PERCORSO ATTIVO DI MATEMATICA 3 ASPETTI STORICI DELLA MATEMATICA 49

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1 INDICE PERCORSO ATTIVO DI MATEMATICA 3 IL NUMERO L insieme Q + 4 Una nuova operazione 7 Problemi e tecniche risolutive 9 I numeri interi relativi 12 Rapporti e proporzioni 15 La proporzionalità 22 Problemi e proporzioni 22 DATI E PREVISIONI Elaborazioni statistiche 26 Il calcolo della probabilità 29 GEOMETRIA E MISURA Il calcolo delle aree 31 Il teorema di Pitagora 37 Le coordinate cartesiane 41 Similitudine e omotetia 44 ASPETTI STORICI DELLA MATEMATICA 49 I numeri negativi numeri finti 50 Numero, chi sei? 51 Dal baratto all attività commerciale 52 Gli antichi calendari 53 Talete, il primo vero matematico 55 Pitagora e la sua scuola 56 Il grande Euclide 57 René Descartes, Cartesio 58 III

2 PRONTO... SOCCORSO 59 Il numero 60 Dati e previsioni 65 Geometria e misura 66 GIOCHI MATEMATICI 71 Un po di numeri 72 Strani calcoli 73 Ancora numeri 74 Strane proporzioni 75 I tornanti 76 Le T 77 Problemi di orologi 78 Le corrispondenze 79 Cruciverba numerici 80 Bandiere e bastoncini 81 Il cruciverba 82 Percorsi 83 Il labirinto 84 Soluzioni dei giochi matematici 85 IV

3 L APPRENDISTA MATEMATICO 2 Percorso attivo di matematica Aspetti storici della matematica Pronto... soccorso Giochi matematici

4 PERCORSO ATTIVO DI MATEMATICA Il numero L insieme Q + Una nuova operazione Problemi e tecniche risolutive I numeri interi relativi Rapporti e proporzioni La proporzionalità Problemi e proporzioni Dati e previsioni Elaborazioni statistiche Il calcolo della probabilità Geometria e misura Il calcolo delle aree Il teorema di Pitagora Le coordinate cartesiane Similitudine e omotetia Per esercitarti: sui contenuti di tutte le unità con l aiuto di richiami teorici ed esempi per ogni esercizio che sei chiamato a risolvere

5 PERCORSO ATTIVO DI MATEMATICA Il numero L INSIEME Q Stabilisci se ciascun numero dato è limitato, illimitato periodico semplice o illimitato periodico misto e riscrivilo con la giusta simbologia. Osserva l esempio. 7, numero illimitato periodico semplice 7,6 _ Ricorda 2, Un numero decimale... illimitato si dice periodico semplice se in 0, esso il periodo inizia 25, subito dopo la virgola.... Un numero decimale illimitato si dice periodico 4, misto se in esso, fra la 35, virgola e il periodo, si... trova l antiperiodo. Completa la tabella. Numero 3,4 0,56 70,38 26,740 Tipo di numero Parte intera Antiperiodo Periodo 4 Stabilisci in quale tipo di numero (limitato, periodico semplice o periodico misto) si trasformano le seguenti frazioni, giustificando la tua risposta ; 11 6 ; perché Ricorda Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene esclusivamente il fattore 2 o 5 o entrambi. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5. Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori primi oltre a 2 e 5 o entrambi.

6 percorso attivo di matematica perché perché IL NUMERO ; ; perché perché perché ; 11 8 ; perché perché perché Trasforma in numeri decimali le frazioni date nei seguenti esercizi. Osserva l esempio ; 7 8 ; 5 3 ; 23 6 ; ; 27 ; 50 ; 30 ; ; 70 ; 33 ; 9. Ricorda Una frazione si trasforma in un numero decimale eseguendo la divisione fra numeratore e denominatore: 7 5 = 7:5 = 1, 4 5 RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

7 PERCORSO ATTIVO DI MATEMATICA IL NUMERO Trasforma in frazioni (ridotte ai minimi termini) i numeri decimali dati nei seguenti esercizi. Osserva gli esempi ,24; 0,7 ; 0,15 ; 8,6; 2,8; 1,74. 0,275; 0,27 ; 2,15; 4,05 ; 5,04 ; 0,06. 3,52 ; 3,64 ; 9,33 ; 0,35; 2,015; 0,425. Ricorda La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione che ha per numeratore il numero senza la virgola e per denominatore 10, 100, 1 000, a seconda che le cifre decimali siano 1, 2, 3, : 27 2,7 = 10 La frazione generatrice di un numero periodico semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo: 3, = = La frazione generatrice di un numero periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e tutta la parte che precede il periodo, senza la virgola, e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo: 2,67 = = Calcola il valore delle seguenti espressioni. Osserva l esempio , 75 1, 3 0, 6 = = = = = = = = 0,3 3 3 Ricorda Per risolvere le espressioni con i numeri decimali periodici devi trasformare i numeri nelle loro frazioni generatrici, eseguire i calcoli secondo le regole sulle frazioni e poi trasformare il risultato in numero decimale , 5 0, 625 0, , 83 = = + = = ( 3, 6 3, 21): 4, 5 = 9 90 : = : = : = = ( 1 075, + 06, 0416, ):( 1 04, + 053, 03, ) = + = = : = ( 0, 5 + 3, 31): 6, 2 0, , + 33, ( , ) 15,

8 percorso attivo di matematica UNA NUOVA OPERAZIONE 1 Calcola, se esiste, la radice quadrata esatta dei seguenti numeri ; 64...; 71...; ; 33...; 8...; 25...; Calcola la radice quadrata dei numeri dati nei seguenti esercizi con il metodo della scomposizione in fattori primi ; 196; 324; ; 1 296; 1 681; ; 4 900; 5 184; ; 6 400; 7 225; Nei seguenti esercizi individua i quadrati perfetti e calcolane la radice quadrata ; 3 528; ; 8 000; ; 3 136; Completa le seguenti tabelle Valore approssimato per difetto per eccesso per difetto per eccesso a meno di 1 a meno di 0,1 Ricorda La radice quadrata di un numero è quel numero che, elevato alla seconda, ci dà come risultato il radicando. Ricorda Un numero qualsiasi è un quadrato perfetto se, scomposto in fattori primi, risulta uguale al prodotto di fattori tutti con esponente pari. La radice quadrata di un numero che sia un quadrato perfetto è data dal prodotto degli stessi fattori primi del numero dato con esponente dimezzato = = = 42 7IL NUMERO

9 PERCORSO ATTIVO DI MATEMATICA IL NUMERO Valore approssimato per difetto per eccesso a meno di 1 a meno di 0,1 a meno di 0,01 39 per difetto per eccesso Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,1 dei numeri dati nei seguenti esercizi. Osserva l esempio ; 3 524; ; 6 527; ; 8 599; ; ; ; Ricorda 01, , , = = = = Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,01 dei numeri decimali dati nei seguenti esercizi ,98; 2,36; 46,5; 93, ,45; 92,37; 89,117; 1, ,2; 39,47; 1,409; 17, ,654; 27,9; 0,452; 4,39. 8 Calcola la radice quadrata dei numeri dati nei seguenti esercizi approssimando per difetto a meno di 0,01 quelle non perfette. Osserva l esempio ; ; 64 9 ; ; ; ; ; ; 27. Ricorda 0, , 01 0, 01 = 121 : 3 = 40, 3333 = 6,35

10 ASPETTI STORICI DELLA MATEMATICA Per renderti conto: del passato storico della matematica I numeri negativi numeri finti Numero, chi sei? Dal baratto all attività commerciale Gli antichi calendari Talete, il primo vero matematico Pitagora e la sua scuola Il grande Euclide René Descartes, Cartesio

11 Aspetti STORICI della matematica I NUMERI NEGATIVI... NUMERI FINTI Per i nostri antenati era difficile accettare il concetto che i numeri negativi fossero il risultato di un operazione quantitativamente impossibile, quale quella di togliere da una quantità un altra più grande. L introduzione dei numeri negativi nell ambito degli studi matematici non è stata infatti una cosa facile, anche perché gli stessi matematici ne erano proprio... diffidenti. Il primo a parlare di numeri sottrattivi, i nostri numeri negativi, fu Diofanto nel III secolo d.c. Questi numeri, però, vennero usati solo per indicare... debiti finanziari, ma nessun matematico di allora ne fece mai cenno. Il matematico e astronomo indiano Brahmagupta formulò alcune regole per operare sui numeri negativi. Bisogna arrivare all inizio del VII secolo per sentir parlare nuovamente di numeri negativi. In particolare ne parlano Brahmagupta (600 d.c.), matematico indiano, che nelle sue opere accenna anche alle regole per operare su di essi come numeri veri e propri, e Al-Khuwarizmi (IX secolo d.c.), matematico arabo. Durante il Rinascimento, gli studi matematici progrediscono notevolmente, ma i numeri negativi... continuano a essere snobbati. Ne parlano diffusamente il matematico italiano Gerolamo Cardano, che nei suoi scritti definisce però i numeri positivi come numeri veri e i numeri negativi come numeri finti, e il matematico tedesco Michael Stiefel che li definisce numeri assurdi. Solo più tardi, nel Seicento, i matematici li introducono nei loro studi con trattazioni complete e alla pari dei numeri naturali e razionali. 50 Con Cartesio, infine, i numeri negativi assumono pari dignità rispetto ai numeri positivi e diventano addirittura indispensabili nella rappresentazione dei punti nel piano. Gerolamo Cardano.

12 Aspetti STORICI della matematica NUMERO, CHI SEI? Abbiamo scoperto, nel corso dei nostri studi, tanti numeri: naturali, razionali, relativi, ma... che cos è il numero? Sicuramente sappiamo rispondere a questa domanda, ma il diretto interessato, il numero, come ci risponderebbe? Leggi come sua maestà il numero ha risposto alla domanda: Numero, chi sei? Chi sono? Dipende dai punti di vista. I grammatici dicono di me che sono un sostantivo maschile. I matematici mi definiscono come ciascuno degli enti costitutivi di una successione ordinata. I matematici che parlano in maniera più semplice dicono invece: ciascuno degli enti che costituiscono la serie ordinata dei numeri interi, atto a fornire un contrassegno oppure una valutazione precisa di ordine quantitativo. Un momento, noi numeri non siamo tutti uguali, e gli aritmetici ben lo sanno: alcuni di noi fanno parte della tribù dei pari, cioè numeri interi divisibili per due, altri di quella dei dispari, ovvero non divisibili per due. Poi ci sono le famiglie dei cardinali, ordinali, decimali, frazionari, razionali, irrazionali, reali, primi, composti, e chi più ne ha più ne metta... Come contrassegno svolgiamo un ruolo utilissimo nella vita quotidiana degli uomini: per prenotare un posto a teatro, per telefonare a un amico o spedirgli una cartolina, per immatricolare una targa o un documento, per scegliere un vestito o un paio di scarpe, per richiedere un arretrato di un quotidiano e per valutare il prezzo di qualsiasi bene... Poi ci sono alcuni di noi per i quali gli uomini hanno un vero e proprio debole. Ci giocano al lotto e alla roulette, ai dadi e alle scommesse, oppure si affidano a noi per orientare le scelte politiche e decretare o meno il successo dei loro programmi televisivi. Altri fra noi vengono adottati come portafortuna: i più gettonati sono il 7, il 13 e il 90. Ma c è anche qualche numero che non gode di questo trattamento, come il povero 17, bistrattato ed evitato come la peste. 51 RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

13 Aspetti STORICI della matematica DAL BARATTO... ALL ATTIVITÀ COMMERCIALE Nella vita dei nostri antenati, quando le comunità divennero abbastanza grandi e non furono più autosufficienti, nacque una prima forma di attività commerciale, il baratto diretto. Tale forma commerciale consisteva nello scambio diretto di prodotti alimentari o beni di prima necessità e avveniva nei mercati, luoghi in cui si portava la merce che si intendeva scambiare e dove avveniva lo scambio. Con l intensificarsi dei contatti fra le diverse comunità, il baratto diretto divenne scomodo e, piano piano, nacque l idea dell unità di baratto, un campione fisso in base al quale stimare il valore della merce che si offriva o si cercava. Le prime unità di baratto furono animali (il bue), gusci di tartaruga, pelli, arnesi di pietra e gioielli, fino ad arrivare ai metalli (rame, bronzo e poi oro e argento) trasformati in lingotti, in arnesi o in armi. 52 Quando si riuscì a fondere il metallo in piccoli pezzi, nacque la moneta che, con il marchio delle autorità del tempo, segnava la nascita del moderno scambio commerciale. Contemporaneamente nacque la figura del mercante che, intorno al XIII-XIV secolo, non era solo la persona dedita al commercio, ma anche il banchiere, l armatore, il cambiavalute, l importatore ed esportatore, l assicuratore... Contribuirono alla formazione dei mercanti le scuole d abaco, dove, appunto, i futuri mercanti imparavano a far di conto, a risolvere problemi relativi all attività commerciale, a saper valutare pesi e volumi delle merci, a operare scambi di monete ecc. In queste scuole si insegnavano materie corrispondenti alle attuali tecnica mercantile e matematica finanziaria, due scienze vere e proprie che trattano tutto ciò che riguarda il commercio (contratti, documenti contabili, trasporto e consegna merci, modalità di pagamento ecc.) e le attività commerciali in genere (problemi di società, ripartizione di utili, rapporti bancari).

14 Aspetti STORICI della matematica GLI ANTICHI CALENDARI Secolo dopo secolo, siamo arrivati da pochi anni al terzo millennio e sicuramente il 1 gennaio 2000 qualcuno avrà sfogliato con particolare interesse il nuovo calendario. Già, il calendario! Sono stati i nostri antenati, calcolo dopo calcolo, approssimazione dopo approssimazione, a stabilire il calendario. Vuoi conoscerne la storia? In rapidissima sintesi osserviamo alcuni calendari. I Sumeri (V millennio a.c.) avevano un anno di 12 mesi, ciascuno di 30 giorni. Non si conosce come compensassero il fatto che un anno in effetti è di 365 giorni. I Cinesi, nel XXVI secolo a.c., usavano dividere il tempo in cicli di 60 giorni e il loro calendario era basato solo sulla Luna. Verso il 2300 a.c., regolarono la differenza fra i 354 giorni dell anno lunare e i 365 dell anno solare aggiungendo un periodo ogni 19 mesi. I Babilonesi adottarono 12 mesi, alcuni di 29 giorni e altri di 30 giorni. Periodicamente aggiungevano un mese supplementare. Gli Egizi, all inizio del III millennio a.c., avevano un anno di 12 mesi, ciascuno di 30 giorni con 5 giorni supplementari alla fine dell ultimo mese. Si accorsero però che anche così c era un ritardo di un quarto di giorno Calendario azteco. che, periodicamente, compensavano con l anno vago, alla fine del quale si aggiungevano 5 giorni. Tempo circolare Questo dipinto del soffitto della tomba di Senmut, architetto di Hatshepsut, è un calendario con la rappresentazione delle costellazioni visibili durante l anno. I dodici cerchi simboleggiano i mesi. La precisa disposizione di ogni astro nel cielo ha permesso di datare il dipinto all anno 1463 a.c. 53

15 Aspetti STORICI della matematica Il calendario ebraico antico era insieme lunare e solare, i mesi si calcolavano con le fasi lunari, ma l anno poteva avere 12 o 13 mesi. Quando aveva 13 mesi si chiamava anno embolismico e poteva avere 383, 384 o 385 giorni. In tal modo si compensava la differenza tra anno solare e anno lunare. Ogni 19 anni l inizio dell anno ebraico coincideva con l inizio dell anno solare. Fu Giulio Cesare che nel calendario giuliano fece iniziare l anno il 1 gennaio, saltando due mesi in modo da recuperare lo sfasamento che si era creato tra calendario solare e calendario civile. Ogni quattro anni, senza eccezioni, veniva introdotto l anno bisestile, il giorno in più era il 24 febbraio che si ripeteva e si chiamava bis sextus dies ante calendas Martias. Calendario ebraico risalente al Giulio Cesare. Papa Gregorio XIII. 54 Oggi in Italia e nella maggior parte del mondo è adottato il calendario gregoriano, così chiamato dal nome del papa Gregorio XIII che nel 1582 riformò il calendario giuliano. Nel calendario gregoriano, nel 1582, si saltarono 10 giorni e precisamente il giorno successivo al 4 ottobre fu registrato come il 15 ottobre e per evitare gli errori futuri si stabilì che gli anni 1700, 1800 e 1900 non fossero più bisestili ma normali, rimasero bisestili invece il 1600, il 2000 e il 2400.

16 PRONTO... SOCCORSO Per disporre: dei principali concetti, proprietà o regole che non ricordi

17 PRONTO... SOCCORSO Il numero Frazioni e numeri decimali Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se, in esso, subito dopo la virgola inizia il periodo, cioè una cifra o un gruppo di cifre che si ripete all infinito. Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se in esso, fra la virgola e il periodo, esiste una cifra o un gruppo di cifre, detto antiperiodo, che non si ripete. La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione che ha per numeratore il numero naturale che si ottiene togliendo la virgola e per denominatore 10, 100, a seconda che le cifre decimali siano 1, 2, 3, La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo. La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e tutta la parte che precede il periodo, senza la virgola, e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo. La radice quadrata e le sue proprietà La radice quadrata di un numero (radicando) è quel numero che, elevato alla seconda, ci dà come risultato il radicando. La radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori. La radice quadrata di un quoziente è uguale al quoziente delle radici quadrate del dividendo e del divisore. Gli insiemi Z e Q I numeri naturali preceduti dal segno + formano l insieme dei numeri interi positivi che si indica con Z +, quelli preceduti dal segno formano l insieme dei numeri interi negativi che si indica con Z -. I due insiemi Z + e Z - formano complessivamente l insieme dei numeri interi che si indica con Z. I numeri razionali preceduti dal segno + formano l insieme dei numeri razionali positivi che si indica con Q +, quelli preceduti dal segno formano l insieme dei numeri razionali negativi che si indica con Q -. I due insiemi Q + e Q - formano complessivamente l insieme dei numeri razionali relativi che si indica con Q. 60

18 pronto... soccorso Nell insieme Z Due numeri interi: si dicono concordi se hanno lo stesso segno; si dicono discordi se hanno segno diverso; si dicono opposti se sono discordi ma hanno lo stesso valore assoluto. u concordi discordi concordi opposti Le quattro operazioni nell insieme Z La somma di due numeri interi relativi concordi è un numero intero concorde a essi e avente per valore assoluto la somma dei valori assoluti; la somma di due numeri interi relativi discordi è un numero intero concorde all addendo che ha maggior valore assoluto e avente per valore assoluto la differenza dei valori assoluti; la somma di due numeri interi opposti è uguale a zero. La differenza fra due numeri interi si ottiene addizionando al primo l opposto del secondo. Il prodotto di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti ed è positivo se i numeri sono concordi, negativo se sono discordi. Il quoziente di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti ed è positivo se i numeri sono concordi, negativo se sono discordi. Rapporti e percentuale Dati due numeri a e b (con b 0) si chiama rapporto fra i due numeri il loro quoziente, ottenuto dividendo il primo per il secondo: a : b La percentuale è un rapporto avente come conseguente 100 e, su un totale, indica quante unità rispetto a 100 soddisfano una certa condizione. Per calcolare la percentuale di una grandezza o di un valore numerico basta moltiplicare la grandezza o il valore per la frazione uguale alla percentuale. RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano 61

19 PRONTO... SOCCORSO Riduzioni e ingrandimenti in scala La scala di riduzione (1 : ) è il rapporto fra la misura di una certa lunghezza sulla carta e la misura della stessa lunghezza nella realtà. Essa quindi indica quante volte la distanza reale è stata ridotta sulla carta. La scala di ingrandimento ( : 1) è il rapporto fra la misura di una certa lunghezza sulla carta e la misura della stessa lunghezza nella realtà. Essa quindi indica quante volte la distanza reale è stata ingrandita sulla carta. Le proporzioni Una proporzione è l uguaglianza di due rapporti. In essa: Proprietà delle proporzioni In una proporzione valgono le proprietà: fondamentale: se a : b = c : d allora a d = b c dell invertire: se a : b = c : d allora b : a = d : c del permutare: se a : b = c : d allora d : b = c : a a : c = b : d d : c = b : a del comporre: se a : b = c : d allora (a + b) : a = (c + d) : c (a + b) : b = (c + d) : d dello scomporre: se a : b = c : d allora (a b) : a = (c d) : c (a b) : b = (c d) : d 62

20 pronto... soccorso La risoluzione di una proporzione In una proporzione: il valore di un estremo incognito è dato dal prodotto dei medi diviso l estremo conosciuto; il valore di un medio incognito è dato dal prodotto degli estremi diviso il medio conosciuto. In una proporzione continua il valore del medio proporzionale è dato dalla radice quadrata del prodotto degli estremi. Grandezze direttamente proporzionali Due grandezze si dicono direttamente proporzionali se, quando raddoppia, triplica o diventa la metà, un terzo la variabile indipendente x, anche la variabile dipendente y raddoppia, triplica o diventa la metà, un terzo Due grandezze direttamente proporzionali sono tali che il loro rapporto si mantiene costante: y = k o y = kx x Ogni funzione matematica del tipo y = kx è una funzione che esprime la legge di proporzionalità diretta e il suo diagramma cartesiano è una semiretta uscente dall origine degli assi cartesiani. Grandezze inversamente proporzionali Due grandezze si dicono inversamente proporzionali se, quando raddoppia, triplica o diventa la metà, un terzo la variabile indipendente x, la variabile dipendente y diventa la metà, un terzo o raddoppia, triplica Due grandezze inversamente proporzionali sono tali che il loro prodotto si mantiene costante: xy = h o y = h x Ogni funzione matematica del tipo y = h è una funzione che esprime la legge di proporzionalità inversa e il suo diagramma cartesiano è un ramo di curva che si chiama x iperbole equilatera. 63

21 PRONTO... SOCCORSO Problemi e percentuali In qualsiasi campo si abbia a che fare con le percentuali, le formule di risoluzione da applicare sono: p 100 t = T p t T p = 100 T = 100 t 20% 35% 45% Come risolvere un problema del tre semplice Stabilito che due grandezze sono direttamente proporzionali, si traccia lo specchietto dei dati e si disegnano due frecce aventi lo stesso verso. La proporzione che risolve il problema si scrive seguendo il loro verso. Stabilito che due grandezze sono inversamente proporzionali, si traccia lo specchietto dei dati e si disegnano due frecce aventi verso opposto. La proporzione che risolve il problema si scrive seguendo il loro verso. Come risolvere un problema di ripartizione e di società Un problema di ripartizione semplice diretta si risolve scrivendo una catena di rapporti che rispetti l uguaglianza dei rapporti tra le parti in cui va ripartita una quantità e i numeri secondo cui va ripartita. Un problema di ripartizione semplice inversa si risolve scrivendo una catena di rapporti che rispetti l uguaglianza dei rapporti tra le parti in cui va ripartita una quantità e l inverso dei numeri secondo cui va ripartita. Il problema di ripartire utili o perdite di una società costituisce i problemi di economia o di società, la cui regola di risoluzione è un applicazione dei problemi di ripartizione. Facciamo una società? 64

22 GIOCHI MATEMATICI Per sviluppare: l abilità numerica l intuizione il pensiero logico Un po di numeri Strani calcoli Ancora numeri Strane proporzioni I tornanti Le T Problemi di orologi Le corrispondenze Cruciverba numerici Bandiere e bastoncini Il cruciverba Percorsi Il labirinto

23 GIOCHI MATEMATICI Un po di numeri 1. Utilizzando i numeri dati e le quattro operazioni prova a totalizzare Quale numero va inserito, secondo logica, nella nuvola vuota? Utilizza le sei cifre date in modo che, formando con due di esse un numero di due cifre e moltiplicandolo per una terza cifra, il prodotto ottenuto sia formato dalle tre cifre rimanenti

24 giochi matematici Strani calcoli 1. Le bandiere grandi, medie e piccole hanno valori diversi. In tutti i riquadri il valore complessivo delle bandiere è sempre uguale. Qual è il rapporto fra la bandiera grande, quella media e la piccola? 2. Quale dei tre numeri dati qui a lato, secondo logica, va inserito al posto del punto interrogativo? 1 II X... IV 22 2 XI /5... VII XII 13? RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano 73

25 GIOCHI MATEMATICI Ancora numeri 1. Scopri la successione secondo la quale sono stati scritti i numeri da 1 a 41 e ti accorgerai che due di essi non sono nel posto giusto. Quali? E dove vanno sistemati? Usando una sola volta alcuni dei numeri assegnati nel riquadro completa il quadrato in modo da ottenere in orizzontale, in verticale e in diagonale una somma pari a

26 giochi matematici Strane proporzioni Prova a risolvere queste strane proporzioni. Scegli la soluzione fra le figure proposte. 1. : = : x a b c 2. : = x : a b c 3. : x = : a b c 4. : = : x a b c 75

27 GIOCHI MATEMATICI I tornanti Lungo ognuna delle due linee che procedono a zig zag sono disposti dei numeri secondo una certa logica, ma con un ritmo che cambia o all inizio di ogni segmento o all inizio di ogni tornante. Mancano però alcuni numeri. Scopri il ritmo della successione logica sia dei numeri sia delle operazioni e completa i tornanti