Quanti diritti dovrebbe acquistare sul mercato un investitore che desidera detenere dopo l operazione il 2% del capitale, senza tenere conto della eventuale conversione delle obbligazioni?

33 ESERCIZIO 2.4 Il valore degli assets della società Converse è pari 1 miliardo. È stato stimato che la volatilità annua σ di tale valore è pari al 15%. Il capitale sociale della Converse è composto da 56 milioni di azioni ordinarie. Gli azionisti si aspettano il pagamento di dividendi annuali costanti, di importo pari a 0,7 per azione. La prossima distribuzione di dividendi avverrà fra 6 mesi. La Converse ha da poco emesso obbligazioni convertibili, del valore nominale di 25 ciascuna e durata pari a 4 anni. Le obbligazioni in esame, oltre a garantire il rimborso del capitale a scadenza, distribuiscono una cedola annua del 4% sul valore nominale. Esse inoltre possono essere convertite alla scadenza in titoli azionari, a discrezione del detentore, nella misura di un titolo azionario per ogni obbligazione convertita. La Converse ha anche un debito aperto presso un istituto di credito per un valore nominale pari a 411 milioni e scadenza 4 anni. Le clausole contrattuali con l istituto finanziatore prevedono che, in caso di dissesto della società, il rimborso di questo debito abbia la precedenza rispetto ad ogni altra passività dell impresa. Sapendo che il tasso di interesse risk free r f composto nel continuo è pari al 5% e che i detentori delle obbligazioni Converse richiedono un premio per il rischio pari all 1% sul loro investimento, si esprima una valutazione delle obbligazioni stesse.

34 SOLUZIONI ESERCIZIO 2.1 1) La società ha a disposizione due alternative per raccogliere capitale: una offerta pubblica seasoned e una emissione di obbligazioni convertibili. Si deve confrontare quindi la raccolta di capitale ottenibile con le due alternative. ALTERNATIVA 1: OFFERTA PUBBLICA n = azioni esistenti = p = prezzo di mercato delle azioni = 3,5 /azione ṅ = azioni di nuova emissione = ṗ = prezzo di sottoscrizione = 3 /azione La raccolta di capitale K sarà semplicemente pari a: = ṅ ṗ=10. 3 =30 ALTERNATIVA 2: EMISSIONE DI OBBLIGAZIONI CONVERTIBILI (OCV): Vengono emesse OCV alla pari. Questo vuol dire che il loro prezzo di emissione sarà pari al valore nominale, ovvero /OCV. Pertanto la raccolta di capitale in questo caso sarà pari a: = [\] 2@D::DEA2 =3.000 ^_; ^_; =30 La liquidità raccolta è uguale con entrambe le operazioni. 2) Per quanto riguarda il caso dell offerta pubblica si andrà a confrontare la ricchezza detenuta dagli azionisti prima e dopo l operazione:

35 `: 0 = =3.5 /. 60.=210 Si calcola dunque il prezzo ex, sotto le ipotesi di conservazione della ricchezza: + ṅ ṗ= = + ṅ ṗ = 3, =3, Il valore in mano ai vecchi azionisti dopo l offerta sarà dunque: 0 = =3, =205,715 La perdita di ricchezza E da parte dei vecchi azionisti sarà dunque: 0 G =0 0 = ,716 =4,285 Si può verificare che essa è pari alla ricchezza trasferita ai nuovi azionisti: 0 S =ṅ ṅ ṗ= ,.=4,285 Il secondo caso richiede invece di verificare il trasferimento di ricchezza nel caso della OCV. Per fare questo è necessario calcolare il valore della OCV stessa, quindi viene fornita anticipatamente la risposta al punto 3) Nella valutazione di questa OCV si sa innanzitutto che l entità del debito presente nell impresa è trascurabile. Il valore della OCV, allora, sarà pari alla somma di due posizioni: una obbligazione, con valore nominale pari a e cedola del 2%, e una opzione call sul capitale azionario dell impresa, in quanto consente di convertire i titoli di debito in titoli azionari secondo un rapporto predefinito. Allora il valore complessivo della OCV sarà:

36 ; [\] =; [bb4db3cdea2 +ɣ ; \344 Dove ɣ rappresenta appunto il rapporto di conversione. Si inizia calcolando il valore dell obbligazione, che sarà dato dall attualizzazione delle cedole e del valore nominale. ; [bb4db3cdea2 = c _ 1+ F Q Fd +;<;> >= Q Q = Si valuta poi l opzione call. Questo richiede di identificare tutti i parametri per la valutazione di una opzione tramite il modello di Black & Scholes: S 0 : valore delle attività oggi X: strike price T: 2 anni σ: 15% Il valore delle attività oggi è dato dalla somma dell Equity e del Debito, ed è E = n*p = 60 M az. * 3.5 /az. = 210 M, cui vanno aggiunti i 30 M ottenuti tramite emissione obbligazionaria. Il valore delle attività risulta dunque 240 M. Poi bisogna definire l equivalente dello strike price dell opzione, quindi definire quel valore delle attività soglia oltre il quale mi converrà esercitare la call. Si sa che la raccolta di debito è pari a 30 M. Nel caso le obbligazioni fossero integralmente convertite in titoli azionari si avrebbero: = [\] = ^_; =9.9 ^_; Il valore di queste 9.9 M azioni, evidentemente, è pari al valore del debito da cui derivano. Pertanto il prezzo della singola azione dovrà essere: = 9 =3.03 /

37 Il valore delle attività tra due anni potrà essere calcolato quindi come se fossimo in una situazione di un impresa finanziata solo con Equity, il cui valore sarà dato da: 0 YE:FGTEAU21:DEA2 = + = = Quindi, se a scadenza le attività varranno più di M converrà la conversione, altrimenti no. Si cercherà dunque nelle tavole di Black & Scholes l incrocio dei seguenti valori: S 0 /VA(X) = 1,18 Σ rad(t) = 0,21 Da cui si ottiene che la call vale il 17,64% della sottostante, quindi 42,331 M. Il valore della singola opzione sarà dunque: ; \344d ; T344efeghi [\] = 42, ^_; = ^_; Infine bisogna considerare che però questa opzione non riguarda tutto l Equity dell impresa, ma solamente una sua frazione ɣ, pari a: ɣ= [\] 9.9. = [\] =14,16% Quindi il valore complessivo della OCV sarà dato da: ; [\] =; [bb4db3cdea2 +ɣ ; \344 = = ,49 /^_; Come si può vedere è stato calcolato un valore per la OCV maggiore di quello del prezzo di emissione. Questo vuol dire che ci sarà un trasferimento di ricchezza a favore degli obbligazionisti: essi possono acquistare uno strumento ad un prezzo minore del suo reale valore. Allora il trasferimento di ricchezza complessivo V (a favore degli obbligazionisti) sarà dato dalla differenza tra il valore reale del titolo e il suo prezzo di emissione moltiplicato per il numero di titoli in circolazione.